Самоорганизация в неравновесных системах. М., 1979. Фрагменты из книг Пригожина были опубликованы в журналах «Химия и жизнь», «Природа».

И. Пригожин возглавляет большую группу физиков в Брюссельском университете. Он является директором Сольвеевского института и Центра термодинамики и ста­тистической физики при Техасском университете. В 1977 г. за работы в области химической термодинами­ки И. Пригожину была присуждена Нобелевская пре­мия. С 1982 г. Пригожин — иностранный член Академии наук СССР.

Изабелла Стенгерс, в недавнем прошлом сотрудник группы Пригожина в Брюссельском университете, ныне живет и работает в Париже.

В предисловии к русскому изданию своей книги «От существующего к возникающему» (М., 1985) И. Пригожин выразил надежду на то, что издание его книги бу­дет способствовать расширению плодотворного обмена в области, которая в равной мере близка и практиче­ским приложениям, и фундаментальным принципам со­временной науки. Все, кто работал над настоящим изда­нием новой книги Пригожина и Стенгерс, также надеют­ся, что она послужит достижению этой высокой цели.

6

К СОВЕТСКОМУ ЧИТАТЕЛЮ

Мы очень рады, что книга «Порядок из хаоса» вы­ходит в Советском Союзе. Считаем своим приятным долгом поблагодарить проф. Климонтовича за интерес, проявленный к нашей книге, ее переводчика за тща­тельность, с которой он выполнил свою работу, а также других лиц, способствовавших ее выходу на русском языке. Мысль о том, что благодаря их усилиям основ­ные положения, выдвинутые в книге, станут известными и доступными для обсуждения в широких кругах со­ветской научной общественности, доставляет нам глу­бокое удовлетворение. Мы убеждены, что такого рода обсуждения позволят обогатить и уточнить наши идеи.

Главная тема книги «Порядок из хаоса» — переот­крытие понятия времени и конструктивная роль, кото­рую необратимые процессы играют в явлениях природы. Возрождение проблематики времени в физике произо­шло после того, как термодинамика была распростране­на на необратимые процессы и найдена новая форму­лировка динамики, позволяющая уточнить значение не­обратимости на уровне фундаментальных законов физики.

Новая формулировка динамики стала возможной благодаря работам советских физиков и математиков, и прежде всего А. Н. Колмогорова, Я. Г. Синая, В. И. Ар­нольда. В частности работам советской школы мы обя­заны определением новых классов неустойчивых дина­мических систем, поведение которых можно охаракте­ризовать как случайное. Именно для таких систем А. Н. Колмогоров и Я. Г. Синай ввели новое понятие энтропии и именно такие системы служат ныне моделя-

7

ми при введении необратимости на том же уровне дина­мического описания.

Мы считаем, что возрождение способа построения концептуальных основ динамических явлений вокруг понятия динамической неустойчивости имело весьма глубокие последствия. В частности оно существенно рас­ширяет наше понимание «закона природы».

Оглядываясь на прошлое, мы ясно видим, что поня­тие закона, доставшееся нам в наследство от науки XVII в., формировалось в результате изучения простых систем, точнее, систем с периодическим поведением, та­ким, как движение маятника или планет. Необычайные успехи динамики связаны со все более изящной и абст­рактной формулировкой инструментов описания, в цент­ре которого находятся такие системы. Именно простые системы являются тем частным случаем, в котором ста­новится достижимым идеал исчерпывающего описания. Знание закона эволюции простых систем позволяет рас­полагать всей полнотой информации о них, т. е. по лю­бому мгновенному состоянию системы однозначно пред­сказывать ее будущее и восстанавливать прошлое. Тогда считалось, что ограниченность наших знаний, конечная точность, с которой мы можем описывать системы, не имеют принципиального значения. Предель­ный переход от нашего финитного знания к идеальному описанию, подразумевающему бесконечную точность, не составлял особого труда и не мог привести к каким-либо неожиданностям.

Ныне же при рассмотрении неустойчивых динамиче­ских систем проблема предельного перехода приобретает решающее значение: только бесконечно точное описание, подразумевающее, что все знаки бесконечного десятич­ного разложения чисел, задающих мгновенное состояние системы, известны, могло бы позволить отказаться от рассмотрения поведения системы в терминах случайно­сти и восстановить идеал детерминистического динами­ческого закона.

Наш общий друг Леон Розенфельд, бывший близким сотрудником Нильса Бора и всю жизнь изучавший и от­стаивавший основные положения диалектического мыш­ления, подчеркивал, что «включение спецификации усло­вий наблюдения в описание явлений — не произвольное решение, а необходимость, диктуемая самими законами протекания явлений и механизмом их наблюдения, что

8

делает эти условия неотъемлемой частью объективного описания явлений»¹. Эта идея, диалектическая по своей сущности, приобретает ныне решающее значение. В кон­тексте неустойчивых динамических систем она приводит к требованию, делающему излишним особое изучение периодических систем, поскольку для таких систем это требование выполняется автоматически. Согласно по­следнему, о «физическом законе» какого-нибудь явления можно говорить лишь в том случае, когда этот закон является «грубым» относительно предельного перехода от описания с конечной точностью к описанию бесконеч­но точному и в силу этого недостижимому для любого наблюдателя, кем бы он ни был.

Требование «грубости» по своей природе не связано с конечностью разрешающей способности прибора. Оно отражает не ограниченность наших возможностей произ­водить наблюдения и измерения, а внутреннюю структу­ру описываемых нами явлений. В случае неустойчивых систем, в частности, из него следует неадекватный ха­рактер подобного представления физического объекта, придающего управляющим его эволюцией взаимодейст­виям бесконечную точность, на которой единственно зиждется детерминистическое описание. Вместе с тем это требование позволяет преодолеть вопиющее проти­воречие между реальностью, мыслимой по сути атемпоральной, и эволюцией, материальной и исторической, ко­торая создала людей, способных выдвинуть подобную концепцию.

В истории западной мысли господствующее положе­ние занимает конфликт, связанный с понятием време­ни, — противоречие между инновационным временем раскрепощения человека и периодически повторяющим­ся временем стабильного материального мира, в котором любое изменение, любое новшество с необходимостью оказываются не более чем видимостью. Как ни странно, но именно это противоречие послужило причиной острой дискуссии между Лейбницем и выразителем взглядов Ньютона английским философом Кларком. Переписка между Лейбницем и Кларком позволяет представить взгляды Ньютона в новом свете: природа для Ньютона

¹ George С., Prigogine I., Rosenfeld L. The Macrosco­pic Level of Quantum Mechanics. Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskab Matematisk-fysisk Meddelelser. Copenhague. 1972, v. 38, 12, p. 39.

9

была не просто автоматом, а несла в себе активное про­изводительное начало. Однако позиция Ньютона чуж­да нам в силу присущих ей теологических аспектов. Вместе с тем нам очень близка утверждаемая диалек­тическим материализмом необходимость преодоления противопоставления «человеческой», исторической сфе­ры материальному миру, принимаемому как атемпоральный. Мы глубоко убеждены, что наметившееся сближение этих двух противоположностей будет усили­ваться по мере того, как будут создаваться средства описания внутренне эволюционной Вселенной, неотъем­лемой частью которой являемся и мы сами. Нет сомне­ния в том, что описанная в нашей книге трансформа­ция физических представлений по своему значению вы­ходит за пределы физических наук и может внести вклад в понимание той исторической реальности, кото­рая является объектом диалектической мысли.

Первый вариант нашей книги, вышедшей на француз­ском языке («La nouvelle alliance») в 1979 г., дополнял­ся и перерабатывался в последующих изданиях. В ос­нову предлагаемого читателю русского перевода поло­жено английское издание 1984 г. Ныне начинают появ­ляться новые перспективы развития представленных в данной книге идей в связи с понятием динамической неустойчивости в теории относительности и квантовой механике. Мы надеемся, что очередное дополненное из­дание этой книги позволит нам подробнее описать ре­зультаты этих исследований.

 

Февраль 1986 г.                                  Илья Пригожин, Изабелла Стенгерс

 

10

НАУКА И ИЗМЕНЕНИЕ (ПРЕДИСЛОВИЕ)

Современная западная цивилизация достигла нео­бычайных высот в искусстве расчленения целого на ча­сти, а именно в разложении на мельчайшие компоненты. Мы изрядно преуспели в этом искусстве, преуспели на­столько, что нередко забываем собрать разъятые части в то единое целое, которое они некогда составляли.

Особенно изощренные формы искусство разложения целого на составные части приняло в науке. Мы имеем обыкновение не только вдребезги разбивать любую проблему на осколки размером в байт* или того меньше, но и нередко вычленяем такой осколок с помощью весь­ма удобного трюка. Мы произносим: «Ceteris paribus»**, и это заклинание позволяет нам пренебречь сложными взаимосвязями между интересующей нас проблемой и прочей частью Вселенной.

У Ильи Пригожина, удостоенного в 1977 г. Нобелев­ской премии за работы по термодинамике неравновес­ных систем, подход к решению научных проблем, осно­ванный только на расчленении целого на части, всегда вызывал неудовлетворенность. Лучшие годы своей жизни Пригожин посвятил воссозданию целого из со­ставных частей, будь то биология и физика, необходи­мость и случайность, естественные и гуманитарные науки.

Илья Романович Пригожин родился 25 января 1917г. в Москве. С десятилетнего возраста живет в Бельгии.

* Байт — структурная единица машинного слова, состоящая обычно из 8 двоичных разрядов (битов) и используемая как единое целое при обработке янформации. — Прим перев.

** При прочих равных (лат.)  — Прим. перев.

11

Невысокого роста, с седой головой и четко высеченными чертами лица, он, подобно лазерному лучу, представля­ет собой сгусток энергии. Живо интересуясь археоло­гией и изобразительным искусством, Пригожин привно­сит в естественные науки разносторонность и универ­сальность, свойственные лишь недюжинным умам. Вместе с женой Мариной, по профессии инженером, и сыном Паскалем Пригожин живет в Брюсселе, где воз­главляет группу представителей различных наук, за­нимающихся развитием и применением его идей в столь, казалось бы, далеких областях, как, например, изуче­ние коллективного поведения муравьев, химических реакций в системах с диффузией и диссипативных про­цессов в квантовой теории поля.

Ежегодно Илья Пригожин проводит несколько меся­цев в руководимом им Центре по статистической меха­нике и термодинамике при Техасском университете в г. Остин. Для Пригожина было большой радостью и неожиданностью узнать, что за работы по диссипативным структурам, возникающим в неравновесных систе­мах в результате протекания нелинейных процессов, ему присуждена Нобелевская премия. Книга «Порядок из хаоса» написана Пригожиным в соавторстве с Изабел­лой Стенгерс, философом, химиком и историком науки, одно время работавшей в составе Брюссельской группы. Ныне Изабелла Стенгерс живет в Париже и сотрудни­чает с музеем де ля Виллет.

Книга «Порядок из хаоса» примечательна во многих отношениях. Она спорна и будоражит воображение чи­тателя, изобилует блестящими прозрениями и догадка­ми, подрывающими уверенность в состоятельности на­ших основополагающих представлений и открывающими новые пути к их осмыслению.

Выход в 1979 г. французского варианта книги При­гожина и Стенгерс под названием «Новый альянс» («La nouvelle alliance») вызвал весьма оживленную дискус­сию, в которой приняли участие выдающиеся предста­вители различных областей науки и культуры, в том чис­ле и столь далеких, как энтомология и литературная критика.

Тот факт, что английского варианта книги И. Пригожина и И. Стенгерс, изданной или подготавливаемой к изданию на двенадцати языках, пришлось ждать так долго, красноречиво свидетельствует об оторванности

12

англоязычного мира. Впрочем, столь длительная за­держка имеет и свою положительную сторону: в книге «Порядок из хаоса» нашли отражение новейшие идеи Пригожина, в частности его подход ко второму началу термодинамики, которое он сумел увидеть в совершенно ином свете, чем его предшественники.

Все это позволяет считать работу «Порядок из хао­са» не просто еще одной книгой, а своеобразным стиму­лом, побуждающим нас к критическому пересмотру це­лей науки, методов и теоретико-познавательных устано­вок — всего научного мировоззрения. Книгу Пригожина и Стенгерс можно рассматривать как символ происхо­дящих в наше время исторических преобразований в науке, игнорировать которые не может ни один просве­щенный человек.

Некоторые ученые рисуют картину мира науки как приводимую в действие своей собственной внутренней логикой и развивающуюся по своим собственным зако­нам в полной изоляции от окружающего мира. В этой связи нельзя не заметить, что многие научные гипотезы, теории, метафоры и модели (не говоря уже о решениях, принимаемых учеными всякий раз, когда перед ними встает проблема выбора: стоит ли заняться исследова­нием той или иной проблемы или предпочтительнее ос­тавить ее без внимания) формируются под влиянием экономических, культурных и политических факторов, действующих за стенами лаборатории.

Я отнюдь не утверждаю, что между экономическим и политическим строем общества и господствующим науч­ным мировоззрением, или «парадигмой», существует тес­ная параллель. Еще в меньшей степени я склонен счи­тать, как это делают марксисты, науку надстройкой над общественно-экономическим базисом*. Вместе с тем было бы неверно рассматривать науку как своего рода независимую переменную. Наука представляет собой от­крытую систему, которая погружена в общество и свя­зана с ним сетью обратных связей. Наука испытывает

* Марксистское понимание науки и ее взаимосвязи с обществом гораздо шире и глубже, чем склонен считать О. Тоффлер. Из недав­но вышедших работ на эту тему см., например, коллективные труды: «Социализм и наука» под ред. С. Р. Микулинского и Р. Р. Рихты (М., Наука, 1981); «Наука и культура» под ред. В. Ж. Келле (М., Наука, 1984). Прим. перев.

 

13

на себе сильнейшее воздействие со стороны окружаю­щей ее внешней среды, и развитие науки, вообще гово­ря, определяется тем, насколько культура восприимчива к научным идеям.

Возьмем хотя бы совокупность идей и взглядов, сло­жившихся в XVII и XVIII вв. под общим названием классической науки, или ньютонианства. Приверженцы классической науки рисовали картину мира, в которой любое событие однозначно определяется начальными ус­ловиями, задаваемыми (по крайней мере в принципе) абсолютно точно. В таком мире не было места случай­ности, все детали его были тщательно подогнаны и на­ходились «в зацеплении», подобно шестерням некоей космической машины.

Широкое распространение механистического мировоз­зрения совпало с расцветом машинной цивилизации. Бог, играющий в кости*, был плохо совместим с машин­ным веком, который с энтузиазмом воспринимал науч­ные теории, изображавшие Вселенную как своего рода гигантский механизм.

Именно механистическое мировоззрение лежит в ос­нове знаменитого изречения Лапласа о том, что суще­ство, способное охватить всю совокупность данных о состоянии Вселенной в любой момент времени, могло бы не только точно предсказать будущее, но и до мельчай­ших подробностей восстановить прошлое. Представле­ние о простой и однородной механической Вселенной не только оказало решающее воздействие на ход развития науки, но и оставило заметный отпечаток на других об­ластях человеческой деятельности. Оно явно довлело над умами творцов американской конституции, разра­ботавших структуру государственной машины, все звенья которой должны были действовать с безотказ­ностью и точностью часового механизма. Меттерних, настойчиво проводивший в жизнь свой план достижения политического равновесия в Европе, отправляясь в оче­редной дипломатический вояж, неизменно брал с собой в дорогу сочинения Лапласа. Необычайно быстрое раз­витие фабричной цивилизации с ее огромными грохочу­щими машинами, блестящими достижениями инженер­ной мысли, строительством железных дорог, созданием

* Имеется в виду знаменитое выражение Эйнштейна «Бог не играет в кости» («God casts the die, not the dice»). — Прим. перев.

 

14

новых отраслей промышленности (таких, как сталелитейная, текстильная, автомобильная) — все это, каза­лось бы, лишь подтверждало правильность представле­ния о Вселенной как о гигантской заводной игрушке.

Однако ныне машинный век горестно оплакивает свой конец, если только столь антропоморфный термин применим к векам (что касается нашего века, то к нему этот термин применим в полной мере). Закат индуст­риального века с особой наглядностью продемонстри­ровал ограниченность механистической модели реально­сти.

Разумеется, многие слабые стороны механистической модели были обнаружены задолго до нас. Представле­ние о мере как о часовом механизме с планетами, извеч­но обращающимися по неизменным орбитам, детермини­рованным поведением любых равновесных систем и дей­ствующими на все без исключения объекты универсаль­ными законами, которые могут быть открыты внешним наблюдателем, — такая модель с самого начала под­верглась уничтожающей критике.

В начале XIX в. термодинамика поставила под сом­нение вневременной характер механистической картины мира. «Если бы мир был гигантской машиной, — про­возгласила термодинамика, — то такая машина неиз­бежно должна была бы остановиться, так как запас по­лезной энергии рано или поздно был бы исчерпан». Ми­ровые часы не могли идти вечно, и время обретало но­вый смысл. Вскоре после этого последователи Дарвина выдвинули противоположную идею. По их мнению, хотя мировая машина, расходуя энергию и переходя из более организованного в менее организованное состояние, и могла замедлять свой ход и даже останавливаться, тем не менее биологические системы должны развиваться только по восходящей линии, переходя из менее органи­зованного в более организованное состояние.

В начале XX в. Эйнштейну понадобилось поместить наблюдателя внутрь системы. Мировая машина стала вы­глядеть по-разному (и со всех практически важных то­чек зрения действительно различной) в зависимости от того, где находится наблюдатель. Вместе с тем она по-прежнему оставалась детерминистической машиной. Бог еще не приступал к игре в кости. Несколько позднее фи­зики, работавшие в области квантовой механики, и в частности занимавшиеся соотношением неопределенно-

15

сти, предприняли массированное наступление на детер­министическую модель. Они кололи ее острыми копья­ми, били по ней тяжкими молотами, пытались подорвать динамитом.

И все же, несмотря на все оговорки, пробелы и недо­статки, механистическая парадигма и поныне остается для физиков «точкой отсчета» (о чем необходимо ска­зать со всей ясностью и определенностью, как это и де­лают Пригожин и Стенгерс), образуя центральное ядро науки в целом. Оказываемое ею и поныне влияние столь сильно, что подавляющее большинство социальных наук, в особенности экономика, все еще находится в ее власти.

Значение книги «Порядок из хаоса» состоит в том, что ее авторы не только находят новые аргументы для критики ньютоновской модели, но и показывают, что претензии ньютонианства на объяснение реальности,— и поныне не утратившие силу, хотя и ставшие значитель­но более умеренными, — совместимы с гораздо более широкой современной картиной мира, созданной усилия­ми последующих поколений ученых. Пригожин и Стен­герс показывают, что так называемые «универсальные законы» отнюдь не универсальны, а применимы лишь к локальным областям реальности. Именно к этим об­ластям наука приложила наибольшие усилия.

Суть приводимых Пригожиным и Стенгерс аргумен­тов можно было бы резюмировать следующим образом. Авторы книги «Порядок из хаоса» показывают, что в машинный век традиционная наука уделяет основное внимание устойчивости, порядку, однородности и равно­весию. Она изучает главным образом замкнутые систе­мы и линейные соотношения, в которых малый сигнал на входе вызывает равномерно во всей области опреде­ления малый отклик на выходе.

Неудивительно, что при переходе от индустриального общества с характерными для него огромными затрата­ми энергии, капитала и труда к обществу с высокораз­витой технологией, для которого критическими ресурса­ми являются информация и технологические нововведе­ния, неминуемо возникают новые научные модели мира.

Пригожинская парадигма особенно интересна тем, что она акцентирует внимание на аспектах реальности, наиболее характерных для современной стадии ускорен­ных социальных изменений: разупорядоченности, не­устойчивости, разнообразии, неравновесности, нелиней-

16

ных соотношениях, в которых малый сигнал на входе может вызвать сколь угодно сильный отклик на выходе, и темпоральности — повышенной чувствительности к хо­ду времени.

            Не исключено, что работы Пригожина и его коллег в рамках так называемой Брюссельской школы знаме­нуют очередной этап научной революции, поскольку речь идет о начале нового диалога не только с природой, но и с обществом.

Идеи Брюссельской школы, существенно опирающие­ся на работы Пригожина, образуют новую, всеобъемлю­щую теорию изменения.

В сильно упрощенном виде суть этой теории сводит­ся к следующему. Некоторые части Вселенной действи­тельно могут действовать как механизмы. Таковы замк­нутые системы, но они в лучшем случае составляют лишь малую долю физической Вселенной. Большинство же систем, представляющих для нас интерес, откры­ты — они обмениваются энергией или веществом (мож­но было бы добавить: и информацией) с окружающей средой. К числу открытых систем, без сомнения, при­надлежат биологические и социальные системы, а это означает, что любая попытка понять их в рамках меха­нистической модели заведомо обречена на провал.

Кроме того, открытый характер подавляющего боль­шинства систем во Вселенной наводит на мысль о том, что реальность отнюдь не является ареной, на которой господствует порядок, стабильность и равновесие: гла­венствующую роль в окружающем нас мире играют не­устойчивость и неравновесность.

Если воспользоваться терминологией Пригожина, то можно сказать, что все системы содержат подсистемы, которые непрестанно флуктуируют. Иногда отдельная флуктуация или комбинация флуктуации может стать (в результате положительной обратной связи) настоль­ко сильной, что существовавшая прежде организация не выдерживает и разрушается. В этот переломный момент (который авторы книги называют особой точкой или точкой бифуркации) принципиально невозможно пред­сказать, в каком направлении будет происходить даль­нейшее развитие: станет ли состояние системы хаоти­ческим или она перейдет на новый, более дифференци­рованный и более высокий уровень упорядоченности

17

или организации, который авторы называют диссипативной структурой. (Физические или химические структуры такого рода получили название диссипативных по­тому, что для их поддержания требуется больше энер­гии, чем для поддержания более простых структур, на смену которым они приходят.)

Один из ключевых моментов в острых дискуссиях, развернувшихся вокруг понятия диссипативной структу­ры, связан с тем, что Пригожин подчеркивает возмож­ность спонтанного возникновения порядка и организации из беспорядка и хаоса в результате процесса самоорга­низации.

Чтобы понять суть этой чрезвычайно плодотворной идеи, необходимо прежде всего провести различие меж­ду системами равновесными, слабо неравновесными и сильно неравновесными.

Представим себе некое племя, находящееся на чрез­вычайно низкой ступени развития. Если уровни рождае­мости и смертности сбалансированы, то численность пле­мени остается  неизменной. Располагая достаточно обильными источниками пищи и других ресурсов, такое племя входит в качестве неотъемлемой составной части в локальную систему экологического равновесия. Те­перь допустим, что уровень рождаемости повысился. Небольшое преобладание рождаемости над смертно­стью не оказало бы заметного влияния на судьбу племе­ни. Вся система перешла бы в состояние, близкое к рав­новесному.

Но представим себе, что уровень рождаемости резко возрос. Тогда система оказалась бы сдвинутой в состоя­ние, далекое от равновесия, и на первый план выступи­ли бы нелинейные соотношения. Находясь в таком со­стоянии, системы ведут себя весьма необычно. Они ста­новятся чрезвычайно чувствительными к внешним воз­действиям. Слабые сигналы на входе системы могут по­рождать значительные отклики и иногда приводить. к неожиданным эффектам. Система в целом может пе­рестраиваться так, что ее поведение кажется нам не­предсказуемым.

Многочисленные примеры такого рода самооргани­зации читатель найдет на страницах книги Пригожина и Стенгерс. Молекулярный механизм отвода тепла в по­догреваемой снизу жидкости при переходе градиента температур через некоторый порог внезапно сменяется

18

конвекцией, существенно перестраивающей движение жидкости, и миллионы молекул, как по команде, обра­зуют шестиугольные ячейки.

            Еще более впечатляющее зрелище представляют собой описанные Пригожиным и Стенгерс «химические ча­сы». Представим себе миллион белых шариков для игры в настольный теннис, перемешанных случайным обра­зом с миллионом таких же черных шариков, хаотически прыгающих в огромном ящике, в стенке которого имеет­ся стеклянное окошко. Глядя в него, наблюдатель будет в основном видеть серую массу, но время от времени (в зависимости от распределения шариков вблизи окош­ка в момент наблюдения) масса за стеклом будет ка­заться ему то черной, то белой.

Представьте себе теперь, что масса шариков за стек­лом через равные промежутки времени («как по ча­сам») попеременно то белеет, то чернеет.

Почему все черные и все белые шарики внезапно ор­ганизуются так, чтобы попеременно уступать место у окошка шарикам другого цвета?

По всем правилам классической науки ничего подоб­ного происходить не должно. Тем не менее стоит лишь отказаться от шариков для пинг-понга (приведенных лишь для большей наглядности) и обратиться к приме­ру с молекулами, участвующими в некоторых химиче­ских реакциях, как мы сразу же обнаружим, что такого рода самоорганизация, или упорядочение, может про­исходить и действительно происходит не так, как учат классическая физика и статистическая физика Больцмана.

В состояниях, далеких от равновесия, происходят и другие спонтанные, нередко весьма значительные пере­распределения материи во времени и в пространстве. Если мы перейдем от одномерного пространства к двух­мерному или трехмерному, то число возможных типов диссипативных структур резко возрастет, а сами струк­туры станут необычайно разнообразными.

В дополнение к сказанному нельзя не упомянуть еще об одном открытии. Представим себе, что в ходе хими­ческой реакции или какого-то другого процесса выраба­тывается фермент, присутствие которого стимулирует производство его самого. Специалисты по вычислитель­ной математике и технике говорят в таких случаях о петле положительной обратной связи. В химии анало-

 19

гичное явление принято называть автокатализом. В не­органической химии автокаталитические реакции встре­чаются редко, но, как показали исследования по моле­кулярной биологии последних десятилетий, петли поло­жительной обратной связи (вместе с ингибиторной, или отрицательной, обратной связью и более сложными про­цессами взаимного катализа) составляют самую основу жизни. Именно такие процессы позволяют объяснить, каким образом совершается переход от крохотных ко­мочков ДНК к сложным живым организмам.

Обобщая, мы можем утверждать, что в состояниях, далеких от равновесия, очень слабые возмущения, или флуктуации, могут усиливаться до гигантских волн, раз­рушающих сложившуюся структуру, а это проливает свет на всевозможные процессы качественного или рез­кого (не постепенного, не эволюционного) изменения. Факты, обнаруженные и понятые в результате изучения сильно неравновесных состояний и нелинейных процес­сов, в сочетании с достаточно сложными системами, на­деленными обратными связями, привели к созданию со­вершенно нового подхода, позволяющего установить связь фундаментальных наук с «периферийными» нау­ками о жизни и, возможно, даже понять некоторые со­циальные процессы.

(Факты, о которых идет речь, имеют не меньшее, если не большее, значение для социальных, экономиче­ских или политических реальностей. Такие слова, как «революция», «экономический кризис», «технологический сдвиг» и «сдвиг парадигмы», приобретают новые оттен­ки, когда мы начинаем мыслить о соответствующих по­нятиях в терминах флуктуаций, положительных обрат­ных связей, диссипативных структур, бифуркаций и про­чих элементов концептуального лексикона школы Пригожина.) Именно такие широкие перспективы открыва­ются перед нами при чтении книги «Порядок из хаоса».

Помимо всего сказанного в книге Пригожина и Стенгерс затронута еще более головоломная проблема, воз­никающая буквально на каждом шагу, — проблема вре­мени.

Пересмотр понятия времени — неотъемлемая состав­ная часть грандиозной революции, происходящей в со­временной науке и культуре. Важность проблемы време­ни делает уместным небольшое отступление, которое мы

20

совершим прежде, чем переходить к оценке роли Приго­жина в ее решении.

В качестве примера возьмем историю. Одним из наи­более значительных вкладов в историографию явились. предложенные Броделем* три временные шкалы. В шка­ле географического времени длительность событий изме­ряется в эпохах, или эонах. Гораздо мельче шкала со­циального времени, используемая при измерении про­должительности событий в экономике, истории отдель­ных государств и цивилизаций. Еще мельче шкала инди­видуального времени — истории событий в жизни того или иного человека.

В социальных науках время, по существу, остается огромным белым пятном. Из антропологии известно, сколь сильно отличаются между собой представления о времени различных культур. В одних культурах время циклично — история состоит из бесконечных повторений одной и той же цепи событий. В других культурах, вклю­чая и нашу собственную, время — дорога, проторенная между прошлым и будущим, по которой идут народы и общества. Встречаются и такие культуры, в которых чело­веческая жизнь считается стационарной во времени: не мы приближаемся к будущему, а будущее приближает­ся к нам.

Мне уже доводилось писать о том, что каждое обще­ство питает определенное, характерное лишь для него временное пристрастие — в зависимости от того, в ка­кой мере оно акцентирует свое внимание на прошлом, настоящем или будущем. Одно общество живет прош­лым, другое может быть целиком поглощено будущим.

Кроме того, каждая культура и каждая личность имеют обыкновение мыслить в терминах временных го­ризонтов. Одни из нас сосредоточили все помыслы лишь на том, что происходит в данный момент, сейчас. На­пример, политических деятелей часто критикуют за то, что они не видят дальше собственного носа. О таких деятелях говорят, что их временной горизонт ограничен датой ближайших выборов. Другие из нас предпочитают строить далекие планы. Столь различные временные го­ризонты — один из важнейших, хотя и часто упускае-

* Бродель Фернан (род. 1902 г.) — французский историк. — Прим. перев.

21

мый из виду, источников социальных и экономических трений.

Несмотря на растущее сознание различий в культур­ных концепциях времени, социальные науки внесли не­значительный вклад в создание самосогласованной тео­рии времени. Такая теория могла бы охватить многие дисциплины — от политики до динамики социальных групп и психологии общения. Она могла бы учитывать, например, то, что в книге «Столкновение с будущим» («Future Shock») я назвал предвкушением длительно­сти, — индуцированные нашей культурой предположи­тельные оценки длительности того или иного процесса.

Например, мы довольно рано узнаем, что зубы по­лагается чистить в течение нескольких минут, а не все утро или что, когда папа уходит на работу, он возвра­щается часов через восемь и что обед может длиться минуты или часы, но отнюдь не год. (Телевидение с его разбиением программ на получасовые и часовые интер­валы тонко формирует наши представления о длитель­ности. Обычно мы не без основания ожидаем, что герой мелодрамы встретит свою возлюбленную, завладеет бо­гатством или выиграет сражение в последние пять ми­нут телепередачи. В США мы интуитивно прогнозируем через определенные промежутки времени перерывы в те­левизионных передачах для показа рекламных объявле­ний.) Наш разум заполнен подобными прогнозами дли­тельности. Разумеется, прогнозы детского разума во многом отличаются от прогнозов разума взрослого чело­века, полностью адаптировавшегося к социальной среде, и эти различия также являются источником конфликта.

Дети в индустриальном обществе обладают времен­ной тренированностью: они умеют обращаться с часами и рано научаются различать довольно малые отрезки времени (вспомним хотя бы хорошо знакомую всем си­туацию, когда родители говорят ребенку: «Через три минуты ты должен быть в постели!»). Столь тонко раз­витое чувство времени нередко отсутствует в аграрном обществе с его замедленными темпами, не требующими столь скрупулезно расписанного по минутам плана на день, как наше вечно спешащее общество.

Понятия, соответствующие социальной и индивиду­альной временным шкалам Броделя, не были подвергну­ты систематическому анализу в социальных науках. Не предпринималось и сколько-нибудь значительных по-

22

пыток «состыковать» их с нашими естественнонаучными теориями времени, хотя такие понятия не могут не быть связанными с нашими исходными допущениями о физи­ческой реальности. Последнее замечание вновь возвра­щает нас к Пригожину, которого понятие времени не­удержимо влекло к себе с детских лет. Как-то Пригожин сообщил мне, что еще в бытность свою студентом был поражен вопиющими противоречиями в естествен­нонаучном подходе к проблеме времени и эти противо­речия стали отправным пунктом всей его дальнейшей деятельности.

В модели мира, построенной Ньютоном и его после­дователями, время выступало как своего рода придаток. Для создателей ньютоновской картины мира любой мо­мент времени в настоящем, прошлом и будущем был неотличим от любого другого момента времени. Плане­ты могли обращаться вокруг Солнца (часы или какой-нибудь другой простой механизм — идти) как вперед, так и назад по времени, ничего не изменяя в самих ос­новах ньютоновской системы. Именно поэтому в науч­ных кругах за временем в ньютоновской системе за­крепилось название обратимого времени.

В XIX в. центр интересов физиков переместился с динамики на термодинамику. После того как было сформулировано второе начало термодинамики, всеоб­щее внимание неожиданно оказалось прикованным к по­нятию времени. Дело в том, что согласно второму на­чалу термодинамики запас энергии во Вселенной иссяка­ет, а коль скоро мировая машина сбавляет обороты, не­отвратимо приближаясь к тепловой смерти, ни один момент времени не тождествен предшествующему. Ход событий во Вселенной невозможно повернуть вспять, дабы воспрепятствовать возрастанию энтропии. Собы­тия в целом невоспроизводимы, а это означает, что вре­мя обладает направленностью, или, если воспользовать­ся выражением Эддингтона, существует стрела времени. Вселенная стареет, а коль скоро это так, время как бы представляет собой улицу с односторонним движением. Оно утрачивает обратимость и становится необратимым.

Не вдаваясь в детали, можно утверждать, что воз­никновение термодинамики привело естествознание к глубокому расколу в связи с проблемой времени. Бо­лее того, даже те, кто считал время необратимым, вско­ре разделились на два лагеря. Если запас энергии в си-

23

стеме тает, рассуждали они, то способность системы поддерживать организованные структуры ослабевает, отсюда высокоорганизованные структуры распадаются на менее организованные, которые в большей мере на­делены случайными элементами. Не следует забывать, однако, что именно организация наделяет систему при­сущим ей разнообразием. По мере того как иссякает за­пас энергии и возрастает энтропия, в системе нивели­руются различия. Следовательно, второе начало термо­динамики предсказывает все более однородное будущее (прогноз с чисто человеческой точки зрения весьма пес­симистический).

Обратимся теперь к проблемам, поднятым Дарвином и его последователями. Считалось, что эволюция от­нюдь не приводит к понижению уровня организации и обеднению разнообразия форм. Наоборот, эволюция развивается в противоположном направлении: от про­стого к сложному, от низших форм жизни к высшим, от недифференцированных структур к дифференцирован­ным. С человеческой точки зрения, такой прогноз весь­ма оптимистичен. Старея, Вселенная обретает все бо­лее тонкую организацию. Со временем уровень орга­низации Вселенной неуклонно повышается.

В указанном выше смысле взгляды приверженцев второго начала термодинамики и дарвинистов по поводу временных изменений во Вселенной уместно охаракте­ризовать как противоречие в противоречии.

Стремление разрешить эти старые парадоксы приво­дит Пригожина и Стенгерс к следующим вопросам: «ка­кова специфическая структура динамических систем, поз­воляющая им «отличать прошлое от будущего»? Каков необходимый для такого различения минимальный уро­вень сложности»?

Ответ, к которому приходят Пригожин и Стенгерс, сводится к следующему. Стрела времени проявляет себя лишь в сочетании со случайностью. Только в том случае, когда система ведет себя достаточно случайным обра­зом, в ее описании возникает различие между прошлым и будущим и, следовательно, необратимость.

В классической, или механистической, науке исход­ным рубежом событий служат начальные условия. Ато­мы или частицы движутся по мировым линиям, или траекториям. Задав начальные условия, мы можем вы­пустить из исходной мировой точки траекторию как на-

24

зад по времени — в прошлое, так и вперед по време­ни — в будущее. С совершенно иной ситуацией мы стал­киваемся при рассмотрении некоторых химических реак­ций, например в случае, когда две жидкости, слитые в один сосуд, диффундируют до тех пор, пока смесь не станет однородной, или гомогенной. Обратная диффузия, которая приводила к разделению смеси на исходные компоненты, никогда не наблюдается. В любой момент времени смесь отличается от той, которая была в сосу­де в предыдущий момент и будет в следующий. Весь процесс ориентирован во времени.

В классической науке (по крайней мере на ранних этапах ее развития) такие направленные во времени процессы считались аномалиями, курьезами, обязанны­ми своим происхождением выбору весьма маловероят­ных начальных условий.

Пригожин и Стенгерс приводят убедительные аргу­менты, показывающие, что такого рода нестационарные односторонне направленные во времени процессы от­нюдь не являются своего рода аберрациями, или откло­нениями, от мира с обратимым временем. Гораздо бли­же к истине обратное утверждение: редким явлением, или аберрацией с несравненно большим основанием, надлежит считать обратимое время, связанное с замкну­тыми системами (если таковые существуют в действи­тельности).

Более того, необратимые процессы являются источ­ником порядка (отсюда и название книги Пригожина и Стенгерс — «Порядок из хаоса»). Тесно связанные с от­крытостью системы и случайностью, необратимые про­цессы порождают высокие уровни организации, напри­мер диссипативные структуры.

Именно поэтому одним из лейтмотивов предлагае­мой вниманию читателя книги служит новая, весьма не­обычная интерпретация второго начала термодинамики, предложенная авторами. По мнению Пригожина и Стенгерс, энтропия — не просто безостановочное со­скальзывание системы к состоянию, лишенному какой бы то ни было организации. При определенных усло­виях энтропия становится прародительницей порядка.

Суть предлагаемого авторами подхода к проблеме времени можно охарактеризовать как грандиозный син­тез, охватывающий наряду с обратимым и необратимое

25

время и показывающий взаимосвязь того и другого вре­мени не только на уровне макроскопических, но и на уровне микроскопических и субмикроскопических явле­ний.

Перед нами дерзновенная попытка собрать воедино то, что было разъято на составные части. Аргументация авторов сложна и не всегда доступна пониманию непод­готовленного читателя. Но она изобилует свежими идеями, счастливыми догадками и позволяет установить взаимосвязь, казалось бы, разрозненных (и противоречи­вых) философских понятий.

Дойдя до соответствующего места в книге, мы начи­наем осознавать во всем великолепии глубокий синтез, изложенный на ее страницах. Подчеркивая, что необра­тимое время не аберрация, а характерная особенность большей части Вселенной, Пригожин и Стенгерс подры­вают самые основы классической динамики. Для авто­ров «Порядка из хаоса» выбор между обратимостью и необратимостью не является выбором одной из двух равноправных альтернатив. Обратимость (по крайней мере если речь идет о достаточно больших промежут­ках времени) присуща замкнутым системам, необрати­мость — всей остальной части Вселенной.

Показывая, что при неравновесных условиях энтро­пия может производить не деградацию, а порядок, ор­ганизацию и в конечном счете жизнь, Пригожин и Стен­герс подрывают и традиционные представления класси­ческой термодинамики.

В свою очередь представление об энтропии как об источнике организации означает, что энтропия утрачи­вает характер жесткой альтернативы, возникающей пе­ред системами в процессе эволюции: в то время как одни системы вырождаются, другие развиваются по вос­ходящей линии и достигают более высокого уровня ор­ганизации. Такой объединяющий, а не взаимоисключаю­щий подход позволяет биологии и физике сосущество­вать, вместо того чтобы находиться в отношении контра­дикторной противоположности.

Наконец, нельзя не упомянуть еще об одном синте­зе, достигнутом в работе Пригожина и Стенгерс, — ус­тановлении ими нового отношения между случайностью и необходимостью.

26

Роль случайного в окружающем нас мире обсужда­ется с незапамятных времен — с тех пор, как первобыт­ный охотник споткнулся о подвернувшийся под ноги ка­мень. В Ветхом завете миром безраздельно правит божественная воля. Божественному провидению послуш­ны не только небесные светила, движущиеся по предна­чертанным орбитам, но и воля всех и каждого из лю­дей. Создатель всего сущего, бог, воплощает в себе пер­вопричину всех явлений. Все происходящее в этом мире заранее предустановлено. О том, как надлежит тракто­вать божественное предопределение и свободу воли, со времен Блаженного Августина и «Каролингского воз­рождения» велись ожесточенные споры. В растянувшейся на много веков дискуссии приняли участие Уиклиф*, Гус, Лютер, Кальвин.

Не счесть интерпретаторов, пытавшихся примирить детерминизм со свободой воли. Одно из предложенных ими хитроумных решений проблемы состояло в призна­нии детерминированности всего происходящего в мире божественным предопределением с оговоркой относи­тельно свободы воли индивида. Бог не входит в каждое действие индивида, предоставляя тому некую свободу выбора, в пределах которой тот волен принимать реше­ния по своему усмотрению. Таким образом, свобода во­ли в нижнем этаже мироздания существует лишь в пре­делах того «меню», которое обитатель верхнего этажа выбирает на свой вкус.

В «мирской» культуре машинного века жесткий де­терминизм в большей или меньшей степени сохранил господствующее положение даже после того, как Гейзенберг и «неопределеонисты», казалось бы, потрясли его основы. Такие мыслители, как Рене Том, и поныне отвергают идею случайности как иллюзорную и глубо­ко ненаучную. Столкнувшись со столь сильной философ­ской обструкцией, некоторые рьяные сторонники свобо­ды воли, спонтанности и в конечном счете неопределен­ности, в частности экзистенциалисты, заняли не менее бескомпромиссную позицию. (Например, Сартр считает, что индивид «полностью и всегда свободен», хотя в некоторых своих произведениях признает существование реальных ограничений на такую свободу.)

Современные представления о случайности и детер-

* Уиклиф (Виклиф) Джон (около 1355—1384 гг.) — английский реформатор, идеолог «бюргерской ереси». — Прим. перев.

27

минизме изменились в двух отношениях. Прежде всего возросла их сложность. Вот что говорит по этому пово­ду известный французский социолог Эдгар Морен, став­ший специалистом по эпистемологическим проблемам:

«Не следует забывать о том, что за последние сто лет проблема детерминизма претерпела существенные изменения... На смену представлениям о высших, не ве­дающих индивидуальных различий перманентных зако­нах, безраздельно властвующих над всем происходящим в природе, пришли представления о законах взаимодей­ствия... Но это еще не все: проблема детерминизма пре­вратилась в проблему порядка во Вселенной. Порядок же подразумевает существование в окружающем мире не только «законов», но и чего-то еще: ограничений, инвариантностей, постоянства каких-то соотношений, той или иной регулярности... Стирающий всякие различия, обезличивающий подход старого детерминизма сменил­ся всячески подчеркивающим различия эволюционным подходом, основанным на использовании детермина­ций».

По мере того как обогащалась концепция детерми­низма, предпринимались все новые и новые усилия для признания сосуществования случайного и необходимого, связанных между собой отношением не подчинения, а равноправного партнерства во Вселенной, в одно и то же время организующей и дезорганизующей себя.

            Именно здесь и появляются на сцене Пригожин и Стенгерс. Им удается продвинуться еще на один шаг: они не только доказывают (вполне убедительно для ме­ня, но недостаточно убедительно для критиков, подоб­ных математику Рене Тому), что в окружающем нас мире действуют и детерминизм, и случайность, но и прослеживают, каким образом необходимость и случай­ность великолепно согласуются, дополняя одна другую.

Согласно теории изменения, проистекающей из по­нятия диссипативной структуры, когда на систему, нахо­дящуюся в сильно неравновесном состоянии, действуют, угрожая ее структуре, флуктуации, наступает критиче­ский момент — система достигает точки бифуркации. Пригожин и Стенгерс считают, что в точке бифуркации принципиально невозможно предсказать, в какое состоя­ние перейдет система. Случайность подталкивает то, что остается от системы, на новый путь развития, а после того как путь (один из многих возможных) выбран,

28

вновь вступает в силу детерминизм — и так до следую­щей точки бифуркации.

Таким образом, в теории Пригожина и Стенгерс слу­чайность и необходимость выступают не как несовмести­мые противоположности: в судьбе системы случайность и необходимость играют важные роли, взаимно допол­няя одна другую.

Достигнут в книге Пригожина и Стенгерс и еще один синтез.

Авторы, несомненно, берут на себя большую сме­лость, повествуя в рамках единого сюжета об обратимом и необратимом времени, хаосе и порядке, физике и био­логии, случайности и необходимости, тщательно огова­ривая условия существования взаимосвязей между столь далекими понятиями и областями науки. От рисуемой авторами картины при всей ее спорности веет подлин­ным величием и мощью.

Но сколь ни дерзок авторский замысел, он далеко не полностью объясняет интерес, питаемый широкой читательской аудиторией к книге «Порядок из хаоса». По моему глубокому убеждению, не меньшее значение имеют глубокие социальные и даже политические обер­тоны, возникающие под влиянием чтения книги При­гожина и Стенгерс. Подобно тому как ньютоновская мо­дель породила аналогии в политике, дипломатии и дру­гих, казалось бы, далеких от науки сферах человеческой деятельности, пригожинская модель также допускает далеко идущие параллели.

Предлагая строгие методы моделирования качествен­ных изменений, Пригожин и Стенгерс позволяют по-но­вому взглянуть на понятие революции. Объясняя, каким образом иерархия неустойчивостей порождает структур­ные изменения, авторы «Порядка из хаоса» делают осо­бенно прозрачной теорию организации. Им принадлежит также оригинальная трактовка некоторых психологиче­ских процессов, например инновационной деятельности, в которой авторы усматривают связь с «несредним» по­ведением (nonaverage), аналогичным возникающему в неравновесных условиях.

Еще более важные следствия теория Пригожина и Стенгерс имеет для изучения коллективного поведения. Авторы теории предостерегают против принятия генети­ческих или социобиологических объяснений загадочных

29

или малопонятных сторон социального поведения. Мно­гое из того, что обычно относят за счет действия тайных биологических пружин, в действительности порождается не «эгоистичными» детерминистскими генами, а социаль­ными взаимодействиями в неравновесных условиях.

            (Например, в одном из недавно проведенных иссле­дований муравьи подразделялись на две категории: «тружеников» и неактивных муравьев, или «лентяев». Особенности, определяющие принадлежность муравьев к той или другой из двух категорий, можно было бы опрометчиво отнести за счет генетической предрасполо­женности. Однако, как показали исследования, если разрушить сложившиеся в популяции связи, разделив муравьев на две группы, состоящие соответственно толь­ко из «тружеников» и только из «лентяев», то в каждой из групп в свою очередь происходит расслоение на «лентяев» и «тружеников». Значительный процент «лен­тяев» внезапно превращается в прилежных «тружени­ков»!)

Не удивительно, что экономисты, специалисты по ди­намике роста городов, географы, занимающиеся пробле­мами народонаселения, экологи и представители многих других научных специальностей применяют в своих ис­следованиях идеи, изложенные в прекрасной книге При-гожина и Стенгерс.

Никто (в том числе и авторы) не в силах извлечь все следствия из столь содержательной и богатой идея­ми работы, как «Порядок из хаоса». Любого читателя одни места этой замечательной книги заведомо поста­вят в тупик (некоторые ее страницы слишком специаль­ны для тех, кто не имеет основательной естественнонауч­ной подготовки), другие — озадачат или послужат сти­мулом к самостоятельным размышлениям (в особенно­сти если импликации из прочитанного попадают «в цель»). Некоторые утверждения авторов читатель встретит довольно скептически, но в целом «Порядок из хаоса», несомненно, обогатит интеллектуальный мир каждого, кто его прочитает. Если о достоинствах книги судить по тому, в какой мере она порождает «хорошие» вопросы, то книга Пригожина и Стенгерс отвечает са­мым высоким критериям. Приведу лишь несколько из вопросов, возникших у меня при ее чтении.

30

Как можно было бы определить, что такое флуктуа­ция вне стен лаборатории? Что означают в терминоло­гии Пригожина «причина» и «следствие»? Можно с пол­ной уверенностью утверждать, что, говоря о молекулах, обменивающихся сигналами для достижения когерент­ного, или синхронизованного, изменения, авторы отнюдь не впадают в антропоморфизм. При чтении книги возни­кает множество других вопросов. Испускают ли все части окружающей среды сигналы все время или лишь время от времени? Не существует ли косвенная, вторич­ная или n-го порядка связь, позволяющая молекуле или живому организму реагировать на сигналы, не воспри­нимаемые непосредственно из-за отсутствия необходи­мых для этого рецепторов? (Сигнал, испускаемый окру­жающей средой и не детектируемый индивидом А, мо­жет быть воспринят индивидом В и преобразован в сиг­нал другого рода, для обнаружения которого у А имеет­ся все необходимое. В этом случае индивид В выступает в роли преобразователя сигнала, а индивид А реагиру­ет на изменение окружающей среды, о котором получа­ет сигнал по каналу связи второго рода.)

Возникает немало вопросов и в связи с понятием времени. Как авторы используют выдвинутую гарвард­ским астрономом Дэвидом Лейзером идею о том, что мы обладаем способностью воспринимать три различные «стрелы времени»: стрелу, связанную с непрерывным расширением Вселенной после Большого взрыва; стре­лу, связанную с энтропией, и стрелу, связанную с био­логической и исторической эволюцией?

Еще один вопрос: насколько революционна ньюто­новская революция? Разделяя мнение некоторых истори­ков науки, Пригожин и Стенгерс отмечают неразрывную связь ньютоновских идей с алхимией и религиозными представлениями более раннего происхождения. Неко­торые читатели могут заключить из этих слов, что воз­никновение ньютонианства не было ни скачкообразным, ни революционным. Я все же склонен думать, что про­изведенный Ньютоном переворот в науке не следует рас­сматривать как результат линейного развития более ранних идей. Более того, я убежден, что развитая на страницах «Порядка из хаоса» теория изменения сви­детельствует о несостоятельности подобных «континуалистских» взглядов.

Даже если ньютоновская концепция мира не была

31

вполне оригинальной, это отнюдь не означает, что внут­ренняя структура ньютоновской модели мира была та­кой же, как у предшественников Ньютона, или находи­лась в таком же отношении к окружающему внешнему миру.

Ньютоновская система возникла в эпоху крушения феодализма в Западной Европе, когда социальная систе­ма находилась, так сказать, в сильно неравновесном со­стоянии. Модель мироздания, предложенная представи­телями классической науки (даже если какие-то ее де­тали были заимствованы у предшественников), нашла приложение в новых областях и распространилась весь­ма успешно не только вследствие ее научных достоинств или «правильности», но и потому, что возникавшее тогда индустриальное общество, основанное на революционных принципах, представляло необычайно благодатную поч­ву для восприятия новой модели.

Как уже говорилось, машинная цивилизация в по­пытке обосновать свое место в космическом порядке ве­щей, ухватилась за ньютоновскую модель и щедро воз­награждала тех, кому удавалось продвинуться хотя бы на шаг в дальнейшем развитии модели. Автокатализ происходит не только в химических колбах, но и преж­де всего в умах ученых. Эти соображения позволяют мне рассматривать ньютоновскую систему знаний как своего рода «культурную диссипативную структуру», толчком к возникновению которой послужила социаль­ная флуктуация.

Как я уже отмечал, идеи Пригожина и Стенгерс иг­рают центральную роль в последней по времени научной революции. Есть немалая ирония в том, что я же сам не могу не видеть неразрывной связи этих идей с на­следием машинного века и тем явлением, которое по­лучило в моих работах название цивилизации «третьей волны». Если воспользоваться терминологией Приго­жина и Стенгерс, то наблюдаемый ныне упадок индуст­риального общества, или общества «второй волны», можно охарактеризовать как бифуркацию цивилизации, а возникновение более дифференцированного общества «третьей волны» — как переход к новой диссипативной структуре в мировом масштабе. Но коль скоро мы счи­таем приемлемой эту аналогию, почему бы нам не рас­сматривать точно таким же образом переход от модели Ньютона к модели Пригожина? Несомненно, речь идет

32

лишь об аналогии, помогающей, однако, уяснить  суть дела.

Наконец, вернемся еще раз к по-прежнему острой проблеме случайности и необходимости. Если Пригожин и Стенгерс правы и случайность играет существенную роль лишь в самой точке бифуркации или в ее ближайшей окрестности (а в промежутках между последовательными бифуркациями разыгрываются строго детерминированные  процессы), то не укладывают ли тем самым Пригожин и Стенгерс самую случайность в детермини­стическую схему? Не лишают ли они случайность слу­чайности, отводя случаю второстепенную роль?

Этот вопрос я имел удовольствие обсуждать за обе­дом с Пригожиным. Улыбнувшись, тот заметил в ответ:  «Вы были бы правы, если бы не одно обстоятельство. Дело в том, что мы никогда не знаем заранее, когда произойдет следующая бифуркация». Случайность воз­никает вновь и вновь, как феникс из пепла.

«Порядок из хаоса» — книга яркая, захватывающе интересная, блестяще написанная. Она будоражит вооб­ражение и щедро вознаграждает внимательного читате­ля. Ее нужно изучать, наслаждаться каждой деталью, перечитывать, снова и снова задаваясь вопросами. Эта книга возвращает естественные и гуманитарные науки в мир, где ceteris paribus — миф, в мир, где все осталь­ное редко пребывает в стационарном состоянии, сохра­няет тождество или остается неизменным. «Порядок из хаоса» проецирует естествознание на наш современный, бурлящий и изменчивый мир с его нестабильностью и неравновесностью. Выполняя эту функцию, книга При­гожина и Стенгерс отвечает высшему подлинно творче­скому предназначению: она помогает нам создать новый, не виданный ранее порядок.

Олвин Тоффлер

 

 

 

33

ПРЕДИСЛОВИЕ К АНГЛИЙСКОМУ ИЗДАНИЮ

 НОВЫЙ ДИАЛОГ ЧЕЛОВЕКА С ПРИРОДОЙ

Наше видение природы претерпевает радикальные изменения в сторону множественности, темпоральности и сложности. Долгое время в западной науке доминиро­вала механистическая картина мироздания. Ныне мы сознаем, что живем в плюралистическом мире. Сущест­вуют явления, которые представляются нам детермини­рованными и обратимыми. Таковы, например, движения маятника без трения или Земли вокруг Солнца. Но су­ществуют также и необратимые процессы, которые как бы несут в себе стрелу времени. Например, если слить две такие жидкости, как спирт и вода, то из опыта из­вестно, что со временем они перемешаются. Обратный процесс — спонтанное разделение смеси на чистую воду и чистый спирт — никогда не наблюдается. Следователь­но, перемешивание спирта и воды — необратимый процесс. Вся химия, но существу, представляет со­бой нескончаемый перечень таких необратимых про­цессов.

Ясно, что, помимо детерминированных процессов, не­которые фундаментальные явления, такие, например, как биологическая эволюция или эволюция человеческих культур, должны содержать некий вероятностный эле­мент. Даже ученый, глубоко убежденный в правильно­сти детерминистических описаний, вряд ли осмелится ут­верждать, что в момент Большого взрыва, т. е. возник­новения известной нам Вселенной, дата выхода в свет нашей книги была начертана на скрижалях законов при-

34

роды. Классическая физика рассматривала фундамен­тальные процессы как детерминированные и обратимые. Процессы, связанные со случайностью или необра­тимостью, считались досадными исключениями из общего правила. Ныне мы видим, сколь важную роль играют повсюду необратимые процессы и флуктуа­ции.

Хотя западная наука послужила стимулом к необы­чайно плодотворному диалогу между человеком и при­родой, некоторые из последствий влияния естественных наук на общечеловеческую культуру далеко не всегда носили позитивный характер. Например, противопостав­ление «двух культур» в значительной мере обусловлено конфликтом между вневременным подходом классичес­кой науки и ориентированным во времени подходом, до­минировавшим в подавляющем большинстве социальных и гуманитарных наук. Но за последние десятилетия в естествознании произошли разительные перемены, столь же неожиданные, как рождение геометрии или грандиоз­ная картина мироздания, нарисованная в «Математиче­ских началах натуральной философии» Ньютона. Мы все глубже осознаем, что на всех уровнях — от элемен­тарных частиц до космологии — случайность и необра­тимость играют важную роль, значение которой воз­растает по мере расширения наших знаний. Наука вновь открывает для себя время. Описанию этой концептуаль­ной революции и посвящена наша книга.

Революция, о которой идет речь, происходит на всех уровнях: на уровне элементарных частиц, в космологии, на уровне так называемой макроскопической физики, охватывающей физику и химию атомов или молекул, рассматриваемых либо индивидуально, либо глобально, как это делается, например, при изучении жидкостей или газов. Возможно, что именно на макроскопическом уровне концептуальный переворот в естествознании про­слеживается наиболее отчетливо. Классическая динами­ка и современная химия переживают в настоящее время период коренных перемен. Если бы несколько лет назад мы спросили физика, какие явления позволяет объяс­нить его наука и какие проблемы остаются открытыми, он, вероятно, ответил бы, что мы еще не достигли адек­ватного понимания элементарных частиц или космологи­ческой эволюции, но располагаем вполне удовлетвори­тельными знаниями о процессах, протекающих в мас-                                              

 

35

штабах, промежуточных между субмикроскопическим и космологическим уровнями. Ныне меньшинство иссле­дователей, к которому принадлежат авторы этой книги и которое с каждым днем все возрастает, не разде­ляют подобного оптимизма: мы лишь начинаем по­нимать уровень природы, на котором живем, и имен­но этому уровню в нашей книге уделено основное вни­мание.

Для правильной оценки происходящего ныне концеп­туального перевооружения физики необходимо рассмот­реть этот процесс в надлежащей исторической перспек­тиве. История науки — отнюдь не линейная развертка серии последовательных приближений к некоторой глу­бокой истине. История науки изобилует противоречиями, неожиданными поворотами. Значительную часть нашей книги мы посвятили схеме исторического развития за­падной науки, начиная с Ньютона, т. е. с событий трех­сотлетней давности. Историю науки мы стремились вписать в историю мысли, с тем чтобы интегрировать ее с эволюцией западной культуры на протяжении послед­них трех столетий. Только так мы можем по достоинст­ву оценить неповторимость того момента, в который нам выпало жить.

В доставшемся нам научном наследии имеются два фундаментальных вопроса, на которые нашим предшест­венникам не удалось найти ответ. Один из них — вопрос об отношении хаоса и порядка. Знаменитый закон воз­растания энтропии описывает мир как непрестанно эволюционирующий от порядка к хаосу. Вместе с тем, как показывает биологическая или социальная эволю­ция, сложное возникает из простого. Как такое может быть? Каким образом из хаоса может возникнуть струк­тура? В ответе на этот вопрос ныне удалось продвинуть­ся довольно далеко. Теперь нам известно, что неравно­весность — поток вещества или энергии — может быть источником порядка.

Но существует и другой, еще более фундаменталь­ный вопрос. Классическая или квантовая физика описы­вает мир как обратимый, статичный. В их описании нет места эволюции ни к порядку, ни к хаосу. Информация, извлекаемая из динамики, остается постоянной во вре­мени. Налицо явное противоречие между статической картиной динамики и эволюционной парадигмой термо­динамики. Что такое необратимость? Что такое энтро-

36

пия? Вряд ли найдутся другие вопросы, которые бы столь часто обсуждались в ходе развития науки. Лишь теперь мы начинаем достигать той степени понимания и того уровня знаний, которые позволяют в той или иной мере ответить на эти вопросы. Порядок и хаос — сложные понятия. Единицы, используемые в статическом опи­сании, которое дает динамика, отличаются от единиц, которые понадобились для создания эволюционной па­радигмы, выражаемой ростом энтропии. Переход от одних единиц к другим приводит к новому понятию ма­терии. Материя становится «активной»: она порождает необратимые процессы, а необратимые процессы орга­низуют материю.

По традиции, естественные науки имеют дело с общеутвердительными или общеотрицательными суждения­ми, а гуманитарные науки — с частноутвердительными или частноотрицательными суждениями. Конвергенция естественных и гуманитарных наук нашла свое отраже­ние в названии французского варианта нашей книги «La Nouvelle Alliance» («Новый альянс»), выпущенной в 1979 г. в Париже издательством Галлимар. Однако нам не удалось найти подходящего английского эквива­лента этого названия. Кроме того, текст английского варианта отличается от французского издания (особен­но значительны расхождения в гл. 7—9). Хотя воз­никновение структур в результате неравновесных про­цессов было вполне адекватно изложено во французском издании (и последовавших затем переводах на другие языки), нам пришлось почти полностью написать заново третью часть, в которой речь идет о результатах наших последних исследований, о корнях понятия времени и формулировке эволюционной парадигмы в рамках есте­ственных наук.

Мы рассказываем о событиях недавнего прошлого. Концептуальное перевооружение физики еще далеко от своего завершения. Тем не менее мы считаем необхо­димым изложить ситуацию такой, как она представляет­ся нам сейчас. Мы испытываем душевный подъем, ибо начинаем различать путь, ведущий от того, что уже ста­ло, явилось, к тому, что еще только становится, возника­ет. Один из нас посвятил изучению проблемы такого перехода большую часть своей научной жизни и, вы­ражая удовлетворение и радость по поводу эстетичес­кой привлекательности полученных результатов, на-

37

деется, что читатель поймет его чувства и разделит их. Слишком затянулся конфликт между тем, что счита­лось вечным, вневременным, и тем, что разворачива­лось во времени. Мы знаем теперь, что существует бо­лее тонкая форма реальности, объемлющая и время, и вечность.

Наша книга является итогом коллективных усилий, в который внесли свой вклад многие коллеги и друзья. К сожалению, мы не можем поблагодарить каждого из них в отдельности. Вместе с тем нам хотелось бы осо­бенно подчеркнуть нашу признательность Эриху Янчу, Аарону Качальскому, Пьеру Ресибуа и Леону Розенфельду, которых уже нет с нами. Свою книгу мы реши­ли посвятить их памяти.

Мы хотим также поблагодарить за постоянную под­держку такие организации, как Международный инсти­тут физики и химии (Institut Internationaux de Physique et de Chimie), основанный Э. Сольве, и Фонд Роберта А. Уелча.

Человечество переживает переходный период. В мо­мент демографического взрыва наука должна, по-види­мому, играть важную роль. Необходимо поэтому с боль­шим вниманием, чем когда-либо, следить за тем, чтобы каналы связи между наукой и обществом оставались от­крытыми. Современное развитие западной науки вырва­ло ее из культурной среды XVII в., в которой зароди­лась наша наука. Мы глубоко убеждены в том, что со­временная наука представляет собой универсальное пос­лание, содержание которого более приемлемо для дру­гих культурных традиций.

За последние десятилетия книги Олвина Тоффлера сыграли важную роль, обратив внимание широких кру­гов общественности на некоторые особенности «третьей волны», характеризующей наше время. Мы весьма приз­нательны О. Тоффлеру за то, что он любезно согласился написать предисловие к английскому варианту нашей книги. Английский — не наш родной язык. Мы счита­ем, что каждый язык позволяет по-своему, несколько иначе, чем другие, описывать объемлющую нас реаль­ность.

Некоторые из специфических особенностей языка ори­гинала сохраняются даже при самом тщательном пере­воде. Мы весьма признательны Джозефу Эрли, Яну Макгилврею, Кэрол Терстон и особенно Карлу Рубино

38

за помощь при подготовке английского варианта нашей книги Мы хотели бы также выразить нашу глубо­кую благодарность Памеле Пейп, тщательно перепеча­тавшей несколько последовательных приближений к окончательному варианту текста книги «Порядок из хаоса».    

 

 

 

39                             

ВВЕДЕНИЕ

ВЫЗОВ НАУКЕ

1

Не будет преувеличением сказать, что 28 апреля 1686 г. — одна из величайших дат в истории человече­ства. В этот день Ньютон представил Лондонскому ко­ролевскому обществу свои «Математические начала на­туральной философии». В них не только были сформу­лированы основные законы движения, но и определены такие фундаментальные понятия, так масса, ускорение и инерция, которыми мы пользуемся и поныне. Но, пожа­луй, самое сильное впечатление на ученый мир произ­вела Книга III ньютоновских «Начал» — «О системе ми­ра», в которой был сформулирован закон всемирного тяготения. Современники Ньютона тотчас же оценили уникальное значение его труда. Гравитация стала пред­метом обсуждения в Лондоне и Париже.

С выхода в свет первого издания ньютоновских «На­чал» прошло триста лет. Наука росла невероятно быст­ро и проникла в повседневную жизнь каждого из нас. Наш научный горизонт расширился до поистине фанта­стических пределов. На микроскопическом конце шкалы масштабов физика элементарных частиц занимается изучением процессов, разыгрывающихся на длинах по­рядка 10^-15 см за время порядка 10^-22 с. На другом конце шкалы космология изучает процессы, происходя­щие за время порядка 10¹⁰ лет (возраст Вселенной). Как никогда близки наука и техника. Помимо других факторов, новые биотехнологии и прогресс информаци­онно-вычислительной техники обещают коренным обра­зом изменить самый уклад нашей жизни.

Параллельно с количественным ростом науки проис­ходят глубокие качественные изменения, отзвуки кото-

40

рых выходят далеко за рамки собственно науки и ока­зывают воздействие на наше представление о природе. Великие основатели западной науки подчеркивали уни­версальность и вечный характер законов природы. Выс­шую задачу науки они усматривали в том, чтобы сфор­мулировать общие схемы, которые бы совпадали с идеа­лом рационального. В предисловии к сборнику работ Исайи Берлина «Против течения» Роджер Хаусхер пи­шет об этом следующее:

«Они были заняты поиском всеобъемлющих схем, уни­версальных объединяющих основ, в рамках которых можно было бы систематически, т. е. логическим путем или путем прослеживания причинных зависимостей, обосновать взаимосвязь всего сущего, грандиозных по­строений, в которых не должно оставаться места для спонтанного, непредсказуемого развития событий, где все происходящее, по крайней мере в принципе, должно быть объяснимо с помощью незыблемых общих зако­нов»¹.

История поисков рационального объяснения мира драматична. Временами казалось, что столь амбициозная программа близка к завершению: перед взором ученых открывался фундаментальный уровень, исходя из которого можно было вывести все остальные свойства материи. Приведем лишь два примера такого прозрения истины. Один из них — формулировка знаменитой мо­дели атома Бора, позволившей свести все многообра­зие атомов к простым планетарным системам из элек­тронов и протонов. Другой период напряженного ожи­дания наступил, когда у Эйнштейна появилась надежда на включение всех физических законов в рамки так на­зываемой единой теории поля. В унификации некоторых из действующих в природе фундаментальных сил дейст­вительно был достигнут значительный прогресс. Но столь желанный фундаментальный уровень по-прежнему ускользает от исследователей. Всюду, куда ни посмотри, обнаруживается эволюция, разнообразие форм и не­устойчивости. Интересно отметить, что такая картина наблюдается на всех уровнях — в области элементарных частиц, в биологии и в астрофизике с ее расширяющей­ся Вселенной и образованием черных дыр.

Как уже упоминалось в предисловии, наше видение природы претерпевает радикальные изменения в сторо­му множественности, темпоральности и сложности.

41

Весьма примечательно, что неожиданная сложность, об­наруженная в природе, привела не к замедлению про­гресса науки, а, наоборот, способствовала появлению но­вых концептуальных структур, которые ныне представ­ляются существенными для нашего понимания физиче­ского мира — мира, частью которого мы являемся. Именно эту новую, беспрецедентную в истории науки ситуацию мы и хотим проанализировать в нашей книге.

История трансформации наших представлений о нау­ке и природе вряд ли отделима от другой истории — чувств и эмоций, вызываемых наукой. С каждой интел­лектуальной программой всегда связаны новые надеж­ды, опасения и ожидания. В классической науке основ­ной акцент делался на законах, не зависящих от време­ни. Предполагалось, что, как только произвольно выб­ранное мгновенное состояние системы будет точно из­мерено, обратимые законы науки позволят предсказать будущее системы и полностью восстановить ее прошлое. Вполне естественно, что такого рода поиск вечной исти­ны, таящийся за изменчивыми явлениями, вызывал энту­зиазм. Нужно ли говорить, сколь сильное потрясение пе­режили ученые, осознав, что классическое описание в действительности принижает природу: именно успехи, достигнутые наукой, позволили представить природу в виде некоего автомата или робота.

Потребность свести многообразие природы к хитро­сплетению иллюзий свойственна западной мысли со вре­мен греческих атомистов. Лукреций, популяризируя уче­ния Демокрита и Эпикура, писал, что мир — «всего лишь» атомы и пустота и он вынуждает нас искать скрытое за видимым:

Чтоб к словам моим ты с недоверием все же не отнесся,

Из-за того, что начала вещей недоступны для глаза,

Выслушав то, что скажу, и ты сам, несомненно, признаешь,

Что существуют тела, которых мы видеть не можем².

Хорошо известно, однако, что побудительным моти­вом в работах греческих атомистов было стремление не принизить природу, а освободить человека от страха — страха перед любым сверхъестественным существом или порядком, превосходящим порядки, устанавливаемые людьми или природой. Лукреций неоднократно повторя­ет, что бояться нам нечего, что в мире нет ничего, кро­ме вечно изменяющихся комбинаций атомов в пустоте.

42

Современная наука превратила по существу этиче­скую установку древних атомистов в установленную ис­тину, и эта истина — сведение природы к атомам и пус­тоте — в свою очередь породила то, что Ленобль³ наз­вал «беспокойством современных людей». Каким обра­зом мы сознаем себя в случайном мире атомов? Не сле­дует ли определять науку через разрыв, пролегающий между человеком и природой?

«Все тела, небесный свод, звезды, Земля и ее цар­ства не идут в сравнение с самым низким из умов, ибо ум несет в себе знание обо всем этом, тела же не веда­ют ничего»⁴. Эта мысль Паскаля пронизана тем же ощу­щением отчуждения, какое мы встречаем и у таких современных ученых, как Жак Моно:

«Человек должен наконец пробудиться от тысячелет­него сна, и, пробудившись, он окажется в полном оди­ночестве, в абсолютной изоляции. Лишь тогда он нако­нец осознает, что, подобно цыгану, живет на краю чуж­дого ему мира. Мира, глухого к его музыке, безразлич­ного к его чаяниям, равно как и к его страданиям или преступлениям»⁵.

Парадокс! Блестящий успех молекулярной биоло­гии — расшифровка генетического кода, в которой Моно принимал самое деятельное участие, — завершается на трагической ноте. Именно это блестящее достижение человеческого разума, говорит нам Моно, превращает нас в безродных бродяг, кочующих по окраинам Все­ленной. Как это объяснить? Разве наука не средство связи, не диалог человека с природой?

В прошлом нередко проводились существенные раз­личия между миром человека и миром природы, кото­рый предполагался чуждым человеку. Наиболее ярко это умонастроение передано в знаменитом отрывке из «Новой науки» Вико:

«...В ночи беспросветного мрака, окутывающего ран­нюю античность, столь далекую от нас, сияет вечный немеркнущий свет бесспорной истины: мир цивилизован­ного общества заведомо сотворен людьми, поэтому прин­ципы, на которых он зиждется, надлежит искать в из­менчивости нашего собственного человеческого разума. Всякий, кому случалось поразмыслить над этим, не может не удивляться, зачем нашим философам пона­добилось затратить столько энергии на изучение мира природы, известного лишь одному господу богу с тех

43

пор, как тот сотворил этот мир, и почему они пренебрег­ли изучением мира наций, или цивилизованного мира, созданного людьми и познаваемого ими»⁶.

Современные исследования все дальше уводят нас от противопоставления человека миру природы. Одну из главных задач нашей книги мы видим в том, чтобы показать растущее согласие наших знаний о человеке и природе — согласие, а не разрыв и противопоставление.

2

В прошлом искусство вопрошать природу, умение за­давать ей вопросы принимало самые различные формы. Шумеры создали письменность. Шумерские жрецы были убеждены в том, что будущее запечатлено тайными письменами в событиях, происходящих вокруг нас в на­стоящем. Шумеры даже систематизировали свои воз­зрения в причудливом смешении магических и рацио­нальных элементов⁷. В этом смысле мы можем утверж­дать, что западная наука, начавшаяся в XVII в., лишь открыла новую главу в длящемся с незапамятных вре­мен нескончаемом диалоге человека и природы.

Александр Койре⁸ определил нововведение, привне­сенное современной наукой, термином «экспериментиро­вание». Современная наука основана на открытии но­вых, специфических форм связи с природой, т. е. на убеждении, что природа отвечает на эксперименталь­ные вопросы. Каким образом можно было бы дать бо­лее точное определение экспериментальному диалогу? Экспериментирование означает не только достоверное наблюдение подлинных фактов, не только поиск эмпири­ческих зависимостей между явлениями, но и предпола­гает систематическое взаимодействие между теоретиче­скими понятиями и наблюдением.

Ученые на сотни различных ладов выражали свое изумление по поводу того, что при правильной постанов­ке вопроса им удается разгадать любую головоломку, которую задает им природа. В этом отношении наука подобна игре двух партнеров, в которой нам необходи­мо предугадать поведение реальности, не зависящей от наших убеждений, амбиций или надежд. Природу не­возможно заставить говорить то, что нам хотелось бы услышать. Научное исследование — не монолог. Зада-

44

вая вопрос природе, исследователь рискует потерпеть неудачу, но именно риск делает эту игру столь увлека­тельной.

Но уникальность западной науки отнюдь не исчерпы­вается такого рода методологическими соображениями. Обсуждая нормативное описание научной рационально­сти, Карл Поппер был вынужден признать, что в конеч­ном счете рациональная наука обязана своим существо­ванием достигнутым успехам: научный метод применим лишь благодаря отдельным удивительным совпадениям между априорными теоретическими моделями и экспе­риментальными результатами⁹. Наука — игра, связан­ная с риском, но тем не менее науке удалось найти во­просы, на которые природа дает непротиворечивые ответы.

Успех западной науки — исторический факт, непред­сказуемый априори, с которым, однако, нельзя не счи­таться. Поразительный успех современной науки привел к необратимым изменениям наших отношений с приро­дой. В этом смысле термин «научная революция» следу­ет считать вполне уместным и правильно отражающим существо дела. История человечества отмечена и други­ми поворотными пунктами, другими исключительными стечениями обстоятельств, приводившими к необрати­мым изменениям. Одно из таких событий решающего значения известно под названием неолитической рево­люции. Как и в случае «выборов», производимых в хо­де биологической эволюции, мы можем строить лишь бо­лее или менее правдоподобные догадки относительно того, почему неолитическая революция протекала так, а не иначе, в то время как относительно решающих эпи­зодов в эволюции науки мы располагаем богатой ин­формацией. Так называемая неолитическая революция длилась тысячелетия. Несколько упрощая, можно ут­верждать, что научная революция началась всего лишь триста лет назад. Нам представляется, по-видимому, уникальная возможность полностью разобраться в том характерном и поддающемся анализу переплетении слу­чайного и необходимого, которое отличает научную ре­волюцию.

Наука начала успешный диалог с природой. Вместе с тем первым результатом этого диалога явилось откры­тие безмолвного мира. В этом — парадокс классической науки. Она открыла людям мертвую, пассивную приро-

45

ду, поведение которой с полным основанием можно сравнить с поведением автомата: будучи запрограммиро­ванным, автомат неукоснительно следует предписаниям, заложенным в программе. В этом смысле диалог с при­родой вместо того, чтобы способствовать сближению че­ловека с природой, изолировал его от нее. Триумф чело­веческого разума обернулся печальной истиной. Наука развенчала все, к чему ни прикоснулась.

Современная наука устрашила и своих противников, видевших в ней смертельную угрозу, и даже кое-кого из своих приверженцев, усматривавших в «открытой» наукой изоляции человека плату, взимаемую с нас за новую рациональность.

Ответственность за нестабильное положение науки в обществе, по крайней мере отчасти, может быть возло­жена на напряженность, возникшую в культуре с по­явлением классической науки. Бесспорно, что классичес­кая наука привела к героическому принятию суровых выводов из рациональности мира. Но столь же несом­ненно, что именно классическая наука стала причиной, по которой рациональность была решительно и безого­ворочно отвергнута. В дальнейшем мы еще вернемся к современным антинаучным движениям, а пока приве­дем более давний пример — иррационалистское движение 20-х годов в Германии, на фоне которого зарождалась квантовая механика¹⁰. В противовес науке, отождест­влявшейся с такими понятиями, как причинность, детер­минизм, редукционизм и рациональность, в Германии тех лет махровым цветом расцвели отрицаемые наукой идеи, в которых противники науки усматривали выра­жение иррациональности, якобы присущей природе. Жизнь, судьба, свобода и спонтанность воспринимались иррационалистами как внешние проявления призрачного потустороннего мира, недоступного человеческому разу­му. Не вдаваясь в анализ конкретной общественно-по­литической обстановки, сложившейся в Германии 20-х годов и породившей разнузданную антинаучную кампа­нию, заметим лишь, что отказ от рациональности проде­монстрировал, какие опасности сопутствуют классиче­ской науке. Признавая один субъективный смысл за суммой опыта, имеющего, по мнению тех или иных лю­дей, определенную ценность, наука рискует перенести этот опыт в сферу иррационального, наделив его по­истине всесокрушающей силой.

46

Как подчеркивал Джозеф Нидэм, западноевропей­ская мысль всегда испытывала колебания между ми­ром-автоматом и теологией с ее миром, безраздельно подвластным богу. В этой раздвоенности — суть того, что Нидэм называет «характерной европейской шизо­френией»¹¹. В действительности оба взгляда на мир взаимосвязаны. Автомату необходим внешний бог.

Сколь остро стоит перед нами проблема описанного выше трагического выбора? Действительно ли нам необ­ходимо выбирать между наукой, приводящей к отчуж­дению человека от природы, и антинаучным метафизи­ческим взглядом на мир? Авторы предлагаемой внима­нию читателя книги убеждены в том, что в настоящее время необходимость в подобного рода выборе отпала, поскольку изменения, происходящие в современной нау­ке, породили ситуацию, в корне отличную от прежней. Дело в том, что эволюция науки, начавшаяся совсем недавно, предоставляет нам уникальную возможность пе­реоценки места, занимаемого наукой в общечеловече­ской культуре. Современное естествознание зародилось в специфических условиях, сложившихся в Европе XVII в. Нам, живущим в конце XX в., накопленный опыт позволяет утверждать, что наука выполняет некую универсальную миссию, затрагивающую взаимодействие не только человека и природы, но и человека с челове­ком.

 

3

От каких предпосылок классической науки удалось избавиться современной науке? Как правило, от тех, которые были сосредоточены вокруг основополагающего тезиса, согласно которому на определенном уровне мир устроен просто и подчиняется обратимым во времени фундаментальным законам. Подобная точка зрения представляется нам сегодня чрезмерным упрощением. Разделять ее означает уподобляться тем, кто видит в зданиях лишь нагромождение кирпича. Но из одних и тех же кирпичей можно построить и фабричный кор­пус, и дворец, и храм. Лишь рассматривая здание как единое целое, мы обретаем способность воспринимать его как продукт эпохи, культуры, общества, стиля. Су­ществует и еще одна вполне очевидная проблема: по­скольку окружающий нас мир никем не построен, перед нами возникает необходимость дать такое описание его

47

мельчайших «кирпичиков» (т. е. микроскопической структуры мира), которое объясняло бы процесс само­сборки.

Предпринятый классической наукой поиск истины сам по себе может служить великолепным примером той раздвоенности, которая отчетливо прослеживается на протяжении всей истории западноевропейской мысли. Традиционно лишь неизменный мир идей считался, если воспользоваться выражением Платона, «освещенным солнцем умопостигаемого». В том же смысле научную рациональность было принято усматривать лишь в веч­ных и неизменных законах. Все же временное и прехо­дящее рассматривалось как иллюзия. Ныне подобные взгляды считаются ошибочными. Мы обнаружили, что в природе существенную роль играет далеко не иллюзор­ная, а вполне реальная необратимость, лежащая в осно­ве большинства процессов самоорганизации. Обрати­мость и жесткий детерминизм в окружающем нас мире применимы только в простых предельных случаях. Не­обратимость и случайность отныне рассматриваются не как исключение, а как общее правило.

Отрицание времени и сложности занимало центральное место в культурных проблемах, возникавших в свя­зи с научными исследованиями в их классическом опре­делении. Понятия времени и сложности, не дававшие покоя многим поколениям естествоиспытателей и фило­софов, имели решающее значение и для тех метаморфоз науки, о которых пойдет речь в дальнейшем. В своей замечательной книге «Природа физического мира» Артур Эддингтон¹² ввел различие между первичными и вторичными законами. Первичным законам подчиняется поведение отдельных частиц, в то время как вторичные законы применимы к совокупностям, или ансамблям, атомов или молекул. Подчеркивание роли вторичных за­конов означает, что описания поведения элементарных компонент недостаточно для понимания системы как це­лого. Ярким примером вторичного закона, по Эддингтону, может служить второе начало термодинамики — закон, который вводит в физику «стрелу времени». Вот что пишет о втором начале термодинамики Эддингтон:

«С точки зрения философии науки концепцию, свя­занную с энтропией, несомненно, следует отнести к од­ному из наиболее значительных вкладов XIX в. в науч­ное мышление. Эта концепция ознаменовала реакцию на

48

традиционную точку зрения, согласно которой все до­стойное внимания науки может быть открыто лишь пу­тем рассечения объектов на микроскопические части»¹³.

В наши дни тенденция, о которой упоминает Эддинг­тон, необычайно усилилась. Нужно сказать, что некото­рые из наиболее крупных открытий современной науки (такие, как открытие молекул, атомов или элементар­ных частиц) действительно были совершены на микро­скопическом уровне. Например, выделение специфиче­ских молекул, играющих важную роль в механизме жиз­ни, по праву считается выдающимся достижением моле­кулярной биологии. Достигнутый ею успех был столь впечатляющим, что для многих ученых цель проводимых ими исследований стала отождествляться, по выражению Эддингтона, с «рассечением объектов на микроскопи­ческие части». Что же касается второго начала термо­динамики, то оно впервые заставило усомниться в пра­вильности традиционной концепции природы, объясняв­шей сложное путем сведения его к простоте некоего скрытого мира. В наши дни основной акцент научных исследований переместился с субстанции на отношение, связь, время.

Столь резкое изменение перспективы отнюдь не яв­ляется результатом принятия произвольного решения. В физике нас вынуждают к нему новые непредвиденные открытия. Кто бы мог ожидать, что многие (если даже не все) элементарные частицы окажутся нестабильны­ми? Кто бы мог ожидать, что с экспериментальным подтверждением гипотезы расширяющейся Вселенной перед нами откроется возможность проследить историю окружающего нас мира как единого целого?

К концу XX в. мы научились глубже понимать смысл двух великих революций в естествознании, оказавших решающее воздействие на формирование современной физики: создания квантовой механики и теории относи­тельности. Обе революции начались с попыток испра­вить классическую механику путем введения в нее вновь найденных универсальных постоянных. Ныне ситуация изменилась. Квантовая механика дала нам теоретиче­скую основу для описания нескончаемых превращений одних частиц в другие. Аналогичным образом общая теория относительности стала тем фундаментом, опи­раясь на который мы можем проследить тепловую исто­рию Вселенной на ее ранних стадиях.

49

По своему характеру наша Вселенная плюралистична, комплексна. Структуры могут исчезать, но могут и возникать. Одни процессы при существующем уровне знаний допускают описание с помощью детерминирован­ных уравнений, другие требуют привлечения вероятност­ных соображений.

Как можно преодолеть явное противоречие между детерминированным и случайным? Ведь мы живем в едином мире. Как будет показано в дальнейшем, мы лишь теперь начинаем по достоинству оценивать значе­ние всего круга проблем, связанных с необходимостью и случайностью. Кроме того, мы придаем совершенно иное, а иногда и прямо противоположное, чем классиче­ская физика, значение различным наблюдаемым и опи­сываемым нами явлениям. Мы уже упоминали о том, что по существовавшей ранее традиции фундаменталь­ные процессы было принято считать детерминированны­ми и обратимыми, а процессы, так или иначе связанные со случайностью или необратимостью, трактовать как исключения из общего правила. Ныне мы повсюду ви­дим, сколь важную роль играют необратимые процессы, флуктуации. Модели, рассмотрением которых занима­лась классическая физика, соответствуют, как мы сей­час понимаем, лишь предельным ситуациям. Их можно создать искусственно, поместив систему в ящик и по­дождав, пока она не придет в состояние равновесия.

Искусственное может быть детерминированным и об­ратимым. Естественное же непременно содержит эле­менты случайности и необратимости. Это замечание при­водит нас к новому взгляду на роль материи во Все­ленной. Материя — более не пассивная субстанция, опи­сываемая в рамках механистической картины мира, ей также свойственна спонтанная активность. Отличие но­вого взгляда на мир от традиционного столь глубоко, что, как уже упоминалось в предисловии, мы можем с полным основанием говорить о новом диалоге человека с природой.

4

Наша книга повествует о концептуальных метамор­фозах, которые произошли в науке от «золотого века» классической науки до современности. К описанию этих

50

метаморфоз ведут многие пути. Мы могли бы проанали­зировать проблемы физики элементарных частиц или проследить за увлекательным развитием событий, разыг­равшихся недавно в астрофизике. И физика элементар­ных частиц, и современная астрофизика существенно расширили границы науки. Но, как уже упоминалось в предисловии, за последние годы было обнаружено так много новых свойств и особенностей явлений природы, протекающих на промежуточном уровне, что мы реши­ли сосредоточить все внимание на этом уровне — на про­блемах, относящихся главным образом к макроскопиче­скому миру, состоящему из огромного числа атомов и молекул, в том числе и биомолекул. Вместе с тем нель­зя не подчеркнуть, что на любом уровне, будь то теория элементарных частиц, химия, биология или космология, развитие науки происходит более или менее параллель­но. В любом масштабе самоорганизация, сложность и время играют неожиданно новую роль.

Наша цель состоит в том, чтобы с определенной точ­ки зрения рассмотреть, как развивалась наука за по­следние триста лет. Произведенный нами отбор мате­риала заведомо субъективен. Дело в том, что проблема времени всегда находилась в центре научных интересов одного из нас и ее исследованием он занимался всю свою жизнь. Еще в бытность свою студентом Брюссель­ского университета, где ему довелось впервые соприкос­нуться с физикой и химией, он был поражен, как мало могут сказать естественные науки о времени (скудость естественнонаучных представлений о времени была тем более очевидна для него, что еще до поступления в уни­верситет он изучал цикл гуманитарных дисциплин, из которых ведущими были история и археология). Испы­танное им чувство удивления могло привести его к одной из двух позиций относительно проблемы вре­мени, многочисленные примеры которых неоднократно встречались в прошлом: к полному пренебрежению проб­лемой времени, поскольку в классической науке нет мес­та времени, и к поиску какого-нибудь другого способа постижения природы, в котором бы времени отводилась иная, более существенная по своему значению роль. Именно второй путь избрали Бергсон и Уайтхед, если ограничиться именами лишь двух философов XX в. Пер­вую позицию можно было бы назвать позитивистской, вторую — метафизической.

51

Существует, однако, и третий путь: можно было за­дать вопрос, не объясняется ли простота временной эво­люции, традиционно рассматриваемой в физике и химии, тем, что в этих науках основное внимание уделяется чрезмерно упрощенным ситуациям — грудам кирпича вместо храма, о котором мы уже упоминали.

Наша книга состоит из трех частей. В первой части мы расскажем о триумфе классической науки и куль­турных последствиях этого триумфа. (Первоначально науку встречали с энтузиазмом.) Затем мы опишем по­ляризацию культуры, к которой привела классическая наука и ее поразительный успех. Воспринимать ли нам этот успех как таковой, быть может ограничивая проис­текающие из него последствия, или сам научный метод должен быть отвергнут как неполный или иллюзорный? Какой бы ответ мы ни избрали, результат окажется од­ним и тем же: столкновение между тем, что часто при­нято называть «двумя культурами», — между естествен­ными науками и гуманитарным знанием.

С самого зарождения классической науки западно­европейская мысль придавала этим вопросам первосте­пенное значение. К проблеме выбора мы возвращаемся неоднократно. Именно в вопросе «Чему отдать предпоч­тение?» Исайя Берлин справедливо усматривает начало раскола между естественными и гуманитарными нау­ками:

«Специальное и уникальное или повторяющееся и общее, универсальное, конкретное или абстрактное, веч­ное движение или покой, внутреннее или внешнее, ка­чество или количество, зависимость от культуры или вневременные принципы, борение духа и самоизменение как постоянное состояние человека или возможность (и желательность) покоя, порядка, окончательной гар­монии и удовлетворение всех разумных человеческих желаний — таковы некоторые аспекты этой противопо­ложности»¹⁴.

Немало страниц нашей книги посвящено классиче­ской механике. Мы считаем, что она представляет собой «наблюдательный пункт», из которого особенно удобно следить за трансформацией, переживаемой современной наукой. В классической динамике особенно ярко и четко запечатлен статический взгляд на природу. Время низ­ведено до роли параметра, будущее и прошлое эквива­лентны. Квантовая механика подняла много новых

52

проблем, не затронутых классической динамикой, но со­хранила целый ряд концептуальных позиций классиче­ской динамики, в частности по кругу вопросов, относя­щихся ко времени и процессу.

Первые признаки угрозы грандиозному ньютоновско­му построению появились еще в начале XIX в. — в пе­риод торжества классической науки, когда ньютонов­ская программа занимала господствующее положение во французской науке, а та в свою очередь доминиро­вала в Европе. Во второй части нашей книги мы просле­дим за развитием науки о теплоте — сопернице ньюто­новской теории тяготения, начиная с первой «перчатки», брошенной классической динамике, когда Фурье сфор­мулировал закон теплопроводности. Теория Фурье была первым количественным описанием явления, немысли­мого в классической динамике, — необратимого про­цесса.

Два потомка теории теплоты по прямой линии — нау­ка о превращении энергии из одной формы в другую и теория тепловых машин — совместными усилиями при­вели к созданию первой «неклассической» науки — тер­модинамики. Ни один из вкладов в сокровищницу науки, внесенных термодинамикой, не может сравниться по но­визне со знаменитым вторым началом термодинамики, с появлением которого в физику впервые вошла «стрела времени». Введение односторонне направленного време­ни было составной частью более широкого движения за­падноевропейской мысли. XIX век по праву может быть назван веком эволюции: биология, геология и социоло­гия стали уделять в XIX в. все большее внимание изуче­нию процессов возникновения новых структурных эле­ментов, увеличения сложности. Что же касается термо­динамики, то в основе ее лежит различие между двумя типами процессов: обратимыми процессами, не завися­щими от направления времени, и необратимыми про­цессами, зависящими от направления времени. С при­мерами обратимых и необратимых процессов мы позна­комимся в дальнейшем. Понятие энтропии для того и было введено, чтобы отличать обратимые процессы от необратимых: энтропия возрастает только в результате необратимых процессов.

На протяжении XIX в. в центре внимания находилось исследование конечного состояния термодинамической эволюции. Термодинамика XIX в, была равновесной тер-

53

модинамикой. На неравновесные процессы смотрели как на второстепенные детали, возмущения, мелкие несу­щественные подробности, не заслуживающие специаль­ного изучения. В настоящее время ситуация полностью изменилась. Ныне мы знаем, что вдали от равновесия могут спонтанно возникать новые типы структур. В силь­но неравновесных условиях может совершаться переход от беспорядка, теплового хаоса, к порядку. Могут воз­никать новые динамические состояния материи, отра­жающие взаимодействие данной системы с окружающей средой. Эти новые структуры мы назвали диссипативными структурами, стремясь подчеркнуть констру­ктивную роль диссипативных процессов в их об­разовании.

В нашей книге приведены некоторые из методов, раз­работанных в последние годы для описания того, как возникают и эволюционируют диссипативные структуры. При изложении их мы впервые встретимся с такими ключевыми словами, как «нелинейность», «неустойчи­вость», «флуктуация», проходящими через всю книгу, как лейтмотив. Эта триада начала проникать в наши взгляды на мир и за пределами физики и химии.

При обсуждении противоположности между естест­венными и гуманитарными науками мы процитировали слова Исайи Берлина. Специфичное и уникальное Бер­лин противопоставлял повторяющемуся и общему. За­мечательная особенность рассматриваемых нами процес­сов заключается в том, что при переходе от равновес­ных условий к сильно неравновесным мы переходим от повторяющегося и общего к уникальному и специфич­ному. Действительно, законы равновесия обладают вы­сокой общностью: они универсальны. Что же касается поведения материи вблизи состояния равновесия, то ему свойственна «повторяемость». В то же время вдали от равновесия начинают действовать различные механиз­мы, соответствующие возможности возникновения дис­сипативных структур различных типов. Например, вдали от равновесия мы можем наблюдать возникновение хи­мических часов — химических реакций с характерным когерентным (согласованным) периодическим измене­нием концентрации реагентов. Вдали от равновесия на­блюдаются также процессы самоорганизации, приводя­щие к образованию неоднородных структур — неравно­весных кристаллов.

54

Следует особо подчеркнуть, что такое поведение сильно неравновесных систем довольно неожиданно. Действительно, каждый из нас интуитивно представляет себе, что химическая реакция протекает примерно сле­дующим образом: молекулы «плавают» в пространстве, сталкиваются и, перестраиваясь в результате столкнове­ния, превращаются в новые молекулы. Хаотическое по­ведение молекул можно уподобить картине, которую ри­суют атомисты, описывая движение пляшущих в возду­хе пылинок. Но в случае химических часов мы сталки­ваемся с химической реакцией, протекающей совсем не так, как нам подсказывает интуиция. Несколько упро­щая ситуацию, можно утверждать, что в случае химиче­ских часов все молекулы изменяют свое химическое тождество одновременно, через правильные промежутки времени. Если представить себе, что молекулы исход­ного вещества и продукта реакции окрашены соответст­венно в синий и красный цвета, то мы увидели бы, как изменяется их цвет в ритме химических часов.

Ясно, что такую периодическую реакцию невозмож­но описать исходя из интуитивных представлений о хао­тическом поведении молекул. Возник порядок нового, ранее не известного типа. В данном случае уместно го­ворить о новой когерентности, о механизме «коммуника­ции» между молекулами. Но связь такого типа может возникать только в сильно неравновесных условиях. Ин­тересно отметить, что подобная связь широко распрост­ранена в мире живого. Существование ее можно при­нять за самую основу определения биологической си­стемы.

Необходимо также добавить, что тип диссипативной структуры в значительной степени зависит от условий ее образования. Существенную роль в отборе механизма самоорганизации могут играть внешние поля, например гравитационное поле Земли или магнитное поле.

Мы начинаем понимать, каким образом, исходя из химии, можно построить сложные структуры, слож­ные формы, в том числе и такие, которые спо­собны стать предшественниками живого. В сильно не­равновесных явлениях достоверно установлено весьма важное и неожиданное свойство материи: впредь физика с полным основанием может описывать структуры как формы адаптации системы к внешним условиям. Со своего рода механизмом предбиологической адаптации

55

мы встречаемся в простейших химических системах. На несколько антропоморфном языке можно сказать, что в состоянии равновесия материя «слепа», тогда как в сильно неравновесных условиях она обретает способ­ность воспринимать различия во внешнем мире (напри­мер, слабые гравитационные и электрические поля) и «учитывать» их в своем функционировании.

            Разумеется, проблема происхождения жизни по-прежнему остается весьма трудной, и мы не ожидаем в ближайшем будущем сколько-нибудь простого ее реше­ния. Тем не менее при нашем подходе жизнь перестает противостоять «обычным» законам физики, бороться против них, чтобы избежать предуготованной ей судь­бы — гибели. Наоборот, жизнь предстает перед нами как своеобразное проявление тех самых условий, в которых находится наша биосфера, в том числе нелинейности хи­мических реакций и сильно неравновесных условий, на­лагаемых на биосферу солнечной радиацией.

Мы подробно обсуждаем понятия, позволяющие опи­сывать образование диссипативных структур, например понятия теории бифуркаций. Следует подчеркнуть, что вблизи точек бифуркации в системах наблюдаются зна­чительные флуктуации. Такие системы как бы «колеблются» перед выбором одного из нескольких путей эво­люции, и знаменитый закон больших чисел, если пони­мать его как обычно, перестает действовать. Небольшая флуктуация может послужить началом эволюции в со­вершенно новом направлении, которое резко изменит все поведение макроскопической системы. Неизбежно на­прашивается аналогия с социальными явлениями и да­же с историей. Далекие от мысли противопоставлять случайность и необходимость, мы считаем, что оба ас­пекта играют существенную роль в описании нелиней­ных сильно неравновесных систем.

Резюмируя, можно сказать, что в двух первых частях нашей книги мы рассматриваем два противоборствую­щих взгляда на физический мир: статический подход классической динамики и эволюционный взгляд, осно­ванный на использовании понятия энтропии. Конфронта­ция между столь противоположными подходами неиз­бежна. Ее долго сдерживал традиционный взгляд на не­обратимость как на иллюзию, приближение. Время в ли­шенную времени Вселенную ввел человек. Для нас не­приемлемо такое решение проблемы необратимости, при

56                                                                   

котором необратимость низводится до иллюзии или яв­ляется следствием тех или иных приближений, посколь­ку, как мы теперь знаем, необратимость может быть ис­точником порядка, когерентности, организации.

Конфронтация вневременного подхода классической механики и эволюционного подхода стала неизбежной. Острому столкновению этих двух противоположных под­ходов к описанию мира посвящена третья часть нашей книги. В ней мы подробно рассматриваем традиционные попытки решения проблемы необратимости, предприня­тые сначала в классической, а затем и квантовой меха­нике. Особую роль при этом сыграли пионерские рабо­ты Больцмана и Гиббса. Тем не менее мы можем с пол­ным основанием утверждать, что проблема необрати­мости во многом осталась нерешенной. По словам Карла Поппера, история была драматической: сначала Больцман считал, что ему удалось дать объективную формулировку нового понятия времени, вытекающего из второго начала термодинамики, но в результате поле­мики с Цермело и другими противниками был вынужден отступить:

«В свете (или во тьме) истории Больцман по всем принятым стандартам потерпел поражение, хотя все признают, что он был выдающимся физиком. Ему так и не удалось рассеять все сомнения относительно стату­са предложенной им H-теоремы или объяснить возраста­ние энтропии... Оказываемое на него давление было столь велико, что он утратил веру в себя...»¹⁵.

Проблема необратимости и поныне остается предме­том оживленных споров. Как такое возможно через сто пятьдесят лет после открытия второго начала термоди­намики? У этого вопроса имеется много аспектов, как культурных, так и технических. Неверие в существова­ние времени неизбежно таит в себе культурную компо­ненту. Мы неоднократно будем цитировать высказыва­ния Эйнштейна. Его окончательное суждение гласит: «Время (как необратимость) — не более чем иллюзия». По существу, Эйнштейн лишь повторил то, о чем еще в XVI в. писал Джордано Бруно и что на протяжении ве­ков было символом веры естествознания:

«Итак, Вселенная едина, бесконечна, неподвижна... Она не движется в пространстве... Она не рождается... Она не уничтожается... Она не может уменьшаться или увеличиваться...»¹⁶

57

Долгое время взгляды Бруно господствовали в есте­ственнонаучном мышлении западного мира. Нужно ли удивляться, что после такой предыстории вторжение необратимости, обязанной своим происхождением инже­нерным наукам и физической химии, было воспринято с недоверием. Но помимо культурных причин, существо­вали и технические. Любая попытка «вывести» необра­тимость из динамики неминуемо обречена на провал, по­скольку необратимость — явление не универсальное. Мы легко можем представить себе строго (а не приближен­но) обратимые ситуации, например маятник без трения или движение планет. Неудачи, постигшие все предпри­нимавшиеся в прошлом попытки «вывести» необрати­мость из динамики, привели к разочарованию и создали впечатление, что понятие необратимости по своему про­исхождению субъективно. Все эти проблемы в дальней­шем мы обсудим более подробно, а пока ограничимся следующим замечанием. Проблему необратимости мож­но рассматривать сегодня с другой точки зрения, по­скольку, как теперь известно, существуют различные классы динамических систем. Мир далеко не однороден. Следовательно, интересующий нас вопрос также может быть поставлен иначе: имеется ли в структуре динамиче­ских систем нечто специфическое, позволяющее им «от­личать» прошлое от будущего? Какова необходимая для этого минимальная сложность?

Такая постановка вопроса позволила нам продви­нуться вперед. Ныне мы можем с большей точностью судить об истоках понятия времени в природе, и это об­стоятельство приводит к далеко идущим последствиям. Необратимость вводится в макроскопический мир вто­рым началом термодинамики — законом неубывания энтропии. Теперь мы понимаем второе начало термоди­намики и на микроскопическом уровне. Как будет пока­зано в дальнейшем, второе начало термодинамики вы­полняет функции правила отбора — ограничения началь­ных условий, распространяющиеся в последующие мо­менты времени по законам динамики. Тем самым вто­рое начало вводит в наше описание природы новый, не­сводимый к чему-либо элемент. Второе начало термоди­намики не противоречит динамике, но не может быть выведено из нее.

Уже Больцман понимал, что между вероятностью и необратимостью должна существовать тесная связь. Раз-

58

личие между прошлым и будущим и, следовательно, не­обратимость могут входить в описание системы только в том случае, если система ведет себя достаточно слу­чайным образом. Наш анализ подтверждает эту точку зрения. Действительно, что такое стрела времени в де­терминистическом описании природы? В чем ее смысл? Если будущее каким-то образом содержится в настоя­щем, в котором заключено и прошлое, то что, собствен­но, означает стрела времени? Стрела времени является проявлением того факта, что будущее не задано, т. е. того, что, по словам французского поэта Поля Валери, «время есть конструкция»¹⁷.

Наш повседневный жизненный опыт показывает, что между временем и пространством существует коренное различие. Мы можем передвигаться из одной точки про­странства в другую, но не в силах повернуть время вспять. Мы не можем переставить прошлое и будущее. Как мы увидим в дальнейшем, это ощущение невоз­можности обратить время приобретает теперь точный научный смысл. Допустимые («разрешенные») состояния отделены от состояний, запрещенных вторым началом тер­модинамики, бесконечно высоким энтропийным барье­ром. В физике имеется немало других барьеров. Одним из них является скорость света. По современным пред­ставлениям, сигналы не могут распространяться быстрее скорости света. Существование этого барьера весьма важно: не будь его, причинность рассыпалась бы в прах. Аналогичным образом энтропийный барьер является предпосылкой, позволяющей придать точный физический смысл связи. Представьте себе, что бы случилось, если бы наше будущее стало бы прошлым каких-то других людей! К обсуждению этой проблемы мы еще вернемся.

Новейшие достижения физики еще раз подчеркнули реальность времени. Открытия последних лет обнаружи­ли новые аспекты времени. На протяжении всего XX в. проблема времени занимала умы наиболее выдающихся мыслителей современности. Вспомним хотя бы А. Эйнш­тейна, М. Пруста, 3. Фрейда, Тейяра де Шардена, Ч. Пирса или А. Уайтхеда.

Одним из наиболее удивительных результатов специ­альной теории относительности Эйнштейна, опублико­ванной в 1905 г., было введение локального времени, связанного с каждым наблюдателем. Однако эйнштей­новское локальное время оставалось обратимым време-

59

нем. И в специальной, и в общей теории относительно­сти Эйнштейн видел проблему в установлении «связи» между наблюдателями — в указании способа, который позволил бы наблюдателям сравнивать временные интер­валы. Теперь мы получаем возможность исследовать проблему времени в других концептуальных контекстах.

            В классической механике время было числом, харак­теризующим положение точки на ее траектории. Но на глобальном уровне время может иметь и другое значе­ние. При виде ребенка мы можем более или менее точ­но угадать его возраст, хотя возраст не локализован в какой-либо части тела ребенка. Возраст — глобальное суждение. Часто утверждалось, что наука «опространствует время», придает времени пространственный харак­тер. Мы же открываем возможность иного подхода. Рас­смотрим какой-нибудь ландшафт и его эволюцию: рас­тут населенные пункты, мосты, и дороги связывают раз­личные районы и преобразуют их. Пространство приоб­ретает временное измерение. По словам географа Б. Берри, мы приходим к «овремениванию пространства».

            Но, возможно, наиболее важный прогресс заключается в том, что проблема структуры, порядка предстает теперь перед нами в иной перспективе. Как будет пока­зано в гл. 8, с точки зрения механики, классической или квантовой, не может быть эволюции с однонаправ­ленным временем. «Информация» в том виде, в каком она поддается определению в терминах динамики, оста­ется постоянной по времени. Это звучит парадоксально. Если мы смешаем две жидкости, то никакой «эволю­ции» при этом не произойдет, хотя разделить их, не при­бегая к помощи какого-нибудь внешнего устройства, не представляется возможным. Наоборот, закон неубыва­ния энтропии описывает перемешивание двух жидкостей как эволюцию к «хаосу», или «беспорядку», — к наибо­лее вероятному состоянию. Теперь мы уже располага­ем всем необходимым для того, чтобы доказать взаим­ную непротиворечивость обоих описаний: говоря об информации или порядке, необходимо всякий раз переоп­ределять рассматриваемые нами единицы. Важный новый факт состоит в том, что теперь мы можем устано­вить точные правила перехода от единиц одного типа к единицам другого типа. Иначе говоря, нам удалось получить микроскопическую формулировку эволюцион­ной парадигмы, выражаемой вторым началом термоди-

60

намики. Этот вывод представляется нам важным, по­скольку эволюционная парадигма охватывает всю хи­мию, а также существенные части биологии и социаль­ных наук. Истина открылась нам недавно. Процесс пе­ресмотра основных понятий, происходящий в настоящее время в физике, еще далек от завершения. Наша цель состоит вовсе не в том, чтобы осветить признанные достижения науки, ее стабильные и достоверно установ­ленные результаты. Мы хотим привлечь внимание чита­теля к новым понятиям, рожденным в ходе научной дея­тельности, ее перспективам и новым проблемам. Мы от­четливо сознаем, что находимся лишь в самом начале нового этапа научных исследований. Перед нами — до­рога, таящая в себе немало трудностей и опасностей. В нашей книге мы лишь излагаем все проблемы такими, какими они представляются нам сейчас, отчетливо соз­давая несовершенство и неполноту наших ответов на многие вопросы.

5

Эрвин Шредингер написал однажды, к возмущению многих философов науки, следующие строки:

«...Существует тенденция забывать, что все естествен­ные науки связаны с общечеловеческой культурой и что научные открытия, даже кажущиеся в настоящий мо­мент наиболее передовыми и доступными пониманию немногих избранных, все же бессмысленны вне своего культурного контекста. Та теоретическая наука, которая не признает, что ее построения, актуальнейшие и важ­нейшие, служат в итоге для включения в концепции, предназначенные для надежного усвоения образованной прослойкой общества и превращения в органическую часть общей картины мира; теоретическая наука, повто­ряю, представители которой внушают друг другу идеи на языке, в лучшем случае понятном лишь малой груп­пе близких попутчиков, — такая наука непременно отор­вется от остальной человеческой культуры; в перспек­тиве она обречена на бессилие и паралич, сколько бы ни продолжался и как бы упрямо ни поддерживался этот стиль для избранных, в пределах этих изолированных групп, специалистов»¹⁸.

Одна из главных тем нашей книги — сильное взаимо­действие проблем, относящихся к культуре как целому,

61

и внутренних концептуальных проблем естествознания. Мы увидим, что проблемы времени находятся в самом центре современной науки. Возникновение новых струк­турных элементов, необратимость принадлежат к числу вопросов, над решением которых билось не одно поко­ление философов. Ныне, когда история, в каком бы ас­пекте — экономическом, демографическом или полити­ческом — мы ее ни рассматривали, развивается с не­слыханной быстротой, новые проблемы и новые интере­сы вынуждают нас вступать в новые диалоги, искать новые связи.

Известно, что прогресс науки довольно часто описы­вают как отрыв от конкретного опыта, как подъем на все более высокий уровень абстракции, воспринимаемый со все большим трудом. Мы считаем, что такого рода интерпретация прогресса науки является не более чем отражением на эпистемологическом уровне исторической ситуации, в которой оказалась классическая наука, следствием ее неспособности включить в свою теоретиче­скую схему обширные области взаимоотношений между человеком и окружающей средой.

Мы отнюдь не сомневаемся в том, что развитие науч­ных теорий сопряжено с восхождением на все более вы­сокие ступени абстракции. Мы лишь утверждаем, что концептуальные инновации, возымевшие решающее зна­чение в развитии науки, отнюдь не обязательно были связаны с восхождением по лестнице абстракций. Новое открытие времени уходит корнями и в собственно исто­рию естественных наук, и в тот социальный контекст, в котором находится современная наука. Открытие не­стабильных элементарных частиц или подтверждение данными наблюдений гипотезы расширяющейся Вселен­ной, несомненно, являются достоянием внутренней ис­тории естественных наук, но общий интерес к неравно­весным ситуациям, к эволюционирующим системам, по-видимому, отражает наше ощущение того, что челове­чество в целом переживает сейчас некий переходный период. Многие результаты, приводимые в гл. 5 и 6, например сведения о периодических химических реак­циях, могли бы быть открыты много лет назад, но иссле­дование такого рода неравновесных проблем было по­давлено культурным и идеологическим контекстом того времени.

Мы сознаем, что наше утверждение о способности

62

естественных наук тонко реагировать на культурную среду противоречит традиционной концепции науки. Со­гласно традиционным взглядам, наука развивается, ос­вобождаясь от устаревших форм понимания природы, самоочищаясь в ходе процесса, который можно сравнить с «возвышением» разума. Но отсюда не так уж далеко до вывода о том, что наука — удел немногих избранных, живущих вдали от мира и не ведающих земных забот. Такое идеальное сообщество ученых, согласно традици­онным взглядам, должно быть защищено от давления со стороны общества, его потребностей и запросов. Науч­ный прогресс должен был бы тогда быть по существу автономным процессом, в который любое «внешнее» воз­действие, например участие ученых в какой-либо куль­турной, социальной или экономической деятельности, вносило бы лишь возмущение или вызывало досадную задержку.

Такого рода идеал абстракции — полная отрешен­ность ученого от реального мира — находит верного со­юзника еще в одном идеале, на этот раз относящемся к призванию «истинного» исследователя, — его стрем­лении найти пристанище от превратностей «мирской суе­ты». Эйнштейн дает развернутое описание типа ученого, который удостоился бы милости «ангеля господня», посланного на Землю с миссией изгнать из «храма нау­ки» всех «недостойных» (правда, остается не ясным, в каком именно смысле недостойные «недостойны»):

«Большинство из них — люди странные, замкнутые, уединенные; несмотря на эти общие черты, они в дей­ствительности сильнее разнятся друг от друга, чем из­гнанные.

Что привело их в храм?... Одно из наиболее сильных побуждений, ведущих к искусству и науке, — это жела­ние уйти от будничной жизни с ее мучительной жестко­стью и безутешной пустотой, уйти от уз вечно меняю­щихся собственных прихотей. Эта причина толкает лю­дей с тонкими душевными струнами от личных пережи­ваний в мир объективного видения и понимания. Эту причину можно сравнить с тоской, неотразимо влекущей горожанина из шумной и мутной окружающей среды к тихим высокогорным ландшафтам, где взгляд далеко проникает сквозь неподвижный чистый воздух и на­слаждается спокойными очертаниями, которые кажут­ся предназначенными для вечности.

63

Но к этой негативной причине добавляется и позитивная. Человек стремится каким-то адекватным спосо­бом создать в себе простую и ясную картину мира для того, чтобы оторваться от мира ощущений, чтобы в из­вестной степени попытаться заменить этот мир создан­ной таким образом картиной»¹⁹.

Несовместность аскетической красоты недостижимо­го идеала науки, с одной стороны, и мелочной суеты повседневной жизни, так верно подмеченной Эйнштей­ном, с другой, усиливается под влиянием еще одной не­совместности явно манихейского толка — несовместимо­сти науки и общества, или, точнее, свободной творческой деятельности человека и политической власти. В этом случае научными изысканиями следовало бы заниматься не узкому кругу ученых-отшельников и не в храме, а в неприступной крепости или даже в сумасшедшем до­ме, как это происходит, например, в пьесе Дюрренматта «Физики»²⁰. Трое физиков, размышляющих над путя­ми и средствами развития своей науки и озабоченные тем, как оградить человечество от ужасных последствий использования политиками плодов научного развития в своих корыстных целях, приходят к выводу, что един­ственно возможным является путь, уже избранный од­ним из них: все трое решают притвориться сумасшедши­ми и скрыться от общества в частном санатории для ду­шевнобольных. В конце пьесы выясняется, что и это последнее убежище — не более чем иллюзия. Владели­ца санатория, неусыпно следившая за своим пациентом физиком Мёбиусом, похитила его открытие и захватила власть, обеспечивающую ей мировое господство.

Пьеса Дюрренматта приводит к третьей концепции научной деятельности: развитие науки осуществляется путем сведения сложности реального мира к скрытой за ней простоте. В стенах частного санатория для ду­шевнобольных физик Мёбиус пытается утаить, что ему удалось успешно решить проблему гравитации, по­строить единую теорию элементарных частиц и, наконец, сформулировать Принцип Универсального Открытия — источник абсолютной власти. Разумеется, стремясь наи­более полно раскрыть замысел своей пьесы, Дюрренматт упрощает ситуацию, однако и общее мнение схо­дится на том, что жрецы «храма науки» заняты не боль­ше не меньше, как поисками «формулы Вселенной». Че­ловек науки, которого молва обычно рисовала как аске-

64

та, становится теперь кем-то вроде фокусника, челове­ком, занимающим особое положение, потенциальным об­ладателем ключа ко всем природным явлениям, всемо­гущим (по крайней мере потенциально) носителем беспредельного знания. Подобное представление о человеке науки вновь возвращает нас к поднятой ранее пробле­ме: только в простом мире (в частности, в мире класси­ческой науки, где сложность лишь скрывает лежащую в основе всего простоту) может существовать такая форма знания, которая дает универсальный ключ ко всем без исключения явлениям природы.

Одна из проблем нашего времени состоит в преодо­лении взглядов, стремящихся оправдать и усилить изо­ляцию научного сообщества. Между наукой и обществом необходимо устанавливать новые каналы связи. Имен­но в этом духе написана наша книга. Мы все хорошо знаем, что современный человек в беспрецедентных мас­штабах изменяет окружающую среду, создавая, по сло­вам Сержа Московиси*, «новую природу»²¹. Но для того чтобы понять мир, сотворенный руками человека, нам необходима наука, которая выполняет миссию не толь­ко послушного орудия внешних интересов и не является раковой опухолью, безответственно растущей на субст­рате общества.

Две тысячи лет назад Чжуан-цзы** написал следую­щие строки:

«Как безостановочно вращается небо! С каким по­стоянством покоится Земля! Не ведут ли между собой соперничества за место Солнце и Луна? Есть ли кто-нибудь предержащий власть над всем этим и правящий всем? Кто первопричина всего и кто без устали и на­пряжения поддерживает все? Не существует ли тайного механизма, вследствие которого все в мире не может быть ничем иным, кроме того, что оно есть?»²².

Мы считаем, что находимся на пути к новому синте­зу, новой концепции природы. Возможно, когда-нибудь нам удастся слить воедино западную традицию, придаю­щую первостепенное значение экспериментированию и количественным формулировкам, и такую традицию, как китайская, с ее представлениями о спонтанно изменяю-

*Московиси Серж (р. 1925 г.) — французский социальный пси­холог.

** Чжуан-цзы (ок. 369—286 гг. до н. э.) — древнекитайский фи­лософ. — Прим. перев.

65

щемся самоорганизующемся мире. В начале введения мы привели слова Жака Моно об одиночестве человека во Вселенной. Вывод, к которому он приходит, гласит:

«Древний союз [человека и природы] разрушен. Чело­век наконец сознает свое одиночество в равнодуш­ной бескрайности Вселенной, из которой он возник по воле случая»²³.

Моно, по-видимому, прав. Древний союз разрушен до основания. Но мы усматриваем свое предназначение не в том, чтобы оплакивать былое, а в том, чтобы в не­обычайном разнообразии современных естественных наук попытаться найти путеводную нить, ведущую к ка­кой-то единой картине мира. Каждый великий период в истории естествознания приводит к своей модели при­роды. Для классической науки такой моделью были ча­сы, для XIX в. — периода промышленной революции — паровой двигатель. Что станет символом для нас? Наш идеал, по-видимому, наиболее полно выражает скульпту­ра — от искусства Древней Индии или Центральной Америки доколумбовой эпохи до современного искусства. В некоторых наиболее совершенных образцах скульпту­ры, например в фигуре пляшущего Шивы или в миниа­тюрных моделях храмов Герреро, отчетливо ощутим поиск трудноуловимого перехода от покоя к движению, от времени остановившегося к времени текущему. Мы убеждены в том, что именно эта конфронтация опреде­ляет неповторимое своеобразие нашего времени.

66

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. ИЛЛЮЗИЯ УНИВЕРСАЛЬНОГО

Глава 1. ТРИУМФ РАЗУМА

1. Новый Моисей

Кромешной тьмой был мир окутан,

И в тайны естества наш взор не проникал,

Но Бог сказал: "Да будет Ньютон!"

И свет над миром воссиял*.

Нет ничего странного в том, что эпитафия Поупа вы­держана в столь возвышенном стиле. В глазах Англии XVIII в. Ньютон был «новым Моисеем», которому бог явил свои законы, начертанные на скрижалях. Поэты, архитекторы и скульпторы предлагали проекты величе­ственных монументов, вся английская нация торжест­венно отмечала небывалое событие: человек впервые от­крыл язык, на котором говорит (и которому подчиняет­ся) природа.

Не в силах устоять пред разумом Ньютона,

Природа с радостью открыла все ему,

Пред математикой склонив свою главу

И силу опыта признав, как власть закона¹.

Этика и политика черпали в теории Ньютона мате­риал, которым «подкрепляли» свои аргументы. Напри­мер, автор приведенного выше четверостишия Дезагулье усматривал в ньютоновской картине мироздания обра­зец политического устройства общества. Конституцион­ную монархию он считал наилучшей из возможных форм правления, поскольку власть короля, как и власть Солн­ца, умеряется законами.

Как взгляд владыки ловят царедворцы,

 Кружат так шесть миров вкруг Солнца.

Ему подвластно их движенье,

Изогнут путь их силой притяженья.

Власть Солнца смягчена законами Природы:

Мирами правит, не лишая их свободы².

* Поуп А. Проект эпитафии на могиле Ньютона, скончавшего­ся в 1727 г . —Здесь и далее, если не указан другой переводчик, стихотворный перевод Ю. Данилова.

69

Хотя сам Ньютон никогда не вторгался в область морали и этики, он не сомневался в универсальном ха­рактере законов, изложенных в его «Математических началах натуральной философии». «Природа весьма со­гласна и подобна в себе самой»*, — утверждал Ньютон в Вопросе 31 своей «Оптики». Это весьма сильно эллип­тическое утверждение претендует на многое. Горение, ферментация, тепло, силы сцепления, магнетизм... Не су­ществует ни одного природного явления, которое не было вызвано силами притяжения и отталкивания, т. е. теми же действующими силами, что и движение небесных светил и свободно падающих тел.

Став еще при жизни почти национальным героем, Ньютон примерно столетие спустя при могучей под­держке авторитета Лапласа превратился в символ науч­ной революции в Европе. Астрономы взирали на небо, где безраздельно царила математика. Ньютоновская си­стема успешно преодолела все препятствия на своем пу­ти. Более того, она проложила путь математическому методу, позволившему учесть все наблюдаемые отклоне­ния в движениях планет и даже использовать их для вывода о существовании еще неизвестной планеты. Предсказание планеты Нептун явилось своего рода ос­вящением предсказательной силы, присущей ньютонов­ской картине мироздания.

К концу XIX в. имя Ньютона стало нарицательным для обозначения всего образцового. Вместе с тем появи­лись разноречивые интерпретации ньютоновского мето­да. Одни усматривали в нем своего рода эталон количе­ственного экспериментирования, результаты которого допускают описание на языке математики. Для них хи­мия обрела своего Ньютона в лице Лавуазье, положив­шего начало систематическому применению весов в хи­мии. Это был решающий шаг в становлении количест­венной химии, избравшей закон сохранения массы своей нитью Ариадны. По мнению других стратегия Ньютона состояла в вычленении некоторого центрального твердо установленного и надлежаще сформулированного фак­та и в последующем использовании его как основы де­дуктивных построений относительно данного круга явле-

* Ньютон И. Оптика, или Трактат об отражениях, преломле­ниях, изгибаниях и цветах света. Пер. с третьего англ. издания 1721 г. и с примечаниями С. И. Вавилова. Изд. 2-е, просмотренное Г. С. Ландсбергом. М., 1954, с. 285. — Прим. перев.

70

ний. С этой точки зрения гений Ньютона заключался в ньютоновском прагматизме. Ньютон не пытался объяс­нить гравитацию — существование всемирного тяготения было принято Ньютоном как неоспоримый факт. Анало­гичным образом любая другая дисциплина должна строиться таким образом, чтобы за ее исходную точку был принят некоторый центральный необъяснимый факт. Ободренные авторитетом Ньютона медики сочли возможным обновить виталистскую концепцию и гово­рить о «жизненной силе» sui generis, использование которой придало бы описанию жизненных явлений столь желанную последовательность и систематичность. Этой же цели призвано служить сродство — особая, сугубо химическая сила, якобы проявляющаяся при взаимодей­ствии молекул.

Некоторые «истинные ньютонианцы», стремясь вос­препятствовать неудержимому росту числа различных «сил», призванных объяснить то или иное явление при­роды, провозгласили было вновь универсальность все­мирного тяготения, или гравитации, как единого объяс­нения всех явлений, но было слишком поздно. Ныне термин «ньютонианский» (или «ньютоновский») приме­ним ко всему, что имеет отношение к системе законов, равновесию и, более того, ко всем ситуациям, в которых естественный порядок, с одной стороны, и моральный, социальный и политический, с другой, допускают описа­ние с помощью единой всеобъемлющей гармонии. Ро­мантические философы даже обнаруживали в ньютонов­ской Вселенной волшебный мир, одухотворенный силами природы. Более «ортодоксальные» физики усматривали в ньютоновской картине мироздания механический мир, подчиняющийся математическим законам. Для позити­вистов ньютоновская модель символизировала успех процедуры, рецепта, подлежащего отождествлению с са­мим определением пауки³.

Все остальное — не более чем изящная словесность (причем зачастую словесность ньютоновская): гармо­ния, безраздельно царящая в мире звезд, избирательное сродство и столь же избирательная враждебность, по­рождающие видимость «общественной жизни» химиче­ских соединений, представали как явления, распростра­няющиеся и на человеческое общество. Неудивительно поэтому, что тот период казался золотым веком класси­ческой науки.

71

Ньютоновская наука и поныне занимает особое мес­то. Некоторые из введенных ею основных понятий полу­чили полное признание и сохранились до наших дней, выдержав все мутации, которые претерпело естествозна­ние со времен Ньютона. Не подлежит сомнению, однако, что золотой век классической науки миновал, а вместе с ним исчезла и уверенность в том, что ньютоновская рациональность, несмотря на значительно расходящиеся между собой интерпретации, может быть приемлемой основой для нашего диалога с природой.

Центральная тема первой части нашей книги — триумф ньютонианства, непрестанное расширение сферы научных исследований на все новые и новые области, позволившее распространить ньютоновское мышление до нашего времени. Мы расскажем также о тех сомнениях и ожесточенных баталиях, которые породил этот триумф. Ныне мы начинаем более отчетливо видеть пределы нью­тоновской рациональности. Возникает новая, более по­следовательная концепция науки и природы. Эта новая концепция прокладывает путь новому объединению зна­ния и культуры.

2. Дегуманизованный мир

...От единого зренья нас, Боже,

Спаси, и от сна Ньютонова тоже!*

Вряд ли найдется лучшая иллюстрация нестабильно­сти положения, занимаемого наукой в общей системе культуры, чем вводная статья, опубликованная в тру­дах семинара ЮНЕСКО по проблемам отношений нау­ки и культуры:

«Более чем за одно столетие сектор научной деятель­ности разросся в окружающем его культурном простран­стве настолько, что угрожает в недалеком будущем вы­теснить всю культуру. Одни склонны считать подобную опасность иллюзорной и объясняют наметившуюся тен­денцию высокими темпами развития науки, уповая на то, что силовые линии культуры рано или поздно окажут свое действие и вновь поставят науку на службу челове­ку. Другие полагают, что триумф, одержанный наукой

 

* Б л е й к В. Из письма Баттсу. <Грозный Лос). — В кн.:

Б л ей к В. Стихи. Перев. В. Потаповой. М., 1978, с. 225. — Прим. перев.

72

за последние десятилетия, дает ей право занимать гос­подствующее положение в современной культуре. Более того, культура, по их мнению, заслуживает дальнейшего развития лишь постольку, поскольку она может быть передана посредством научного аппарата. Третьим, уст­рашенным мрачной перспективой превращения отдель­ного человека и всего общества в целом в послушных марионеток науки, видится призрак грядущей катастро­фы культуры»⁴.

В приведенном нами отрывке наука представлена как раковая опухоль на теле культуры: дальнейший рост науки угрожает разрушить культурную жизнь общества. Вопрос стоит весьма остро: можем ли мы взять конт­роль над наукой в свои руки и направлять ее развитие в нужное русло или нам уготована судьба рабов науки? Всего лишь за каких-нибудь полтора века наука пре­терпела головокружительное падение, превратившись из источника вдохновения западноевропейской культуры в смертельную угрозу для нее. Наука не только представ­ляет опасность для материального существования чело­века, но и в более тонком плане угрожает разрушить традиции и опыт, глубоко укоренившиеся в нашей куль­турной жизни. Столь тяжкое обвинение выдвигается не только против технологических последствий того или иного научного достижения, но и против самого «духа науки».

Но независимо от того, относятся ли выдвинутые об­винения к глобальному скептицизму, источаемому науч­ной культурой, или к частным следствиям из научных теорий, в наше время утверждение о том, что наука рас­шатывает саму основу нашего мира, звучит довольно часто. То, что на протяжении поколений было источни­ком радости и наслаждения, вянет от прикосновения науки. Все, к чему прикасается наука, дегуманизуется.

Как ни странно, идея о том, что научный прогресс выступает в роли рокового разрушителя волшебных чар, нашла горячую поддержку не только среди критиков науки, но и среди тех, кто защищает и даже прославля­ет ее. Например, историк Гиллиспи в своей книге «Острие объективности» выражает сочувствие тем, кто критикует науку и не оставляет попыток притупить «ре­жущую кромку объективности»:

«Попытки возродить субъективный подход к природе не могут не волновать. Его бренными останками, равно

73

как и благими намерениями, устлан весь путь, пройден­ный научной, и лишь кое-где в таких глухих уголках, как лысенковщина или антропософия, он сохранился в первозданном виде. В такого рода пережитках запечат­лены непрестанные попытки избежать последствий наи­более характерной для западного человека и успешной кампании, обреченной, насколько можно судить, на пол­ную и окончательную победу. Вряд ли найдется тончай­ший нюанс в настроении от глубокого отчаяния до ге­роического воодушевления, который не возбуждала бы, как любая вера перед лицом неминуемого, романтиче­ская натурфилософия. В своем наиболее отталкивающем проявлении такие настроения порождают сентименталь­ное или вульгарное неприятие разума. В наиболее воз­вышенном проявлении они являются движущей пружи­ной натуралистической и морализующей науки Дидро, персонификации природы Гёте, поэзии Вордсворта и фи­лософии Альфреда Норта Уайтхеда или любого другого мыслителя, который хотел бы найти в науке место для нашей качественной и эстетической оценки природы. Это наука тех, кто, будь их воля, превратил бы в ботанику великолепие цветения и в метеорологию красоту зака­тов»⁵.

Итак, наука приводит к трагическому метафизиче­скому выбору. Человек вынужден отдать предпочтение одной из альтернатив и либо поддаться сулящему вновь обрести потерянную было уверенность, но иррациональ­ному искушению видеть в природе гарантию человече­ских ценностей, либо усматривать в ней знак, указываю­щий на существование фундаментальной взаимосвязи явлений и верность рациональности, изолирующей его в безмолвном мире.

К лейтмотиву мира, переставшего вызывать благо­говейное поклонение, примешивается отзвук другого лейтмотива—господства над окружающим миром. Ми­ром, перед которым не испытываешь благоговения, уп­равлять гораздо легче. Любая наука, исходящая из представления о мире, действующем по единому теорети­ческому плану и низводящем неисчерпаемое богатство и разнообразие явлений природы к унылому однообра­зию приложений общих законов, тем самым становится инструментом доминирования, а человек, чуждый окру­жающему его миру, выступает как хозяин этого мира.

В последние десятилетия развенчание окружающего

74

нас мира принимало различные формы. Систематиче­ское изучение многообразных проявлений антинауки вы­ходит за рамки нашей книги. О реакции западной мыс­ли на удивительный триумф ньютоновской рационально­сти мы расскажем более подробно в гл. 3, а пока лишь заметим, что в настоящее время наблюдается сдвиг во всеобщем отношении к природе, основанный на широ­ко распространенном, но, по нашему мнению, ошибоч­ном убеждении в существовании непреодолимого антаго­низма между наукой и «натурализмом». Формы, кото­рые приняла в последние годы критика науки, мы про­демонстрируем (по крайней мере частично) на трех при­мерах: критики Хайдеггера, чья философия весьма при­влекательна для современного мышления, Артура Кёст-лера и выдающегося историка науки Александра Койре.

Мартин Хайдеггер направляет острие своей критики в само сердце научного исследования, основной побуди­тельный мотив которого Хайдеггер усматривает в дости­жении перманентной цели — покорении природы. В соот­ветствии с этим Хайдеггер утверждает, что научная ра­циональность является итоговым выражением того, что неявно присутствовало в науке с античных времен, а именно: воли к покорению, проявляющейся в любом ра­циональном обсуждении или предприятии, элементе на­силия, скрытом во всем позитивном, и коммуникабель­ном знании. Особое значение Хайдеггер придает тому, что он называет технологическим и научным «остовом» (Gestell)⁶, служащим общей основой функционирования человека и окружающего мира.

Хайдеггер не приводит подробного анализа какого-нибудь конкретного технологического (или научного) продукта или процесса. Хайдеггер подвергает критике самую сущность технологии — сторону, с которой нас интересует вещь. Любая теория является, с его точки зрения, составной частью реализации генерального пла­на, образуемого западной историей. То, что мы называ­ем научной «теорией», представляет, по Хайдеггеру, не более чем способ вопрошания вещей, с тем чтобы под­чинить их себе. Ученый, как и технолог,—всего лишь игрушка в руках воли к власти, замаскированной под жажду знания: первое же приближение ученого к объек­там исследования означает, что те подвергаются систе­матическому насилию.

75

"Было бы неверно называть современную физику экспериментальной потому, что при вопрошании приро­ды она использует экспериментальные устройства. Пра­вильнее противоположное утверждение, и вот почему: физика, уже как чистая теория, требует, чтобы природа проявила себя в предсказуемых силах; она ставит свои эксперименты с единственной целью задать природе вопрос: следует ли та, и если следует, то каким именно образом, схеме, предначертанной наукой»⁷.

Хайдеггера нисколько не волнует, например, что за­грязнение промышленными отходами погубило в Рейне все живое. Хайдеггера интересует лишь, что река Рейн поставлена на службу человеку.

«На Рейне воздвигнута плотина гидроэлектростан­ции. Она повышает напор вод великой реки, чтобы тот мог вращать колеса турбины... Гидроэлектростанция не «пристроена» к Рейну, как старинный деревянный мост, веками соединяющий один берег с другим. Наоборот, река встроена в электростанцию. Рейн есть то, чем он теперь является в качестве реки, а именно поставщиком гидравлического напора, благодаря существованию электростанции»⁸.

Старинный мост через Рейн представляет в глазах Хайдеггера ценность не как свидетельство таланта, под­крепленного опытом возводивших его мастеров, кропот­ливых и тщательных наблюдений, а лишь потому, что мост «не использует» реку.

Критика Хайдеггера, воспринимающая как угрозу са­мый идеал позитивного коммуникабельного знания, эхом вторит уже знакомым мотивам движения против науки, о которых мы упоминали во введении. Но идея нерас­торжимой связи между наукой и стремлением домини­ровать проходит сквозь некоторые, казалось бы, весьма различные оценки современной ситуации. Например, в работе под весьма красноречивым названием «Наступле­ние золотого века»⁹ Гюнтер Стент утверждает, что нау­ка в наше время достигла пределов своих возможностей. Мы вплотную приблизились к точке, где отдача иссяка­ет, вопросы, задаваемые нами различным объектам с целью подчинить их своей власти, все более усложня­ются и утрачивают всякий интерес. Выход на этот ру­беж означает конец прогресса, но вместе с тем предос­тавляет человечеству удобный случай для того, чтобы прекратить безумные усилия, закончить вековую схватку

76

с природой и принять мир, статичный и комфортабель­ный. Мы намереваемся показать, что относительная разобщенность научного познания некоторого объекта и возможность овладения им, отнюдь не свидетельствуя об исчерпании науки, указывают на поистине неисчерпае­мое множество новых перспектив и проблем. Научное понимание окружающего нас мира только начинается. Существует еще одно представление о науке, которое в принципе, по нашему мнению, может нанести ей зна­чительный ущерб, — преклонение перед таинственной наукой, способной с помощью хитроумных рассуждений, недоступных простым смертным, привести к выводам, которые, словно по мановению волшебной палочки, об­наружат несостоятельность общепринятой трактовки та­ких фундаментальных понятий, как время, пространство, причинность, разум или материя. Такого рода «таинст­венная наука», способная потрясти своими выводами основу любой традиционной концепции, в какой-то мере поощрялась «откровениями» теории относительности и квантовой механики. Не подлежит сомнению, что неко­торые из наиболее впечатляющих достижений физики в относительно недавнем прошлом, такие, как предложен­ная Эйнштейном интерпретация гравитации как кривиз­ны пространства или античастицы Дирака, поколебали, казалось бы, окончательно сложившиеся концепции. Та­ким образом, налицо весьма тонкое равновесие между готовностью вообразить науку всесильной, способной на любые свершения, и своего рода земным реализмом. В настоящее время это равновесие заметно смещается в сторону возрождения мистицизма в среде предста­вителей печати и даже в самой науке, особенно сре­ди специалистов по космологии¹⁰. Процитируем Кёст-лера:

«Нам приходилось слышать целый хор Нобелевских лауреатов по физике, утверждавших, что материя мерт­ва, причинность мертва, детерминизм мертв. Если это действительно так, устроим усопшим похороны под рек­вием электронной музыки. Настало время извлечь урок из постмеханистической науки XX в. и выбраться из смирительной рубашки, надетой на наши философские взгляды материализмом XIX в. Парадоксально, но если бы наши философские взгляды находились на уровне со­временной науки вместо того, чтобы отставать от нее на столетие, то мы давно освободились бы от этой смири-

77

тельной рубашки... Но, коль скоро допущенная нами ошибка осознана, мы могли бы острее ощущать те яв­ления вокруг нас, которые ранее были вынуждены игно­рировать из-за одностороннего пристрастия к физиче­ской науке, могли бы более чутко реагировать на росток, пробивающийся сквозь обломки рухнувшего здания при­чинности, с большим вниманием относиться к стечению событий, включить паранормальные явления в нашу концепцию нормальности и отдавать себе ясный отчет в том, что мы живем в «стране слепых»¹¹.

Мы не хотим априори осуждать или отвергать лю­бые взгляды. Даже в заведомо фантастических утверж­дениях из числа тех, которые нам приходится слышать, может оказаться зерно истины. Тем не менее мы счита­ем, что прыжки в иррациональное были бы слишком простым выходом из конкретной сложности окружаю­щего нас мира. Мы отнюдь не тешим себя надеждой на то, что из «страны слепых» нам удастся выбраться быстро, поскольку концептуальная слепота — далеко не главная причина, по которой остаются нерешенными проблемы и противоречия нашего общества.

Не соглашаясь с той или иной критикой или иска­жениями науки, мы отнюдь не отвергаем всякую крити­ку науки вообще. В качестве примера сошлемся на по­зицию Александра Койре, внесшего немалый вклад в понимание развития современной науки. Анализируя значение и следствия ньютоновского синтеза, Койре пи­шет следующее:

«Но есть и нечто такое, за что ответственность мо­жет быть возложена на Ньютона или, точнее, не на од­ного Ньютона, а на всю современную науку, — раскол нашего мира на два чуждых мира. Я уже упоминал о том, что современная наука разрушила барьеры, отде­лявшие небо от Земли, объединила и унифицировала Вселенную. Все это так. Но я упоминал и о том, что, оп­рокидывая барьеры, наука подменяла наш мир качества и чувственного восприятия, мир, в котором мы живем, любим и умираем, другим миром — миром количества, воплощенной геометрии, миром, в котором, хотя он и вмещает в себя все, нет места для человека. Так мир науки — реальный мир — стал отчужденным и пол­ностью оторванным от мира жизни. Наука не в состоя­нии не только объяснить этот мир, но даже оправдать­ся, назвав его «субъективным».

78

Нельзя не признать, однако, что практика ежеднев­но (и чем дальше, тем чаще) приводит оба мира в со­прикосновение. Что же касается теории, то их разделя­ет бездонная пропасть.

Существование двух миров означает существование двух истин. Не исключено, однако, и другое толкова­ние — истины вообще не существует.

Трагедия современного разума, «разгадавшего загад­ку Вселенной», состоит в том, что одну загадку он заме­нил другой — загадкой самого себя¹².

В выводах Койре звучит та же нота, которая отчет­ливо слышна у Паскаля и Моно, — трагическое ощуще­ние отчужденности. Критика Койре ставит под сомнение не научное мышление, а классическую науку, в основе которой заложена ньютоновская перспектива. Перед нами не стоит прежняя дилемма трагического выбора между наукой, обрекающей человека на изоляцию в окружающем его мире, лишенном волшебного очарова­ния, и антинаучными иррациональными протестами. Критика Койре нацелена не на пределы рациональности «смирительной рубашки», а лишь на неспособность клас­сической науки справиться с некоторыми фундаменталь­ными аспектами окружающего нас мира.

Наша позиция в этой книге сводится к утверждению: наука, о которой говорит Койре, не является более на­шей наукой, и отнюдь не потому, что нас ныне занимают новые, недоступные воображению объекты, более близ­кие к магии, чем к логике, а потому, что мы как ученые начинаем нащупывать свой путь к сложным процессам, формирующим наиболее знакомый нам мир — мир при­роды, в котором развиваются живые существа и их со­общества. Мы начинаем выходить за пределы того мира, который Койре называет «миром количества», и всту­паем в «мир качества», а значит, и в мир становящего­ся, возникающего. Описанию перехода из одного мира в другой посвящены части I и II нашей книги. Мы счи­таем, что именно такой переход придает особую значи­мость и очарование переживаемому нами моменту ис­тории науки. Не будет, по-видимому, преувеличением сказать, что наш период допустимо сравнивать с эпо­хой греческих атомистов или Возрождения, когда за­рождался новый взгляд на природу. Но вернемся сна­чала к ньютоновской науке, бесспорно ставшей одним из величайших достижений в истории человечества.

79

3. Ньютоновский синтез

Что кроется за энтузиазмом современников Ньюто­на, их убеждением в том, что тайна мироздания, истина о природе наконец открыта? В ньютоновском синтезе сходятся несколько направлений человеческой мысли, ис­токи которых восходят, по-видимому, к самому началу цивилизации. Прежде всего это представление о науке как о способе воздействия на окружающий мир. Ньюто­новская наука — наука активная. Одним из ее источни­ков стали знания, накопленные средневековыми ремес­ленниками, строителями машин. Она дает средства для систематического воздействия на мир, для предсказания и изменения хода протекающих в природе процессов, со­зидания устройств и механизмов, способных обуздать и использовать на благо человека силы и материальные ресурсы природы.

В этом смысле современная наука может считаться прямым продолжением тех усилий, которые человек с незапамятных времен затрачивал на то, чтобы организо­вать для своих целей окружающий мир. О ранних эта­пах этой деятельности мы располагаем весьма скудными сведениями. Тем не менее, оглядываясь назад, мы мо­жем достаточно достоверно оценить уровень знаний и навыков, необходимых для того, чтобы совершить нео­литическую революцию, позволившую человеку посте­пенно начать организацию природной и социальной сре­ды с помощью новой техники, предназначенной для экс­плуатации природы и устройства общества. Неолитиче­ская «техника», например виды домашних животных и культурных растений, выведенные с помощью отбора и гибридизации, гончарное производство, ткачество, ме­таллургия, широко используется и поныне. На протяже­нии длительного периода наша социальная организация была основана на той же технике письма, геометрии, арифметики, которая понадобилась для того, чтобы ор­ганизовать иерархически дифференцированные и наде­ленные структурой социальные группы неолитических городов-государств. Таким образом, мы не можем не признать непрерывность связи между неолитической тех­никой и наукой и промышленной революцией¹³.

Современная наука значительно расширила круг древних изысканий, неуклонно повышая их интенсив­ность и непрестанно наращивая их темп. Однако этим

80

далеко не исчерпывается значение науки в том смысле, какой был придан ей в ньютоновском синтезе.

Помимо многообразной техники, используемой в дан­ном обществе, мы встречаем ряд верований и мифов, в которых предпринимаются попытки понять, какое место занимает человек в мире. Подобно мифам и космогони­ческим гипотезам, научная деятельность направлена прежде всего на то, чтобы понять природу мира, его структуру и место, занимаемое в нем человеком.

С нашей точки зрения, совершенно несущественно, что первые умозрительные построения досократиков были во многом заимствованы из мифа Гесиода о со­творении мира — начальном отделении неба от Земли, страсти, разжигаемой Эротом, рождении первого поко­ления богов и образовании дифференцированных косми­ческих сил, разладах и распрях, серии кровавых рас­прав и актов мести и, наконец, установлении стабиль­ности при мудром правлении богини правосудия Дике. Для нас важно другое: на протяжении нескольких по­колений досократики собирали, обсуждали и подвергали критическому разбору часть тех понятий, которые мы пытаемся ныне организовать в надежде понять отноше­ния между явившимся, ставшим и становящимся, т. е. понять, как рождается порядок из первоначально недиффенцированной (по предположению) среды.

Почему однородное состояние теряет устойчивость? Почему потеря устойчивости приводит к спонтанной дифференциации? Почему вообще существуют вещи? Являются ли они хрупкими и бренными следствиями не­справедливости, нарушения статического равновесия между противоборствующими силами природы? Может быть, силы природы создают вещи и обусловливают их автономное существование — вечно соперничающие си­лы любви и ненависти, стоящие за рождением, ростом, увяданием и рассыпанием в прах? Является ли измене­ние не более чем иллюзией или, наоборот, проявлением неутихающей борьбы между противоположностями, об­разующими изменяющуюся вещь? Сводится ли качест­венное изменение к движению в вакууме атомов, отли­чающихся только по форме, или же атомы сами состоят из множества качественно различных «зародышей», каждый из которых отличен от другого? Носит ли гар­мония мира математический характер? Являются ли чис­ла ключом к природе?

81

Открытые пифагорейцами соотношения между высо­той тона звучащей струны и ее длиной и поныне входят в наши теории. Математические схемы составили пер­вый в истории Европы свод абстрактных рассуждений, которые могут быть сообщены любому мыслящему че­ловеку и воспроизведены им. Грекам впервые удалось облечь дедуктивное знание в форму, придающую ему (разумеется, в определенных пределах) незыблемость, неподверженность колебаниям в зависимости от убеж­дений, надежд и пристрастий.

Наиболее важный аспект, общий для греческой мыс­ли и современной науки, разительно контрастирующий с религиозно-мистической формой познания, заключает­ся в придании особой значимости критическому анализу и проверке¹⁴.

О досократовской философии, получившей развитие в ионических полисах и колониях Magna Graecia (Ве­ликой Греции), известно мало. Нам остается лишь строить более или менее правдоподобные предположе­ния о том, какие отношения могли складываться меж­ду теоретическими построениями и космогоническими гипотезами и процветавшими в ионических полисах ре­меслами и технологиями. Традиция утверждает, что в результате враждебной религиозной и социальной реак­ции философы были обвинены в атеизме и либо осуж­дены на изгнание, либо приговорены к смертной казни. Их ранний «призыв к порядку» может служить своего рода символом, олицетворяющим важность социальных факторов для зарождения и особенно развития концеп­туальных инноваций. Чтобы понять, на чем зиждется успех современной науки, нам необходимо также объяс­нить, почему ее основатели, как правило, подвергались формально отнюдь не беззаконным репрессиям, а их теоретический подход подавлялся в пользу той формы знания, которая больше соответствовала общественным чаяниям и убеждениям.

Насколько можно судить, со времен Платона и Арис­тотеля надлежащие ограничения были установлены и мысль оказалась направленной в русло социально при­емлемого. В частности, было проведено различие между теоретическим мышлением и технологической деятель­ностью. Такие используемые нами и ныне слова, как «машина», «механический», «инженер», имеют сходное значение. Они относятся не к рациональному знанию,

82

а к умению и целесообразности. Идея состояла не в том, чтобы изучать происходящие в природе процессы с целью их более эффективного использования, а в том, чтобы обхитрить природу, обмануть ее с помощью раз­личных «машинных махинаций», т. е. включить в работу чудеса и эффекты, чуждые «естественному порядку» вещей. Области практических действий и рационального понимания природы были, таким образом, жестко раз­граничены. Архимеда почитали как инженера. Счита­лось, что его математические работы по изучению усло­вий равновесия машин неприменимы к миру природы (по крайней мере в рамках традиционной физики). В отличие от сказанного ньютоновский синтез выражает последовательный союз между практической деятельно­стью и теоретическим познанием.

Нельзя не отметить и третий важный элемент, на­шедший свое отражение в ньютоновской революции. Каждый из нас, вероятно, прочувствовал разительный контраст между ничем не нарушаемым покоем мира звезд и планет и эфемерным, вечно бурлящим земным миром. Как подчеркнул Мирча Элиаде, во многих древ­них цивилизациях пространство, где протекает жизнь простых смертных, обособлено от обители богов, мир разделен на обычное пространство, где все подвержено игре случая, имеет свой век и обречено в конечном сче­те на гибель, и священное пространство, где все испол­нено высшего смысла, чуждо всякой случайности и веч­но. Именно по таким признакам Аристотель противопо­ставил миру небесных светил мир подлунный. Эта про­тивоположность имела решающее значение для оценки Аристотелем возможности количественного описания природы. Если движение небесных тел, рассуждал Ари­стотель, неизменно и по своей природе божественно, т. е. остается вечно тождественным самому себе, то оно должно допускать описание с помощью математических идеализаций. Математическая точность и строгость не пристали подлунному миру. Неточности природных про­цессов подходит лишь приближенное описание.

Последователю Аристотеля интереснее знать, почему протекает процесс, чем уметь описывать, как тот проте­кает, или, скорее, для него один аспект неотделим от другого. Одним из главных источников аристотелевского мышления явилось наблюдение эмбрионального разви­тия — высокоорганизованного процесса, в котором взаи-

83

мосвязанные, хотя и внешне независимые события про­исходят, как бы подчиняясь единому глобальному пла­ну. Подобно развивающемуся зародышу, вся аристоте­левская природа построена на конечных причинах. Цель всякого изменения, если оно сообразно природе вещей, состоит в том, чтобы реализовать в каждом организме идеал его рациональной сущности. В этой сущности, ко­торая в применении к живому есть в одно и то же время его окончательная, формальная и действующая причи­на, — ключ к пониманию природы. В указанном смысле «рождение современной науки» — столкновение между последователями Аристотеля и Галилея — есть столкно­вение между двумя формами рациональности¹⁵.

Галилей считал вопрос «почему», столь любезный сердцу любого последователя Аристотеля, весьма опас­ным при обращении к природе, по крайней мере для уче­ного. С другой стороны, сторонники аристотелевской науки считали взгляды Галилея крайним выражением иррационального фанатизма.

Итак, появление ньютоновской системы ознаменова­ло триумф новой универсальности: оно позволило уни­фицировать то, что до Ньютона казалось разрозненным и бессвязным.

4. Экспериментальный диалог

Мы уже упоминали об одном из наиболее сущест­венных элементов современной науки: тесном союзе теории и практики, слиянии стремления структуриро­вать мир и желании понять его.

Для того чтобы осуществить намерение познать мир вопреки убеждению эмпириков, отнюдь недостаточно с должным почтением относиться к наблюдаемым фак­там: в некоторых вопросах, даже в описании механи­ческого движения, аристотелевскую физику было бы легче привести в соответствие с эмпирическими факта­ми. Открытый современной наукой экспериментальный диалог с природой подразумевает активное вмешатель­ство, а не пассивное наблюдение. Перед учеными ста­вится задача научиться управлять физической реаль­ностью, вынуждать ее действовать в рамках «сцена­рия» как можно ближе к теоретическому описанию.

84

Исследуемое явление должно быть предварительно пре­парировано и изолировано, с тем чтобы оно могло служить приближением к некоторой идеальной ситуа­ции, возможно физически недостижимой, но согласую­щейся с принятой концептуальной схемой.

Рассмотрим описание системы блоков, ставшей клас­сическим примером механической системы со времен Архимеда, чьи рассуждения были распространены пред­ставителями современной науки на принцип действия всех простых машин. Обращает на себя внимание од­но интересное обстоятельство: современное объяснение полностью исключает (как не имеющее отношения к делу) именно то, что намеревалась объяснить аристо­телевская физика. Если воспользоваться типичным при­мером, то речь шла об объяснении того, что камень «сопротивляется» усилиям лошади, тянущей его за ве­ревку, и что сопротивление камня может быть «прео­долено» тяговым усилием, передаваемым от лошади че­рез систему блоков. В отличие от аристотелевской фи­зики Галилей учит, что природу никогда и ни в чем нельзя «преодолеть», она ничего не делает «даром» и ее невозможно «обмануть». Нелепо думать, что с по­мощью какого-то замысловатого приспособления  или хитроумной уловки нам удастся заставить природу про­изводить дополнительную работу¹⁶. Поскольку работа, которую способна производить лошадь, остается одной и той же как с блоками, так и без блоков, эффект от работы также один и тот же. Это замечание становит­ся исходным пунктом механического объяснения, отно­сящегося, как нетрудно видеть, к миру не реальному, а идеальному. В этом мире «новый» эффект — то, что лошади все же удается сдвинуть камень, — имеет вто­ростепенное значение, и сопротивление камня описыва­ется лишь качественно в терминах трения и нагрева­ния. Точному описанию поддается идеальная ситуация, в которой соотношение эквивалентности связывает при­чину — производимую лошадью  работу — и следст­вие — перемещение камня. В этом идеальном мире лошадь может сдвинуть камень и без блоков. Единст­венное назначение системы блоков состоит в том, что­бы изменить способ передачи тягового усилия от лоша­ди к камню. Вместо того, чтобы перемещать камень на расстояние L, равное расстоянию, проходимому ло­шадью, тянущей камень на веревке, лошади достаточ-

85

но переместить камень на расстояние L/n, где п зави­сит от числа блоков. Подобно всем простым машинам, блоки являются пассивным устройством, способным пе­редавать движение, но не производить его.

Мы видим, что экспериментальный диалог соответ­ствует в высшей степени специфической процедуре. Природа, как на судебном заседании, подвергается с помощью экспериментирования перекрестному допросу именем априорных принципов. Ответы природы записы­ваются с величайшей точностью, но их правильность оценивается в терминах той самой идеализации, кото­рой физик руководствуется при постановке экспери­мента. Все остальное считается не информацией, праздной болтовней, вторичными эффектами, которыми можно пренебречь. Может случиться и так, что приро­да отвергнет рассматриваемую теоретическую гипотезу. Тем не менее и отвергнутая гипотеза продолжает ис­пользоваться как эталон для измерения следствий и значимости ответа на поставленный вопрос, каким бы ответ ни был. Именно на эту императивную манеру постановки вопросов природе ссылается  Хайдеггер в своей аргументации против научной рационально­сти.

Для нас экспериментальный метод является поисти­не искусством, т. е. мы считаем, что в основе его лежат особые навыки и умение, а не общие правила. Будучи искусством, экспериментальный метод никогда не га­рантирует успех, всегда оставаясь на милости триви­альности или неверного суждения. Ни один методоло­гический принцип не может исключить, например, рис­ка зайти в тупик в ходе научного исследования. Экс­периментальный метод есть искусство постановки ин­тересного вопроса и перебора всех следствий, вытекаю­щих из лежащей в основе его теоретической схемы, всех ответов, которые могла бы дать природа на вы­бранном экспериментатором теоретическом языке. Из конкретной сложности и многообразия явлений приро­ды необходимо выбрать одно-единственное явление, в котором с наибольшей вероятностью ясно и однозначно должны быть воплощены следствия из рассматривае­мой теории. Это явление затем надлежит абстрагиро­вать от окружающей среды и «инсценировать» для того, чтобы теорию можно было подвергнуть воспроиз­водимой проверке, результаты и методы которой допус-

86

кали бы передачу любому заинтересованному лицу.

Хотя такого рода экспериментальная процедура с самого начала вызывала  (и продолжает вызывать) серьезные нарекания, отвергалась эмпириками и под­вергалась острой критике со стороны представителей других течений философской и естественнонаучной мыс­ли, не без основания сравнивавшими ее с пыткой при­роды, с допросом на дыбе, она пережила все модифи­кации теоретического содержания научных описаний и в конечном счете определила новый метод исследова­ния, введенный современной наукой.

Экспериментальная процедура может становиться и орудием чисто теоретического анализа. Эта ее разно­видность известна под названием «мысленного экспе­римента»: физик мысленно представляет себе экспери­ментальные ситуации, целиком подчиняющиеся теорети­ческим принципам, и тем самым получает возможность осознать, к каким   следствиям приводят выбран­ные им в данной ситуации теоретические принципы. Мысленные эксперименты сыграли решающую роль в работах Галилея. Ныне они находятся в самом центре исследования последствий концептуальных переворотов в современной физике, произведенных теорией относи­тельности и квантовой механикой. Один из наиболее знаменитых мысленных экспериментов был предложен Эйнштейном (так называемый «поезд Эйнштейна»). Представим себе наблюдателя, едущего в поезде и из­меряющего скорость света, испускаемого фонарями на обочине дороги, т. е. движущегося со скоростью с в системе отсчета, относительно которой поезд движется со скоростью v. По классической теореме сложения скоростей наблюдатель, едущий в поезде, должен был бы приписать свету, распространяющемуся в направ­лении движения поезда, скорость с—v. Однако класси­ческие рассуждения содержат явную нелепость, вы­явить которую и должен предложенный Эйнштейном мысленный эксперимент. В теории относительности ско­рость света выступает как универсальная постоянная природы. В любой инерциальной системе отсчета ско­рость света всегда одна и та же. С тех пор и поныне «поезд Эйнштейна» безостановочно движется, помогая исследовать физические следствия глубоких перемен в основах науки, вызванных специальной теорией относи­тельности.

87

Экспериментальный метод занимает центральное место в диалоге с природой, начатом современной нау­кой. Представление о природе, вопрошаемой в такой манере, разумеется, сильно упрощено, а порой и иска­жено. Однако это отнюдь не лишает экспериментальный метод способности опровергать подавляющее большин­ство выдвигаемых нами гипотез. Эйнштейн говорил, что природа отвечает «нет» на большинство задаваемых ей вопросов и лишь изредка от нее можно услышать бо­лее обнадеживающее «может быть». Ученый не может действовать так, как ему заблагорассудится, и заста­вить природу говорить лишь то, что ему хочется услы­шать. Строя радужные надежды и ожидания, он не мо­жет рассчитывать (по крайней мере если говорить о глобальной тенденции) на «поддержку» со стороны при­роды. В действительности ученый подвергает себя тем большему риску и ведет тем более опасную игру, чем более искусную тактику он выбирает, стремясь отре­зать природе все пути к отступлению, припереть ее к стенке¹⁷. Каков бы ни был ответ природы — «да» или «нет», — он будет выражен на том же теоретическом языке, на котором был задан вопрос. Однако язык этот не остается неизменным, он претерпевает сложный процесс исторического развития, учитывающий прош­лые ответы природы и отношения с другими теорети­ческими языками. Кроме того, в каждый исторический период научные интересы меняются и возникают новые вопросы. Все это приводит к сложной взаимосвязи между специфическими правилами научной игры (в частности, экспериментальным методом ведения диало­га с природой, налагающим наиболее жесткие ограни­чения на игру) и культурной сетью, к которой, иногда неосознанно, принадлежит ученый.

Мы считаем экспериментальный диалог неотъемле­мым достижением человеческой культуры. Он дает га­рантию того, что при исследовании человеком природы последняя выступает как нечто независимо существую­щее. Экспериментальный метод служит основой комму­никабельной и воспроизводимой природы научных ре­зультатов. Сколь бы отрывочно ни говорила природа в отведенных ей экспериментом рамках, высказавшись однажды, она не берет своих слов назад: природа ни­когда не лжет.

88

5. Миф у истоков науки

Основатели современной науки прозорливо усматри­вали в диалоге между человеком и природой важный шаг к рациональному постижению природы. Но претен­довали они на гораздо большее. Галилей и те, кто при­шел после него, разделяли убеждение в том, что наука способна открывать глобальные истины о природе. По их мнению, природа не только записана на математи­ческом языке, поддающемся расшифровке с помощью надлежаще поставленных экспериментов, но и сам язык природы единствен. Отсюда уже недалеко до вывода об однородности мира и, следовательно, доступности постижения глобальных истин с помощью локального экспериментирования. Простейшие явления, изучаемые наукой, при таких взглядах становятся ключом к по­ниманию природы в целом. Сложность природы была провозглашена кажущейся, а разнообразие природы — укладывающимся в универсальные истины, воплощен­ные для Галилея в математических законах движе­ния.

Убеждение основателей современной науки оказа­лось необычайно живучим и сохранилось на века. В блестящем цикле лекций, прочитанных Ричардом Фейнманом несколько лет назад по приглашению ком­пании Би-би-си, он сравнивал природу с «огромной шахматной доской, на которой играют в шахматы или шашки»¹⁸. Сложность природы Фейнман так же, как и его предшественники, провозгласил лишь кажущейся: каждый ход подчиняется простым правилам. Не исклю­чено, что современной науке в ее повседневной практи­ке такое убеждение необходимо, ибо без него она не могла бы открывать глобальные истины. Оно придает весьма большое значение экспериментальному методу и в какой-то мере вдохновляет его. Вполне возможно, что революционная концепция мира, столь же всеобъ­емлющая, как и «биологическая» концепция аристо­телевского мира, была необходима для избавления от ига традиции, для придания поборникам эксперимен­тирования силы убеждения и аргументации, позволив­шим им отстоять свои взгляды перед лицом ранее сложившихся форм рациональности. Возможно, метафи­зическое убеждение было необходимо для претворения знаний ремесленника и строителя машин в новый метод

89

рационального исследования природы. Нам остается лишь строить более или менее правдоподобные предпо­ложения относительно того, какое значение имеют следствия из существования такого рода «метафизичес­кого» убеждения для объяснения исторической после­довательности принятия первых достижений современ­ной науки и их включения в социальный контекст. Мы не будем вдаваться в этот весьма спорный вопрос и ограничимся лишь несколькими замечаниями самого общего характера с единственной  целью — привлечь внимание к проблеме науки, прогресс которой был вос­принят одними как триумф разума, а другими как ра­зочарование, как горькое открытие роботоподобной ту­пости природы.

Трудно отрицать фундаментальное значение социально-экономических  факторов (в частности, уровня развития ремесел в монастырях, ставших хранителями знаний, оставшихся от разрушенного мира, а впослед­ствии — в шумных торговых городах) для рождения экспериментальной науки — систематизированной час­ти знаний, накопленных ремесленниками.

Более того, как показывает сравнительный анализ (типа проведенного Нидэмом¹⁹), в конце средних ве­ков социальные структуры имели решающее значение. Общество перестало с презрением относиться к клас­су ремесленников и потенциальных новаторов в техни­ке, как это было в Древней Греции. Более того, интел­лектуалы, как и ремесленники, в большинстве своем обрели независимость от властей. Это были свободные предприниматели, ремесленники-новаторы,  искавшие покровителей, стремившиеся к новшествам и старав­шиеся использовать все предоставляющиеся техничес­кими нововведениями возможности, сколь бы опасными те ни были для социального порядка. С другой сторо­ны, как отмечает Нидэм, в Китае люди науки были официальными лицами, обязанными соблюдать все правила бюрократии. Китайские ученые составляли не­отъемлемую часть государственной машины, основное предназначение которой состояло в поддержании зако­на и порядка. Компас, печатный станок, порох — все эти изобретения, немало способствовавшие подрыву ко­ренных основ средневекового общества и наступлению в Европе новой эры, были открыты намного раньше в Китае, но оказали на общество гораздо более слабое

90

дестабилизирующее действие. В отличие от консерва­тивного китайского общества предприимчивое европейс­кое меркантильное общество оказалось благоприят­ной средой для стимулирования и поддержания дина­мического и инновационного роста современной науки на ранних стадиях ее развития.

Однако по крайней мере один вопрос по-прежнему остается без ответа. Мы знаем, что строители машин использовали математические понятия — передаточные отношения шестерен, перемещения различных рабочих частей и геометрию их относительных положений. Но почему математизация не ограничилась машинами? Как возникло понятие естественного движения в образе рационализованной машины? Тот же вопрос можно за­дать и применительно к часам — одному из триумфов средневекового ремесленного искусства, который вско­ре стал задавать ритм жизни в более крупных средне­вековых городах. Почему часы почти сразу после свое­го появления стали символом мирового порядка? Воз­можно, что в последнем вопросе содержится и некото­рая доля ответа. Часы — механизм, управляемый ра­циональностью, которая лежит вне его, планом, которо­му слепо следуют внутренние детали. Мировые часы — метафора, наводящая на мысль о боге-часовщике, ра­циональном вседержителе, управляющем природой, по­слушно выполняющей его указания наподобие робота. По-видимому, на начальном этапе развития современ­ной науки между теологической дискурсивной практи­кой и теоретической и экспериментальной деятельно­стью установился своего рода «резонанс», несомненно усиливший и упрочивший претенциозное мнение о том, будто ученые находятся на пути к раскрытию тайны «грандиозной машины Вселенной».

Термином резонанс мы обозначили в данном слу­чае необычайно сложную проблему. Нам отнюдь не хотелось (да мы и не в состоянии) утверждать, будто религиозная дискурсивная практика каким-то образом предопределила рождение теоретической науки или ми­ровоззрения, которое начало развиваться вместе с экспе­риментальной деятельностью. Используя термин ре­зонанс, т. е. взаимное усиление двух направлений мыс­ли, мы сознательно выбрали выражение, симметричное относительно каждого из них: резонанс отнюдь не пред­полагает, что первенство и роль пускового механизма

91

выпали на долю теологической дискурсивной практики или «научного мифа».

Следует заметить, что для некоторых философов вопрос о христианском происхождении западной науки является не только вопросом устойчивости концепции природы как автомата, но и вопросом о некоторой су­щественной связи между экспериментальной наукой как таковой и западной цивилизацией в ее древнееврейской и древнегреческой компонентах. Для Альфреда Норта Уайтхеда эта связь проходит на уровне инстинктивно­го убеждения. Такое убеждение было необходимо для того, чтобы вдохновить «научную веру» одного из ос­нователей современной науки.

«Я имею в виду неколебимую веру в то, что любое подробно изученное явление может быть совершенно определенным образом — путем специализации общих принципов — соотнесено с предшествующими ему явле­ниями. Без такой веры чудовищные усилия ученых бы­ли бы безнадежными. Именно такое инстинктивное убеждение, неотступно предваряющее воображение, яв­ляется движущей силой научного исследования, убеж­дение в том, что существует некая тайна и что эта тайна может быть раскрыта. Каким же образом такое убеждение столь глубоко укоренилось в сознании евро­пейца?

Если указанное направление европейской мысли мы сравним с позицией, занимаемой в этом вопросе другими цивилизациями, когда они автономны, то вы­яснится, что источник у него может быть лишь один. Интересующее нас направление берет начало из суще­ствовавшей в средние века непререкаемой веры в ра­циональность бога, сочетающего личную энергию Иеговы с рациональностью греческого философа. Ни одна деталь не ускользнула от его бдительного ока, каждой мелочи он нашел место в общем порядке. Исследова­ние природы могло лишь еще сильнее укрепить веру в рациональность. Напомню, что речь идет не о продуман­ных убеждениях нескольких индивидов, а о том глубо­ком отпечатке, который оставила на мышлении евро­пейца неколебимая вера, существовавшая на протяже­нии веков. Под этим я понимаю инстинктивное направление мысли, а не только словесный символ веры»²⁰.

Мы не будем вдаваться в более глубокий анализ затронутой нами проблемы. Было бы неуместно «дока-

92

зывать», что современная наука могла зародиться толь­ко в христианской Европе. Не возникает необходимос­ти и в выяснении вопроса о том, могли ли основатели современной науки почерпнуть некий стимул из теоло­гических аргументов. Для нас сейчас несущественно, были ли искренни или лицемерны те, с чьей помощью современная наука совершила свои первые шаги. Важ­но другое: не подлежит сомнению, что теологические аргументы (в различное для разных стран время) сде­лали умозрительные построения более социально при­емлемыми и заслуживающими доверия. Ссылки на ре­лигиозные аргументы часто встречались в английских научных трудах даже в XIX в. Интересно, что для на­блюдающегося ныне оживления интереса к мистициз­му характерно прямо  противоположное направление аргументации: в наши дни своим авторитетом наука придает вес мистическим утверждениям.

Вопрос, с которым мы здесь сталкиваемся, приво­дит к множеству проблем, в которых теологические и естественнонаучные вопросы неразделимо связаны  с «внешней» историей науки, т. е. с описанием отноше­ния между формой и содержанием научного знания, с одной стороны, и целей, на службу которым поставлена наука в своем социальном, экономическом и институ­циональном контекстах, — с другой. Как мы уже гово­рили, нас интересует сейчас лишь узкий вопрос: весь­ма специфические характер и следствия научной дис­курсивной практики, усиливающиеся при резонансе с теологической дискурсивной практикой.

Нидэм²¹ рассказывает об иронии, с которой про­свещенные китайцы XVIII в. встретили сообщения иезуитов о триумфах европейской науки того времени. Идея о том, что природа подчиняется простым позна­ваемым законам, была воспринята в Китае как непре­взойденный пример антропоцентрической глупости. Ни­дэм считает, что эта «глупость» имеет глубокие куль­турные корни. Чтобы проиллюстрировать глубокие раз­личия между западными и восточными концепциями, Нидэм ссылается на практиковавшиеся в средневеко­вой Европе суды над животными. В некоторых случаях такие природные аномалии, как, например, петух, яко­бы несший яйца, расценивались как нарушение зако­нов природы, которые приравнивались божественным законам, и петух торжественно приговаривался к смерт-

93

ной казни через сожжение на костре. Нидэм поясняет, что в Китае тот же петух при прочих равных исчез бы без лишнего шума. С точки зрения китайцев, он не ви­новен в совершении какого бы то ни было преступле­ния, а просто его аномальное поведение нарушало гар­монию природы и общества. Губернатор провинции и даже сам император оказались бы в весьма щекотли­вом положении, если бы «необычное» поведение пету­ха получило широкую огласку. Комментируя свой при­мер, Нидэм замечает, что, согласно господствовавшей в Китае философской концепции, космос пребывает в спонтанной гармонии и регулярность явлений не нуж­дается во внешнем источнике. Наоборот, гармония в природе, обществе и на небесах является результатом равновесия между этими процессами. Стабильные  и взаимозависимые, они резонируют, как бы образуя не­доступные слуху гармонические созвучия. Если бы ка­кой-то закон и существовал, то это был бы закон, не­достижимый ни для бога, ни для человека. Такой за­кон выражался бы на языке, разгадать который чело­век не в силах, но не был бы законом, предустановлен­ным создателем, постигаемым в нашем собственном образе.

      В заключение Нидэм ставит следующий вопрос: «Разумеется, в современных научных представлени­ях не сохранилось и намека на былые представления о властно повелевающих и требующих беспрекословно­го повиновения «Законах» природы. Ныне под закона­ми природы принято понимать статистические законо­мерности, справедливые в определенные моменты вре­мени и в определенных местах. По меткому выражению Карла Пирсона (в знаменитой главе его труда*), за­коны природы мы понимаем как описания, а не пред­писания. Точная степень субъективности в формули­ровках научных законов была предметом жарких дис­куссий на протяжении всего периода от Маха до Эддингтона, но мы воздержимся от дальнейших коммен­тариев по этому поводу. Проблема состоит в том, что­бы выяснить, возможно ли постичь статистические за­кономерности и сформулировать их математически, ес-

* Имеется в виду основное философское произведение К. Пир­сона «Грамматика науки» («Grammar science», 1892; русск. перев. СПБ, 1911).— Прим. перев.

94

ли пойти по пути, отличному от реально пройденного западной наукой. Было ли состояние ума, при котором петух, несущий яйца, мог быть казнен по приговору суда, необходимым элементом культуры, способной впоследствии породить Кеплера?»²²

Следует подчеркнуть, что  научная дискурсивная практика не является простой транспозицией традици­онных религиозных взглядов в новую тональность. Яс­но, что мир, описываемый классической физикой, отли­чен от мира Книги Бытия, в котором бог создал свет, небо, земную твердь и все живое, мир, в котором не­престанно действует божественное провидение, при­шпоривая человека и вынуждая его к участию в таких деяниях, где ставкой служит спасение его души. Мир классической физики — мир атемпоральный, лишенный времени. Такой мир, если он сотворен, должен быть сотворен «одним махом». Нечто подобное происходит, например, когда инженер, собирая робота и включая его, в дальнейшем предоставит ему возможность функ­ционировать самостоятельно. В этом смысле развитие физики действительно происходило в противопоставле­нии и религии, и традиционной философии. И тем не менее, как мы знаем, христианский бог был призван, чтобы создать основу умопостигаемости мира. В этом случае действительно можно говорить о своего рода «конвергенции» интересов теологов, считавших, что мир должен познать всемогущество бога, полностью подчи­нившись ему, и физиков, занятых поисками мира ма­тематизируемых процессов.

Так или иначе, мир Аристотеля, разрушенный со­временной наукой, был неприемлем и для теологов, и для физиков. Этот упорядоченный, гармонический и ра­циональный мир был слишком независим, его обитате­ли — слишком могущественными и активными, их под­чиненность абсолютному суверену — слишком подозри­тельной и ограниченной для того, чтобы удовлетворить многих теологов²³. С другой стороны, этот мир был также слишком сложен и качественно дифференциро­ван для того, чтобы быть математизированным.

«Механическая» природа современной науки, сотво­ренная и управляемая по единому, полностью домини­рующему над ней, по неизвестному ей плану, прослав­ляет своего создателя и тем самым великолепно удов­летворяет запросам как теологов, так и физиков. Хотя

95

Лейбниц предпринял попытку доказать, что математи­зация совместима с миром, способным на активное и качественно дифференцированное поведение, ученые и теологи объединили свои усилия для описания приро­ды как механизма, лишенного разума, пассивного, принципиально чуждого свободе и направленности че­ловеческого разума. «Унылая штука без звука, без запаха, без цвета. Одна только материя, спешащая без конца и без смысла»²⁴, — как заметил Уайтхед. Именно эта христианская природа, лишенная какого бы то ни было свойства, которое позволило бы человеку отож­дествить себя с древней гармонией естественного ста­новления, оставляющая человека наедине с богом, кон­вергирует с природой, допускающей описание на одном языке, а не на тысяче математических голосов, слы­шавшихся Лейбницу.

Теология может оказаться полезной для уяснения странной позиции, занятой человеком, трудолюбиво де­шифрующим законы, которым подчиняется мир. Чело­век (и это необходимо подчеркнуть особо) не является частью природы, которую он объективно описывает. Человек правит природой, оставаясь вне ее. Для Галилея человеческая душа, сотворенная по образу божье­му, способна постигать рациональные истины, заложен­ные в самой основе плана творения, и, следовательно, постепенно приближаться к знанию мира, которым сам бог владеет интуитивно, во всей полноте и мгновен­но²⁵.

В отличие от древних атомистов, подвергавшихся преследованиям по обвинению в атеизме, и в отличие от Лейбница, которого иногда подозревали в отрицании милосердия божия или свободы воли, современным ученым удалось выработать определение своего пред­приятия, приемлемое с точки зрения культуры. Чело­веческий разум, которым наделено  подчиняющееся законам природы тело, с помощью экспериментальных установок получает доступ к той самой сокровенной точке, откуда бог наблюдает за миром, к божествен­ному плану, осязаемым выражением которого являет­ся наш мир. Однако сам разум остается вне своих соб­ственных достижений. Все, что составляет живую ткань природы, например ее запахи и краски, ученый может описать лишь как некие вторичные, производные качества, не образующие составную часть природы, и

96

проецируемые на нее нашим разумом. Принижение природы происходит параллельно с возвеличением все­го, что ускользает от нее, — бога и человека.

6. Пределы классической науки

Мы попытались описать уникальную историческую ситуацию, когда научная практика и метафизические убеждения были тесно связаны. Галилей и его после­дователи подняли те же проблемы, что и средневеко­вые строители, но отошли от эмпирического знания последних, утверждая с божьей помощью простоту ми­ра и универсальность языка, постулируемого и дешиф­руемого с помощью экспериментального метода. Та­ким образом, основной миф, на котором зиждется со­временная наука, можно рассматривать как результат сложившегося в конце средних веков особого комплек­са условий резонанса и взаимного усиления экономи­ческих, политических, социальных, религиозных, фило­софских и технических факторов. Быстрый распад это­го комплекса оставил классическую науку на мели, в изоляции от трансформировавшейся культуры.

Классическая наука была порождена культурой, пронизанной идеей союза между человеком, находя­щимся на полпути между божественным порядком и естественным порядком, и богом, рациональным и по­нятным законодателем, суверенным архитектором, ко­торого мы постигаем в нашем собственном образе. Она пережила момент культурного консонанса, позволяв­шего философам и теологам заниматься проблемами естествознания, а ученым расшифровывать замыслы творца и высказывать мнения о божественной мудрос­ти и могуществе, проявленных при сотворении мира. При поддержке религии и философии ученые пришли к убеждению о самодостаточности своей деятельности, о том, что она исчерпывает все возможности рацио­нального подхода к явлениям природы. Связь между естественнонаучным описанием и натурфилософией в этом смысле не нуждались в обосновании. Можно счи­тать вполне самооевидным, что естествознание и фи­лософия конвергируют и что естествознание открывает принципы аутентичной натурфилософии. Но, как ни

97

странно, самодостаточности, которой успели вкусить ученые, суждено было пережить и уход средневекового бога, и прекращение срока действия гарантии, некогда предоставленной естествознанию теологией. То, что первоначально казалось весьма рискованным предприя­тием, превратилось в торжествующую науку XVIII в.²⁶, открывшую законы движения небесных и земных тел, включенную Д'Аламбером и Эйлером в полную и не­противоречивую систему, в науку, историю которой Лагранж определил как логическое достижение, стре­мящееся к совершенству. В честь нее создавали акаде­мии такие абсолютные монархи, как Людовик XIV, Фридрих II и Екатерина Великая²⁷. Именно эта наука сделала Ньютона национальным героем. Иначе говоря, это была наука, познавшая успех, уверенная, что ей удалось доказать бессилие природы перед проницатель­ностью человеческого разума. «Je n'ai pas besoin de cette hypothese»* — гласил ответ Лапласа на вопрос На­полеона, нашлось ли богу место в предложенной Лап­ласом системе мира.

Дуалистским импликациям современной науки, рав­но как и ее притязаниям, также было суждено выжить. В науке Лапласа, во многих отношениях все еще оста­вавшейся в рамках классической концепции науки в нашем понимании, описание объективно в той мере, в какой из него исключен наблюдатель, а само описание произведено из точки, лежащей de jure вне мира, т. е. с божественной точки зрения, с самого начала доступ­ной человеческой душе, сотворенной по образу бога. Таким образом, классическая наука по-прежнему пре­тендует на открытие единственной истины о мире, одно­го языка, который даст нам ключ ко всей природе (мы, живущие ныне, сказали бы фундаментального уровня описания, из которого может быть выведено все суще­ствующее в этом мире).

Позвольте процитировать по этому весьма сущест­венному пункту высказывание Эйнштейна, сумевшего дать точный перевод в современных терминах того, что мы называли основным мифом, на котором зиждется современная наука:

«Какое место занимает картина мира физиков-теоре-

* «Мне не понадобилась такая гипотеза» (франц.).—Прим. пе­рев.

98

тиков среди всех возможных таких картин? Благодаря использованию языка математики эта картина удовлет­воряет высоким требованиям в отношении строгости и точности выражения взаимозависимостей. Но зато фи­зик вынужден сильно ограничивать свой предмет, до­вольствуясь изображением наиболее простых, доступ­ных нашему опыту явлений, тогда как все сложные яв­ления не могут быть воссозданы человеческим умом с той точностью и последовательностью, которые необхо­димы физику-теоретику. Высшая аккуратность, ясность и уверенность — за счет полноты. Но какую прелесть может иметь охват такого небольшого среза природы, если наиболее тонкое и сложное малодушно оставляет­ся в стороне? Заслуживает ли результат столь скром­ного занятия гордого названия «картины мира»?

Я думаю — да, ибо общие положения, лежащие в основе мысленных построений теоретической физики, претендуют быть действительными для всех происхо­дящих в природе событий. Путем чисто логической де­дукции из них можно было бы вывести картину, т. е. теорию всех явлений природы, включая жизнь, если этот процесс дедукции не выходил бы далеко за пре­делы творческой возможности человеческого мышле­ния. Следовательно, отказ от полноты физической кар­тины мира не является принципиальным»²⁸.

Одно время некоторые утверждали, будто тяготе­ние в том виде, в каком оно выражено в законе все­мирного тяготения, делает оправданным переход к при­роде как к чему-то внутренне одушевленному и при надлежащем обобщении способно объяснить возникно­вение все более специфических форм взаимодействий, в том числе даже взаимодействии в человеческом об­ществе. Но эти иллюзии вскоре рухнули не без влия­ния требований той политической, экономической и ин­ституциональной обстановки, в которой происходило развитие науки. Не будем вдаваться в обсуждение это­го аспекта проблемы, хотя и не отрицаем его важнос­ти. Необходимо лишь подчеркнуть, что невозможность установить непротиворечивость классических взглядов и доказать то, что некогда было убеждением, стала пе­чальной истиной. Единственной интерпретацией, спо­собной конкурировать с классической интерпретацией науки, с тех пор стал позитивистский отказ от самого намерения понять мир. Например, Эрнст Мах, влия-

99

тельный философ и физик, идеи которого оказали силь­ное влияние на молодого Эйнштейна, видел задачу нау­ки в том, чтобы организовать данные опыта как можно в более экономном порядке. У науки, по Маху, нет дру­гой осмысленной цели, кроме наиболее простого и наибо­лее экономичного абстрактного представления фактов:

«Именно в этом и кроется разгадка тайны, которая лишает науку загадочного ореола и показывает, в чем состоит ее реальная сила. Если говорить о конкретных результатах, то наука не дает нам ничего нового, к че­му бы мы не могли прийти, затратив достаточно много времени, без всяких методов... Подобно тому как один человек, опирающийся только на плоды своего труда, никогда но сможет сколотить состояние, в то время как скопление результатов труда многих людей в руках од­ного человека есть основа богатства и власти, точно так же любое знание, заслуживающее того, чтобы так называться, не может быть наполнено разумом одного человека, ограниченного продолжительностью человече­ской жизни и наделенного лишь конечными силами, если он не прибегнет к самой жесткой экономии мысли и тщательному собиранию экономно упорядоченного опыта тысяч сотрудников»²⁹.

Итак, наука полезна потому, что приводит к эконо­мии мышления. Возможно, что в таком утверждении есть определенная доля истины, но разве экономией мышления исчерпывается все содержание науки? Как далеко все это от взглядов Ньютона, Лейбница и дру­гих основателен западной науки, притязавших на соз­дание рациональной основы физического мира! Наука, по Маху, дает нам некоторые полезные правила дейст­вия, но не более.

Мы возвращаемся к исходной точке — к идее о том, что именно классическая наука, которую на протяже­нии определенного периода времени было принято счи­тать символом культурного единства, а не наука как таковая, стала причиной описанного нами культурного кризиса. Ученые оказались в плену лабиринтов блуж­даний между оглушающим грохотом «научного мифа» и безмолвием «научной серьезности», между провозгла­шением абсолютной и глобальной природы научной ис­тины и отступлением к концепции научной теории как прагматического рецепта эффективного вмешательства в природные процессы.

100

Как уже было сказано, мы разделяем ту точку зре­ния, согласно которой классическая наука достигла ныне своих пределов. Одним из аспектов трансформа­ции взглядов на науку явилось открытие ограничен­ности классических понятий, из которых следовала воз­можность познания мира как такового. Всемогущие существа, подобные демонам Лапласа и Максвелла или богу Эйнштейна, играя важную роль в научных рас­суждениях, воплощают в себе как раз те типы экстра­поляции физической мысли, которые они сами призна­ют возможными. Когда же в физику в качестве объек­та положительного знания входят случайность, слож­ность и необратимость, мы отходим от прежнего весьма наивного допущения о существовании прямой связи между нашим описанием мира и самим миром. Объек-тивность в теоретической физике обретает более тонкое значение.

Такое развитие событий было вызвано неожидан­ными дополнительными открытиями, доказавшими су­ществование универсальных постоянных, например ско­рости света, ограничивающих возможности нашего воз­действия на природу.  (Неожиданную ситуацию, воз­никшую в связи с открытием универсальных постоян­ных, мы обсудим в гл. 7.) В результате физикам пришлось изыскивать новые математические средства, что привело к дальнейшему усложнению соотнесения между восприятием и интерпретацией. Как бы мы ни интерпретировали реальность, ей всегда соответствует некая активная мысленная конструкция. Описания, предоставляемые наукой, не могут быть более отделе­ны от нашей исследовательской деятельности и, таким образом, не могут быть приписаны некоему всеведу­щему существу.

В канун появления ньютоновского синтеза Джон Донн так оплакивал аристотелевский космос, разрушен­ный Коперником:

Новые философы все ставят под сомнение,

Стихия грозная — огонь — изъят из обращения.

Утратил разум человек — что не было, что было,

Не Солнце кружит круг Земли, Земля —вокруг светила.

Все люди честно признают: пошел весь мир наш прахом,

Когда сломали мудрецы его единым махом.

Повсюду новое ища (сомненье — свет в окошке),

Весь мир разрушили они до камешка, до крошки³⁰.

101

Из руин нашей современной культуры, по-видимому, как и во времена Донна*, можно сложить новую согла­сованную культуру. Классическая наука, мифическая наука простого пассивного мира, ныне — достояние прошлого. Смертельный удар был нанесен ей не крити­кой со стороны философов и не смиренным отказом эм­пириков от попыток понять мир, а внутренним разви­тием самой науки.

* Донн Дж. (1572—1631) —английский поэт, творивший в ду­хе эпохи Возрождения. — Прим. Перев.

Глава 2. УСТАНОВЛЕНИЕ РЕАЛЬНОГО

1. Законы Ньютона

Рассмотрим теперь более подробно механистическое мировоззрение, возникшее на основе трудов Галилея, Ньютона и их преемников. Мы опишем сильные сторо­ны этого мировоззрения, укажем те аспекты природы, которые ему удалось прояснить, не обойдем молчанием и присущие ему ограничения.

Со времен Галилея одной из центральных проблем физики было описание ускорения. Самым удивитель­ным было то, что изменение в состоянии движения те­ла допускало описание в простых математических тер­минах. Ныне это обстоятельство кажется почти триви­альным. Не следует, однако, забывать о том, что ки­тайская наука, добившаяся значительных успехов во многих областях, так и не смогла дать количественную формулировку законов движения. Галилей открыл, что если движение равномерно и прямолинейно, то необхо­димость в поиске причины такого состояния движения ничуть не больше, чем в поиске причины состояния по­коя. И равномерное прямолинейное движение и покой сохраняют устойчивость сколь угодно долго — до тех пор пока не происходит что-нибудь, нарушающее их. Следовательно, центральной проблемой является пере­ход от состояния покоя к движению и от движения — к состоянию покоя или, более общо, проблема измене­ния любых скоростей. Как происходят такие измене­ния? Формулировка законов движения Ньютона осно­вана на использовании двух конвергентных направле­ний развития: одного физического (законы движения планет Кеплера и законы свободного падения тел Га­лилея) и другого математического (создание диффе-

103

ренциального исчисления, или исчисления бесконечно малых).

Как определить непрерывно изменяющуюся ско­рость? Как описать мгновенные изменения различных величин: положения тела, скорости и ускорения? Как описать состояние движения тела в любой заданный момент? Чтобы ответить на эти вопросы, математики ввели понятие бесконечно малой величины. Любая бес­конечно малая величина есть результат некоторого предельного перехода. Обычно это приращение величи­ны между двумя последовательно выбранными момен­тами времени, когда длина разделяющего их временно­го интервала стремится к нулю. При таком подходе конечное изменение разбивается на бесконечный ряд бесконечно малых изменений.

В каждый момент времени состояние движущегося тела можно задать, указав его положение — вектор r, скорость v, характеризующую «мгновенную тенденцию» r изменению положения, и ускорение а, также харак­теризующее «мгновенную тенденцию» к изменению, но уже не положения, а скорости. Мгновенные скорости и ускорения — это пределы отношений двух бесконечно малых величин: приращения r (или v) за временной интервал Dt и самого временного интервала Dt, когда Dt стремится к нулю. Такие величины называются про­изводными по времени. Со времен Лейбница их приня­то обозначать соответственно как v=dr/dt и a=dv/dt. Ускорение, будучи «производной от производной», ста­новится второй производной: a=d²r/di². Проблема, на­ходящаяся в центре внимания всей ньютоновской фи­зики, — вычисление этой второй производной, т. е. ускорения, испытываемого в любой заданный момент материальными точками, образующими некую систему. Движение каждой из точек за конечный интервал вре­мени может быть вычислено с помощью интегрирова­ния — суммирования бесконечно большого числа бес­конечно малых приращений скорости за этот интервал времени. В простейшем случае ускорение а постоянно (например, если тело падает свободно, то а равно ус­корению свободного падения g). В общем случае ус­корение изменяется со временем, и задача физика со­стоит в том, чтобы точно установить характер этого из­менения.

На языке Ньютона найти ускорение означает опре-

104

делить различные силы, действующие на точки рас­сматриваемой системы. Второй закон Ньютона (F=ma) утверждает, что сила, приложенная к любой материальной точке, пропорциональна производимому ею ускорению. В случае системы материальных точек задача несколько усложняется, так как силы, действую­щие на заданное тело, в каждый момент времени за­висят от относительных расстояний между телами сис­темы и поэтому изменяются со временем в результате ими же производимого движения.

Любая задача динамики представима в виде систе­мы дифференциальных уравнений. Мгновенное состоя­ние каждого из тел системы описывается как мгновен­ное состояние материальной точки и определяется за­данием его положения, скорости и ускорения, т. е. пер­выми и вторыми производными от вектора r, задающе­го положение тела. В каждый момент времени система сил, зависящая от расстояний между точками системы (т. е. от r), однозначно определяет ускорение каждой точки. Ускоренное движение точек приводит к измене­нию расстояний между ними и, следовательно, системы сил, действующих на них в следующий момент.

Если запись дифференциальных уравнений означа­ет постановку динамической задачи, то их интегрирова­ние соответствует решению этой задачи. Интегрирова­ние сводится к вычислению траекторий r(t), в которых содержится вся информация, существенная для дина­мики. Она дает полное описание динамической систе­мы.

В этом описании можно выделить два элемента: положения и скорости всех материальных точек в один момент времени (часто называемые начальными усло­виями) и уравнения движения, связывающие динами­ческие силы с ускорениями. Интегрирование уравне­ний движения развертывает начальное состояние в по­следовательность состояний, т. е. порождает семейство траекторий тел, образующих рассматриваемую систему.

Триумфом ньютоновской науки явилось открытие универсальности гравитации: одна и та же сила «все­мирного тяготения», или гравитации, определяет и дви­жение планет и комет в небе, и движение тел, падаю­щих на поверхность Земли. Из теории Ньютона следу­ет, что между любыми двумя материальными телами действует одна и та же сила взаимного притяжения.

105

Таким образом, ньютоновская динамика обладает двоякой универсальностью. Математическая формули­ровка закона всемирного тяготения, описывающая, ка­ким образом стремятся сблизиться любые две массы, не связана ни с каким масштабом явлений. Закон все­мирного тяготения одинаково применим к движению атомов, планет или звезд в галактиках.

Любое тело, каковы бы ни были его размеры, обла­дает массой и действует как источник ньютоновских сил тяготения.

Поскольку между любыми двумя массами возника­ют силы взаимного притяжения (на каждое из двух тел с массами т и т', находящихся на расстоянии r друг от друга, со стороны другого тела действует сила притяжения, равна kmm'/r², где k — ньютоновская гра­витационная постоянная; k=6,67 Н×м²/кг²), то един­ственной истинно динамической системой  является только Вселенная в целом. Любую локальную динами­ческую систему, например нашу планетную систему, можно определить лишь приближенно, пренебрегая си­лами, малыми в сравнении с теми, действие которых мы рассматриваем.

Следует подчеркнуть, что для произвольно выбран­ной динамической системы законы движения всегда представимы в виде F=та. Помимо гравитации, мо­гут быть и действительно были открыты другие силы, например силы взаимного притяжения и отталкивания электрических зарядов. Каждое такое открытие изме­няет эмпирическое содержание законов движения, но не затрагивает их формы. В мире динамики изменение отождествляется с ускорением (как положительным — в случае разгона, так и с отрицательным — в случае торможения). Интегрирование законов движения по­зволяет найти траектории, по которым движутся части­цы. Следовательно, законы изменения, или влияния времени на природу, должны быть как-то связаны с характеристиками траекторий.

К числу основных характеристик траекторий отно­сятся регулярность, детерминированность и обрати­мость. Мы уже знаем, что для вычисления любой тра­ектории, помимо известных законов движения, необхо­димо эмпирически задать одно мгновенное состояние системы. Общие законы движения позволяют вывести из заданного начального состояния бесконечную серию

106

состояний, проходимых системой со временем, подобно тому, как логика позволяет выводить заключения из исходных посылок. Замечательная особенность траек­торий динамической системы состоит в том, что, коль скоро силы известны, одного-единственного состояния оказывается достаточно для полного описания систе­мы — не только ее будущего, но и прошлого. Следова­тельно, в любой момент времени все задано. В динами­ке все состояния эквивалентны: каждое из них позволя­ет вычислить остальные состояния вместе с траектори­ей, проходящей через все состояния как в прошлом, так и в будущем.

«Все задано». Этот вывод классической динамики, как неоднократно подчеркивал Бергсон, характеризует описываемую динамикой реальность. Все задано, но вместе с тем и все возможно. Существо, способное уп­равлять динамической системой, может вычислить нужное ему начальное состояние так, чтобы система, будучи предоставленной самой себе, «спонтанно» пере­шла в любое заранее выбранное состояние в заданный момент времени. Общность законов динамики уравнове­шивается произволом в выборе начальных условий.

Обратимость динамической траектории в явном виде формулировали все основатели динамики. Напри­мер, когда Галилей или Гюйгенс описывали, к чему приводит эквивалентность причины и действия, посту­лированная ими как основа математизации движения, они прибегали к мысленным опытам, в частности к опыту с упругим отражением шарика от горизонталь­ной поверхности. В результате мгновенного обращения скорости в момент соударения такое тело вернулось бы в начальное положение. Динамика распространяет это свойство (обратимость) на все динамические измене­ния. Опыт с шариком — один из первых мысленных опытов в истории современной науки — иллюстрирует одно общее математическое свойство уравнения дина­мики: из структуры уравнений динамики следует, что если обратить скорости всех точек системы, то система «повернет вспять» — начнет эволюционировать назад во времени. Такая система прошла бы вновь через все состояния, в которых она побывала в прошлом. Дина­мика определяет как математически эквивалентные такие преобразования, как обращение времени t ® —t и обращение скорости v ®  —v. Изменения, вызванные в

107

динамической системе одним преобразованием — обра­щением времени, могут быть компенсированы другим преобразованием — обращением скорости. Второе пре­образование позволяет в точности восстановить началь­ное состояние системы.

Выяснилось, однако, что с присущим динамике свойством обратимости связана определенная труд­ность, все значение которой было в должной мере осознано лишь после создания квантовой механики: воздействие и измерение принципиально необратимы. Таким образом, активная наука, по определению, ле­жит за пределами идеализированного обратимого мира, который она описывает. С более общей точки зрения обратимость можно рассматривать как своего рода символ «странности» мира, описываемого динамикой. Всякий знает, какие нелепости возникают на экране, если пустить киноленту от конца к началу: сгоревшая дотла спичка вспыхивает ярким огнем и, пылая, пре­вращается в полномерную спичку с нетронутой серной головкой, осколки разбитой вдребезги чернильницы са­ми собой собираются в целую чернильницу, внутрь ко­торой чудесным образом втягивается лужица пролитых было чернил, толстые ветви на дереве на глазах утон­чаются, превращаясь в тоненькие молодые побеги. В мире классической динамики все эти события счита­ются столь же вероятными, как и события, отвечающие нормальному ходу явлений.

Мы так привыкли к законам классической динами­ки, которые преподаются нам едва ли не с младших классов средней школы, что зачастую плохо сознаем всю смелость лежащих в их основе допущений. Мир, в котором все траектории обратимы, — поистине стран­ный мир. Не менее поразительно и другое допущение, а именно допущение полной независимости начальных условий от законов движения. Камень действительно можно взять и бросить с любой начальной скоростью в пределах физической силы бросающего, но как быть с такой сложной системой, как газ, состоящий из ог­ромного числа частиц? Ясно, что в случае газа мы уже не можем налагать произвольные начальные условия. Они должны быть исходом эволюции самой динамичес­кой системы. Это — весьма важное обстоятельство, и к его обсуждению мы еще вернемся в третьей части на­шей книги. Но каковы бы ни были ограничения, су-

108

живающие применимость классической динамики к ре­альному миру, мы и сегодня, через три столетия после ее создания, можем лишь восхищаться логической по­следовательностью и мощью методов, разработанных творцами классической динамики.

2. Движение и изменение

Аристотель сделал время мерой изменения. При этом он полностью сознавал качественное многообразие изменений, происходящих в природе. В динамике все внимание сосредоточено на изучении лишь одного типа изменения, одного процесса — движения. Качественное разнообразие происходящих в природе изменений ди­намика сводит к изучению относительного перемещения материальных тел. Время в динамике играет роль па­раметра, позволяющего описывать эти относительные перемещения. Тем самым в мире классической динами­ки пространство и время нераздельно связаны между собой (см. также гл. 9).

Изменение, рассматриваемое в динамике, интересно сравнить с концепцией изменения, принятой у атомистов, сторонников корпускулярной теории, пользовав­шейся необычайной популярностью во времена, когда Ньютон размышлял над своими законами. По-видимо­му, не только Декарт, Гассенди и Д'Аламбер, но и сам Ньютон усматривали в соударениях твердых частиц — корпускул, первопричину и скорее всего единственный источник изменения движения¹. Тем не менее динами­ческое описание в корне отлично от корпускулярного. Действительно, непрерывный характер ускорения, опи­сываемого уравнениями динамики, разительно контрас­тирует с дискретными мгновенными соударениями твер­дых корпускул. Еще Ньютон заметил, что в отличие от динамики каждое столкновение твердых корпускул со­провождается необратимой убылью движения. Обрати­мо, т. е. согласуется с законами динамики, только уп­ругое столкновение, при котором сохраняется импульс, или количество движения. Но приложимо ли столь сложное понятие, как упругость, к атомам, которые, по предположению, являются мельчайшими структур­ными элементами природы?

С другой стороны, на менее техническом уровне законы динамики противоречат случайности, обычно

109

приписываемой атомным столкновениям. Еще древние философы отмечали, что любой происходящий в природе процесс допускает множество различных интерпретаций как результат движения и столкновения атомов. Одна­ко основная проблема для атомистов заключалась не в этом: их главной целью было дать описание мира без божества и законов, в котором человек свободен и мо­жет не ожидать ни кары, ни воздаяния ни от божест­венного, ни от естественного порядка. Но классическая наука была наукой инженеров и астрономов, наукой активного действия и предсказания. Чисто умозритель­ные построения, основанные на гипотетических атомах, не могли удовлетворять потребности классической нау­ки, в то время как законы Ньютона давали надежную основу для предсказания и активного действия. С при­нятием законов Ньютона природа становится законо­послушной, покорной и предсказуемой вместо того, что­бы быть хаотичной, нерегулярной и непредсказуемой. Но какова же связь между смертным, нестабильным миром, в котором атомы непрестанно сталкиваются и разлетаются вновь, и незыблемым миром динамики, в котором властвуют законы Ньютона, — единственная математическая формула, соответствующая вечной исти­не, открывающейся навстречу тавтологическому буду­щему? В XX в. мы вновь становимся свидетелями столкновения между закономерностью и случайными явлениями, конфликта, мучившего, как показал Койре, еще Декарта². С тех пор как в конце XIX в. — в свя­зи с появлением кинетической теории газов — атомный хаос вновь вошел в физику, проблема взаимосвязи ди­намического закона и статистического описания стала одной из центральных в физике. Решение ее — один из ключевых элементов происходящего ныне «обновле­ния» динамики (см. часть III настоящей книги).

В XVIII в. противоречие между динамическим за­коном и статистическим описанием воспринималось как зашедшее в тупик развитие науки, и это отчасти объяс­няет тот скептицизм, с которым некоторые физики XVIII в. относились к значимости предложенного Нью­тоном динамического описания. Мы уже упоминали о том, что столкновения могут сопровождаться необрати­мой убылью движения. По мнению некоторых физиков XVIII в., в подобных неидеальных случаях «энергия» не сохраняется, а происходит ее необратимая диссипа-

110

ция (см. разд. 3, гл. 4). Это объясняет, почему атомис-ты — сторонники корпускулярной теории — не могли не видеть в динамике Ньютона идеализацию, обладаю­щую ограниченной ценностью. Физики и математики континентальной Европы, в том числе Д'Аламбер, Клеро и Лагранж, долгое время сопротивлялись обольсти­тельным чарам ньютонианства.

Куда же восходят корни ньютоновской концепции изменения? Ньютоновская концепция при вниматель­ном рассмотрении оказывается синтезом³ теории иде­альных машин, в которой передача движения осуществ­ляется без соударения или трения частей, находящихся в контакте, и науки о небесных телах, взаимодействую­щих на расстоянии. Как уже говорилось, ньютоновская концепция изменения является антитезой концепции атомизма, основанной на понятии случайных столкно­вений. Оправдывает ли это взгляды тех, кто считает, что ньютоновская динамика является разрывом в исто­рии мышления, революционным новшеством? Ведь именно это утверждают историки-позитивисты, когда описывают, как Ньютон избежал колдовских чар на­перед заданных понятий и нашел в себе достаточно смелости для того, чтобы из результатов математичес­кого исследования движения планет и свободно падаю­щих тел вывести заключение о существовании универ­сальной силы тяготения. Мы знаем и противоположное: рационалисты XVIII в. всячески подчеркивали внешнее сходство между «математическими» силами Ньютона и традиционными оккультными качествами. К счастью, эти критики не знали необычной истории, стоявшей за ньютоновскими силами! Дело в том, что за осторожным высказыванием Ньютона «Я не измышляю гипотез» относительно природы сил скрывалась страсть алхими­ка⁴. Теперь мы знаем, что наряду со своими математи­ческими исследованиями Ньютон на протяжении трид­цати лет изучал труды алхимиков древности и прово­дил сложнейшие лабораторные эксперименты в надеж­де, что ему удастся раскрыть тайну «философского кам­ня» и синтезировать золото.

Некоторые из современных историков науки пошли еще дальше и утверждают, что ньютоновский синтез Земли и неба был в больший мере достижением хими­ка, чем астронома. Ньютоновское всемирное тяготение «анимировало» материю и в более строгом смысле

111

превращало всю деятельность природы в наследницу тех самых сил, которые химик Ньютон наблюдал и ис­пользовал в своей  лаборатории, — сил химического «сродства», способствующих или препятствующих обра­зованию каждой новой комбинации материи⁵. Решаю­щая роль, сыгранная орбитами небесных тел, сохраня­ет свое значение. Однако в самом начале своих занятий астрономией (около 1679 г.) Ньютон, по-видимому, ожидал найти новые силы тяготения только на небе­сах — силы, подобные химическим силам и, быть мо­жет, легче поддающиеся исследованию математически­ми методами. Шесть лет спустя математические иссле­дования .привели Ньютона к неожиданному выводу: силы, действующие между планетами, и силы, ускоряю­щие свободно падающие тела, не только подобны, но и тождественны. Тяготение не специфично для каждой планеты в отдельности, оно одно и то же для Луны, обращающейся вокруг Земли, для всех планет и даже для комет, пролетающих через солнечную систему. Ньютон поставил перед собой задачу открыть в небе силы, подобные химическим силам: специфические сродства, различные для различных соединений, наде­ляющие каждое химическое соединение качественно дифференцированной способностью вступать в реакции. Но в результате своих исследований он обнаружил уни­версальный закон, применимый, как подчеркивал сам Ньютон, ко всем явлениям природы — химическим, ме­ханическим или небесным.

Таким образом, ньютоновский синтез с полным ос­нованием можно считать сюрпризом. Именно в память о столь неожиданном, поразительном открытии научный мир видит в имени Ньютона символ современной нау­ки. Нельзя не удивляться тому, что для раскрытия ос­новного кода природы потребовался единичный твор­ческий акт.

В течение долгого времени эта неожиданная «разго­ворчивость» природы, этот триумф английского Моисея были источником интеллектуального конфуза для кон­тинентальных рационалистов. Свершение Ньютона они считали чисто эмпирическим открытием, которое с та­ким же успехом могло быть эмпирически опровергнуто. В 1747 г. Эйлер, Клеро и Д'Аламбер, несомненно при­надлежавшие к числу величайших ученых своего време­ни, пришли к одному и тому же заключению: Ньютон

112

совершил ошибку. Для описания движения Луны ма­тематическое выражение для величины силы притяже­ния должно иметь более сложный вид, чем у Ньютона, и состоять из двух слагаемых. На протяжении двух последующих лет они пребывали в убеждении, что природа доказала ошибочность выводов Ньютона, и эта уверенность вдохновила их. Далекие от мысли ви­деть в открытии Ньютона синоним физической науки, физики не без удовольствия помышляли о том, чтобы предать забвению закон всемирного тяготения и вместе с ним вывод об универсальности гравитации. Д'Алам­бер не видел ничего зазорного в том, чтобы во всеус­лышание заявить о необходимости поиска новых дан­ных против Ньютона, которые позволили бы нанести тому «le coup de pied de l'ane⁶*».

Лишь один человек во Франции нашел в себе муже­ство возвысить голос против столь уничижительного приговора. В 1748 г. Бюффон написал следующие стро­ки:

«Физический закон есть закон лишь в силу того, что его легко измерить и что шкала, которую он собой представляет, не только всегда одна и та же, но и един­ственная в своем роде... Месье Клеро выдвинул возра­жение против системы Ньютона, но это в лучшем слу­чае возражение, и оно не должно и не может быть принципом. Необходимо попытаться преодолеть его, а не превращать в теорию, все следствия из которой опи­раются исключительно на вычисления, ибо, как я уже говорил, с помощью вычислений можно представить что угодно и не достичь ничего. Считая допустимым допол­нять физический закон, каковым является закон все­мирного тяготения, одним или несколькими членами, мы лишь добавляем произвол вместо того, чтобы опи­сывать реальность»⁷.

Позднее Бюффон провозгласил тезис, который, хотя и на короткое время, стал программой исследований для всей химии:

«Законы сродства, следуя которым составные части различных веществ разъединяются для того, чтобы, соединившись вновь в иных сочетаниях, образовать од­нородные вещества, такие же, как и общий закон, ко­торому подчиняется взаимодействие между всеми пе-

* Удар ноги осла (франц.). — Прим. перев.

113

бесными телами: все они действуют друг па друга оди­наковым образом, в одинаковой зависимости от масс и расстояния — шарик из воды, песка или металла дей­ствует на другой шарик так же, как земной шар дейст­вует на Луну; и если законы сродства ранее считались отличными от законов тяготения, то лишь потому, что они не были полностью поняты, не были до конца по­стигнуты, лишь потому, что проблема не рассматрива­лась в полном объеме. В случае небесных тел конфигу­рация либо сказывается слабо, либо вообще не сказы­вается из-за огромных расстояний, но становится не­обычайно важной, когда расстояния очень малы или обращаются в нуль... Наши внуки смогут с помощью вычислений добиться успеха в этой новой области зна­ния [т. е. вывести закон взаимодействия между элемен­тарными телами из их конфигураций]»⁸.

История подтвердила правоту натуралиста, для ко­торого сила была не математическим артефактом, а самой сущностью нового естествознания. Последующее развитие событий вынудило физиков признать свою ошибку. Пятьдесят лет спустя Лаплас уже смог создать свое «Изложение системы мира». Закон всемирного тя­готения успешно выдержал все проверки: многочислен­ные случаи кажущегося нарушения этого закона пре­вратились в блестящие подтверждения его правильнос­ти. В то же время французские химики под влиянием Бюффона заново открыли странную аналогию между физическим притяжением и химическим сродством⁹. Несмотря на едкий сарказм Д'Аламбера, Кондильяка и Кондорсе, чей несгибаемый рационализм был совершен­но несовместим с темными и бессодержательными «аналогиями», они прошли по пути, проложенному Ньютоном, в обратном направлении — от звезд к веще­ству.

К началу XIX в. ньютоновская программа (сведение всех физико-химических явлений к действию сил — к гравитационному притяжению добавилась отталкиваю­щая сила тепла, заставляющая тела расширяться при нагревании и способствующая растворению, а также электрическая и магнитная силы) стала официальной программой лапласовской школы, занимавшей домини­рующее положение в научном мире в эпоху, когда в Европе господствовал Наполеон¹⁰.

Начало XIX в. стало свидетелем расцвета французс-

114

ких высших ecoles (школ) и реорганизации универси­тетов. Это было время, когда ученые становились пре­подавателями и профессиональными исследователями и брали на себя задачу воспитания своих преемников¹¹. Это было время первых попыток представить синтез знания в удобообозримой форме, для того чтобы изло­жить его в учебниках и научно-популярных изданиях. Наука перестала быть предметом обсуждения только в великосветских салонах, ее преподавали и популяри­зировали¹². Относительно пауки было достигнуто про­фессиональное единство мнений, она была освящена авторитетом университетских кафедр. Ученые сошлись во мнениях прежде всего по поводу ньютоновской сис­темы: во Франции уверенность Бюффона в правильнос­ти ньютоновского подхода наконец возобладала над рациональным скептицизмом века Просвещения.

Велеречивость следующих строк, написанных через сто лет после ньютоновского апофеоза в Европе сыном Ампера, эхом вторит эпитафии А. Поупа:

Провозгласив пришествие мессии от науки,

Кеплер разогнал тучи, скрывавшие небосвод.

И Слово стало человеком, Слово прозрения Бога,

Коего почитал Платон, и нарекли человека Ньютоном.

Он пришел и открыл высший закон,

Вечный, универсальный, единственный и неповторимый, как сам Бог,

И смолкли миры, и он изрек: «ТЯГОТЕНИЕ»,

И это слово было самим словом творения¹³.

Последовавший затем короткий, но оставивший не­изгладимый след период был периодом торжества нау­ки. Она удостоилась признания и почестей со стороны могущественных держав, была провозглашена облада­тельницей непротиворечивой концепции мироздания. Почитаемый Лапласом Ньютон стал всеобщим симво­лом золотого века. То был счастливый момент, когда ученые были и в собственных глазах, и в глазах дру­гих людей пионерами прогресса, чью деятельность под­держивало и поощряло все общество.

Уместно спросить: каково значение ньютоновского синтеза в наши дни, после создания теории поля, тео­рии относительности и квантовой механики? Это — сложная проблема, и мы к ней еще вернемся. Теперь нам хорошо известно, что природа отнюдь не «комфор­табельна и самосогласованна», как полагали прежде. На микроскопическом уровне законы классической ме-

115

ханики уступили место законам квантовой механики. Аналогичным образом на уровне Вселенной на смену ньютоновской физике пришла релятивистская физика. Тем не менее классическая физика и поныне остается своего рода естественной точкой отсчета. Кроме того, в том смысле, в каком мы определили ее, т. е. как описание детерминированных, обратимых, статичных траекторий, ньютоновская динамика и поныне образует центральное ядро всей физики.

Разумеется, со времен Ньютона,  формулировка классической динамики претерпела значительные изме­нения. Эти изменения явились результатом работы ряда величайших математиков и физиков, таких, как Гамильтон и Пуанкаре. В истории классической динамики кратко можно выделить два периода. Первым был период прояснения и обобщения. Во второй период даже в тех областях, где (в отличие от квантовой ме­ханики и теории относительности) классическая меха­ника в целом по-прежнему остается верной, ее основные понятия подверглись критическому пересмотру. В тот момент, когда пишется эта книга — в конце XX в., — мы все еще находимся во втором периоде. Обратимся теперь к общему языку динамики, созданному трудами ученых XIX в. (в гл. 9 мы кратко опишем возрождение классической динамики в наше время).

3. Язык динамики

Ныне мы располагаем всем необходимым для того, чтобы сформулировать классическую динамику ком­пактно и изящно. Как мы увидим из дальнейшего, все свойства динамической системы могут быть выражены с помощью одной функции, известной под названием функций Гамильтона, или гамильтониана. Языку дина­мики свойственны непротиворечивость и полнота. Он позволяет однозначно сформулировать любую правиль­но поставленную («законную») задачу динамики. Неуди­вительно, что начиная с XVIII в. структура динамики вызывала и продолжает вызывать восхищение и поны­не поражает воображение.

В динамике одну и ту же систему можно рассмат­ривать с различных точек зрения. В классической ди­намике все эти точки зрения эквивалентны: от любой

116

из них к любой другой можно перейти с помощью пре­образования (замены переменных). Можно говорить о различных эквивалентных представлениях, в которых выполняются законы динамики. Различные эквивалент­ные представления образуют общий язык динамики. Этот язык позволяет выразить в явном виде статичес­кий характер, придаваемый классической динамикой описываемым ею системам: для многих классических систем время не более чем акциденция, поскольку их описание может быть сведено к описанию невзаимо­действующих механических систем. Для того чтобы мы могли ввести эти понятия наиболее просто, начнем с закона сохранения энергии.

В идеальном мире динамики, не знающем ни тре­ния, ни соударений, коэффициент полезного действия машин равен единице; динамическая система, которой является машина, лишь передает «целиком, без остат­ка» все сообщаемое ей движение. Машина, получаю­щая некоторый запас потенциальной энергии (напри­мер, в виде сжатой пружины, поднятого груза или сжа­того воздуха), может производить движение, соответст­вующее «равному» количеству кинетической энергии, а именно тому, которое потребовалось бы для восполне­ния запаса потенциальной энергии, израсходованного на производство движения. В простейшем случае един­ственная сила, которую приходится рассматривать, — это сила тяжести (с этим случаем мы встречаемся при анализе работы всех простых машин: блоков, рычагов, воротов и т. д.). Нетрудно вывести (для этого случая) общее отношение эквивалентности причины и действия. Высота h, которую проходит при падении тело, пол­ностью определяет скорость, приобретаемую телом к концу падения. Если тело с массой m падает верти­кально, соскальзывает по наклонной плоскости или съезжает с горки, то приобретаемая телом скорость v и кинетическая энергия тv²/2 зависят только от вели­чины h, на которую понизился уровень тела (v=Ö^/2gh), и позволяют телу вернуться на первоначальную высоту. Работа против силы тяжести, совершаемая при движе­нии вверх, восполняет потенциальную энергию на вели­чину mgh, т. е. на столько, сколько потеряла система при падении. Другим примером может служить маят­ник, у которого кинетическая и потенциальная энергия непрерывно преобразуются одна в другую.

117

Разумеется, если вместо тела, падающего на Землю, рассматривать какую-нибудь систему взаимодействую­щих тел, то ситуация будет не столь прозрачной. Тем не менее в любой момент времени полное изменение кинетической энергии вполне компенсирует изменение потенциальной энергии (связанное с изменением рас­стояний между точками системы). Следовательно, в любой изолированной системе энергия, как и в случае свободного падения, сохраняется.

Таким образом, потенциальная энергия (или потен­циал, обычно обозначаемый через V), зависящая от относительного положения частиц, является обобщени­ем величины, позволявшей строителям машин измерять движение, которое могла бы производить машина в результате изменения ее пространственной конфигура­ции (например, изменение высоты  массы m — одной из частей машин — увеличивает потенциальную энер­гию на mgh). Кроме того, потенциальная энергия по­зволяет вычислять систему сил, приложенных в каждый момент времени к различным точкам описываемой сис­темы: в каждой точке производная от потенциала по пространственной координате q служит мерой силы, приложенной в данной точке в направлении этой коор­динаты. Таким образом, законы движения Ньютона можно сформулировать, используя в качестве основной величины потенциальную энергию вместо силы: изме­нение скорости (или импульса р — произведения массы и скорости) материальной точки измеряется производ­ной от потенциала по координате q точки.

В XIX в. эта формулировка второго закона Ньюто­на была обобщена с помощью введения новой функ­ции — гамильтониана Н. Функция Гамильтона есть не что иное, как полная энергия системы, т. е. сумма ее кинетической и потенциальной энергии. Но полная энер­гия представлена как функция не координат и скорос­тей, обозначаемых, по традиции, соответственно q и dq/dt, а так называемых канонических переменных — координат и импульсов, которые принято обозначать q и р. В простейших случаях, таких, как свободная частица, между скоростью и импульсом существует яв­ное соотношение (p=mdq/dt), но в общем случае ско­рость и импульс связаны более сложной зависимостью.

Одна функция (гамильтониан) Н(р, q) полностью описывает динамику системы. Вид функции Н несет в

118

себе все наше эмпирическое знание системы. Зная га­мильтониан, мы можем (по крайней мере в принципе) решить все возможные задачи. Например, изменения координаты и импульса во времени равны просто про­изводным от Н по р и q. Гамильтонова формулировка динамики — одно из величайших достижений в истории науки. Впоследствии сфера действия гамильтонова формализма расширилась, охватив теорию электричест­ва и магнетизма. Используется он и в квантовой меха­нике, но, как мы увидим в дальнейшем, гамильтониан Н при этом приходится понимать в обобщенном смыс­ле: в квантовой механике гамильтониан перестает быть обычной функцией координат и импульсов и становится величиной нового типа — оператором. (К этому вопро­су мы еще вернемся в гл. 7.) Не будет преувеличением сказать, что гамильтоново описание динамических сис­тем и поныне имеет первостепенное значение. Уравне­ния, задающие временные изменения координат и им­пульсов через производные от гамильтониана, называ­ются каноническими уравнениями. В них содержатся общие свойства всех динамических изменений. Гамильтонов формализм представляет собой несомненный три­умф математизации природы. Любое динамическое из­менение, к которому применима классическая динами­ка, может быть сведено к простым математическим уравнениям — каноническим уравнениям Гамильтона.

Используя эти уравнения, мы можем проверить пра­вильность заключений относительно общих свойств динамических систем, выведенных в классической ди­намике. Канонические уравнения обратимы: обраще­ние времени математически эквивалентно обращению скорости. Канонические уравнения  консервативны: гамильтониан, выражающий полную энергию системы в канонических переменных  (координатах и импуль­сах), сохраняется при изменениях координат и им­пульсов во времени.

Мы уже упоминали о том, что существует множест­во различных представлений одной и той же динами­ческой системы (или множество различных точек зре­ния на одну и ту же динамическую систему), в каждом из которых уравнения движения сохраняют гамильтонову форму. Эти представления соответствуют различным выборам координат и импульсов. Одна из основных проблем динамики заключается в том, чтобы указать

119

наиболее разумный выбор канонических переменных р и q, при котором описание динамики становится осо­бенно простым. Например, можно было бы попытаться найти канонические переменные, в которых гамильто­ниан сводится только к кинетической энергии и зависит лишь от импульсов (а не от координат). Замечательно, что в этом случае импульсы становятся интегралами движения, т. е. сохраняются во времени. Действительно, как мы уже говорили, изменение импульсов во вре­мени в силу канонических уравнений зависит от про­изводной гамильтониана по координатам. Если эта производная обращается в нуль, то импульсы стано­вятся интегралами движения. С аналогичной ситуаци­ей мы сталкиваемся при рассмотрении системы «сво­бодная частица». Для того чтобы перейти к этой систе­ме, необходимо с помощью подходящего преобразова­ния «исключить» взаимодействие. Условимся называть динамические системы, для которых такой переход воз­можен, интегрируемыми системами. Таким образом, любую интегрируемую систему можно представить в виде совокупности подсистем. Каждая из таких подсис­тем изменяется в полной изоляции от других, независи­мо от них, совершая в процессе своей эволюции вечное и неизменное движение, которое Аристотель приписывал небесным телам.

            Мы уже упоминали о том, что в динамике «все за­дано». В случае гамильтоновой динамики это означает,

120

что с самого первого мгновения значения различных инвариантов движения заданы. Ничего нового не может ни «случиться», ни «произойти». Так в гамильтоновой динамике мы сталкиваемся с одним из тех драматичес­ких моментов в истории науки, когда описание приро­ды сводится почти к статической картине. Действитель­но, при разумной замене переменных мы можем добить­ся, чтобы все взаимодействия исчезли. Долгое время считалось, что интегрируемые системы, сводимые к сво­бодным частицам, являются прототипами всех динами­ческих систем. Поколения физиков и математиков не покладая рук трудились над тем, чтобы найти для каждого типа динамических систем «правильные» пере­менные, которые позволили бы исключить взаимодейст­вия. Одним из наиболее изученных примеров может служить задача трех тел, которую с полным основани­ем можно назвать наиболее важной задачей в истории динамики. Одним из частных случаев задачи трех тел является движение Луны, испытывающей притяжение как со стороны Земли, так и со стороны Солнца. Были предприняты бесчисленные попытки свести эту систему к интегрируемой, но в конце XIX в. Брунс и Пуанкаре доказали, что это невозможно. Их результат был пол­ной неожиданностью для современников и, по существу, возвестил о наступлении бесповоротного конца всех простых экстраполяций динамики на основе интегри­руемых систем. Открытие Брунса и Пуанкаре показа­ло, что динамические системы не изоморфны. Простые интегрируемые системы допускают разложение на не­взаимодействующие подсистемы, но в общем случае исключить взаимодействия невозможно. Хотя в то вре­мя значение открытия Брунса и Пуанкаре не было оце­нено по достоинству, оно означало отказ от незыблемо­го убеждения в однородности динамического мира, в его сводимости к интегрируемым системам. Природа как эволюционирующая система с многообразно взаи­модействующими подсистемами упорно сопротивлялась попыткам сведения ее к универсальной схеме, не со­держащей к тому же времени.

Это положение подтверждали и другие факты. Мы уже упоминали о том, что траектории динамической системы соответствуют детерминистическим законам: коль скоро начальное состояние задано, динамические законы движения позволяют вычислить траекторию

121

для любого момента времени в будущем и в прошлом. Однако в некоторых особых точках траектория может становиться внутренне  неопределенной.  Например, жесткий маятник может совершать движения двух ка­чественно различных типов: либо колебаться, либо вра­щаться вокруг точки подвеса. Если начальный толчок достаточно силен для того, чтобы привести маятник в вертикальное положение с нулевой скоростью, то на­правление, в котором он упадет, и, следовательно, ха­рактер движения не определенны. Достаточно сообщить маятнику бесконечно малое возмущение, чтобы он на­чал вращаться или совершать колебания вокруг точки подвеса. (Подробно проблема неустойчивости движе­ния, с которой мы здесь сталкиваемся, будет рассмот­рена в гл. 9.)

Интересно, что еще Максвелл  придавал особым точкам большое значение. Описывая взрыв ружейного пороха, он замечает:

«Во всех этих случаях имеется одно общее обстоя­тельство: система обладает некоторым количеством по­тенциальной энергии, способным трансформироваться в движение, но не трансформирующимся до тех пор, по­ка система не достигнет определенной конфигурации, для перехода в которую требуется совершить работу, в одних случаях бесконечно малую, но, вообще говоря, не находящуюся в определенной пропорции к энергии, выделяемой вследствие перехода. Примерами могут служить скала, отделившаяся от основания в резуль­тате выветривания и балансирующая на выступе гор­ного склона, небольшая искра, поджигающая огромный лес, слово, ввергающее мир в пучину войны, крупица вещества, лишающая человека воли, крохотная спора, заражающая посевы картофеля, геммула*, превращаю­щая нас в философов или идиотов. У каждого сущест­вования выше определенного ранга имеются свои осо­бые точки; чем выше ранг, тем их больше. В этих точ­ках воздействия, физическая величина которых слиш­ком мала для того, чтобы существо конечных размеров принимало их во внимание, могут приводить к необы­чайно важным последствиям. Всеми великими резуль­татами человеческой деятельности мы обязаны искус-

* Гипотетическая наследственная частица. — Прим. перев.

122

ному использованию таких особых состояний, когда та­кая возможность предоставлялась»¹⁴.

Идеи Максвелла не получили дальнейшего развития из-за отсутствия подходящих математических методов для идентификации систем с особыми точками и отсут­ствия химических и биологических знаний, позволяю­щих, как мы увидим из дальнейшего, более глубоко проникнуть в понимание той весьма важной роли, ко­торую играют особые точки.

Как бы то ни было, со времен монад Лейбница (см. заключительную часть разд. 4) и поныне (достаточно упомянуть хотя бы стационарные состояния электронов в модели Бора, см. гл. 7) интегрируемые системы слу­жили великолепной моделью динамических систем, и физики пытались распространить их свойства, т. е. свойства весьма специального класса гамильтоновых уравнений, на все процессы, протекающие в природе. Такое стремление вполне понятно. Вплоть до недавнего времени интегрируемые системы были единственным основательно изученным классом динамических систем. Не следует упускать из виду и притягательную силу которой обладает в наших глазах любая замкнутая система, позволяющая ставить все имеющие смысл задачи. Динамика является адекватным языком. Буду­чи полной, она, по определению, коэкстенсивна тому миру, который она описывает. Предполагается, что все задачи, простые и сложные, напоминают одна дру­гую, поскольку любую из них всегда можно представить в общем виде. Трудно поэтому устоять перед искуше­нием и не прийти к выводу о том, что все задачи име­ют много общего с точки зрения их решений и что в результате более или менее сложной процедуры инте­грирования не может появиться ничего качественно но­вого. Ныне, мы знаем, что такое представление о внут­ренней однородности динамических систем не соответ­ствует действительности. Кроме того, механический мир был приемлем, покуда все наблюдаемые так или иначе были связаны с движением. Теперь мы столкну­лись с другой ситуацией. Например, нестабильные час­тицы обладают энергией, которую можно связать с движением, но они же обладают и временем жизни, а это наблюдаемая совершенно другого типа, более тес­но связанная (как будет показано в гл. 4 и 5) с необ­ратимыми процессами. Необходимость введения в тео-

123

ретические науки новых наблюдаемых была и поныне остается одной из движущих сил, вынуждающих нас выходить за рамки механистического мировоззрения.

 

4. Демон Лапласа

Экстраполяция динамического описания, которое мы достаточно подробно обсудили выше, имеет наглядный образ — демон, вымышленный Лапласом и обладающий способностью, восприняв в любой данный момент вре­мени положение и скорость каждой частицы во Вселен­ной, прозревать ее эволюцию как в будущем, так и в прошлом. Разумеется, никто никогда и не помышлял о том, чтобы физик мог пользоваться всей полнотой зна­ния, которой располагал демон Лапласа. Самому Лап­ласу это вымышленное существо понадобилось лишь для того, чтобы наглядно продемонстрировать степень нашей неосведомленности и необходимость в статисти­ческом описании некоторых процессов. Проблематика демона Лапласа связана не с вопросом о том, возмож­но ли детерминистическое предсказание хода событий в действительности, а в том, возможно ли оно de jure. Именно такая возможность заключена в механистичес­ком описании с его характерным дуализмом, основан­ным на динамическом законе и начальных условиях. То, что развитием динамической системы управляет детер­министический закон (хотя на практике наше незнание начальных состояний исключает всякую возможность детерминистических предсказаний), позволяет «отли­чать» объективную истину о системе, какой она пред­ставлялась бы демону Лапласа, от эмпирических огра­ничений, вызванных нашим незнанием.  В контексте классической динамики детерминистическое описание может быть недостижимым на практике, тем не менее оно остается пределом, к которому должна сходиться последовательность все более точных описаний.

Именно непротиворечивость дуализма между дина­мическим законом и начальными условиями поставлена под сомнение возрождением классической механики, о котором мы расскажем в гл. 9. Как показали исследо­вания, движение может стать столь сложным, а траек­тории столь причудливыми, что никакое сколь угодно точное наблюдение не позволит точно задать начальные условия. Именно в этом — уязвимое звено дуализма, на котором зиждилась классическая механика. Мы мо-

124

жем предсказывать лишь поведение пучка траектории в среднем.

Современная наука родилась на обломках анимис­тического союза с природой. В аристотелевском мире человек занимает место и живого, и познающего суще­ства. Аристотелевский мир сотворен по человеческой мерке. Первый экспериментальный диалог между че­ловеком и природой получил свое социальное и фило­софское обоснование частично в рамках другого союза, на этот раз с рациональным богом христианства. В той мере, в какой динамика стала и по-прежнему остается моделью науки, некоторые последствия этой историчес­ки сложившейся ситуации сохраняются и поныне.

Наука все еще выступает с претензией на ниспо­сланное свыше в пророческом откровении описание ми­роздания, созерцаемого с некоей божественной или демонической точки зрения. Это — наука Ньютона, но­вого Моисея, которому была явлена истина мира. Та­кая наука, постигающая по наитию тайны мироздания, выглядит чуждой какому-либо социальному и истори­ческому контексту, который позволил бы идентифици­ровать ее как результат деятельности человеческого об­щества. Божественное откровение такого рода просле­живается на протяжении всей истории физики. Оно неизменно сопутствует любой концептуальной инновации во всех тех случаях, когда физика, казалось, почти до­стигла желаемой унификации и была готова набросить на себя благонамеренную маску позитивизма. И всякий раз физики повторяли то, что так четко сформулировал сын Ампера: это слово (будь то всемирное тяготение, энергия, теория поля или элементарные частицы) есть Слово творения. Во все времена (во времена Лапласа, в конце XIX в. и даже ныне) физики заявляли, что их наука — законченная книга или книга, близкая к за­вершению. Всегда у природы оставался лишь послед­ний, стойко обороняющийся оплот, с падением которо­го она должна была стать беззащитной, капитулиро­вать и пасть ниц перед нашим знанием. Сами того не ведая, физики повторяли древние ритуальные заклина­ния. Они возвещали о пришествии нового Моисея и о наступлении в науке нового мессианского периода.

Можно было бы возражать против пророчеств, не­сколько наивного энтузиазма. Несомненно одно: диа­лог с природой неизменно происходил и происходит в

125

одном и том же русле наряду с поиском нового теоре­тического языка, новых вопросов и новых ответов. Но мы не приемлем жесткого разграничения между тем, что реально делает ученый, и тем, как он судит о сво­ей работе, интерпретирует и ориентирует ее. Принять подобное разграничение означало бы низвести науку до внеисторического накопления результатов и полностью игнорировать то, к чему стремятся ученые, — столь вожделенному для них идеалу знания, причины, по ко­торым они время от времени конфликтуют или утрачи­вают способность к общению между собой¹⁵.

Но это еще не все. Эйнштейн сформулировал, в чем состоит загадка, порожденная мифом о современной науке. Самое большое чудо, утверждал Эйнштейн, единственное, чему следует удивляться, заключается в том, что наука вообще существует, что мы обнаружи­ваем конвергенцию природы и человеческого разума. Аналогичным образом, когда в конце XIX в. Дюбуа-Реймон превратил демона Лапласа в воплощение ло­гики современной науки, он произнес: «Ignoramus et ignorabimus!»* Иными словами, мы навсегда останем­ся в неведении относительно взаимосвязи между миром науки и разумом, знающим, познающим и создающим эту науку¹⁶.

Природа говорит с нами на тысячу голосов, и мы лишь недавно начали ее слушать. Тем не менее на про­тяжении почти двух столетий демон Лапласа тягостно поражал наше воображение, вызывая ночные кошма­ры, в которых все вещи казались не имеющими значения. Если бы мир действительно был таким, что демон (т. е. существо в конечном счете подобное нам, обладающее той же самой наукой, но наделенное несравненно боль­шей остротой органов чувств и способностью мгновенно производить сложнейшие вычисления)  мог, зная со­стояние Вселенной в один произвольно выбранный миг, вычислить ее прошлое и будущее (если между просты­ми системами, доступными нашему описанию, и слож­ными системами, для описания которых необходим де­мон, не существует никаких качественных различий), то мир есть не что иное, как грандиозная тавтология. В возможности такого предложения и заключается тот вызов науке, который мы унаследовали от наших пред­шественников, те чары, которые мы пытаемся развеять сегодня.

 

* Мы не знаем и не будем знать! (лат.) — Прим. перев.

 

126

Глава 3.  ДВЕ КУЛЬТУРЫ

1. Дидро и дискуссия о живом

В своей интересной книге по истории идеи прогресса Нисбет пишет:

«На протяжении почти трех тысячелетий ни одна идея не была более важной или даже столь же важ­ной, как идея прогресса в западной цивилизации»¹.

И не было для идеи прогресса более сильной под­держки и опоры, чем накопление знания. Величествен­ное зрелище постепенного роста знания являет собой великолепный пример успешной коллективной деятель­ности человеческого сообщества.

Вспомним хотя бы замечательные открытия, сделан­ные в конце XVIII—начале XIX в.: теории теплоты, электричества, магнетизма и оптику. Неудивительно по­этому, что идея научного прогресса, сформулированная еще в XVIII в., стала доминирующей идеей XIX в. Од­нако, как мы уже отмечали, положение науки в запад­ной культуре все еще оставалось нестабильным. И это обстоятельство придает драматический аспект истории идей с высоких позиций Просвещения.

Мы уже сформулировали альтернативу: либо при­нятие науки вместе со всеми ее отчуждающими выво­дами, либо обращение к антинаучной метафизике. Мы отмечали также изолированность, ощущаемую совре­менным человеком, одиночество, о котором писали Пас­каль, Кьеркегор и Moнo. Упоминали мы и об антина­учных следствиях из метафизики Хайдеггера. Теперь мы хотим более подробно обсудить некоторые аспекты истории западноевропейской мысли от Дидро, Канта и Гегеля до Уайтхеда и Бергсона. Все из названных на­ми философов пытались проанализировать и указать

127

пределы, до которых простирается современная наука, а также открыть новые перспективы, которые пред­ставляются в корне чуждыми современной науке. Ны­не считается общепризнанным, что эти попытки боль­шей частью закончились неудачей. Мало кто, напри­мер, согласится принять кантовское деление мира на сферу феноменов и сферу ноуменов или бергсоновскую «интуицию» в качестве альтернативного пути к зна­нию, значение которого было бы соизмеримо со значе­нием науки. Тем не менее эти попытки являются не­отъемлемой частью нашего наследия. Игнорируя их, невозможно понять историю идей.

Мы обсудим также научный позитивизм, основанный на проведении различия между тем, что истинно, и тем, что полезно науке. На первый взгляд может показать­ся, что подобный позитивистский взгляд противоречит уже упоминавшимся нами метафизическим взглядам, которые И. Берлин охарактеризовал как контрпросве­щение. Однако оба эти взгляда приводили к одному и тому же выводу: науку как базис истинного знания не­обходимо отвергнуть, даже если мы одновременно при­знаем ее практическую ценность или отрицаем, как это делают позитивисты, возможность любой другой ког­нитивной деятельности.

Не помня обо всем этом, невозможно понять, что поставлено на карту. В какой мере наука является ос­новой познаваемости всей природы, не исключая чело­века? Что означает ныне идея прогресса?

Дидро, одна из наиболее выдающихся фигур Про­свещения, заведомо не был представителем антинауч­ного мышления. Напротив, его вера в науку, в возмож­ности знания была безграничной. Именно поэтому он считал, что, прежде чем возлагать надежды на дости­жение самосогласованного видения мира, науке необхо­димо понять, что такое жизнь.

Мы уже упоминали о том, что рождение современ­ной науки ознаменовалось отказом от виталистского начала и от аристотелевских конечных причин. Однако вопрос об организации живой материи не был решен и превратился в вызов современной науке. В момент наи­высшего триумфа ньютоновской науки Дидро счел не­обходимым обратить внимание современников на то, что физика оттеснила проблему жизни на второй план. Дидро изобразил эту проблему как навязчивое виде-

128

ние, преследующее физиков во сне, ибо наяву им некогда размышлять над ней. Нот как описан у Дидро сон физика Д'Аламбера:

«Живая точка... Нет, не так! Сначала вообще ничего, затем живая точка. К ней присоединяется еще одна, потом другая, и после серии таких присоединений возникает организм, представляющий собой одно целое, ибо я единое целое, в этом у меня нет ни малейших сомнений... (говоря так, он внимательно прислушивает­ся к ощущениям во всем теле). Но как же все-таки возникает этот единый организм»?

И далее:

«Послушайте, господин Философ! Я могу понять, что такое агрегат, ткань, состоящая из крохотных чув­ствительных телец, но живой организм!.. Но целое, сис­тема, представляющая coбой единый организм, индиви­дуум, сознающий себя как единое целое, выше моего понимания! Не понимаю, не могу понять, что это та­кое!»²

В воображаемой беседе с Д'Аламбером Дидро, доказывая неадекватность механистического объяснения жизни, для вящей убедительности говорит от первого лица:

«Взгляните на это яйцо. С ним вы можете ниспро­вергнуть все школы в теологии и все церкви в мире. Что такое это яйцо? Бесчувственная масса до того, как в него попадает зародыш... С помощью чего эта масса обретает новую организацию, чувствительность, жизнь? С помощью тепла. Что рождает в ней тепло? Движе­ние. Какие последовательные действия оно оказывает? Вместо того чтобы отвечать мне, присядьте, и пусть эти действия произойдут на наших глазах одно за дру­гим. Сначала появляется пятнышко. Оно движется, затем появляется нить. Она растет и приобретает окраску, формируется плоть — становятся видны клюв, кончики крыльев, глаза, ноги, желтоватое вещество, ко­торое раскручивается и превращается во внутренности, и перед вами живое существо... Но вот стенка яйца разрушена, и возникает птица. Она ходит, летает, ощу­щает боль, убегает, возвращается, жалуется, страдает, любит, испытывает желания, радуется, переживает все, что переживаете вы, и делает все, что делаете вы сами. Станете ли вы утверждать вместе с Декартом, что это всего-навсего не более чем имитационная машина? Ну

129

что же, тогда над вами будут смеяться даже малые де­ти, и философы возразят вам, что если это машина, то в таком случае и вы сами машина! Если же вы со­гласитесь с тем, что единственное различие между вами и животным заключается в организации, то вы прояви­те осмотрительность и разумность и поступите честно. Но тогда вопреки сказанному вами можно будет сде­лать вывод о том, что, взяв одно инертное вещество, определенным образом организованное и оплодотворен­ное другим инертным веществом, и подвергнув его нагреванию и движению, вы получите чувствитель­ность, жизнь, память, сознание, страсти, мышление... Прислушайтесь внимательно к вашим собственным ар­гументам, и вы почувствуете, насколько они слабы и неубедительны. Вы придете к выводу, что, отвергая простую гипотезу, которая объясняет все, — гипотезу о чувствительности как об общем свойстве всякой мате­рии или результате организации материи, — вы бросае­те вызов здравому смыслу и погружаетесь в трясину загадок, противоречий и нелепостей»³.

В противоположность рациональной механике, ут­верждающей, что материальная природа есть не что иное, как инертная масса и движение, Дидро апелли­рует к одному из самых древних источников вдохнове­ния физиков, а именно: к росту, дифференциации и ор­ганизации эмбриона. Образуется плоть, образуются клюв, глаза и внутренности. Постепенная организация происходит в биологическом «пространстве»; формы, дифференцированные из внешне однородной среды, воз­никают в нужное время и в нужном месте в результате действия сложных и согласованных между собой про­цессов.

Может ли инертная масса, пусть даже ньютоновс­кая, «одушевленная» силами гравитационного взаимо­действия, быть отправным пунктом для организованных активных локальных структур? Как мы уже знаем, ньютоновская система — это система мира: никакая ло­кальная конфигурация тел не может претендовать на особую выделенность, любая конфигурация есть не бо­лее чем случайное близкое расположение тел, связан­ных общими соотношениями.

Но Дидро не отчаивался. Наука только начинается, рациональная механика — лишь первая чрезмерно аб­страктная попытка создания теории. Зрелище разви-

130

вающегося зародыша вполне достаточно, чтобы опро­вергнуть претензии рациональной механики на универ­сальность. Именно поэтому Дидро сравнивает труды великих математиков Эйлера, Бернулли и Д'Аламбера с египетскими пирамидами, внушающими благоговей­ный трепет свидетельствами гения их строителей, ныне безжизненными руинами, одинокими и заброшенными. Истинная наука, живая и плодотворная, будет продол­жена, если не здесь, то где-нибудь еще⁴.

Более того, Дидро считал, что начало новой науки об организованной живой материи уже положено. Его друг Гольбах прилежно изучает химию, сам Дидро из­бирает медицину. Основная проблема как химии, так и медицины состоит в том, чтобы заменить инертную материю активной, способной самоорганизовываться и производить живые существа. Дидро провозглашает, что материя должна быть чувствительной. Даже камень об­ладает чувствительностью в том смысле, что молекулы, из которых он состоит, активно ищут одни комбинации и из­бегают других, проявляя тем самым свои «симпатии» и «антипатии». Но в таком случае чувствительность це­лого организма есть просто сумма чувствительностей. его частей, подобно тому как рой пчел с их согласован­ным в целом поведении есть результат взаимодействия пчел между собой. Отсюда Дидро делает вывод: чело­веческая душа существует ничуть не в большей степе­ни, чем душа пчелиного улья⁵.

Таким образом, виталистский протест Дидро против физики и универсальных законов движения проистека­ет из его отказа от любой формы спиритуалистского дуализма. Природу надлежит описывать так, чтобы стало понятно само существование человека. В против­ном случае научное описание, как это случилось с ме­ханистическим мировоззрением, обретает своего двойни­ка в человеке как автомате, наделенном душой и поэтому чуждом природе.

Двоякая основа  натурализма — материалистичес­кая, химическая, и вместе с тем медицинская, которую Дидро противопоставлял физике своего времени, вновь проявилась в XVIII в. В то время как биологи строили умозрительные заключения о животном как машине, предсуществовании зародышей и цепи живых организ­мов, т. е. размышляли над проблемами, близкими тео­логии⁶, химикам и медикам приходилось непосредст-

131

венно сталкиваться со сложностью реальных процессов и в химии, и в жизни. Химия и медицина в конце XVIII в. были привилегированными науками для тех, кто сражался с esprit de systeme (духом системы) фи­зиков в пользу науки, способной учитывать разнообра­зие происходящих в природе процессов. Физик, не по возрасту развитое дитя, мог позволить себе витать в эмпиреях чистого духа, но врач или химик должен был быть человеком с практической хваткой: уметь рас­шифровывать хитросплетение признаков, отыскивать ис­тину по едва заметным следам. В этом смысле химия и медицина были искусствами. От тех, кто решил посвя­тить себя химии и медицине, требовались способность здраво мыслить, трудолюбие и цепкая наблюдатель­ность. «Химия — это страсть безумца» — к такому выво­ду пришел к своей статье, написанной для «Энциклопе­дии» Дидро, Венель, приведя немало красноречивых до­водов в защиту химии от имперских замашек погряз­ших в абстракциях ньютонианцев⁷. Протесты химиков и медиков против сведения физиками процессов жизнедея­тельности к мерному тиканью механизмов и спокойно­му проявлению универсальных законов приобрели во времена Дидро широкое распространение. Вспомним хотя бы о такой замечательной фигуре, как отец вита­лизма и создатель первой последовательной химической систематики Шталь.

По Шталю, универсальные законы применимы к жи­вому лишь в том смысле, что они обрекают все живое на смерть и разрушение. Материя, из которой состоят живые существа, настолько хрупка, настолько легко поддается распаду, что, если бы ею управляли только универсальные законы физики, то она ни на миг не могла бы противостоять разложению и тлену. Если же живое существо вопреки общим законам физики вы­живает (сколь ни коротка его жизнь по сравнению со сроком жизни камня или какого-нибудь другого неоду­шевленного предмета), то происходит это потому, что оно несет в себе «принцип сохранения», поддерживаю­щий гармоническое равновесие строения и структуры его тела. Поразительная долговечность живого тела, если учесть необычайную хрупкость составляющей его материи, свидетельствует, таким образом, о действии «природного, перманентного, имманентного принципа», особой причины, не имеющей ничего общего с законами

132

неодушевленной материи и оказывающей непрестанное сопротивление не прекращающемуся ни на миг разру­шению, неизбежно проистекающему из этих зако­нов⁸.

Такой анализ жизни одновременно и близок к нам, и далек от нас. Он близок к нам пронизывающим его острым сознанием выделенности и хрупкости такого яв­ления, как жизнь. Вместе с тем он далек от нас пото­му, что, подобно Аристотелю, Шталь определяет жизнь в статических терминах, в терминах сохранения, а не становления и эволюции. Тем не менее терминология, которой пользовался Шталь, встречается и в современ­ной биологической литературе.  Кому, например, не приходилось читать о ферментах, «борющихся» с раз­ложением и позволяющих организму  противостоять смерти, на которую он неминуемо обречен физикой. И в этом случае биологическая организация нарушает за­коны природы, и лишь «нормальная» тенденция приво­дит живой организм к смерти (см. гл. 5).

Витализм Шталя был верен до тех пор, пока законы физики отождествлялись с эволюцией, ведущей к раз­ложению и дезорганизации. Ныне на смену «виталистскому принципу» пришла последовательность невероят­ных мутаций, сохраняющаяся в генетическом коде, ко­торый «управляет» структурой живого. Тем не менее некоторые экстраполяции, берущие начало в молеку­лярной биологии, устанавливают для жизни «черту оседлости» лишь у самой границы естественного, ины­ми словами, трактуют жизнь как нечто совместимое с основными законами физики, но имеющее чисто слу­чайный характер. Наиболее явно эту точку зрения сформулировал Моно: жизнь «не следует из законов физики, но совместима с ними. Жизнь — событие, ис­ключительность которого необходимо сознавать».

Но переход от материи к жизни можно рассматри­вать и с иной точки зрения. Как мы увидим в дальней­шем, вдали от равновесия могут возникать новые про­цессы самоорганизации (подробно эти вопросы мы обсудим в гл. 5 и 6). При таком подходе биологичес­кая организация предстает перед нами как природный процесс.

Однако проблематика жизни претерпела существен­ные изменения задолго до появления тех научных идей, о которых мы только что упомянули. Как показывает

133

романтическое движение, тесно связанное с контрпро­свещением, в Европе, политическая карта которой бы­ла перекроена, изменился и интеллектуальный ланд­шафт.

Сталь критиковал метафору «автомат» применитель­но к живому организму потому, что в отличие от жи­вого существа назначение автомата не лежит в нем самом. Организация автомата привнесена извне его создателем. Дидро, далекий от мысли помещать иссле­дование живого за пределы досягаемости естествозна­ния, видел в изучении живого будущее науки, пока пребывающей в младенческом состоянии. Через не­сколько лет подобные взгляды были поставлены под сомнение⁹. Механическое изменение, активность, опи­сываемая законами движения, стали воспринимать­ся как синоним искусственного и смерти. Противопо­ложность механическому движению составляли такие понятия, как «жизнь», «спонтанность», «свобода» и «дух», объединенные в уже хорошо известный нам комплекс. Такое противопоставление имело параллель: противоположность между вычислением и всякого ро­да деятельностью с вещественными предметами, с од­ной стороны, и ничем не стесненной спекулятивной дея­тельностью, с другой. Посредством умозрения философ стремился в своей духовной деятельности постичь са­мые сокровенные глубины природы. Что же касается естествоиспытателя, то природа интересовала его лишь как множество объектов, над которыми можно произ­водить манипуляции и измерения. Тем самым он полу­чал возможность овладеть природой, подчинить ее себе и управлять ею, но не мог понять ее. Понимание при­роды оказывалось недостижимым для науки.

Подробное изложение истории философии отнюдь не входит в наши намерения. Мы хотим лишь обратить внимание на то, что критика естествознания со стороны философов стала в то время существенно более резкой, напоминая некоторые современные формы антинауки. Речь шла не об опровержении весьма наивных и не­дальновидных обобщений, которые, будь они произне­сены вслух, заставили бы, по выражению Дидро, за­смеяться и малых детей, а об опровержении подхода, давшего экспериментальное и математическое знание природы. Научное знание подвергалось критике не по причине его ограниченности, а в силу самой его приро-

134

ды, самого способа его получения. Одновременно про­возглашалось истинным конкурирующее знание, осно­ванное на совершенно ином подходе. Знание фрагментировалось, делилось на два противоположных способа познания.

С философской точки зрения переход от Дидро к романтикам или, точнее, от одной из этих двух крити­ческих позиций по отношению к естествознанию к дру­гой может быть найден в трансцендентальной филосо­фии Канта, сущность которой состоит в том, что кантовская критика отождествляла науку в целом с ее ньютоновской реализацией. Тем самым кантовская кри­тика заклеймила как невозможную любую оппозицию классической науке, которая не была оппозицией самой науке. Любая критика в адрес ньютоновской физики, по Канту, должна рассматриваться как имеющая сво­ей целью принизить рациональное понимание природы в пользу другой формы знания. Избранный Кантом подход породил многочисленные споры и дискуссии, не затухающие и поныне. Именно поэтому мы сочли не­обходимым включить в нашу книгу краткий очерк фи­лософских взглядов Канта, изложенных в его труде «Критика чистого разума», в котором, в отличие от прогрессистских взглядов Просвещения, содержится замкнутая концепция науки, устанавливающая пределы познаваемости мира. Суть этой концепции мы только что охарактеризовали.

2. Критическая ратификация научного знания Кантом

Как восстановить порядок в интеллектуальном ланд­шафте, утраченный с исчезновением бога, который мыс­лился как некий рациональный принцип, устанавливав­ший связь между наукой и природой? Могли ли ученые докопаться до глобальной истины, если уже никто не мог утверждать (разве что лишь метафорически), что наука занимается расшифровкой слова творения? Бог безмолвствовал или по крайней мере не изрекал ни слова на том языке, на котором мыслил человеческий разум. Что осталось от нашего субъективного опыта в природе, из которой исключено время? Каков тогда смысл таких понятий, как «свобода», «предопределе­ние» или «этические ценности»?

135

По мнению Канта, существуют два уровня реальнос­ти: феноменальный, соответствующий науке, и ноуме­нальный, отвечающий этике. Феноменальный порядок создается человеческим разумом. Ноуменальный поря­док трансцендентален по отношению к человеческому разуму; он соответствует духовной реальности, на ко­торую опирается этическая и религиозная жизнь чело­века. Предложенное Кантом решение в определенном смысле единственно возможно для тех, кто утверждает и реальность этики, и реальность объективного мира в том виде, как его отражает классическая наука. Вместо бога источником порядка, воспринимаемого че­ловеком в природе, становится сам человек. Кант счи­тает «законным» и научное знание, и отчуждение че­ловека от описываемого наукой мира феноменов. В этом отношении философия Канта выражает в явном виде философское содержание классической науки.

Предмет критической философии Кант определяет как трансцендентальный. Критическая философия не занимается рассмотрением объектов опыта, а исходит из того априорного факта, что систематическое знание таких объектов возможно (доказательство чему Кант усматривает в существовании физики), и устанавлива­ет априорные условия возможности такого рода зна­ния.

Для этого, по Канту, необходимо ввести различие между ощущениями, воспринимаемыми нами непосред­ственно из внешнего мира, и объективным «рациональ­ным» знанием. Объективное знание не пассивно: оно формирует свои объекты. Считая некий феномен объек­том опыта, мы априори (прежде чем он будет дан нам в действительном опыте) предполагаем, что этот фено­мен удовлетворяет определенной совокупности прин­ципов. Поскольку мы мыслим феномен как возмож­ный объект знания, он является продуктом синтетиче­ской деятельности нашего рассудка. В объектах наше­го знания мы находим самих себя, и, следовательно, ученый сам является источником тех универсальных законов, которые он открывает в природе.

Априорные условия опыта являются одновременно и условиями существования объектов опыта. В этом зна­менитом утверждении заключена суть «коперниканской революции», произведенной в философии «трансцен­дентальным» познанием Канта. Субъект более не «об-

136

ращается» вокруг своего объекта, пытаясь открыть за­коны, управляющие объектом, или язык, на котором объект допускает расшифровку. Субъект теперь сам находится в центре, диктуя оттуда свои законы, и вос­принимаемый субъектом мир говорит на его, субъекта, языке. Неудивительно поэтому, что ньютоновская нау­ка способна описывать мир с внешней, почти божест­венной точки зрения!

То, что все чувственно воспринимаемые феномены подчиняются законам нашего разума, отнюдь не озна­чает, будто конкретное знание таких объектов беспо­лезно. По Канту, наука не вступает в диалог с приро­дой, а навязывает природе свой собственный язык. Тем не менее в каждом случае необходимо раскрывать спе­цифику «сообщения», передаваемого на этом общем языке. Одно лишь знание априорных понятий пусто и бессодержательно.

Символ научного мифа — демон Лапласа, — с точки зрения Канта, есть иллюзия, но иллюзия рациональная. Хотя своим появлением она обязана предельному перехо­ду и потому незаконна, тем не менее эта иллюзия отража­ет вполне законное убеждение, являющееся движущей силой науки, — убеждение в том, что природа в ее цело­стности послушно подчиняется тем принципам, которые столь успешно открывают ученые. Куда бы ни напра­вила наука свои стопы, о чем бы она ни вопрошала, получаемый ею ответ всегда будет если не тот же са­мый, то по крайней мере того же рода. Существует единый универсальный синтаксис, включающий в себя все возможные ответы.

Тем самым трансцендентальная философия узако­нивает притязания физиков на открытие окончательной формы всякого положительного знания. В то же время трансцендентальная философия ставит философию в господствующее положение по отношению к естество­знанию. Отпадает необходимость в поиске философско­го значения результатов научной деятельности: с транс­цендентальной точки зрения эти результаты не приво­дят к истинно новому знанию. Предметом философии является наука, а не ее результаты. Наука, рассматри­ваемая как повторяющаяся и замкнутая деятельность, служит надежным фундаментом трансцендентальной рефлексии.

Однако, узаконивая все притязания науки, крити-

137

ческая философия Канта в действительности ограничи­вает научную деятельность проблемами, которые можно считать и поверхностными, и несложными. Она обрека­ет науку на скучный труд по расшифровке монотонного языка феноменов, приберегая для себя вопросы, связан­ные с «предназначением» человека на Земле: что мо­жет знать человек, что он должен делать, на что он может надеяться. Мир, изучаемый наукой, мир, доступ­ный положительному знанию, есть «всего лишь» мир феноменов. Ученый не только не может познать «вещи в себе», но даже задаваемые им вопросы не имеют ни­какого отношения к реальным проблемам человечества. Красота, свобода и этика не могут быть объектами по­ложительного знания. Они принадлежат миру ноуме­нов, т. е. области философии, и никак не связаны с ми­ром феноменов.

Исходный пункт критической философии Канта, его акцент на активной роли человека в научном описании, вполне приемлем для нас. Многое уже было сказано об экспериментировании как искусстве выбора ситуа­ций, гипотетически подпадающих под действие иссле­дуемого закона, и воссозданиях их в условиях, позво­ляющих получить ясный экспериментальный ответ на поставленный вопрос. Каждый эксперимент предпола­гает какие-то принципы, и эти принципы не могут быть обоснованы данным экспериментом. Кант, однако, как мы видели, пошел гораздо дальше. Он отрицает раз­нообразие возможных научных точек зрения, разнооб­разие предполагаемых принципов. В соответствии с ми­фом классической науки Кант стоит за единственный язык, дешифруемый наукой в природе, единственную совокупность априорных принципов, заложенных в ос­нове физики и подлежащих отождествлению с катего­риями человеческого познания. Тем самым Кант отри­цает необходимость активного выбора со стороны уче­ного, необходимость отбора проблематической ситуа­ции, соответствующей конкретному теоретическому язы­ку, на котором могут быть заданы определенные вопро­сы и предприняты попытки получить на них экспери­ментальные ответы.

Критическая ратификация Кантом научного знания определяет научную деятельность как безмолвную и систематическую, замкнутую в себе. Поступая так, фи­лософия санкционирует и увековечивает пропасть, от-

138

деляющую её от естествознания, принижая значение всей области положительного знания и отказываясь от него в пользу естествознания. Она оставляет за собой лишь область свободы и этики, мыслимую как нечто всецело чуждое природе.

3. Натурфилософия. Гегель и Бергсон

Достигнутое Кантом примирение естествознания и философии оказалось непрочным. Философы-постканти­анцы нарушили непродолжительное «перемирие» в пользу новой философии науки, основанной на допуще­нии о существовании нового пути к знанию, отличного от науки, а в действительности враждебного ей. Ничем не подкрепляемые умозрительные построения сбросили узы стеснявшей их высшей  инстанции — эксперимен­тального диалога, что повлекло за собой самые печаль­ные последствия для диалога между естествоиспытате­лями и философами. Для большинства ученых натур­философия стала синонимом напыщенных, нелепых спе­куляций, произвольно обращающихся с фактами и то и дело опровергаемых фактами. В то время для боль­шинства философов натурфилософия стала олицетво­рением тех опасностей, которыми чреваты обращение к тем или иным философским проблемам природы и по­пытки конкурировать с естествознанием. Раскол меж­ду естествознанием и философией, а также всеми на­уками гуманитарного цикла еще больше усугубил вза­имную неприязнь и взаимные опасения.

В качестве примера спекулятивного подхода к при­роде мы прежде всего упомянем Гегеля. Философия природы Гегеля имеет космические масштабы. В его системе предусмотрены возрастающие уровни сложнос­ти, а цель природы состоит в конечной самореализации ее духовного начала. История природы выполняет свое предназначение с появлением человека, т, е. Духа, по­знающего самого себя.

Гегелевская философия природы последовательно включает в себя все, что отрицалось ньютоновской нау­кой. В частности, в основе ее лежит качественное раз­личие между простым поведением, описываемым меха­никой, и поведением более сложных систем, таких, как живые существа. Гегелевская философия природы от­рицает возможность сведения этих уровней друг к дру-

139

гy, тo есть отвергает саму мысль о том, что различия между ними лишь кажущиеся и что природа в основе своей однородна и проста. Она утверждает существо­вание иерархии, в которой каждый уровень предпола­гает предшествующий.

В отличие от ньютоновских авторов romans de la matiеre* широких всеобъемлющих полотен, повествую­щих обо всем на свете, начиная с гравитационного взаимодействия и кончая человеческими страстями, Ге­гель отчетливо сознавал, что введенные им различия между уровнями (которые мы независимо от собствен­ной интерпретации Гегеля можем считать соответст­вующими идее возрастающей сложности в природе и понятию времени, обогащающемуся содержанием с каждым переходом на более высокий уровень)  идут против математического естествознания его времени. Поэтому Гегелю было необходимо ограничить значи­мость этой науки, показать, что математическое описа­ние ограничивается самыми тривиальными ситуациями. Механика поддается математизации потому, что она наделяет материю только пространственно-временными свойствами. «Сам по себе кирпич не убивает человека, а производит это действие лишь благодаря достигну­той им скорости, т. е. человека убивают пространство и время»¹⁰.

Человека убивает то, что мы называем кинетичес­кой энергией, mv²/2—абстрактная величина, в которой масса и скорость взаимозаменяемы: один и тот же смертельный удар будет нанесен и в том случае, если увеличить массу, и в том случае, если увеличить ско­рость кирпича.

Именно эту взаимозаменяемость, перестановочность Гегель выдвигает в качестве условия математизации, условия, которое не выполняется более при переходе от механического уровня описания к более высокому уров­ню, включающему более широкий спектр физических свойств.

В некотором смысле система Гегеля является впол­не последовательным философским откликом на клю­чевые вопросы проблемы времени и сложности. Однако для поколений естествоиспытателей она была лишь предметом неприязни и презрения. По прошествии не-

* Рыцарских романов о материи (франц.). — Прим. перев.

140

которого времени внутренние трудности философии Ге­геля усугубились старением той естественнонаучной ос­новы, на которой была воздвигнута его система: от­вергая ньютоновскую систему, Гегель опирался на ес­тественнонаучные представления своего времени¹¹. Но именно этим представлениям суждено необычайно быстро быть преданными забвению. Трудно представить себе менее удачное время для поиска эксперименталь­ной и теоретической основы для альтернативы класси­ческой науке, чем начало XIX в. Хотя этот период ха­рактеризуется значительным расширением границ экс­периментальной науки (см. гл. 4) и повсеместным рас­пространением теории, по крайней мере внешне проти­воречивших ньютоновской науке, большинство из этих теорий были отвергнуты уже через несколько лет после их появления.

Когда в конце XIX в. Бергсон предпринял поиск приемлемой альтернативы науке своего времени, он обратился к интуиции как форме чисто умозрительного познания, но представил ее совершенно иначе, чем это делали романтики. Бергсон в явном виде утверждал, что интуиция неспособна породить систему, а порожда­ет лишь результаты, всегда частичные и не поддающие­ся обобщению, формулировать которые надлежит с ве­личайшей осторожностью. Наоборот, обобщение есть атрибут «разума», величайшим достижением которого является классическая наука. Бергсоновская интуи­ция — это концентрированное внимание, все более труд­ная попытка глубже проникнуть в своеобразие вещей. Разумеется, для того чтобы быть коммуницируемой, интуиции необходимо обратиться к языку: «Чтобы быть переданной, она воспользуется идеями в качестве пере­даточного средства»¹². Эту задачу интуиция решает с бесконечным терпением и осмотрительностью, попутно накапливая образы и сравнения, дабы «охватить ре­альность»¹³, тем самым угадывая все более точно то, что не может быть передано с помощью общих терми­нов и абстрактных идей.

Наука и интуитивная метафизика, по Бергсону, «являются или могут быть одинаково точными и опре­деленными. Они обе опираются на самую реальность. Но каждая из них охватывает лишь половину реаль­ности, поэтому их, если угодно, можно было бы рас­сматривать как два раздела науки или две главы мета-

141

физики, если бы они не знаменовали собой различные направления мыслительной деятельности»¹⁴.

Определение этих двух различных направлений так­же можно рассматривать как историческое следствие развития науки. Для Бергсона речь идет не об отыска­нии научных альтернатив физике его времени. По его мнению, химия и биология явно избрали за образец ме­ханику. Таким образом, надеждам, которые питал Дид­ро относительно будущего химии и медицины, не суж­дено было сбыться. С точки зрения Бергсона, наука представляет собой единое целое и судить о ней нуж­но как о едином целом. Именно так он и поступает, представляя науку как продукт практического разума, цель которого состоит в том, чтобы установить гос­подство над материей. Развивая абстракцию и обоб­щение, абстрактный разум тем самым создает интел­лектуальные категории, необходимые ему для достиже­ния господства над материей. Наука есть продукт на­шей жизненной потребности в использовании мира, и ее понятия определены необходимостью манипулировать объектами, делать предсказания и добиваться воспро­изводимости действий. Именно поэтому рациональная механика выражает самое существо науки, является его реальным воплощением. Другие науки выражают подход, тем более успешный, чем более инертную и дезорганизованную область он исследует, не столь оп­ределенно и изящно, как рациональная механика.

По Бергсону, все ограничения научной рациональ­ности могут быть сведены к одному решающему: неспо­собности понять длительность, поскольку научная ра­циональность сводит время к последовательности мгно­венных состояний, связанных детерминистическим за­коном.

«Время — это сотворение нового или вообще ниче­го»¹⁵. Природа — изменение, непрестанное сотворение нового, целостность, создаваемая в открытом по само­му своему существу процессе развития без предуста­новленной модели. «Жизнь развивается и длится во времени»¹⁶. Единственная часть этого развития, кото­рую может постигнуть разум, — то, что ему удается фиксировать в виде манипулируемых и вычислимых элементов и в соотнесении со временем, рассматривае­мым просто как последовательность отдельных момен­тов.

142

Таким образом, физика «ограничена сцеплением од-новременностей между событиями, составляющими та­кое время, и положений подвижного тела Т на его тра­ектории. Она вычленяет эти события из целого, каждый миг принимающего новую форму и придающего им не­кую новизну. Она рассматривает их абстрактно, как если бы они находились вне живого целого, т. е. во времени, развернутом в пространстве. Она удерживает только события или системы событий, которые могут быть изолированы, не претерпевая при этом слишком глубокой деформации, поскольку только к таким собы­тиям применим ее метод. Наша физика берет начало с того дня, когда стало известно, как изолировать та­кие системы»¹⁷.

Но когда дело доходит до познания самой длитель­ности, наука становится бессильной. Здесь необходима интуиция — «прямое созерцание разума  разумом»¹⁸. «Чистое изменение, истинная длительность есть нечто духовное. Интуиция есть то, что познает дух, длитель­ность, чистое изменение»¹⁹.

Можно ли утверждать, что Бергсон потерпел провал так же, как до него посткантианская натурфилософия? Бергсон потерпел провал, поскольку основанная на ин­туиции метафизика, которую он жаждал создать, так и не материализовалась. Бергсон не потерпел неудачи в том, что, в отличие от Гегеля, ему посчастливилось высказать о естествознании суждение, которое в целом было твердо обосновано, а именно: Бергсон утверждал, что классическая наука достигла своего апофеоза, и тем самым выделил (идентифицировал) проблемы, и поныне все еще остающиеся нашими проблемами. Но, как и посткантианские критики, Бергсон отождествлял науку своего времени со всей наукой. Тем самым он приписывал науке de jure ограничения, которые в дей­ствительности были лишь ограничениями de facto. Вследствие этого он пытался раз и навсегда установить status quo для соответствующих областей науки и дру­гих разновидностей интеллектуальной деятельности. Единственная перспектива, которая оставалась откры­той для него, состояла в том, чтобы каким-то образом указать способ, позволяющий антагонистическим под­ходам в лучшем случае лишь сосуществовать.

И, наконец, последнее. Хотя предложенная Бергсоном сжатая формула основного достижения классической

14З

науки еще в какой-то мере приемлема для нас, мы ог-нюдь не можем воспринимать ее как формулировку на­вечно установленных пределов научной деятельности. Мы склонны видеть в ней программу, которую лишь начинают претворять в жизнь происходящие ныне мета­морфозы науки. В частности, теперь мы знаем, что время, связанное с движением, не исчерпывает значе­ния времени в физике. Таким образом, те ограничения, против которых была направлена критика Бергсона, начинают преодолеваться не путем отказа от научного подхода или абстрактного мышления, а путем осозна­ния ограниченности понятий классической динамики и открытия новых формулировок, остающихся в силе в более общих ситуациях.

4. Процесс и реальность: Уайтхед

Мы уже отмечали, что элементом, общим для Кан­та, Гегеля и Бергсона, является поиск подхода к ре­альности, отличного от подхода классической науки. В этом же видит свою основную цель и заведомо до-кантианская по своим установкам философия Уайтхеда. В своем наиболее важном труде «Процесс и реаль­ность» Уайтхед вновь возвращает нас к великим фило­софским учениям классического периода и их стремле­нию к строгому концептуальному экспериментирова­нию.

Уайтхед пытается понять человеческий опыт  как процесс, принадлежащий природе, как физическое су­ществование. Столь дерзкий замысел привел Уайтхеда, с одной стороны, к отказу от философской тради­ции, определявшей субъективный опыт в терминах со­знания, мышления и чувственного восприятия, а с дру­гой стороны, к интерпретации всего физического суще­ствования в терминах радости, чувства, потребности, аппетита и тоски, т. е. вынудил его скрестить меч с тем, что он называл «научным материализмом», кото­рый родился в XVII в. Как и Бергсон, Уайтхед отметил основные уязвимые места теоретической схемы, разви­той естествознанием XVII в.:

«Семнадцатый век наконец произвел схему научной мысли, сформулированную математиками для матема­тиков. Замечательной особенностью математического ума является его способность оперировать с абстрак-

144

циями и извлекать их из четких доказательных цепо­чек рассуждений, вполне удовлетворительных до тех пор, пока это именно те абстракции, о которых вы хо­тите думать. Колоссальный успех научных абстракций (дающий, с одной стороны, материю с ее простым по­ложением во времени и в пространстве, а с другой — разум, воспринимающий, страдающий, рассуждающий, но не вмешивающийся) навязал философии задачу при­нятия абстракций как наиболее конкретного истолкова­ния факта.

Тем самым современная философия была обращена в руины. Она стала совершать сложные колебания между тремя крайними точками зрения: дуалистов, принимающих материю и разум на равных основаниях, и двух разновидностей монистов, из которых одна по­мещает разум внутрь материи, а другая — материю внутрь разума. Но жонглирование абстракциями, ра­зумеется, бессильно преодолеть внутренний хаос, выз­ванный приписыванием ошибочно адресуемой конкрет­ности научной схеме XVII в.»²⁰

Однако Уайтхед считал, что ситуация, сложившая­ся в философии, носит лишь временный характер. Нау­ка, по его мнению, не обречена оставаться пленницей хаоса и неразберихи.

Мы уже затрагивали вопрос о том, можно ли сфор­мулировать натурфилософию, которая не была бы на­правлена против естествознания. Одна из наиболее амбициозных попыток в этом направлении — космоло­гия Уайтхеда. Уайтхед не усматривал принципиально­го противоречия между естествознанием и философи­ей. Свою цель он видел в том, чтобы определить кон­цептуальное поле, которое позволило бы последователь­но анализировать проблему человеческого опыта и фи­зических процессов и определять условия ее разреши­мости. Для этого необходимо было сформулировать принципы, дающие возможность охарактеризовать все формы существоиания — от камней до человека. По мнению Уайтхеда, именно эта универсальность прида­ет его подходу черты «философии». В то время как каждая научная теория отбирает и абстрагирует от сложностей мира некоторое конкретное множество от­ношений, философия не может отдавать предпочтение какой-нибудь одной области человеческого опыта пе­ред другой. Посредством концептуального эксперимен-

145

тирования философия должна стремиться к построению непротиворечивой схемы, включающей в себя все виды измерения опыта независимо от того, принадлежат ли они физике, физиологии, психологии, биологии, этике и т. д.

Уайтхед сознавал (возможно, более остро, чем кто-нибудь другой), что созидательная эволюция природы не могла бы быть познана, если бы составляющие ее элементы были неизменными индивидуальными сущнос­тями, сохраняющими свое тождество при всех измене­ниях и взаимодействиях. Но столь же отчетливо Уайт­хед сознавал, что объявить всякую неизменность иллю­зорной, отринуть ставшее во имя становящегося, от­вергнуть индивидуальные сущности в пользу непрерыв­но и вечно изменяющегося потока означало бы снова оказаться в ловушке, всегда подстерегающей филосо­фию, — «совершать блестящие подвиги  оправдыва­ния»²¹.

Задачу философии Уайтхед видел в том, чтобы со­вместить перманентность и изменение, мыслить вещи как процессы, показать, как становящееся, возникаю­щее формирует отдельные сущности, как рождаются и умирают индивидуальные тождества. Подробное изло­жение системы Уайтхеда выходит за рамки нашей кни­ги. Мы хотели бы лишь подчеркнуть, что Уайтхед убе­дительно продемонстрировал связь между философией отношения (ни один элемент природы не является пер­манентной основой изменяющихся отношений, каждый элемент обретает тождество из своих отношений с дру­гими элементами) и философией инновационного ста­новящегося. В процессе своего генезиса все сущее уни­фицирует многообразие мира, поскольку добавляет к этому многообразию некоторое дополнительное множе­ство отношений. При сотворении каждой новой сущнос­ти «многое обретает единство и растет как единое це­лое»²².

В конце нашей книги мы еще раз встретимся с по­ставленной Уайтхедом проблемой перманентности и из­менения, на этот раз в физике. Мы расскажем о струк­турах, возникающих при необратимом взаимодействии с внешним миром. Современная физика открыла, что различия между структурными единицами и отноше­ниями столь же важны, как и взаимозависимости. Для того чтобы взаимодействие было реальным, «природа»

146

вещей, связанных между собой определенными отноше­ниями, должна, как считает современная физика, про­истекать из этих отношений, а сами отношения должны с необходимостью следовать из «природы» вещей (см. гл. 10). Таким образом, Уайтхеда с полным основани­ем можно считать предтечей «самосогласованных» опи­саний типа философии «бутстрэпа» в физике элемен­тарных частиц, утверждающей универсальную взаимо-связанность всех частиц. Но в те времена, когда Уайт­хед создавал свой труд «Процесс и реальность», ситуа­ция в физике была совершенно иной и философия Уайтхеда нашла отклик лишь в биологии²³.

Случай Уайтхеда, как и случай Бергсона, свидетель­ствует о том, что только раскрывающаяся, расширяю­щаяся наука способна положить конец расколу между естествознанием и философией. Такое расширение нау­ки возможно только при условии, если мы пересмотрим нашу концепцию времени. Отрицать время, т. е. сво­дить его к проявлению того или иного обратимого за­кона, означает отказаться от возможности сформули­ровать концепцию природы, согласующуюся с гипоте­зой о том, что природа породила живые существа, и в частности человека. Отрицание времени обрекает нас на бесплодный выбор между антинаучной философией и отчужденным естествознанием.

 

5. Ignoramus et Ignorabimus — лейтмотив позитивистов

Другой метод преодоления трудностей классической рациональности, присущих классической науке, состо­ял в отделении того, что было наиболее плодотворным с точки зрения науки, от того, что «истинно». Это еще один аспект кантианского раскола. В своем докладе «О цели естественных наук» (1865 г.) Кирхгоф провоз­гласил, что высшая цель естествознания состоит в све­дении любого явления к движению, в свою очередь движение подлежит описанию средствами теоретичес­кой механики. С аналогичным заявлением выступил Гельмгольц, химик, медик, физик и физиолог, бывший властителем дум в германских университетах в те вре­мена, когда они были средоточием европейской науки. Гельмгольц утверждал, что «явления природы необхо-

147

димо свести к движениям материальных частиц, обла­дающих неизменными движущими силами, которые за­висят лишь от условий пространства»²⁴.

Таким образом, цель естественных наук состояла в том, чтобы свести все наблюдения к законам, сформули­рованным Ньютоном и обобщенным такими знамениты­ми физиками и математиками, как Лагранж, Гамиль­тон и другие. Вопрос о том, почему движущие силы су­ществуют и входят в уравнение Ньютона, считался не­законным. «Понять» материю (массу) и силы было не­возможно, хотя эти понятия использовались при фор­мулировке законов динамики. В ответ на вопрос «по­чему?» природа сил и масс оставалась скрытой от нас. Дюбуа-Реймон, как мы уже упоминали, весьма точно сформулировал ограничения нашего знания: «Ignora­mus et ignorabimus («мы не знаем и не будем знать»). Наука не обеспечивает нам доступ к тайнам природы. Что же такое наука?

Мы уже приводили высказывание весьма влиятель­ного физика и философа Маха: наука есть составная часть дарвиновской борьбы за существование. По мне­нию Маха, наука помогает нам организовать наш опыт. Она приводит к экономии мышления. Математические законы — не что иное, как соглашения, позволяющие удобно резюмировать результаты возможных экспери­ментов. В конце XIX в. научный позитивизм обладал огромной интеллектуальной привлекательностью.   Во Франции он оказал влияние на труды таких выдаю­щихся исследователей, как Дюгем и Пуанкаре.

Еще один шаг в преодолении «презренной метафи­зики» — и мы в Венском кружке. Все положительное знание, по мнению членов этого кружка, находится под юрисдикцией естествознания, а философия необходима для поддержания положительного знания в порядке. Такая точка зрения означала радикальное подчинение естествознанию, науке всего рационального знания и всех рациональных вопросов. Вот как пишет об этом в своей книге «Направление времени» выдающийся философ-неопозитивист Рейхенбах;

«Для решения проблемы времени не существует других способов, кроме методов физики. Физика гораз­до более других наук связана с природой времени. Ес­ли время объективно, то физик должен установить этот факт; если имеется становление, то физик должен

148

познать его; однако если время лишь субъективно и бытие безвременно, тогда физик должен иметь возмож­ность игнорировать время в своем истолковании реаль­ности и описывать мир без ссылок на время... Иссле­дование природы времени без ссылок на время — без­надежное предприятие. Если имеется решение фило­софской проблемы времени, то оно зафиксировано в уравнениях математической физики»²⁵.

Работа Рейхенбаха представляет большой интерес для каждого, кто пожелает узнать, о чем может ска­зать физика по поводу проблемы времени, но это не столько книга по философии природы, сколько рассказ о том, чем проблема времени привлекает к себе внима­ние и «озадачивает» физиков, но не философов.

Какова же роль философии? Нередко утверждалось, что философия призвана стать наукой о науке. В этом случае цель философии состояла бы в том, чтобы ана­лизировать методы естественных наук, аксиоматизиро­вать и уточнять используемые ими понятия. Но такая роль превратила бы бывшую «царицу всех наук» в не­кое подобие их служанки. Разумеется, существует воз­можность того, что уточнение понятий будет способство­вать дальнейшему развитию паук, что понимаемая так философия, хотя и с использованием «чужих» мето­дов — логики, семантики, сможет производить новое знание, сравнимое с знанием, добываемым собственно наукой. Такую надежду питают приверженцы «анали­тической философии», занимающей столь видное место в англо-американских кругах. Мы не хотим умалять интерес, который представляют такие попытки. Однако нас сейчас интересуют совершенно другие проблемы. Мы не ставим своей целью прояснить или аксиомати­зировать существующее знание, мы стремимся лишь в какой-то степени восполнить некоторые принципиально важные пробелы в этом знании.

6. Новое начало

В первой части нашей книги мы описали, с одной стороны, диалог с природой, который сделала возмож­ным классическая наука, а с другой стороны, ненадеж­ное положение науки в системе культуры в целом. Су­ществует ли вывод из создавшегося довольно затрудни-

149

тельного положения? В этой главе мы обсудили некото­рые попытки достижения альтернативных способов поз­нания. Мы рассмотрели также позитивистскую точку зрения, которая отделяет науку от реальности.

На научных собраниях моменты наивысшего воз­буждения очень часто наступают, когда ученые прини­маются обсуждать вопросы, не имеющие никакого прак­тического значения, не являющиеся жизненно важны­ми, например возможные интерпретации квантовой ме­ханики или роль расширяющейся Вселенной в нашей концепции времени. Если бы позитивистская точка зре­ния, сводящая науку к некоторому исчислению симво­лов, была принята, то наука утратила бы значительную часть своей привлекательности. Распался бы ньюто­новский синтез теоретических понятий и активного зна­ния. Мы снова оказались бы в ситуации, известной со времен Древней Греции и Рима: между техническим, практическим знанием, с одной стороны, и теоретичес­ким знанием, с другой, зияла бы непреодолимая про­пасть.

Для древних природа была источником мудрости. Средневековая природа говорила о боге. В новые вре­мена природа стала настолько безответной, что Кант счел необходимым полностью разделить науку и муд­рость, науку и истину. Этот раскол существует на про­тяжении двух последних столетий. Настала пора по­ложить ему конец. Что касается науки, то она созрела для этого. Первым шагом к возможному воссоединению знания, как нам сейчас представляется, стало создание в XIX в. теории теплоты, открытие законов, или «на­чал», термодинамики. Именно термодинамика претен­дует на роль хронологически первой «науки о сложно­сти». К этой науке, от ее зарождения до последних до­стижений, мы сейчас и перейдем.

 

150

ЧАСТЬ ВТОРАЯ. НАУКА О СЛОЖНОСТИ

 

Глава 4. ЭНЕРГИЯ И ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ ВЕК

1. Тепло — соперник гравитации

Ignis mutat res*. Это высказывание, известное с не­запамятных времен, всегда связывало химию с «наукой об огне». В XVIII в., начиная с концептуальной перест­ройки, вынудившей науку пересмотреть то, что ранее отвергалось ею во имя механистического мировоззре­ния, а именно такие понятия, как «необратимость» и «сложность», огонь стал частью экспериментальной науки.

Огонь преобразует материю. Он приводит к химиче­ским реакциям, к таким процессам, как плавление и ис­парение. Огонь заставляет топливо сгорать и высвобож­дать тепло. Из всех этих общеизвестных фактов наука XIX в. сосредоточила внимание на одном; горение сопро­вождается выделением тепла, а подвод тепла может вы­зывать увеличение объема, в результате чего горение со­вершает работу. Таким образом, огонь приводит к созда­нию машины нового типа — тепловой машины, — техно­логическому новшеству, ставшему основой индустриаль­ного общества¹.

Интересно отметить, что Адам Смит работал над сво­им «Исследованием о природе и причинах богатства на­родов» и собирал данные о перспективах и определяю­щих факторах роста промышленности в том самом уни­верситете, в стенах которого Джеймс Уатт завершал до­водку своей паровой машины. Тем не менее Адам Смит смог найти для каменного угля единственно полезное применение — как источник тепла. (В XVIII в. еще не были известны другие источники энергии, кроме воды,

* Огонь движет вещами (лат.). — Прим. перев.

153

ветра, мускульной силы животных и приводимых ими в движение простейших машин.)

Быстрое распространение британской паровой маши­ны вызвало новый интерес к механическому действию теплоты, и термодинамика, детище этого интереса, зани­малась не столько выяснением природы тепла, сколько скрытыми в тепле возможностями производства «меха­нической энергии».

Что же касается рождения «науки о сложности», то мы предлагаем датировать его 1811 годом, когда барону Жан-Батисту Жозефу Фурье, префекту Изера, была при­суждена премия Французской академии наук за матема­тическую теорию распространения тепла в твердых те­лах.

Установленный Фурье результат был удивительно прост и изящен: поток тепла пропорционален градиенту температуры. Замечательно, что этот простой закон при­меним к веществу, в каком бы состоянии оно ни находи­лось: твердом, жидком или газообразном. Кроме того, закон Фурье выполняется независимо от химического со­става тела, будь оно из золота или из железа. Специфи­ческим для каждого вещества является коэффициент пропорциональности между тепловым потоком и гради­ентом температуры.

Ясно, что универсальный характер закона Фурье не связан непосредственно с динамическими взаимодейст­виями, описываемыми законом Ньютона, поэтому фор­мулировку закона теплопроводности можно рассматри­вать как исходную точку науки нового типа. Действи­тельно, простота предложенного Фурье математического описания распространения тепла разительно контрасти­рует со сложностью вещества, рассматриваемого с точки зрения его молекулярного строения. Твердое тело, газ или жидкость представляют собой макроскопические си­стемы, состоящие из огромного числа молекул, и тем не менее теплопроводность описывается одним-единствен­ным законом. Фурье вывел свой закон в то время, когда в европейской науке школа Лапласа занимала господ­ствующее положение. Лаплас, Лагранж и их ученики пытались объединенными усилиями критиковать теорию Фурье, но были вынуждены отступить². Сбывшаяся бы­ло мечта Лапласа потерпела первое поражение. Фурье создал физическую теорию, не уступавшую по математи­ческой строгости механическим законам движения, но в

154

то же время остававшуюся совершенно чуждой ньюто­новскому миру. С момента появления теории теплопро­водности Фурье математика, физика и ньютоновская наука перестали быть синонимами.

Открытие закона теплопроводности имело непреходя­щее значение. Интересно отметить, что с появлением за­кона Фурье исторические пути развития физики во Фран­ции и Англии разошлись и к современному этапу фран­цузские физики и их английские коллеги следовали раз­личными маршрутами.

Во Франции крушение мечты Лапласа привело к по­зитивистской классификации науки на иерархически упо­рядоченные отделы, предложенные Огюстом Контом. Контовская классификация науки была подробно про­анализирована Мишелем Серром³. В физике сосущест­вуют две универсалии: тепло и гравитация. Более того, как вынужден признать позднее Конт, эти две универса­лии — антагонисты. Гравитация действует на инертную массу, которая подчиняется гравитации, не испытывая ее действия иным путем, кроме как через движение, кото­рое приобретает или передает. Тепло преобразует веще­ство, определяет изменения состояния и вызывает изме­нения внутренних свойств. В некотором смысле это было подтверждением протеста химиков-антиньютонианцев и всех тех, кто подчеркивал различие между чисто про­странственно-временным поведением, приписываемым массе, и специфической активностью вещества. Именно такое различие и было принято за основу классификации наук, проведенной Контом по общему признаку — поряд­ку, т. е. равновесию. К механическому равновесию сил позитивистская классификация просто добавила понятие теплового равновесия.

С другой стороны, в Британии с появлением теории распространения тепла отнюдь не прекратились попытки объединения всех областей знания, более того, там на­метилось новое направление научных исследований — первые шаги в создании теории необратимых процес­сов.

Закон Фурье, если его применить к изолированному телу с неоднородным распределением температуры, опи­сывает постепенное установление равновесия. Теплопро­водность приводит к все большему выравниванию рас­пределения температуры до тех пор, пока распределе­ние во всем теле не станет однородным. Всякий знает,

155

что выравнивание температуры — процесс необратимый. Еще столетие назад Берхаве подчеркивал, что тепло всегда распространяется и выравнивается. Таким обра­зом, наука о сложных явлениях (основанных на взаимо­действии большого числа частиц) и временная асиммет­рия с самого начала оказались взаимосвязанными. Но теплопроводность стала исходным пунктом исследований природы необратимости не раньше, чем была установле­на ее связь с понятием «диссипация», рассматриваемым с инженерной точки зрения⁴.

Познакомимся несколько подробнее со структурой новой «науки о тепле» в том виде, в каком она сложи­лась в начале XIX в. Подобно механике, наука о тепле включала в себя и оригинальную концепцию физическо­го объекта, и определение машины, или двигателя, т. е. отождествление причины и следствия в специфическом способе производства механической работы.

При исследовании физических процессов, связанных с теплом, состояние системы необходимо задавать, ука­зывая не положения и скорости ее составных частей (в объеме газа порядка 1 см³ содержится около 10²³ мо­лекул), как в случае динамики, а некоторую совокуп­ность макроскопических параметров, таких, как темпера­тура, давление, объем и т. д. Кроме того, необходимо учитывать граничные условия, описывающие отношение системы к окружающей среде.

В качестве примера рассмотрим одно из характер­ных свойств макроскопической системы — ее удельную теплоемкость. Напомним, что удельной теплоемкостью называется количество тепла, которое необходимо сооб­щить системе, чтобы поднять ее температуру на один градус при постоянном объеме или давлении. Чтобы ис­следовать удельную теплоемкость (например, при посто­янном объеме), систему необходимо привести во взаимо­действие с окружающей средой: система должна полу­чить определенное количество тепла, в то время как объем ее поддерживается постоянным, а температура может изменяться.

В более общем случае систему можно подвергнуть механическому воздействию (например, поддерживать постоянство давления или объема с помощью поршня), тепловому воздействию (подводить к системе или отво­дить от нее некоторое количество тепла) или химическо­му воздействию (создавать поток реагирующих веществ

156

и продуктов реакции между системой и окружающей средой). Как мы уже упоминали, давление, объем, хими­ческий состав и температура являются классическими физико-химическими параметрами, через которые выра­жаются свойства макроскопических систем. Термодина­мику можно определить как науку о корреляции между изменениями этих свойств. Следовательно, термодинами­ческие объекты приводят к новой по сравнению с дина­мическими объектами точке зрения. Цель теории состо­ит не в предсказании поведения системы в терминах взаимодействия частиц, а в предсказании реакции систе­мы на изменения, вводимые нами извне.

Механическое устройство (машина) возвращает в ви­де работы потенциальную энергию, полученную им из внешнего мира. Причина и следствие имеют одинаковую природу и, по крайней мере в идеальном случае, эквива­лентны. Действие тепловой машины, в отличие от меха­нического устройства, сопряжено с материальными изме­нениями состояний, включающими преобразование меха­нических свойств системы, расширением и увеличением объема. Производимую тепловым двигателем работу сле­дует рассматривать как результат подлинного процесса преобразования, а не только передачи движения. Таким образом, тепловая машина — не пассивное устройство. Строго говоря, она производит движение. С этой особен­ностью тепловой машины связана новая проблема: что­бы восстановить способность системы производить дви­жение, ее необходимо возвратить в начальное состояние. Следовательно, необходим второй процесс, второе изме­нение состояния, которое компенсировало бы то измене­ние, которое производит движение. В тепловой машине таким вторым процессом, противоположным первому, является охлаждение системы до начальных значений температуры, давления и объема.

Понятие необратимого процесса было введено в фи­зику в связи с проблемой повышения коэффициента по­лезного действия (кпд) тепловых машин, т. е. отноше­ния между производимом работой и теплом, которое не­обходимо подвести к системе, чтобы осуществить два взаимно компенсирующих, процесса. Мы еще вернемся к вопросу о значении закона Фурье для этой проблемы, но сначала опишем ту существенную роль, которую играет закон сохранения энергии.

157

2. Принцип сохранения энергии

Мы уже отмечали, что в классической динамике энер­гия занимает центральное место. Гамильтониан (сумму кинетической и потенциальной энергий) можно предста­вить в канонических переменных — координатах и им­пульсах. В процессе движения значения канонических переменных изменяются, значение же гамильтониана ос­тается постоянным. Динамическое изменение лишь пере­распределяет относительную значимость потенциальной и кинетической энергий, оставляя неизменной их сумму.

Начало XIX в. совпало с бурным периодом в истории экспериментальной физики⁵. Нескончаемая вереница от­крытий показала физикам, что движение способно по­рождать не только изменения в относительных положе­ниях тел в пространстве. Новые процессы, открытые в лабораториях, постепенно создали сеть, связавшую во­едино все новые области физики с другими более тради­ционными областями, например с механикой. Одну из таких связей неожиданно обнаружил Гальвани. До него были известны только статические электрические заря­ды. Производя опыты с препаратами лапок лягушек, Гальвани впервые экспериментально наблюдал действие электрического тока. А. Вольта вскоре понял, что «галь­ванические» сокращения лапок лягушки вызывает про­ходящий через них электрический ток. В 1800 г. Вольта построил химическую батарею: стало возможным полу­чать электричество с помощью химических реакций. За­тем был открыт электролиз: электрический ток позволял изменять химическое сродство и проводить химические реакции. Но электрический ток давал также свет и теп­ло, а в 1820 г. Эрстед обнаружил, что электрический ток оказывает действие и на магнитную стрелку. В 1822 г. Зеебек показал, что тепло может быть источником элек­тричества, а в 1834 г. им был открыт способ охлаждения вещества с помощью электричества. В 1831 г. Фарадей индуцировал электрический ток с помощью магнитных эффектов. Так постепенно была открыта целая совокуп­ность новых физических эффектов. Естественнонаучный горизонт расширялся с неслыханной быстротой.

Решающий шаг был сделан в 1847 г. Джоулем: он понял, что связи, обнаруженные между выделением или поглощением тепла, электричеством и магнетизмом, про­теканием химических реакций, а также биологическими

158

объектами, носят характер «превращения». Идея превра­щения, опирающаяся на постулат о количественном со­хранении «чего-то» при его качественных изменениях, обобщает то, что происходит при механическом движе­нии. Как мы уже знаем, полная энергия сохраняется, в то время как потенциальная энергия переходит, пре­вращается в кинетическую, и наоборот. Джоуль опреде­лил общий эквивалент для физико-химических трансфор­маций, что позволило измерить сохраняющуюся величи­ну. Впоследствии⁶ эта величина стала известна как «энергия». Джоуль установил первую эквивалентность, измерив механическую работу, которую необходимо за­тратить, чтобы поднять температуру данного количества воды на один градус. Так среди ошеломляющего потока новых разнообразных открытий был обнаружен унифи­цирующий элемент. Сохранение энергии при самых раз­личных преобразованиях, претерпеваемых физическими, химическими и биологическими системами, стало путе­водным принципом в исследовании новых процессов.

Неудивительно, что закон сохранения энергии был столь важен для физиков XIX в. Для многих из них он был воплощением единства природы. Это убеждение от­четливо звучит в высказывании Джоуля, выдержанном в традициях английской науки:

«Явления природы, механические, химические или биологические, состоят почти полностью из непрерывно­го превращения тяготения на расстоянии живой силы [кинетической энергии] в тепло, и наоборот. Тем самым поддерживается порядок во Вселенной: ничто не расстрачивается, ничто не утрачивается, а весь механизм при всей своей сложности работает слаженно и гармо­нично. И хотя, как в ужасном видении пророка Иезекииля, «казалось, будто колесо находилось в колесе» (Иезек, 1, 16) и все кажется сложным и вовлеченным в хит­росплетения почти неисчерпаемого многообразия причин, следствий, превращений и выстраивания в определенной последовательности, тем не менее сохраняется идеаль­нейший порядок и все бытие послушно непререкаемой воле бога»⁷.

Еще более показателен случай немецких ученых Гельмгольца, Майера и Либиха. Все трое принадлежали к культурной традиции, которая отвергла бы взгляды Джоуля с позиций чисто позитивистской практики. В ту пору, когда они совершали свои открытия, ни один из

159

них не был, строго говоря, физиком. Однако их всех ин­тересовала физиология дыхания. Со времен Лавуазье это был своего рода эталон проблемы, в которой функ­ционирование живого существа поддавалось описанию в точных физических и химических терминах, таких, как расход кислорода при горении, выделение тепла и мус­кульная работа. Эта проблема привлекала физиологов и химиков, чуждых чисто умозрительным построениям ро­мантиков и жаждущих внести свой вклад в экспери­ментальную науку. Обстоятельства, при которых эти трое ученых пришли к заключению, что дыхание, да и природа в целом подчиняются универсальной «эквива­лентности», лежащей в основе всех, больших и малых, явлений, позволяют утверждать, что именно немецкой философской традиции открыватели закона сохранения энергии обязаны своей концепцией, совершенно чуждой позитивисткой позиции: все трое без малейших колеба­ний пришли к выводу о всеобщем характере закона со­хранения энергии, о том, что он пронизывает всю приро­ду до мельчайших кирпичиков мироздания.

Особенно замечательным нам представляется случай Майера⁸. Работая в молодые годы врачом в голланд­ских колониях на Яве, Майер обратил внимание на ярко красный цвет венозной крови у одного из своих пациен­тов. Это наблюдение привело его к заключению, что жи­телям жаркого тропического климата требуется меньше кислорода для поддержания нормальной температуры тела, чем в средних широтах, чем и объясняется яркий цвет их крови. Майер продолжил свои исследования и установил баланс между потреблением кислорода, яв­ляющимся источником энергии, и потреблением энергии, затрачиваемой на поддержание постоянной температуры тела, несмотря на тепловые потери и мышечную работу. Это была счастливая догадка, так как причиной яркого цвета крови пациента вполне могла быть, например, его «лень». Но Майер не остановился на достигнутом и, про­должив свои рассуждения, пришел к заключению, что баланс потребления кислорода и тепловых потерь — не более чем частное проявление существования какой-то неразрушимой «силы», лежащей в основе всех явлений.

Тенденция видеть в явлениях природы продукты ле­жащей в их основе реальности, сохраняющей постоян­ство при всех трансформациях, поразительно напомина­ет идеи Канта. Влияние Канта отчетливо ощущается

160

и в другой идее, которую разделяли некоторые физио­логи: в необходимости различать витализм как философ­скую спекуляцию и витализм как проблему научной ме­тодологии. Для тех физиологов, кто придерживался этой точки зрения, даже если бы существовала «жиз­ненная» сила, лежащая в основе функционирования жи­вых организмов, объект физиологии по своей природе оставался бы чисто физико-химическим. По двум на­званным выше причинам кантианство, узаконившее ту систематическую форму, которую приняла математиче­ская физика в XVIII в., по праву может считаться од­ним из источников обновления физики в XIX в.⁹

Гельмгольц совершенно открыто признавал влияние Канта. Для Гельмгольца закон сохранения энергии был лишь воплощением в физике общего априорного требо­вания, на котором зиждется вся наука, а именно посту­лата о фундаментальной инвариантности, которая кро­ется за всеми трансформациями, происходящими в при­роде:

«Цель указанных* наук заключается в отыскании законов, благодаря которым отдельные процессы в при­роде могут быть сведены к общим правилам и могут быть снова выведены из этих последних. Эти правила, к которым относятся, например, законы преломления или отражения света, закон Мариотта и Гей-Люссака для объема газов, являются, очевидно, не чем иным, как общим видовым понятием, которым охватываются все относящиеся сюда явления. Разыскание подобных законов является делом экспериментальной части наших наук; теоретическая часть старается в то же время опре­делить неизвестные причины явлений из их видимых действий; она стремится понять их из закона причин­ности.

Мы вынуждены были так поступать и имеем на это право благодаря основному закону, по которому всякое изменение в природе должно иметь достаточное осно­вание. Ближайшие причины, которым мы подчиняем естественные явления, могут быть в свою очередь не­изменными или изменяющимися. В последнем случае тот же закон принуждает нас искать другие причины этого изменения и так далее до тех пор, пока мы не доходим до последних причин, которые действуют по

* Физических, естественных. — Прим. перев.

161

неизменному закону и которые, следовательно, в каждое время при одинаковых условиях вызывают одно и то же действие. Конечной целью теоретического естество­знания и является, таким образом, разыскание послед­них неизменных причин явлений в природе»¹⁰.

С появлением закона сохранения энергии начала формироваться идея о новом золотом веке физики, ко­торый должен был бы в конечном счете привести к наи­более широкому обобщению механики.

Открытие закона сохранения энергии имело далеко идущие культурные последствия. В их число входило и представление об обществе и человеке как о машинах, преобразующих энергию. Но превращение энергии не может быть конечным звеном цепи. Оно отражает пас­сивные и управляемые аспекты природы, но за ними должен находиться еще один более «активный» уровень. Ницше был одним из тех, кто уловил эхо актов творе­ния и разрушения, выходящих за рамки одного лишь сохранения или превращения. Результаты, являющиеся различиями, могут порождать только различие, напри­мер разность температур или уровней потенциальной энергии¹¹. Превращение энергии есть всего лишь унич­тожение одного различия с одновременным созданием другого. Сила природы оказывается, таким образом, скрытой использованием эквивалентностей. Но суще­ствует другой аспект природы, имеющий непосредствен­ное отношение к котлам паровых двигателей, химиче­ским превращениям, жизни и смерти и выходящий за рамки эквивалентностей и сохранения энергии¹². Говоря об этом аспекте, мы подходим к самому важному вкла­ду термодинамики в естествознание — понятие необра­тимости.

3. Тепловые машины и стрела времени

Сравнивая механические устройства с тепловыми машинами, например с паровозными котлами с их рас­каленными докрасна топками, мы наглядно видим брешь, отделяющую классический век от технологии XIX в. Тем не менее физики поначалу думали, что эту брешь можно игнорировать, что тепловые машины удастся описывать так же, как некогда механические, пренебре­гая тем решающим фактом, что использованное тепло-

162

вой машиной горючее исчезает навсегда. Но вскоре по­добному благодушию пришел конец. Для классической механики символом природы были часы, для индустри­ального века таким символом стал резервуар энергии, запас которого всегда грозил иссякнуть. Мир горит как огромная печь; энергия, хотя она и сохраняется, непре­рывно рассеивается.

Первоначальную формулировку второго начала тер­модинамики, которая позволила впервые количественно выразить необратимость, предложил в 1824 г. Сади Карно — до того, как Майер (1842) и Гельмгольц (1847) сформулировали в общем виде закон сохранения энер­гии. Карно, продолжая работу своего отца Лазара Карно, автора весьма авторитетного трактата по теории машин (механических устройств), занимался анализом работы тепловой машины.

При описании механических устройств движение предполагается заданным. На современном языке это соответствует сохранению энергии и импульса. Движение лишь претерпевает превращения и передается другим телам. Но аналогия между механическим устройством и тепловой машиной была естественной для Сади Кар­но, поскольку он, как и большинство ученых его време­ни, предполагал, что тепло сохраняется подобно тому, как сохраняется механическая энергия.

Вода, падающая с одного уровня на другой, способ­на приводить в движение мельничное колесо. Аналогич­ным образом Сади Карно предположил, что существуют два источника, один из которых отдает тепло системе двигателя, а второй, находящийся при другой темпера­туре, поглощает тепло, отданное первым. Таким обра­зом, работу тепловой машины Сади Карно представил как движение тепла через машину между двумя источ­никами, находящимися при различных температурах. Иначс говоря, работу, производимую машиной, по Кар­но, совершает движущая сила огня.

Сади Карно поставил перед собой те же вопросы, какие задавал его отец¹³. У какой машины коэффициент полезного действия будет наиболее высоким? Каковы источники потерь? При каких процессах тепло распро­страняется, не производя работы? Лазар Карно пришел к заключению, что для достижения наивысшего коэф­фициента полезного действия при постройке и эксплуа­тации механического устройства следует сводить до минимума удары, трение и резкие, скачкообразные изме­нения скорости, т. е., короче говоря, все, что происходит при внезапном соприкосновении тел, движущихся с раз­личными скоростями. Рассуждая так, Лазар Карно лишь следовал физике своего времени, считавшей, что только непрерывные изменения консервативны, а все скачко­образные изменения движения сопряжены с необрати-

164

мой потерей «живой силы». Заключение Сади Карно было аналогичным: идеальная тепловая машина вместо того, чтобы избегать любых контактов между телами, движущимися с различными скоростями, должна избе­гать любых контактов между телами, имеющими раз­личные температуры.

Следовательно, рассуждал Сади Карио, цикл необ­ходимо строить так, чтобы ни одно изменение темпера­туры не было обусловлено прямым потоком тепла меж­ду двумя телами, находящимися при различных темпе­ратурах. Поскольку такие потоки не производили бы никакой механической работы, они приводили бы только к снижению кпд.

Идеальный цикл Kарно представляет собой, таким образом, весьма хитроумное приспособление, позволяю­щее достигать парадоксального результата: переноса тепла между двумя источниками, находящимися при различных температурах, без прямого контакта между телами с различной температурой. Цикл Карно подраз­деляется на четыре стадии. На каждой из двух изотер­мических стадий система находится в контакте с одним из двух тепловых источников, а ее температура поддер­живается равной температуре этого источника. Нахо­дясь в контакте с горячим источником (нагревателем), система поглощает тепло и расширяется. Находясь в контакте с холодным источником (холодильником), си­стема теряет тепло и сжимается. Две изотермические стадии связаны между собой двумя стадиями, на кото­рых система изолирована от источников, т. е. тепло не поступает в систему и не покидает ее, но температура системы изменяется в результате соответственно рас­ширения и сжатия. Объем продолжает изменяться до тех нор, пока система не перейдет от температуры од­ного источника к температуре другого.

Весьма замечательно, что в приведенном выше опи­сании идеальной тепловой машины ни разу не упомина­ются лежащие в основе его реализации необратимые процессы. Ни слова не говорится о печи, в которой сго­рает уголь. Предложенная Сади Карно модель отража­ет лишь конечный результат горения: возможность под­держания разности температур между двумя источни­ками.

В 1850 г. Клаузиус дал новое описание цикла Кар­но — с точки зрения закона сохранения энергии. Он об-

165

наружил, что необходимость в двух тепловых источниках (нагревателе и холодильнике) и выведенная Карно фор­мула для теоретического кпд отражают проблему, спе­цифическую для тепловых машин: необходимость про­цесса, компенсирующего превращение (в случае цикла Карно — охлаждение в контакте с источником, находя­щимся при более низкой температуре), для того чтобы вернуть машину к начальным механическим и тепловым условиям. Соотношения баланса, выражающие превра­щения энергии, оказались теперь объединенными новы­ми отношениями эквивалентности между воздействиями двух процессов — потока тепла между источниками и превращения тепла в работу — на состояние системы. Новая наука — термодинамика, — установившая связь между механическими и тепловыми эффектами, обрела существование.

Работа Клаузиуса наглядно показала, что мы не можем неограниченно использовать, казалось бы, не­ограниченный резервуар энергии, который предоставляет нам природа. Не все процессы, при которых энергия сохраняется, возможны. Например, невозможно создать разность энергий, не уничтожив при этом по крайней мере ее эквивалентность. В идеальном цикле Карно тепло, переносимое от одного источника к другому, есть та цена, которую приходится платить за производимую работу. Осуществив цикл Карно, мы получаем, с одной стороны, произведенную механическую работу, а с дру­гой стороны, перенос тепла, причем то и другое связа­но между собой отношением эквивалентности. Эта эк­вивалентность действует в обоих отношениях. Обрат­ным ходом та же машина может восстановить началь­ную разность температур, затратив произведенную ра­боту. Невозможно построить тепловую машину только с одним источником тепла.

Клаузиуса так же, как и Карно, не интересовали потери, за счет которых кпд всех реальных тепловых машин ниже предсказываемого теорией идеального зна­чения. Теория Клаузиуса так же, как и теория Карно, отвечает некоторой идеализации. Она указывает лишь предел, который устанавливает природа для эффектив­ности тепловых машин.

Но с XVIII в. статус идеализации изменился. Опи­раясь на закон сохранения энергии, новое естествозна­ние стало претендовать на описание не только идеали-

166

заций, но и самой природы, включая «потери». Возник­ла новая проблема, и в физику вошла необратимость. Как описать то, что происходит в реальной машине? Как включить в баланс энергии потери? Насколько сни­жают потери кпд реальной машины? Ответы на все эти вопросы проложили путь ко второму началу термоди­намики.

4. От технологии к космологии

Как мы уже знаем, вопрос, поднятый Карно и Клаузиусом, привел к теории идеальных тепловых машин, основанной на сохранении энергии и компенсации. Кро­ме того, стало возможным ставить (и решать) новые проблемы, такие, как диссипация энергии. Уильям Томсон, питавший глубочайшее уважение к работе Фурье, быстро осознал важность этой проблемы и в 1852 г. первым сформулировал второе начало термодинамики.

На теплопроводность, математическую теорию кото­рой построил Фурье, Карно указал как на возможную причину энергетических потерь в тепловом двигателе. Так цикл Карно, уже более не идеальный, а «реальный», стал точкой конвергенции двух универсалий, открытых в XIX в.: превращения энергии и теплопроводности. Со­четание этих двух открытий привело Томсона к форму­лировке его нового принципа: существования в природе универсальной тенденции к деградации механической энергии. Обращаем особое внимание на слово «универ­сальная», перекликающееся со словом «универсум», т. е. весь мир, или Вселенная.

Мир Лапласа был идеальным вечным двигателем. Начиная с Томсона, космология перестает быть только отражением нового идеального теплового двигателя, но и включает последствии необратимого распространения тепла в мире, в котором энергия сохраняется. Этот мир космология Томсопа описывала как машину, в которой тепло превращается в движение лишь ценой определен­ных необратимых потерь и бесполезной диссипации. Со­ответственно уменьшились различия в природе, способ­ные производить механический эффект. Мир использует эти различия при переходе от одного превращения к другому и стремится к конечному состоянию теплового равновесия — «тепловой смерти». В соответствии с за­коном Фурье при достижении миром конечного состоя-

167

ния исчезнут всякие различия в температуре, способные производить механический эффект.

Томсон совершил головокружительный прыжок от технологии тепловой машины к космологии. В своей формулировке второго начала термодинамики он исполь­зовал научную терминологию середины XIX в.: «сохра­нение энергии», «тепловой двигатель», «закон Фурье». Немаловажную роль сыграла и культурная среда, в ко­торой было совершено открытие. Общепризнано, что в XIX в. проблема времени приобрела новое значение. Существенную роль времени начали отмечать во всех областях: в геологии, биологии, языкознании, социоло­гии и этике. Вместе с тем интересно отметить, что та специфическая форма, в которой время вошло в физику, именно как тенденция к однородности и смерти, в боль­шей мере напоминает о древних мифологических и ре­лигиозных архетипах, чем о все нарастающем усложне­нии и многообразии, описываемыми биологией и соци­альными науками. Возвращение этих древних тем мож­но рассматривать как культурный отзвук социальных и экономических сдвигов времени. Быстрая трансфор­мация технологического способа взаимодействия с при­родой, постоянно нарастающий темп изменения, с кото­рым столкнулся XIX век, не могли не вызвать тревогу. Это беспокойство не оставляет и нас и принимает самые различные формы в виде повторяющихся призывов к «нулевому росту» общества или к мораторию на науч­ные исследования до провозглашения «научных истин» относительно нашего распадающегося мира. Современ­ные знания в области астрофизики все еще остаются скудными и во многом проблематичными. Трудность продвижения в этой области физики отчасти обуслов­лена тем, что в астрофизике гравитационные эффекты играют существенную роль и проблемы требуют одно­временного использования термодинамики и теории от­носительности. Тем не менее большинство работ в этой области с удивительным единодушием предсказывает грядущую катастрофу... Одна из последних книг на эту тему рисует такую картину:

«Неприятная истина состоит, по-видимому, в том, что неумолимый распад нашей Вселенной, насколько мы можем судить, неизбежен; организация, охватываю­щая всякую упорядоченную деятельность от людей до галактик, медленно, но неизбежно деградирует и может

168

даже кануть в небытие в результате всеобщего грави­тационного коллапса»¹⁴.

Другие более оптимистичны. В превосходной научно-популярной статье об энергии Вселенной Фримен Дайсон пишет следующее:

«Вполне возможно, однако, что жизнь играет более важную роль, чем принято думать. Возможно, что жизни суждено выстоять против всех невзгод, преобразуя мир для собственных целей. И структура неодушевленного мира может оказаться не столь уж далекой от потенциальностей жизни и разума, как имеют обыкновение полагать ученые XX в.»¹⁵

Несмотря на существенный прогресс, достигнутый Хокингом и другими исследователями*, наше знание крупномасштабных преобразований во Вселенной все еще остается неадекватным.

5. Рождение энтропии

В 1865 г. настал черед совершить скачок от техно­логии к космологии для Клаузиуса. Сначала он лишь переформулировал свои более ранние выводы, но при этом ввел новое понятие — энтропия. Первоначально Клаузиус намеревался четко разграничить понятия со­хранения и обратимости. В отличие от механических превращений, для которых обратимость и сохранение совпадают, при физико-химическом превращении энер­гия может сохраняться даже в том случае, если преоб­разование необратимо. Это, в частности, относится к трению, когда движение превращается в тепло, или к теплопроводности, описанной Фурье.

Мы уже знакомы с таким понятием, как «энергия». Она является функцией состояния системы, т. е. функ­цией, зависящей только от значений параметров (дав­ления, объема, температуры) , которые однозначно опре-

* Наиболее важные результаты были получены Е. М. Лифшицем, Б. Боннором, Дж. Силком, А. Ю. Дж. Пиблсом, Я. Б. Зельдовичем, А. Г. Дорошкевичем, И. Д. Новиковым, Р. А. Сюняевым, С. Ф. Шандариным и др. С современным состоянием теории крупномасштабной структуры Вселенной читатель может познакомиться по следующим работам: сб. Крупномасштабная структура Вселенной. М., 1981; Зельдович Я. Б. Избранные труды. Частицы, ядра Вселенная. М., 1985, особенно с. 280—283. — Прим. перев.

169

деляют состояние¹⁶. Но нам необходимо выйти за рамки закона сохранения энергии и найти способ, позволяющий выразить различие между «полезными» обменами энер­гией в цикле Карно и «диссипированной» энергией, те­ряемой необратимо.

Именно такую возможность и предоставляет введен­ная Клаузиусом новая функция, получившая название «энтропия» и обычно обозначаемая буквой S.

Клаузиус, по-видимому, намеревался лишь записать в новом виде очевидное требование, состоящее в том, что в конце цикла тепловая машина должна возвра­щаться в начальное состояние. В первом определении энтропии основной акцент делался на сохранении: в кон­це каждого цикла, идеального или с потерями, функция состояния системы — энтропия — возвращается к своему начальному значению. Но параллель между энтропией и энергией заканчивается, стоит лишь нам отказаться от принятых идеализаций¹⁷

Рассмотрим приращение энтропии dS за короткий интервал времени dt. В случае идеальной и реальной тепловой машины ситуация совершенно различная. В первом случае dS можно полностью выразить через теплообмен между машиной и окружающей средой. Можно поставить специальные опыты, в которых систе­ма будет отдавать тепло вместо того, чтобы поглощать его. Соответствующее приращение энтропии при этом лишь изменит знак. Такую составляющую полного при­ращения энтропии мы обозначим d_eS. Она обратима в том смысле, что может быть и положительной, и отри­цательной. В реальных машинах мы сталкиваемся с со­вершенно иной ситуацией. В них, ломимо обратимого теплообмена, происходят необратимые процессы: тепло­вые потери, трение и т. д. Они приводят к увеличению энтропии, или производству энтропии, внутри системы. Увеличение энтропии, которое мы обозначим d_iS, не может изменять знак при обращении теплообмена с внешним миром. Как все необратимые процессы (на­пример, теплопроводность), производство энтропии всег­да происходит в одном и том же направлении. Иначе говоря, величина d_iS может быть только положительной или обращаться в нуль в отсутствие необратимых про­цессов. Заметим, что положительность d_iS—вопрос со­глашения: с тем же успехом мы могли бы считать ве­личину d_iS отрицательной. Важно другое: изменение

170

энтропии монотонно; производство энтропии не может изменять знак во времени.

Выбор обозначений d_eS и d_iS призван напоминать читателю, что первый член относится к обмену энерги­ей (по-английски exchange — e) с внешним миром, а второй — к необратимым процессам внутри (по анг­лийски inside — i) системы. Таким образом, полное при­ращение энтропии dS представимо в виде суммы двух членов d_eS и d_iS, имеющих различный физический смысл¹⁸.

Чтобы понять одну специфическую особенность тако­го разложения приращения энтропии в сумму двух членов, полезно применить наши рассуждения к энергии. Обозначим энергию через Е, и пусть dE — приращение энергии за короткий интервал времени dt. Разумеется, ничто не мешает нам представить dE в виде суммы чле­на d_eE, описывающего обмен энергией с внешним миром, и члена d_iE, связанного с «внутренним производством» энергии. Но закон сохранения энергии утверждает, что энергия никогда не «производится», а лишь переносится с одного места на другое. Следовательно, полное при­ращение энергии dE сводится к d_eE. С другой стороны, если мы возьмем какую-нибудь несохраняющуюся вели­чину, например количество молекул водорода в некото­ром сосуде, то такая величина может изменяться и в результате добавления водорода в сосуд, и вследствие химических реакций, протекающих в сосуде. Знак «про­изводства» несохраняющейся величины заранее не опре­делен. В зависимости от обстоятельств мы можем и про­изводить молекулы водорода, и разрушать их, «отдавая» атомы водорода другим химическим соединениям. Спе­цифическая особенность второго начала состоит в том, что член d_iS, описывающий производство энтропии, всегда положителен. Производство энтропии отражает необратимые изменения, происходящие внутри системы.

Клаузиусу удалось найти количественное выражение для потока энтропии d_eS через тепло, поглощаемое (или отдаваемое) системой. В мире, где безраздельно господ­ствуют понятия обратимости и сохранения, вывод такой зависимости имел первостепенное значение. Что же ка­сается необратимых процессов, участвующих в производ­стве энтропии, то Клаузиус смог установить лишь не­равенство d_iS/dt>0. Но и оно было важным шагом впе­ред, поскольку позволяло проводить различие между

171

потоком энтропии и производством энтропии не только для цикла Kapно, но и для других термодинамических систем. Для изолированной системы, которая ничем не обменивается с окружающей средой, поток энтропии, по определению, равен нулю. Остается лишь член, опи­сывающий производство энтропии, а энтропия системы может только возрастать или оставаться постоянной. В этом случае сам собой отпадает вопрос о необрати­мых изменениях, рассматриваемых как приближение к обратимым изменениям: возрастающая энтропия со­ответствует самопроизвольной, эволюции системы. Энт­ропия становится, таким образом, «показателем эволю­ции», или, по меткому выражению Эддингтона, «стре­лой времени». Для изолированных систем будущее всегда расположено в направлении возрастания энтропии.

Какая система может быть изолирована лучше, чем наша Вселенная? Эта идея легла в основу космологиче­ской формулировки первого и второго начал термоди­намики, предложенной Клаузнусом в 1865 г.:

Die Energie der Welt ist konstant.

Die Entropie der Welt strebt einem Maximum zu¹⁹*.

Утверждение о том, что энтропия изолированной си­стемы возрастает до максимального значения, выходит за рамки той технологической проблемы, решение ко­торой привело к созданию термодинамики. Возрастаю­щая энтропия перестает быть синонимом потерь. Теперь она относится к естественным процессам внутри систе­мы. Под влиянием этих процессов система переходит в термодинамическое «равновесие», соответствующее состоянию с максимумом энтропии.

В главе 1 мы отмечали элемент некоторой неожидан­ности в открытии Ньютоном универсальных законов ди­намики. Когда Сади Карно сформулировал свои законы для идеальных тепловых машин, он не мог даже вообра­зить, что его работа приведет к концептуальной револю­ции в физике.

Обратимые преобразования принадлежат классиче­ской науке в том смысле, что определяют возможность воздействия на систему, управления системой. Динами­ческим объектом можно управлять, варьируя начальные условия. Аналогичным образом термодинамическим

 

* Энергия мира постоянна. Энтропия мира стремится к максимуму (нем.). — Прим. перев.

172

объектом, определяемым в терминах обратимых пре­образований, можно управлять, изменяя граничные усло­вия: любая система, находящаяся в состоянии термоди­намического равновесия, при постепенном изменении температуры, объема или давления проходит через се­рию равновесных состояний и при любом обращении производимых над ней манипуляций возвращается в на­чальное состояние. Обратимый характер таких измене­ний и управление объектом через граничные условия— процессы взаимозависимые. С этой точки зрения необра­тимость «отрицательна»: она проявляется в форме не­управляемых изменений, происходящих в тех случаях, когда система выходит из-под контроля. Наоборот, не­обратимые процессы можно рассматривать как последние остатки самопроизвольной внутренней активности, проявляемой природой, когда человек с помощью экс­периментальных устройств пытается обуздать ее.

Таким образом, «отрицательное» свойство — диссипа­ция — показывает, что в отличие от динамических объ­ектов термодинамические объекты управляемы не до конца. Иногда они «выходят из повиновения», претерпе­вая самопроизвольное изменение.

Для термодинамической системы все изменения не эквивалентны. В этом и состоит физический смысл раз­ложения dS=d_eS+d_iS. Самопроизвольное изменение d_iS, направленное к равновесию, отличается от измене­ния d_eS, определяемого и управляемого варьированием граничных условий (например, температуры окружаю­щей среды). В случае изолированной системы равно­весие выступает в роли притягивающего множества, или «аттрактора», неравновесных состояний. Следова­тельно, наше первоначальное утверждение допускает обобщение: эволюция к состоянию-аттрактору отличает­ся от всех других изменений, в особенности от измене­ний, обусловленных варьированием граничных условий.

Макс Планк часто подчеркивал различие между двумя типами изменений, встречающихся в природе. Природа, писал Планк, по-видимому, отдает «предпочте­ние» определенным состояниям. Необратимое увеличе­ние энтропии d_iS/dt описывает приближение системы к состоянию, неодолимо «притягивающему» ее, предпочи­таемому ей перед другими, — состоянию, из которого система не выйдет по «доброй воле».

173

«Согласно этому способу выражения, в природе не­возможны те процессы, при которых природа дает мень­шее предпочтение конечному состоянию, чем начально­му. Предельный случай представляет обратимые про­цессы; в них природа испытывает одинаковое предпочте­ние как к начальному, так и к конечному состоянию, и поэтому переход из одного состояния в другое может происходить в обоих направлениях»²⁰.

Сколь чуждым выглядит такой язык по сравнению с языком динамики! В динамике система изменяется вдоль заданной раз и навсегда траектории, не забывая начальную точку (так как начальные условия опреде­ляют всю траекторию при любых значениях времени). В случае же изолированной системы все неравновесные ситуации порождают эволюцию к равновесному состоя­нию одного и того же типа. К моменту достижения рав­новесия система забывает свои начальные условия, т. е. способ, которым она была приготовлена.

Удельная теплоемкость или сжимаемость системы, находящейся в состоянии термодинамического равнове­сия, являются свойствами, не зависящими от того, как была построена система. Это счастливое обстоятельство значительно упрощает исследование физических состоя­ний вещества. Действительно, сложные системы состо­ят из огромного числа частиц*. С точки зрения динами­ки воспроизвести любое состояние такой системы не­возможно из-за бесконечного разнообразия состояний, в которых она может находиться.

Мы сталкиваемся, таким образом, с двумя принци­пиально различными описаниями: динамикой, примени­мой к миру движения, и термодинамикой, наукой о слож­ных системах, наделенных внутренней способностью эволюционировать в сторону увеличения энтропии. Столь резкая противоположность двух описаний немедленно порождает вопрос о том, какая взаимосвязь существует между ними. Эта проблема дискутируется в науке с тех пор, как были сформулированы начала термодинамики.

* В физической химии часто используется число Авогадро, т. е. число молекул в одном «моле» вещества (моль содержит одно и то же число частиц, равное, например числу атомов в одном грамме водорода). Это число 6*10²³. Такой же порядок характерен и для числа частиц, образующих системы, описываемые классической тер­модинамикой.

174

6. Принцип порядка Больцмана

Второе начало термодинамики содержит два прин­ципиально важных элемента: 1) «негативный», выра­жающий запрет на некоторые процессы, т. е. их невоз­можность (тепло может распространяться от горячего источника к холодному, но не от холодильника к нагре­вателю); 2) «положительный», конструктивный. Второй элемент является следствием первого: запрет на некото­рые процессы позволяет нам ввести функцию (энтро­пию), монотонно возрастающую для изолированных си­стем. Энтропия ведет себя как аттрактор для изолиро­ванных систем.

Каким образом положения термодинамики можно было бы совместить с динамикой? В конце XIX в. боль­шинство ученых, по всей видимости, склонны были ду­мать, что термодинамика несовместима с динамикой. Принципы термодинамики были новыми законами, за­кладывающими фундамент новой науки, не сводимой к традиционной физике. Качественное многообразие энергии и присущую ей тенденцию к диссипации прихо­дилось принимать как новые аксиомы. Таким был аргу­мент, выдвигаемый «энергетистами» в противовес «атомистам», упорно не желавшим отказаться от выполне­ния программы, в которой они усматривали высшую миссию физики — сведение сложности явлений природы к простоте поведения элементарных структурных еди­ниц, выражаемого законами движения.

Проблемы перехода от микроскопического уровня к макроскопическому оказались необычайно плодотвор­ными для физики в целом. Первым вызов принял Больцман. Тонкая физическая интуиция подсказывала ему, что необходимо выработать какие-то новые понятия, ко­торые позволили бы обобщить физику траекторий, рас­пространив ее на системы, описываемые термодинами­кой. Следуя по стопам Максвелла, Больцман принялся искать концептуальные новации в теории вероятности.

В самой идее о том, что вероятность могла бы играть определенную роль в описании сложных явлений, ничего удивительного не было: у Максвелла она, по-видимому, зародилась под влиянием трудов Кетле, который первым ввел в социологию понятие «среднего» человека. Нова­цией было введение вероятности в физику не как сред­ства аппроксимации, а как объясняющего принципа, ис-

175

пользование ее для демонстрации нового типа поведе­ния систем, состоящих из огромного числа частиц: на­личие большой популяции позволяло применять правила теории вероятностей.

Рассмотрим один простой пример применения поня­тия вероятности в физике. Предположим, что ансамбль из N частиц находится в ящике, разделенном на два равных отделения. Требуется найти вероятность различ­ных распределений частиц между отделениями, т. е. найти вероятность обнаружить N₁ частиц в первом от­делении (и N₂=N—N₁ частиц во втором).

Комбинаторный анализ позволяет легко сосчитать число способов, которыми получается каждое из раз­личных распределений N частиц. Например, при N=8 поместить восемь частиц в одну половину ящика можно лишь одним способом. Но если предположить, как это делается в классической физике, что все частицы раз­личимы, то поместить одну частицу в одном отделении, а остальные семь — в другом отделении ящика можно восемью различными способами. Распределить восемь частиц поровну между двумя половинами ящика можно 8!/4!4!=70 различными способами (где n! = 1×2×3... × (п—1) ×n). Аналогичным образом при любом N можно указать число Р способов, которыми можно получить любое заданное распределение (N₁, N₂), или, как при­нято говорить в физике, комплексов. Оно определяется выражением P=N!/N₁N₂!.

Чем больше число комплексов в любом ансамбле частиц, тем меньше отличаются между собой числа N₁ и N₂. Число комплексов максимально, когда частицы поровну распределены между двумя отделениями ящи­ка. Кроме того, чем больше N, тем больше отличаются между собой числа комплексов, соответствующие раз­личным распределениям. При значениях N порядка 10²³, достижимых в макроскопических системах, подавляю­щее большинство распределений соответствует случаю N₁=N₂=N/2. Следовательно, для систем, состоящих из большого числа частиц, все состояния, отличающиеся от состояния, которое соответствует равномерному рас­пределению, маловероятны.

Больцман первым понял, что необратимое возраста­ние энтропии можно было бы рассматривать как про­явление все увеличивающегося молекулярного хаоса, постепенного забывания любой начальной асимметрии,

176

поскольку асимметрия приводит к уменьшению числа комплексов по сравнению с состоянием, отвечающим максимальному значению Р. Придя к такому выводу, Больцман решил отождествить энтропию S с числом комплексов: каждое макроскопическое состояние энтро­пия характеризует числом способов, которым оно может быть достигнуто. Знаменитое соотношение Больцмана S=klnP* выражает ту же идею количественно. Коэффи­циент пропорциональности k в этой форме — универ­сальная постоянная, известная под названием «постоян­ная Больцмана».

Результаты Больцмана означают, что необратимое термодинамическое изменение есть изменение в сторону более вероятных состояний и что состояние-аттрактор есть макроскопическое состояние, соответствующее мак­симуму вероятности. Такие выводы уводят нас далеко за пределы физики Ньютона. Впервые интерпретация физического понятия была дана в терминах вероятности. Полезность больцмановской интерпретации непосред­ственно очевидна. Вероятность позволяет адекватно объ­яснить, почему система забывает любую начальную асимметрию, детали любого конкретного распределения (например, какие частицы были первоначально сосре­доточены в данной подобласти системы, или распреде­ление скоростей, возникшее при смешении двух газов с различными температурами). Забывание начальных условий возможно потому, что, как бы ни эволюциони­ровала система, она в конечном счете перейдет в одно из микроскопических состояний, соответствующих мак­роскопическому состоянию хаоса и максимальной сим­метрии, поскольку именно такие макроскопические со­стояния составляют подавляющее большинство всех возможных микроскопических состояний. Коль скоро наиболее вероятное состояние достигнуто, система от­клоняется от него лишь на небольшие расстояния и на короткие промежутки времени. Иначе говоря, система лишь флуктуирует около состояния-аттрактора.

Из принципа порядка Больцмапа следует, что наибо­лее вероятным состоянием, достижимым для системы, является такое, в котором события, происходящие в си-

* Логарифм в этом выражении свидетельствует о том, что энтро­пия — величина аддитивная (S₁₊₂=S₁+S₂), тогда как число комплек­сов Р мультипликативно (P₁₊₂=P₁×P₂).

177

стеме одновременно, статистически взаимно компенси­руются. Каково бы ни было начальное распределение в нашем первом примере, эволюция системы в конечном счете приведет к равномерному распределению N₁=N₂. По достижении этого состояния необратимая макро­скопическая эволюция системы завершается. Разумеет­ся, частицы будут по-прежнему переходить из одной половины ящика в другую, но в среднем в любой мо­мент времени число частиц, движущихся в одном на­правлении, будет совпадать с числом частиц, движу­щихся в противоположном направлении. В результате движение частиц способно вызывать лишь малые, короткоживущие флуктуации вблизи равновесного состоя­ния N₁=N₂. Таким образом, вероятностная интерпре­тация Больцмана позволяет понять специфическую осо­бенность аттрактора, изучаемого равновесной термоди­намикой.

На этом история не заканчивается, и всю третью часть нашей книги мы посвятим более подробному об­суждению затронутого круга проблем, а пока ограни­чимся несколькими замечаниями. В классической (и, как мы увидим в дальнейшем, квантовой) механике все определяется в терминах начальных состояний и зако­нов движения. Каким же образом в описание природы входит вероятность? Обычно, отвечая на этот вопрос, ссылаются на то, что мы не знаем с абсолютной точно­стью динамическое состояние системы. Это — субъек­тивистская интерпретация энтропии. Такая интерпрета­ция была бы приемлема, если бы необратимые процессы мы рассматривали лишь как досадные помехи, соответ­ствующие трению, или, более общо, как потери при функционировании тепловых машин. Но ныне ситуация изменилась. Как мы увидим, необратимым процессам отводится важнейшая конструктивная роль: так, без них была бы невозможна жизнь. Все это делает субъекти­вистскую интерпретацию весьма спорной. В какой мере допустимо считать, что мы сами являемся результатом неполноты собственного знания, следствием того, что нашему наблюдению доступны лишь макроскопические состояния?

И в термодинамике, и в ее вероятностной интерпре­тации возникает асимметрия во времени: энтропия воз­растает в направлении будущего, но не прошлого. Если мы рассматриваем динамические уравнения, инвариант-

178

ные относительно обращения времени, то такая асим­метрия представляется невозможной. Как мы увидим в дальнейшем, второе начало термодинамики представ­ляет собой принцип отбора, совместимый с динамикой, но не выводимый из нее. Второе начало ограничивает возможные начальные условия, доступные для динами­ческой системы. Следовательно, второе начало термо­динамики знаменует радикальный отход от механисти­ческого мира классической или квантовой механики. Но вернемся к работам Больцмана.

До сих пор мы рассматривали изолированные систе­мы, в которых число частиц и полная энергия заданы граничными условиями. Но объяснение Больцмана до­пускает обобщение на открытые системы, взаимодей­ствующие с окружающей средой. В замкнутой системе, определяемой граничными условиями так, что ее темпе­ратура Т поддерживается постоянной за счет теплооб­мена с окружающей средой, равновесие соответствует не максимуму энтропии, а минимуму аналогичной функ­ции, получившей название свободной энергии: F=E—TS, где Е — энергия системы, Т — ее температура по так на­зываемой шкале Кельвина (точка замерзания воды со­ответствует 273 °К, а точка кипения 373 °К).

Соотношение F=E—TS означает, что равновесие есть результат конкуренции между энергией и энтропией, а температура выступает в роли множителя, определяю­щего относительный вес этих двух факторов. При низ­ких температурах перевес на стороне энергии, и мы на­блюдаем образование таких упорядоченных (с малой энтропией) и низкоэнергетических структур, как кри­сталлы. Каждая молекула внутри таких структур взаи­модействует со своими соседями, и их кинетическая энергия мала по сравнению с потенциальной энергией, обусловленной взаимодействиями между соседними мо­лекулами. Каждая молекула как бы скована взаимо­действием со своими соседями. При высоких темпера­турах доминирует энтропия и в системе устанавлива­ется молекулярный хаос. Важность относительного движения возрастает, и регулярность в строении кри­сталла нарушается: по мере увеличения температуры вещество переходит сначала в жидкое, а затем в газо­образное состояние.

            Энтропия S изолированной системы и свободная энергия системы при заданной температуре являются

179

примерами так называемых термодинамических потен­циалов. Экстремумы (т. е. максимумы и минимумы) термодинамических потенциалов, в том числе S и F, задают состояния-аттракторы, к которым самопроизволь­но стремится система, если ее граничные условия соот­ветствуют определениям потенциалов.

Принцип порядка Больцмана может быть использо­ван и при исследовании сосуществования структур (на­пример, жидкой и твердой фаз) или равновесия между кристаллизовавшимся продуктом и тем же продуктом в растворе. Не следует, однако, забывать о том, что равновесные структуры определены на молекулярном уровне. Взаимодействие между молекулами на расстоя­нии порядка 10^-8 см, т. е. порядка диаметра атомов в молекулах, делает устойчивой структуру кристаллов и наделяет их макроскопическими свойствами. С другой стороны, размеры кристалла не являются внутренним свойством структуры. Они зависят от того, какое коли­чество вещества находится в кристаллической фазе при равновесии.

 

7. Карно и Дарвин

Равновесная термодинамика позволяет удовлетвори­тельно объяснить огромное число физико-химических явлений. Тем не менее уместно спросить, охватывает ли понятие равновесной структуры все те различные струк­туры, с которыми мы сталкиваемся в природе. Ясно, что ответ на подобный вопрос может быть только отри­цательным.

Равновесные структуры можно рассматривать как результат статистической компенсации активности мик­роскопических элементов (молекул, атомов). На гло­бальном уровне равновесные структуры, по определе­нию, инертны. По той же причине они «бессмертны»: коль скоро равновесная структура образовалась, ее мож­но изолировать и поддерживать бесконечно долго без дальнейшего взаимодействия с окружающей средой. Но при изучении биологической клетки или города мы стал­киваемся с совершенно другой ситуацией: эти системы не только открыты, но и существуют только потому, что они открыты. Их питают потоки вещества и энергии, которые поступают из внешнего мира. Мы можем изо­лировать кристалл, но если города и клетки отрезать от окружающей среды, они погибнут. Последние явля-

180

ются неотъемлемой составной частью того мира, из ко­торого они черпают необходимые для себя «питатель­ные вещества», и их невозможно изолировать от пото­ков, которые они безостановочно перерабатывают.

Но не только живая природа глубоко чужда моделям термодинамического равновесия. Обмен веществом и энергией с окружающей средой происходит также во многих гидродинамических явлениях и в химических реакциях.

Трудно понять, каким образом принцип порядка Больцмана может быть применен во всех таких случа­ях. То, что с течением времени система становится более однородной, в терминах комплексов интерпретируется вполне естественно: в состоянии однородности, когда забыты «различия», созданные начальными условиями, число комплексов максимально. Но решительно невоз­можно понять, оставаясь в рамках такого рода пред­ставлений, спонтанное возникновение конвекции. Конвективное течение требует когерентности, согласованного поведения огромного числа молекул. Это — противо­положность хаоса, привилегированное состояние, кото­рому может соответствовать лишь сравнительно неболь­шое число комплексов.  По терминологии Больцмана, конвективное течение — пример «невероятного» состоя­ния. Но если конвекцию надлежит считать «чудом», то что в таком случае говорить о жизни в ее многочислен­ных проявлениях и в высшей степеней специфических особенностях даже в случае простейших организмов?

Вопрос о том, в какой мере равновесные модели со­ответствуют действительности, допускает обращение. Чтобы возникло равновесие, систему необходимо «защи­тить», «заэкранировать» от потоков, образующих в сво­ей совокупности природу. Система должна быть «за­паяна» в консервную банку или помещена в стеклянный сосуд, как гомункулус в гётевском «Фаусте», обращаю­щийся к создавшему его алхимику со следующими сло­вами:

Прижми к груди свое дитя!

Но — бережно, чтоб не разбилась склянка.

Вот неизбежная вещей изнанка:

Природному Вселенная тесна,

Искусственному же замкнутость нужна!*

* Гёте И. В. Фауст, часть II. Сцена в лаборатории Вагнера (nepев. Б. Пастернака).

181

В привычном нам мире равновесие — состояние редкое и весьма хрупкое. Даже эволюция к состоянию равно­весия возможна в мире, очень похожем на наш и нахо­дящемся на достаточном удалении от Солнца, чтобы имело смысл говорить по крайней мере о частичной изоляции системы (при температуре Солнца систему вряд ли разумно считать заключенной в «консервную банку»), но в то же время таком, в котором правилом является отсутствие равновесия, «тепличном» мире, где равновесие и неравновесие сосуществуют.

Однако на протяжении довольно длительного перио­да времени физики считали, что инертная структура кристаллов — единственный предсказуемый и воспроизво­димый физический порядок, а приближение к равнове­сию — единственный тип эволюции, выводимый из фун­даментальных законов физики. Любая попытка экстра­поляции за пределы термодинамического описания была направлена на то, чтобы определить редкий и непред­сказуемый тип эволюции, описанием которого занима­ются биология и социальные науки. Как, например, со­вместить дарвиновскую эволюцию (статистический отбор редких событий) со статистическим исчезновением всех индивидуальных особенностей, всех редких событий, о котором говорит Больцман? Роже Кэллуа поставил вопрос так: «Могут ли и Карно и Дарвин быть правы?»²¹

Интересно отметить, насколько близок по существу дарвиновский подход к пути, избранному Болъцманом. Вполне возможно, что в данном случае речь идет не просто о внешнем сходстве. Известно, что Больцман с восхищением воспринял идеи Дарвина. По теории Дарвина, сначала происходят спонтанные флуктуации видов, после чего вступает в силу отбор и начинается необратимая биологическая эволюция. Как и у Больц­мана, случайность приводит к необратимости. Однако результат эволюции у Дарвина оказывается иным, чем у Больцмана. Интерпретация Больцмана влечет за со­бой забывание начальных условий, «разрушение» на­чальных структур, тогда как дарвиновская эволюция ассоциируется с самоорганизацией, с неуклонно возра­стающей сложностью.

Резюмируя сказанное, мы можем утверждать, что равновесная термодинамика была первым ответом фи­зики на проблему сложности природы. Этот ответ полу­чил свое выражение в терминах диссипации энергии,

182

забывания начальных условий и эволюции к хаосу. Клас­сической динамике, науке о вечных, обратимых траек­ториях были чужды проблемы, стоявшие перед XIX в., в которых главная роль отводились понятию эволюции. Равновесная термодинамика оказались в состоянии про­тивопоставить свое представление о времени представ­лениям других наук: с точки зрения термодинамики время означает деградацию и смерть. Как мы знаем, еще Дидро задавал вопрос: где именно вписываемся в инертный мир, подчиняющийся законам динамики, мы, организованные существа, наделенные способностью воспринимать ощущения? Существует и другой вопрос, над которым человечество билось более ста лет: какое значение имеет эволюция живых существ в мире, опи­сываемом термодинамикой и все более беспорядочном? Какова связь между термодинамическим временем, обра­щенным к равновесию, и временем, в котором происхо­дит эволюция ко все возрастающей сложности?

            Был ли прав Бергсон? Верно ли, что время есть либо само по себе средство инновации, либо вообще ничто?

 

 

 

 

 

183

Глава 5. ТРИ ЭТАПА В РАЗВИТИИ ТЕРМОДИНАМИКИ

1. Поток и сила

Вернемся еще раз¹ к изложению второго начала тер­модинамики, приведенному в предыдущей главе. Цент­ральную роль в описании эволюции играет понятие эн­тропии. Как мы уже знаем, приращение энтропии допус­кает разложение в сумму двух членов: члена d_eS, свя­занного с обменом между системой и остальным миром, и члена d_iS, описывающего производство энтропии вслед­ствие необратимых процессов внутри системы. Второй член всегда положителен, за исключением термодинами­ческого равновесия, когда он обращается в нуль. Для изолированной системы (d_eS=0) состояние равновесия соответствует состоянию с максимумом энтропии.

Для того чтобы по достоинству оценить значение вто­рого начала для физики, нам понадобится более подроб­ное описание различных необратимых явлений, участ­вующих в производстве энтропии d_iS или в производстве энтропии за единицу времени d_iS/dt.

Особый интерес для нас представляют химические реакции. Вместе с теплопроводностью они являются про­тотипами необратимых процессов. Помимо того что они важны сами по себе, химические процессы играют пер­востепенную роль в биологии. В живых клетках идет не прекращающаяся ни на миг метаболическая деятель­ность. Тысячи химических реакций происходят одновре­менно для того, чтобы клетка могла получить необходи­мые питательные вещества, синтезировать специфиче­ские биомолекулы и удалить ненужные отходы. Скоро­сти различных реакций так же, как и те места внутри клетки, где они протекают, вся химическая активность клетки строго координированы. Таким образом, биоло-

184

гическая структура сочетает в себе порядок и актив­ность. В отличие от живых структур состояние равнове­сия остается инертным, даже если оно наделено струк­турой, как, например, в случае кристалла. Могут ли хи­мические процессы дать нам ключ к постижению разли­чия между поведением кристалла и клетки?

Прежде чем ответить на этот вопрос, нам придется рассмотреть химические реакции с двоякой точки зре­ния: и с кинетической, и с термодинамической.

С точки зрения кинетики важнейшей величиной явля­ется скорость реакции. Классическая теория химической кинетики исходит из допущения, согласно которому ско­рость химической реакции пропорциональна концентра­циям веществ, участвующих в реакции. Действительно, реакция происходит в результате столкновений между молекулами, поэтому совершенно естественно предполо­жить, что число столкновений пропорционально произве­дению концентраций реагирующих молекул.

Рассмотрим в качестве примера следующую простую реакцию: A+X®B+Y. Такая запись («уравнение реак­ции») означает, что всякий раз, когда молекула реаген­та А сталкивается с молекулой реагента X (A и Х — ис­ходные вещества), с определенной вероятностью проис­ходит реакция, в результате которой образуется одна мо­лекула вещества В и одна молекула вещества Y (В и Y — продукты реакции). Столкновение, при котором мо­лекулы подвергаются столь сильной перестройке, назы­вается эффективным. Обычно эффективные столкновения составляют лишь очень малую долю (например, 1/10⁶) от общего числа столкновений. В большинстве случаев молекулы при столкновениях сохраняют свое тождество и лишь обмениваются энергией.

Химическая кинетика занимается изучением измене­ний концентрации различных веществ, участвующих в реакции. Эти изменения кинетика описывает с помощью дифференциальных уравнений — так же, как механика описывает движение ньютоновскими уравнениями. Но в химической кинетике мы вычисляем не ускорения, а ско­рости изменения концентраций, и эти скорости представимы в виде некоторых функций от концентраций реа­гентов. Например, скорость изменения концентрации X*,

* Авторы обозначают концентрации веществ теми же буквами, что и сами вещества. — Прим. перев.

185

Т. е. производная dX/dt, пропорциональна произведению концентраций A и X в реакционной смеси, т. е. dX/dt= =—kAX, где k — коэффициент пропорциональности, за­висящий от таких величин, как температура и давление, и служащий мерой доли эффективных столкновений, при­водящих к реакции A+Х®В+Y. Поскольку в нашем примере всякий раз, когда исчезает одна молекула ве­щества X, исчезает также одна молекула вещества А и образуется по одной молекуле веществ В и Y, скорости изменения концентраций реагентов связаны соотноше­ниями: dX/dt = dA/dt = —dY/dt = —dB/dt.

Но если столкновение молекул Х и А может «запус­тить» химическую реакцию, то столкновение молекул В и Y может привести к обратной реакции. Это означает, что внутри описываемой химической системы может происходить вторая реакция: Y+B®X+A, которая при­водит к дополнительному изменению концентрации X: dX/dt=k'YB. Полное изменение концентрации реагента определяется балансом между прямой и обратной реак­циями. В нашем примере dX/dt=(—dY/dt=...)=—kAX+ +k'YB.

Будучи предоставленной самой себе, система, в кото­рой происходят химические реакции, стремится к состоя­нию химического равновесия. Именно поэтому химиче­ское равновесие можно считать типичным примером со­стояния-аттрактора. Каков бы ни был ее начальный со­став, система самопроизвольно достигает этой конечной стадии, в которой прямые и обратные реакции статисти­чески компенсируют друг друга, и поэтому дальнейшее суммарное изменение концентрации любого реагента прекращается (dX/dt=0). В нашем примере из полной компенсации прямой и обратной реакций следует, что равновесные концентрации удовлетворяют соотношению AX/YB=k'/k=K. Оно известно под названием «закона действия масс», или закона Гульдберга—Вааге (К — константа равновесия). Определяемое законом действия масс соотношение концентраций соответствует химиче­скому равновесию так же, как равномерность темпера­туры (в случае изолированной системы) соответствует тепловому равновесию. Соответствующее производство энтропии равно нулю.

Прежде чем перейти к термодинамическому описанию химических реакций, рассмотрим кратко один дополни­тельный аспект кинетического описания. Скорость хими-

186

ческой реакции зависит не только от концентраций ре­агирующих молекул и термодинамических параметров (например, от давления и температуры). Сказывается на ней и присутствие в системе химических веществ, влияющих на реакцию, но остающихся в итоге неизмен­ными. Такого рода вещества называются катализатора­ми. Катализаторы могут, например, изменить значения констант реакций k или k' и даже заставить систему пойти по другому пути реакции. В биологии роль катализа­торов играют специфические протеины — ферменты. Эти макромолекулы обладают пространственной конфигура­цией, позволяющей им изменять скорость реакции. Фер­менты часто бывают высокоспецифичными и влияют лишь на одну реакцию. Возможный механизм каталити­ческого действия ферментов состоит в следующем. В мо­лекуле ферментов имеются места, обладающие повышен­ной «реакционной способностью». Молекулы других ве­ществ, участвующих в реакции, стремятся присоединить­ся к активным участкам молекулы фермента. Тем самым повышается вероятность их столкновения, а следователь­но, и инициации химической реакции.

Весьма важным типом каталитических процессов (особенно в биологии) являются так называемые автока­талитические реакции, в которых для синтеза некоторо­го вещества требуется присутствие этого же вещества. Иначе говоря, чтобы получить в результате реакции ве­щество X, мы должны начать с системы, содержащей Х с самого начала. Например, очень часто молекула Х ак­тивирует фермент: присоединяясь к молекуле фермента, Х стабилизирует такую конфигурацию, которая делает легкодоступными активные участки. Автокаталитическим процессам соответствуют схемы реакций типа А+2Х->3Х (в присутствии молекул Х одна молекула А пре­вращается в одну молекулу X). Иначе говоря, нам необходимо иметь X, чтобы произвести еще X. Графически автокаталитическне реакции принято изображать с по­мощью реакционной петли: 

Важная особенность систем с такими реакционными петлями состоит в том, что кинетические уравнения, которые описывают происходящие в них изменения, явля­ются нелинейными дифференциальными уравнениями.

Если мы применим тот же метод, то для реакции A+2X®ЗX получим кинетическое уравнение dX/dt=КАХ², т. е. скорость изменения концентрации вещест­ва Х окажется пропорциональной квадрату его концен­трации.

Другой весьма важный класс каталитических реак­ций в биологии — так называемый кросс-катализ — пред­ставлен для системы 2X+Y®3X,  B+X®Y+D на рис. 3.

В данном случае мы действительно имеем дело с кросс-катализом (т. е. «перекрестным катализом»), по­скольку из Y получается X, а из Х одновременно полу­чается Y. Катализ не обязательно увеличивает скорость реакции. Он может и замедлять, или ингибировать, ее. Графически это также изображается с помощью соот­ветствующих петель обратной связи.

Характерные математические особенности нелиней­ных дифференциальных уравнений, описывающих хими­ческие реакции с каталитическими стадиями, как мы убе­димся в дальнейшем, имеют жизненно важное значение для термодинамики сильно неравновесных химических процессов. Кроме того, как мы уже упоминали, биолога­ми установлено, что петли обратной связи играют весь­ма существенную роль в метаболических функциях. На­пример, взаимосвязь между нуклеиновыми кислотами и протеинами может быть описана как кросс-катализ: нуклеиновые кислоты являются носителями информа­ции, необходимой для синтеза протеинов, а протеины в свою очередь синтезируют нуклеиновые кислоты.

Помимо скоростей химических реакций, необходимо также учитывать скорости других необратимых процес-

188

сов, таких, как перенос тепла и диффузия вещества. Ско­рости необратимых процессов называются также пото­ками и обозначаются буквой J. Общей теории, которая давала бы скорости, или потоки, не существует. В хи­мических реакциях скорость зависит от молекулярного механизма, в чем нетрудно убедиться на уже приведен­ных примерах. Термодинамика необратимых процессов вводит величины еще одного типа: помимо скоростей или потоков J, она использует обобщенные силы X, т. е. «причины», вызывающие потоки. Простейшим примером может служить теплопроводность. Закон Фурье утверж­дает, что поток тепла J пропорционален градиенту тем­пературы. Следовательно, градиент температуры есть та «сила», которая создает поток тепла. По определению, и поток и силы в состоянии теплового равновесия равны нулю. Как мы увидим в дальнейшем, производство эн­тропии P=d_iS/dt может быть вычислено по потоку и силам.

Рассмотрим определение обобщенной силы в случае химической реакции. Для простоты обратимся снова к реакции A+X®Y+B. Как мы уже знаем, в случае рав­новесия соотношение концентраций определяется зако­ном действия масс. Теофил де Донде показал, что в ка­честве «химической силы» можно ввести сродство A, определяющее направление протекания химической ре­акции так же, как градиент температуры определяет на­правление теплового потока. В рассматриваемом нами случае сродство пропорционально lnKBY/AX, где К — константа равновесия. Непосредственно видно, что срод­ство A обращается в нуль при достижении равновесия, где по закону действия масс AX/BY=K. Если мы станем выводить систему из равновесия, то сродство (по абсо­лютной величине) возрастет. В этом нетрудно убедить­ся, если исключить из системы некоторую долю моле­кул В по мере их образования в ходе реакции. Можно сказать, что сродство служит мерой расстояния между фактическим состоянием системы и ее равновесным со­стоянием. Кроме того, как мы упоминали, знак сродст­ва определяет направление химической реакции. Если сродство A положительно, то молекул В и Y «слишком много» и суммарная реакция идет в направлении B+Y®A+X. И, наоборот, если сродство A отрицательно, то молекул В и Y «слишком мало» и суммарная реак­ция идет в обратном направлении.

189

Сродство в том смысле, в каком мы его определили, является уточненным вариантом старинного сродства, о которой писали еще алхимики, стремившиеся разо­браться в способности химических веществ вступать в одни и не вступать в другие реакции, т. е. в «симпати­ях» и «антипатиях» молекул. Идея о том, что химическая активность не сводима к механическим траекториям, к невозмутимому господству динамических законов, под­черкивалась с самого начала. Мы уже приводили обшир­ную выдержку из Дидро. Позднее Ницше по другому поводу заметил, что смешно говорить о «химических за­конах», как будто химические вещества подчиняются за­конам, аналогичным законам морали. В химии, утверж­дал Ницше, не существует ограничений и каждое ве­щество вольно поступать как ему «вздумается». Речь идет не об «уважении», питаемом одним веществом к другому, а о силовой борьбе, о непрестанном подчинении слабого сильному². Химическое равновесие с обращаю­щимся в нуль сродством соответствует разрешению это­го конфликта. С этой точки зрения специфичность тер­модинамического сродства перефразирует на современ­ном языке старую проблему³ — проблему различия между скованным жесткими нормами безразличным миром динамических законов и миром спонтанной про­дуктивной активности, которому принадлежат химиче­ские реакции.

Нельзя не отметить принципиальное концептуальное различие между физикой и химией. В классической фи­зике мы можем по крайней мере представлять себе об­ратимые процессы, такие, как движение маятника без трения. Пренебрежение необратимыми процессами в ди­намике всегда соответствует идеализации, но по край­ней мере в некоторых случаях эта идеализация разумна. В химии все обстоит совершенно иначе. Процессы, изу­чением которых она занимается (химические превраще­ния, характеризуемые скоростями реакций), необрати­мы. По этой причине химию невозможно свести к лежа­щей в основе классической или квантовой механики идеализации, в которой прошлое и будущее играют эк­вивалентные роли.

Как и следовало ожидать, все необратимые процес­сы сопровождаются производством энтропии. Каждый из них входит в d_iS в виде произведения скорости, или по­тока J и соответствующей силы X. Полное производство

190

энтропии в единицу времени P=d_iS/dt равно сумме всех таких вкладов, каждый из которых имеет вид произве­дения JX.

Термодинамику можно разделить на три большие области, изучение которых соответствует трем последо­вательным этапам в развитии термодинамики. В равно­весной области производство энтропии, потоки и силы равны нулю. В слабо неравновесной области, где термо­динамические силы «слабы», потоки J_k линейно зависят от сил. Наконец, третья область называется сильно не­равновесной, или нелинейной, потому, что в ней потоки являются, вообще говоря, более сложными функциями сил. Охарактеризуем сначала некоторые общие особен­ности линейной термодинамики, характерные для слабо неравновесных систем.

2. Линейная термодинамика

В 1931 г. Ларс Онсагер открыл первые общие соотно­шения неравновесной термодинамики в линейной, слабо неравновесной области. Это были знаменитые «соотно­шения взаимности». Суть их чисто качественно сводится к следующему: если сила «один» (например, градиент температуры) для слабо неравновесных ситуаций воз­действует на поток «два» (например, на диффузию), то сила «два» (градиент концентрации) воздействует на поток «один» (поток тепла). Соотношения взаимности неоднократно подвергались экспериментальной провер­ке. Например, всякий раз, когда градиент температуры индуцирует диффузию вещества, мы обнаруживаем, что градиент концентрации вызывает поток тепла через си­стему.

Следует особо подчеркнуть, что соотношения Онсагера носят общий характер. Несущественно, например, про­исходят ли необратимые процессы в газообразной, жид­кой или твердой среде. Соотношения взаимности выпол­няются независимо от допущений относительно агрегат­ного состояния вещества.

Соотношения взаимности Онсагера были первым зна­чительным результатом в термодинамике необратимых процессов. Они показали, что предмет этой новой нау­ки не некая плохо определенная «ничейная» земля, а за­служивает внимания ничуть не меньше, чем предмет тра-

191

диционной равновесной термодинамики, не уступая по­следнему в плодотворности. Если равновесная термоди­намика была достижением XIX в., то неравновесная тер­модинамика возникла и развивалась в XX в. Вывод со­отношений взаимности Онсагера ознаменовал сдвиг ин­тересов от равновесных явлений к неравновесным.

Нельзя не упомянуть и о втором общем результате линейной неравновесной термодинамики. Нам уже при­ходилось говорить о термодинамических потенциалах, экстремумы которых соответствуют состояниям равнове­сия, к которому необратимо стремится термодинамиче­ская эволюция. Для изолированной системы потенциа­лом является энтропия S, для замкнутой системы с за­данной температурой — свободная энергия F. Термоди­намика слабо неравновесных систем также вводит свой термодинамический потенциал. Весьма интересно, что та­ким потенциалом является само производство энтро­пии Р. Действительно, теорема о минимуме производст­ва энтропии утверждает, что в области применимости соотношений Онсагера, т. е. в линейной области, система эволюционирует к стационарному состоянию, характери­зуемому минимальным производством энтропии, совмес­тимым с наложенными на систему связями. Эти связи определяются граничными условиями. Например, может возникнуть необходимость поддерживать две точки си­стемы при заданных различных температурах или орга­низовать поток, который бы непрерывно подводил в ре­акционную зону исходные вещества и удалял продукты реакции.

Стационарное состояние, к которому эволюциониру­ет система, заведомо является неравновесным состояни­ем, в котором диссипативные процессы происходят с не­нулевыми скоростями. Но поскольку это состояние ста­ционарно, все величины, описывающие систему (такие, как температура, концентрации), перестают в нем зави­сеть от времени. Не зависит от времени в стационарном состоянии и энтропия системы. Но тогда изменение эн­тропии во времени становится равным нулю: dS=0. Как мы уже знаем, полное приращение энтропии состоит из двух членов: потока энтропии d_eS и положительного про­изводства энтропии d_iS; поэтому из равенства dS==0 следует, что d_eS=—d_iS<0. Поступающий из окружаю­щей среды поток тепла или вещества определяет отрица­тельный поток энтропии d_eS, который компенсируется

192

производством энтропии d_iS из-за наобратимых процес­сов внутри системы. Отрицательный поток энтропии d_eS означает, что система поставляет энтропию внешне­му миру. Следовательно, в стационарном состоянии ак­тивность системы непрерывно увеличивает энтропию ок­ружающей среды. Все сказанное верно для любых ста­ционарных состояний. Но теорема о минимуме производ­ства энтропии утверждает нечто большее: то выделенное стационарное состояние, к которому стремится система, отличается тем, что в нем перенос энтропии в окружаю­щую среду настолько мал, насколько это позволяют на­ложенные на систему граничные условия. В этом смысле равновесное состояние соответствует тому частному слу­чаю, когда граничные условия допускают исчезающе ма­лое производство энтропии. Иначе говоря, теорема о ми­нимуме производства энтропии выражает своеобразную «инерцию» системы: когда граничные условия мешают системе перейти в состояние равновесия, она делает лучшее из того, что ей остается, — переходит в состояние энтропии, т. е. в состояние, которое настолько близко к состоянию равновесия, насколько это позволяют обстоя­тельства.

Таким образом, линейная термодинамика описывает стабильное, предсказуемое поведение систем, стремящих­ся к минимальному уровню активности, совместимому с питающими их потоками. Из того, что линейная нерав­новесная термодинамика так же, как и равновесная тер­модинамика, допускает описание с помощью потенциала, а именно производства энтропии, следует, что и при эво­люции к равновесию, и при эволюции к стационарному состоянию система «забывает» начальные условия. Ка­ковы бы ни были начальные условия, система рано или поздно перейдет в состояние, определяемое граничными условиями. В результате реакция такой системы на лю­бое изменение граничных условий становится предска­зуемой.

Мы видим, что в линейной области ситуация остает­ся, по существу, такой же, как и в равновесной. Хотя производство энтропии не обращается в нуль, оно тем не менее не мешает необратимому изменению отождест­вляться с эволюцией к состоянию, полностью выводимо­му из общих законов. Такое «становление» неизбежно приводит к уничтожению любого различия, любой спе­цифичности. Карно или Дарвин? Парадокс, на который

193

мы обратили внимание в гл. 4, остается в силе. Между появлением естественных организованных форм, с одной стороны, и тенденцией к «забыванию» начальных усло­вий наряду с возникающей при этом дезорганизацией — с другой, все еще существует зияющая брешь.

3. Вдали от равновесия

У истоков нелинейной термодинамики лежит нечто совершенно удивительное, факт, который на первый взгляд легко принять за неудачу: несмотря на все по­пытки, обобщение теоремы о минимуме производства энтропии для систем, в которых потоки уже не являются более линейными функциями сил, оказалось невозмож­ным. Вдали от равновесия система по-прежнему может эволюционировать к некоторому стационарному состоя­нию, но это состояние, вообще говоря, уже не опреде­ляется с помощью надлежаще выбранного потенциала (аналогичного производству энтропии для слабо нерав­новесных состояний).

Отсутствие потенциальной функции ставит перед на­ми вопрос: что можно сказать относительно устойчиво­сти состояний, к которым эволюционирует система? Действительно, до тех пор пока состояние-аттрактор оп­ределяется минимумом потенциала (например, производ­ство энтропии), его устойчивость гарантирована. Прав­да, флуктуация может вывести системы из этого мини­мума. Но тогда второе начало термодинамики вынудит систему вернуться в исходный минимум. Таким образом, существование термодинамического потенциала делает систему «невосприимчивой» к флуктуациям. Располагая потенциалом, мы описываем «стабильный мир», в кото­ром системы, эволюционируя, переходят в статичное со­стояние, установленное для них раз и навсегда.

Но когда термодинамические силы, действуя на си­стему, становятся достаточно «большими» и вынуждают ее покинуть линейную область, гарантировать устойчи­вость стационарного состояния или его независимость от флуктуации было бы опрометчиво. За пределами линей­ной области устойчивость уже не является следствием общих законов физики. Необходимо специально изучать, каким образом стационарное состояние реагирует на раз­личные типы флуктуации, создаваемых системой или окружающей средой. В некоторых случаях анализ при-

194

водит к выводу, что состояние неустойчиво. В таких со­стояниях определенные флуктуации вместо того, чтобы затухать, усиливаются и завладевают всей системой, вынуждая ее эволюционировать к новому режиму, кото­рый может быть качественно отличным от стационарных состояний, соответствующих минимуму производства энтропии.

Термодинамика позволяет высказать исходное общее заключение относительно систем, в поведении которых могут обнаружиться отклонения от того типа порядка, который диктуется равновесным состоянием. Такие си­стемы должны быть сильно неравновесными. В тех слу­чаях, когда возможна неустойчивость, необходимо ука­зать порог, расстояние от равновесия, за которым флук­туации могут приводить к новому режиму, отличному от «нормального» устойчивого поведения, характерного для равновесных или слабо неравновесных систем.

Чем такой вывод интересен?

Такого рода явления хорошо известны в гидродина­мике — теории течений. Например, давно известно, что при определенной скорости ламинарное течение может смениться турбулентным. По свидетельству Мишеля Серра⁴, древние атомисты уделяли турбулентному тече­нию столь большое внимание, что турбулентность с пол­ным основанием можно считать основным источником вдохновения физики Лукреция. Иногда, писал Лукреций, в самое неопределенное время и в самых неожиданных местах вечное и всеобщее падение атомов испытывает слабое отклонение — «клинамен». Возникающий вихрь дает начало миру, всем вещам в природе. «Клинамен», спонтанное непредсказуемое отклонение, нередко под­вергали критике как одно из наиболее уязвимых мест в физике Лукреция, как нечто, введенное ad hoc. В действительности же верно обратное: «клинамен» представляет собой попытку объяснить такие явления, как потеря устойчивости ламинарным течением и его спонтанный переход в турбулентное течение. Современ­ные специалисты по гидродинамике проверяют устойчи­вость течения жидкости, вводя возмущение, выражаю­щее влияние молекулярного хаоса, который накладыва­ется на среднее течение. Не так уж далеко мы ушли от «клинамена» Лукреция!

Долгое время турбулентность отождествлялась с хао­сом или шумом. Сегодня мы знаем, что это не так. Хотя

195

в макроскопическом масштабе турбулентное течение ка­жется совершенно беспорядочным, или хаотическим, в микроскопическом масштабе оно высокоорганизованно. Множество пространственных и временных масштабов, на которых разыгрывается турбулентность, соответствует когерентному поведению миллионов и миллионов моле­кул. С этой точки зрения переход от ламинарного тече­ния к турбулентности является процессом самоорганиза­ции. Часть энергии системы, которая в ламинарном те­чении находилась в тепловом движении молекул, перехо­дит в макроскопическое организованное движение.

Еще одним поразительным примером неустойчивости стационарного состояния, приводящей к явлению спон­танной самоорганизации, может служить так называе­мая неустойчивость Бенара. Она возникает в горизон­тальном слое жидкости с вертикальным градиентом тем­пературы. Нижняя поверхность слоя жидкости нагрева­ется до заданной температуры, более высокой, чем тем­пература верхней поверхности. При таких граничных ус­ловиях в слое жидкости устанавливается стационарный поток тепла, идущий снизу вверх. Когда приложенный градиент температуры достигает некоторого порогового значения, состояние покоя жидкости (стационарное со­стояние, в котором перенос тепла осуществляется толь­ко с помощью теплопроводности, без конвекции) стано­вится неустойчивым. Возникает конвекция, соответст­вующая когерентному, т. е. согласованному, движению ансамблей молекул; при этом перенос тепла увеличива­ется. Следовательно, при заданных связях (величине градиента температуры) производство энтропии в систе­ме возрастает, что противоречит теореме о минимуме производства энтропии. Неустойчивость Бенара — явле­ние весьма впечатляющее. Конвективное движение жид­кости порождает сложную пространственную организа­цию системы. Миллионы молекул движутся согласован­но, образуя конвективные ячейки в форме правильных шестиугольников некоторого характерного размера.

В гл. 4 мы ввели принцип порядка Больцмана, уста­навливающий связь энтропии с вероятностью (числом комплексов Р). Применимо ли это соотношение в дан­ном случае? Каждому распределению скоростей молекул соответствует некоторое число комплексов. Оно показы­вает, сколькими способами мы можем реализовать тре­буемое распределение скоростей, придавая каждой мо-

196

лекуле некоторую скорость. Все рассуждения аналогич­ны приведенным в гл. 4 при подсчете числа комплексов как функции от распределения молекул между двумя отделениями ящика. В случае неустойчивости Бенара число комплексов также велико в случае хаоса, т. е. значительного разброса скоростей. Наоборот, когерент­ное движение означает, что многие молекулы движутся почти с одинаковыми скоростями (разброс скоростей мал). Такому распределению соответствует столь малое число комплексов Р, что вероятность возникновения са­моорганизации почти равна пулю. И все же самооргани­зация происходит! Мы видим, таким образом, что под­счет числа комплексов, исходящий из гипотезы об апри­орном равнораспределении вероятностей молекулярных состояний, приводит к неверным выводам. То, что он не соответствует истинному положению вещей, становится особенно заметным, если мы обратимся к происхожде­нию нового режима. В случае неустойчивости Бенара это — флуктуация, микроскопическое конвективное тече­ние, которое, если верить принципу порядка Больцмана, обречено на вырождение, но вопреки ему усиливается и завладевает всей системой. Таким образом, за критиче­ским значением приложенного градиента спонтанно ус­танавливается новый молекулярный порядок. Он соот­ветствует гигантской флуктуации, стабилизируемой об­меном энергией с внешним миром.

В сильно неравновесных условиях понятие вероятно­сти, лежащее в основе больцмановского принципа по­рядка, становится неприменимым: наблюдаемые струк­туры не соответствуют максимуму комплексов. Не соот­ветствует максимум комплексов и минимуму свободной энергии F=E—TS. Тенденция к выравниванию и «забы­ванию» начальных условий перестает быть общей тен­денцией. В этом смысле старая проблема происхожде­ния жизни предстает в ином свете. Заведомо ясно, что жизнь несовместима с принципом порядка Больцмана, но не противоречит тому типу поведения, который уста­навливается в сильно неравновесных условиях.

Классическая термодинамика приводит к понятию равновесной структуры, примером которой может слу­жить любой кристалл. Ячейки Бенара также представ­ляют собой структуры, но совершенно иной природы. Именно поэтому мы ввели новое понятие — диссипативная структура, чтобы подчеркнуть тесную и на первый

197

взгляд парадоксальную взаимосвязь, существующую в таких ситуациях, с одной стороны, между структурой и порядком, а с другой — между диссипацией, или потеря­ми. В гл. 4 мы видели, что в классической термодинами­ке тепловой поток считался источником потерь. В ячей­ке Бенара тепловой поток становится источником по­рядка.

Таким образом, взаимодействие системы с внешним миром, ее погружение в неравновесные условия может стать исходным пунктом в формировании новых динами­ческих состояний — диссипативных структур. Диссипативная структура отвечает некоторой форме супермоле­кулярной организации. Хотя параметры, описывающие кристаллические структуры, могут быть выведены из свойств образующих их молекул, и в частности из радиу­са действия сил взаимного притяжения и отталкивания, ячейки Бенара, как и все диссипативные структуры, по существу, отражают глобальную ситуацию в порождаю­щей их неравновесной системе. Описывающие их пара­метры макроскопические — порядка не 10^-8см (как рас­стояния между молекулами в кристалле), а нескольких сантиметров. Временные масштабы также другие: они соответствуют не молекулярным масштабам (напри­мер, периодам колебаний отдельных молекул, т. е. по­рядка 10^-15с), а макроскопическим, т. е. секундам, ми­нутам или часам.

Но вернемся к химическим реакциям. Они обладают некоторыми весьма важными отличиями от проблемы Бенара. В ячейке Бенара неустойчивость имеет простое механическое происхождение. Когда мы нагреваем жид­кость снизу, нижний слой жидкости становится менее плотным и центр тяжести перемещается вверх. Неудиви­тельно поэтому, что за критической точкой система «оп­рокидывается» и возникает конвекция.

Химические системы не обладают такого рода меха­ническими свойствами. Можно ли ожидать явления са­моорганизации в химических системах? Мысленно мы представляем себе химические реакции так: во всех на­правлениях в пространстве несутся молекулы веществ и случайным образом сталкиваются. В такой картине не остается места для самоорганизации, и, быть может, в этом заключается одна из причин, по которым химиче­ские неустойчивости лишь недавно начали привлекать внимание исследователей. Имеется и еще одно отличие.

Все течения достаточно далеко от равновесия становят­ся турбулентными (порог измеряется в безразмерных числах, например в числах Рейнольдса). Химические реакции ведут себя иначе. Для них большая удален­ность от состояния равновесия — условие необходимое, но не достаточное. Во многих химических системах, ка­кие бы связи на них ни накладывались и как бы ни из­менялись скорости реакций, стационарное состояние ос­тается устойчивым и произвольные флуктуации затуха­ют, как в слабо неравновесной области. В частности, так обстоит дело в системах, в которых наблюдается цепь последовательных превращений типа A®B®C®D®..., описываемая линейными дифференциальными уравне­ниями.

Судьба флуктуаций, возмущающих химическую си­стему, а также новые ситуации, к которым она может эволюционировать, зависят от детального механизма хи­мических реакций. В отличие от систем в слабо неравно­весной области поведение сильно неравновесных систем весьма специфично. В сильно неравновесной области не существует универсального закона, из которого можно было бы вывести заключение относительно поведения всех без исключения систем. Каждая сильно неравновес­ная система требует особого рассмотрения. Каждую си­стему химических реакций необходимо исследовать осо­бо — поведение ее может быть качественно отличным от поведения других систем.

Тем не менее один общий результат все же был полу­чен, а именно: выведено необходимое условие химиче­ской неустойчивости. В цепи химических реакций, про­исходящих в системе, устойчивости стационарного со­стояния могут угрожать только стадии, содержащие ав­токаталитические петли, т. е. такие стадии, в которых продукт реакции участвует в синтезе самого себя. Этот вывод интересен тем, что вплотную подводит нас к фун­даментальным достижениям молекулярной биологии (рис. 4).                                    

4. За порогом химической неустойчивости

Изучение химических неустойчивостей в наши дни стало довольно обычным делом. И теоретические, и экс­периментальные исследования ведутся во многих инсти­тутах и лабораториях. Как мы увидим, эти исследования представляют интерес для широкого круга ученых — не только для математиков, физиков, химиков и биологов, но и для экономистов и социологов.

В сильно неравновесных условиях за порогом хими­ческой неустойчивости происходят различные новые яв­ления. Для того чтобы описать их подробно, полезно на­чать с упрощенной теоретической модели, разработан­ной в последнее десятилетие в Брюсселе. Американские ученые назвали эту модель «брюсселятором», и это на­звание так и прижилось в научной литературе. (Геогра­фические ассоциации, по-видимому, стали правилом в этой области: помимо «брюсселятора», существует «оре-гонатор» и даже самый юный «палоальтонатор»!) Опи­шем кратко «брюсселятор». Ранее мы уже отмечали те стадии реакции, которые ответственны за неустойчи­вость (см. рис. 3). Вещество Х образуется из вещества А и превращается в вещество Е. Оно является «партне­ром» по кросс-катализу вещества Y: Х образуется из Y в результате тримолекулярной стадии, а Y образуется в результате реакции между Х и веществом В.

В этой модели концентрации веществ A, В, D и Е за­даны (и являются так называемыми управляющими па­раметрами). Поведение системы исследуется при возрас­тающих значениях В. Концентрация А поддерживается постоянной. Стационарное состояние, к которому с наи­большей вероятностью эволюционирует такая система (состояние с dX/dt=dY/dt=0), соответствует концентра­циям Х₀=А и Y₀=B/A. В этом нетрудно убедиться, если выписать кинетические уравнения и найти стационарное состояние. Но как только концентрация В переходит критический порог (при прочих равных параметрах), это стационарное состояние становится неустойчивым. При переходе через критический порог оно становится неус­тойчивым фокусом, и система, выходя из этого фокуса, выходит, или «наматывается», на предельный цикл. Вместо того чтобы оставаться стационарными, концент­рации Х и Y начинают колебаться с отчетливо выражен­ной периодичностью. Период колебаний зависит от кине­тических постоянных, характеризующих скорость реак­ции, и граничных условий, наложенных на всю систему (температуры, концентрации веществ A, B и т. д.).

За критическим порогом система под действием флук­туаций спонтанно покидает стационарное состояние Х₀=A, Y₀=В/A. При любых начальных условиях она стремится выйти на предельный цикл, периодическое движе­ние по которому устойчиво. В результате мы получаем периодический химический процесс — химические часы. Остановимся на мгновение, чтобы подчеркнуть, сколь не­ожиданно такое явление. Предположим, что у нас име­ются молекулы двух сортов: «красные» и «синие». Из-за хаотического движения молекул можно было бы ожи­дать, что в какой-то момент в левой части сосуда ока­жется больше красных молекул, в следующий момент больше станет синих молекул и т. д. Цвет реакционной смеси с трудом поддается описанию: фиолетовый с бес­порядочными переходами в синий и красный. Иную кар­тину мы увидим, разглядывая химические часы: вся реакционная смесь будет иметь синий цвет, затем ее цвет резко изменится на красный, потом снова на синий и т. д. Поскольку смена окраски происходит через пра­вильные интервалы времени, мы имеем дело с когерент­ным процессом.

Столь высокая упорядоченность, основанная на со­гласованном поведении миллиардов молекул, кажется неправдоподобной, и, если бы химические часы нельзя было бы наблюдать «во плоти», вряд ли кто-нибудь по­верил, что такой процесс возможен. Для того чтобы одновременно изменить свой цвет, молекулы должны «каким-то образом» поддерживать связь между собой. Система должна вести себя как единое целое. К ключе­вому слову «связь», обозначающему весьма важное для многих областей человеческой деятельности (от хи­мии до нейрофизиологии) понятие, мы будем еще воз­вращаться неоднократно. Возможно, что именно диссипативные структуры представляют собой один из про­стейших физических механизмов связи (communication).

Между простейшим механическим осциллятором — пружиной — и химическими часами имеется важное различие. Химические часы обладают вполне определенной периодичностью, соответствующей тому предельному циклу, на который наматывается их траектория. Что же касается пружины, то частота ее колебаний зависит от амплитуды. С этой точки зрения химические часы как хранители времени отличаются большей надежностью, чем пружина.

Но химические часы — отнюдь не единственный тип самоорганизации. До сих пор мы пренебрегали диффу­зией. В своих рассуждениях мы неизменно предполагали, что все вещества равномерно распределены по всему реакционному пространству. Разумеется, такое допуще­ние не более чем идеализация: небольшие флуктуации всегда создают неоднородности в распределении кон­центраций и, следовательно, способствуют возникнове­нию диффузии. Следовательно, в уравнениях, описываю­щих химические реакции, необходимо учитывать диффу­зию. Уравнения типа «реакция с диффузией» для «брюсселятора» обладают необычайно богатым запасом реше­ний, отвечающих качественно различным типам поведе­ния системы. Если в равновесном и в слабо неравновес­ном состояниях система остается пространственно одно­родной, то в сильно неравновесной области появление новых типов неустойчивости, в том числе усиление флук­туаций, нарушает начальную пространственную симметрию. Таким образом, колебания во времени (химические часы) перестают быть единственным типом диссипативных структур, которые могут возникать в системе; в сильно неравновесной области могут появиться, напри­мер, колебания не только временные, но и пространст­венно-временные. Они соответствуют волнам концентра­ций химических веществ Х и Y, периодически проходя­щим по системе. Кроме того, в системе, особенно в тех случаях, когда коэффициенты диффузии веществ Х и Y сильно отличаются друг от друга, могут устанавливать­ся стационарные, не зависящие от времени режимы и возникать устойчивые пространственные структуры.

Здесь нам необходимо еще раз остановиться: на этот раз для того, чтобы подчеркнуть, как сильно спонтанное образование пространственных структур противоречит законам равновесной физики и принципу порядка Больцмана. И в этом случае число комплексов, соответствую­щих таким структурам, чрезвычайно мало по сравнению с числом комплексов, отвечающих равномерному рас­пределению. Но неравновесные процессы могут приво­дить к ситуациям, кажущимся немыслимыми с класси­ческой точки зрения.

При переходе от одномерных задач к двухмерным или трехмерным число качественно различных диссипативных структур, совместимых с заданным набором гранич­ных условий, возрастает еще больше. Например, в двух­мерной области, ограниченной окружностью, может воз­никнуть пространственно неоднородное стационарное со­стояние с выделенной осью. Перед нами новый, необы­чайно интересный процесс нарушения симметрии, особен­но если мы вспомним, что одна из первых стадий в морфогенезе зародыша — образование градиента в системе. Такого рода проблемы мы еще рассмотрим и в этой гла­ве, и в гл. 6.

До сих пор мы предполагали, что концентрации А, В, D и Е (наши управляющие параметры) равномерно распределены по всей реакционной системе. Стоит лишь нам отказаться от этого упрощения, как возникают но­вые явления. Например, система принимает «естествен­ные размеры», зависящие от определяющих параметров. Тем самым система определяет свой внутренний мас­штаб, т. е. размеры области, занятой пространственными структурами, или часть пространства, в пределах кото­рой проходят периодические волны концентраций.

Все перечисленные выше режимы дают весьма непол­ную картину необычайного многообразия явлений, воз­никающих в сильно неравновесной области. Упомянем хотя бы о множественности стационарных состояний. При заданных граничных условиях в сильно нелинейной си­стеме могут существовать не одно, а несколько стационар­ных состояний, например одно состояние с богатым со­держанием вещества X, а другое — с бедным содержани­ем того же вещества. Переход из одного состояния в другое играет важную роль в механизмах управления, встречающихся в биологических системах.

Начиная с классических работ Ляпунова и Пуанкаре, некоторые характерные точки и линии, а именно фокусы и предельные циклы, известны математикам как аттрак­торы устойчивых систем. Новым является то, что эти понятия качественной теории дифференциальных уравнений применимы к химическим системам. В этой связи заслуживает быть особо отмеченным тот факт, что пер­вая работа по математической теории неустойчивостей в системе реакций с диффузией была опубликована Тьюрингом в 1952 г. Сравнительно недавно были обна­ружены новые типы аттракторов. Они появляются толь­ко при большем числе независимых  переменных (в «брюсселяторе» число независимых переменных равно двум: это переменные концентрации Х и Y). В частности, в трехмерных системах появляются так на­зываемые странные аттракторы, которым уже не соот­ветствует периодическое движение.

       На рис. 8 представлены результаты численных расче­тов Хао Байлиня, дающие общее представление об очень сложной структуре такого странного аттрактора для мо­дели, обобщающей «брюсселятор» на случай периодиче­ского подвода извне вещества X. Замечательно, что большинство описанных нами типов поведения реально наблюдалось в неорганической химии и в некоторых био­логических системах.

В неорганической химии наиболее известным приме­ром колебательной системы является реакция Белоусова—Жаботинского, открытая в начале 50-х гг. нашего века. Соответствующая схема реакций, получившая на­звание орегонатор, была предложена Нойесом и сотруд­никами. По существу, она аналогична «брюсселятору», но отличается большей сложностью. Реакция Белоусова—Жаботинского состоит в окислении органической (малоновой) кислоты броматом калия в присутствии со­ответствующего катализатора — церия, марганца или ферроина.

В различных экспериментальных условиях у одной и той же системы могут наблюдаться различные формы самоорганизации — химические часы, устойчивая прост­ранственная дифференциация или образование волн хи­мической активности на макроскопических расстояни­ях⁵.                                              

Обратимся теперь к самому интересному вопросу: что дают все эти результаты для понимания функциониро­вания живых систем?

5. Первое знакомство с молекулярной биологией

Ранее в этой главе мы уже показали, что в сильно неравновесных условиях протекают процессы самоорга­низации различных типов. Одни из них приводят к уста­новлению химических колебаний, другие — к появлению пространственных структур. Мы видели, что основным условием возникновения явлений самоорганизации явля­ется существование каталитических эффектов.

В то время как в неорганическом мире обратная связь между «следствиями» (конечными продуктами) нелинейных реакций и породившими их «причинами» встречается сравнительно редко, в живых системах об­ратная связь (как установлено молекулярной биологи­ей), напротив, является скорее правилом, чем исключе­нием. Автокатализ (присутствие вещества Х ускоряет процесс образования его в результате реакции), автоингибиция (присутствие вещества Х блокирует катализ, необходимый для производства X) и кросс-катализ (каждое из двух веществ, принадлежащих различным цепям реакций, является катализатором для синтеза другого) лежат в основе классического механизма регу­ляции, обеспечивающего согласованность метаболиче­ской функции.

Нам бы хотелось подчеркнуть одно любопытное раз­личие. В примерах самоорганизации, известных из не­органической химии, молекулы, участвующие в реак­циях, просты, тогда как механизмы реакций сложны (например, в реакции Белоусова—Жаботинского уда­лось установить около тридцати различных промежуточ­ных соединений). С другой стороны, во многих примерах самоорганизации, известных из биологии, схема реакции проста, тогда как молекулы, участвующие в реакции веществ (протеинов нуклеиновых кислот и т. д.), весьма сложны и специфичны. Отмеченное нами различие вряд ли носит случайный характер. В нем проявляется некий первичный элемент, присущий различию между физикой и биологией. У биологических систем есть прошлое. Об­разующие их молекулы — итог предшествующей эволю­ции; они были отобраны для участия в автокаталитиче­ских механизмах, призванных породить весьма специ­фические формы процессов организации.

Описание сложной сети метаболической активности и торможения является существенным шагом в понима­нии функциональной логики биологических систем. К последней мы относим включение в нужный момент синтеза необходимых веществ и блокирование тех хими­ческих реакций, неиспользованные продукты которых могли бы угрожать клетке переполнением.

Основной механизм, с помощью которого молекуляр­ная биология объясняет передачу и переработку генети­ческой информации, по существу, является петлей об­ратной связи, т. е. нелинейным механизмом. Дезоксирибонуклеиновая кислота (ДНК), содержащая в линейно упорядоченном виде всю информацию, необходимую для синтеза различных основных протеинов (без которых невозможно строительство и функционирование клетки), участвует в последовательности реакций, в ходе кото­рых вся информация кодируется в виде определенной последовательности различных протеинов. Некоторые ферменты осуществляют обратную связь среди синтези­рованных протеинов, активируя и регулируя не только различные стадии превращений, но и автокаталитиче­ский механизм репликации ДНК, позволяющий копиро­вать генетическую информацию с такой же скоростью, с какой размножаются клетки.

Молекулярная биология — один из наиболее ярких примеров конвергенции двух наук. Понимание процес­сов, происходящих на молекулярном уровне в биологи­ческих системах, требует взаимно дополняющего разви­тия физики и биологии, первой — в направлении слож­ного, второй — простого.

Фактически уже сейчас физика имеет дело с иссле­дованием сложных ситуаций, далеких от идеализации, описываемых равновесной термодинамикой, а молеку­лярная биология добилась больших успехов в установ­лении связи живых структур с относительно небольшим числом основных биомолекул. Исследуя множество са­мых различных химических механизмов, молекулярная биология установила мельчайшие детали цепей метабо­лических реакций, выяснила тонкую, сложную логику регулирования, ингибирования и активации каталитиче­ской функции ферментов, связанных с критическими стадиями каждой из метаболических цепей. Тем самым молекулярная биология установила на микроскопиче­ском уровне основы тех неустойчивостей, которые могут происходить в сильно неравновесных условиях.

В некотором смысле живые системы можно сравнить с хорошо налаженным фабричным производством: с од­ной стороны, они являются вместилищем многочислен­ных химических превращений, с другой — демонстри­руют великолепную пространственно-временную органи­зацию с весьма неравномерным распределением биохи­мического материала. Ныне перед нами открывается возможность связать воедино функцию и структуру. Рассмотрим кратко два примера, интенсивно исследо­вавшиеся в последние годы.

Начнем с гликолиза: цепи метаболических реакций, приводящих к расщеплению глюкозы и синтезу аденозинтрифосфата (АТФ) — универсального аккумулятора энергии, общего для всех живых клеток. При расщепле­нии каждой молекулы глюкозы две молекулы АДФ (аденозиндифосфата) превращаются в две молекулы АТФ. Гликолиз может служить наглядным примером взаимной дополнительности аналитического подхода биологии и физического исследования устойчивости в сильно неравновесной области⁶.

В ходе биохимических экспериментов были обнару­жены колебания во времени концентраций, связанных с гликолитическим циклом⁷. Было показано, что эти ко­лебания определяются ключевой стадией в цепи реак­ций — стадией, активируемой АДФ и ингибируемой АТФ. Это — типично нелинейное явление, хорошо при­способленное к регулированию метаболизма. Всякий раз, когда клетка черпает энергию из своих энергети­ческих резервов, она использует фосфатные связи, и АТФ превращается в АДФ. Таким образом, накопление АДФ внутри клетки свидетельствует об интенсивном потреблении энергии и необходимости пополнить энер­гетические запасы, в то время как накопление АТФ оз­начает, что расщепление глюкозы может происходить в более медленном темпе.

Теоретическое исследование гликолиза показало, что предложенный механизм действительно может порож­дать концентрационные колебания, т. е. обеспечивать работу химических часов. Вычисленные из теоретических соображений значения концентраций, необходимые для возникновения колебаний, и величина периода цикла согласуются с экспериментальными данными. Гликолитические колебания вызывают модуляцию всех энерге­тических процессов в клетке, зависящих от концентрации АТФ, и, следовательно, косвенно влияют на другие метаболические цепи.

Можно пойти еще дальше и показать, что в гликолитическом цикле ход реакций регулируется некоторыми ключевыми ферментами, причем сами реакции проте­кают в сильно неравновесных условиях. Такие расчеты были выполнены Бенно Хессом⁸, а полученные резуль­таты обобщены и на другие системы. При обычных условиях; гликолитический цикл соответствует химиче­ским часам, но изменение этих условий может привести к образованию пространственных структур в полном соответствии с предсказаниями на основе существующих теоретических моделей.

С точки зрения термодинамики живая система отли­чается необычайной сложностью. Одни реакции проте­кают в слабо неравновесных условиях, другие — в силь­но неравновесных условиях. Не все в живой системе «живо». Проходящий через живую систему поток энер­гии несколько напоминает течение реки — то спокойной и плавной, то низвергающейся водопадом и высвобож­дающей часть накопленной в ней энергии.

Рассмотрим еще один биологический процесс, также исследованный «на устойчивость»: образование колоний у коллективных амеб Dictyostelium discoideum. Этот процесс^9А интересен как пример явления, пограничного между одноклеточной и многоклеточной биологией.

Когда запас питательных веществ в той среде, в ко­торой живут и размножаются коллективные амебы, ис­сякает, происходит удивительная перестройка (рис. А): отдельные клетки начинают соединяться в колонию, на­считывающую несколько десятков тысяч клеток. Обра­зовавшийся «псевдоплазмодий» претерпевает дифферен­циацию, причем очертания его непрерывно изменяются. Образуется «ножка», состоящая примерно из трети всех клеток, с избыточным содержанием целлюлозы. Эта «ножка» несет на себе круглую «головку», напол­ненную спорами, которые отделяются и распространя­ются. Как только споры приходят в соприкосновение с достаточно питательной средой, они начинают размно­жаться и образуют новую колонию коллективных амеб. Перед нами наглядный пример приспособления к окру­жающей среде. Популяция обитает в некоторой области до тех пор, пока не исчерпывает имеющиеся там ресур­сы. Затем она претерпевает метаморфозу, в результате которой обретает способность передвигаться и осваивать другие области.

Исследование первой стадии образования колонии показало, что она начинается с волн перемещения отдельных амеб, распространяющихся по их популяции к спонтанно возникающему «центру притяжения». Экспе­риментальные исследования и анализ теоретических моделей установили, что миграция является откликом клеток на существование в среде градиента концентра­ции ключевого вещества — циклической АМФ, периоди­чески испускаемого сначала амебой, ставшей центром притяжения, а затем — после срабатывания механизма задержки — и другими амебами. И в этом случае мы видим, какую важную роль играют химические часы. Как уже неоднократно подчеркивалось, они, по сущест­ву, являются новым средством связи. В случае коллек­тивных амеб механизм самоорганизации приводит к установлению связи между клетками.

Мы хотели бы подчеркнуть еще один аспект. Образование колоний коллективных амеб — типичный пример того, что можно было бы назвать «порядком через флуктуации»: возникновение «центра притяжения», ис­пускающего циклическую АМФ, сигнализирует о потере устойчивости нормальной питательной среды, т. е. об исчерпании запаса питательных веществ. То, что при нехватке пищевого ресурса любая амеба может начать испускание химических сигналов — циклической АМФ — и, таким образом, стать «центром притяжения» для ос­тальных амеб, соответствует случайному характеру флуктуации. В данном случае флуктуация усиливается и организует среду.

6. Бифуркации и нарушение симметрии

Рассмотрим теперь более подробно, как возникает самоорганизация и какие процессы начинают происхо­дить, когда ее порог оказывается превзойденным. В рав­новесном или слабо неравновесном состоянии сущест­вует только одно стационарное состояние, зависящее от значений управляющих параметров. Обозначим управ­ляющий параметр через ППП (им может быть, например, концентрация вещества В в «брюсселяторе», описание которого приведено в разд. «За порогом химической неустойчивости»). Проследим за тем, как изменяется состояние системы с возрастанием значения В. Увеличи­вая концентрацию В, мы как бы уводим систему все дальше и дальше от равновесия. При некотором значе­нии В мы достигаем порога устойчивости термодинамической ветви. Обычно это критическое значение называ­ется точкой бифуркации. [На особую роль этих точек обратил внимание Максвелл, размышляя над отноше­нием между детерминизмом и свободой выбора (см. гл. 2 разд. «Язык динамики»).]

Рассмотрим некоторые типичные бифуркационные диаграммы. В точке бифуркации В термодинамическая ветвь становится неустойчивой относительно флуктуации (см. рис. 10). При критическом значении l_с управляю­щего параметра l система может находиться в трех различных стационарных состояниях: С, Е и D. Два из них устойчивы, третье неустойчиво. Очень важно под­черкнуть, что поведение таких систем зависит от их предыстории. Начав с малых значений управляющего параметра l и медленно увеличивая их, мы с большой вероятностью опишем траекторию АВС. Наоборот, на­чав с больших значений концентрации Х и поддерживая постоянным значение управляющего параметра l, мы с высокой вероятностью придем в точку D. Таким образом, конечное состояние зависит от предыстории систе­мы. До сих пор история использовалась при интерпрета­ции биологических и социальных явлений. Совершенно неожиданно выяснилось, что предыстория может играть роль и в простых химических процессах.

Рассмотрим бифуркационную диаграмму, изображен­ную на рис. 11. От предыдущей диаграммы она отлича­ется тем, что в точке бифуркации появляются два устой­чивых решения. В связи с этим, естественно, возникает вопрос: по какому пути пойдет дальнейшее развитие системы после того, как мы достигнем точки бифурка­ции? У системы имеется «выбор»: она может отдать предпочтение одной из двух возможностей, соответст­вующих двум неравномерным распределениям концент­рации Х в пространстве (рис. 12, 13).

Каждое из этих распределений зеркально симметрич­но другому: на рис. 12 концентрация Х больше справа, на рис. 13 — слева. Каким образом система выбирает между правым и левым? В этом выборе неизбежно при­сутствует элемент случайности: макроскопическое урав­нение не в состоянии предсказать, по какой траектории пойдет эволюция системы. Не помогает и обращение к микроскопическому описанию. Не существует также различия между правым и левым. Перед нами — случай­ные явления, аналогичные исходу бросания игральной кости.

Можно было бы ожидать, что при многократном повторении эксперимента при переходе через точку бифуркации система в среднем и половине случаев ока­жется в состоянии с максимумом концентрации справа, а в половине случаев — в состоянии с максимумом кон­центрации слева. Возникает другой интересный вопрос. В окружающем нас мире некоторые простые фундаментальные симметрии нарушены¹⁰. Кто не замечал, на­пример, что большинство раковин закручено преимуще­ственно в одну сторону? Пастер пошел дальше и усмо­трел в дисимметрии, т. е. в нарушении симметрии, ха­рактерную особенность жизни. Как теперь известно, молекула самой важной нуклеиновой кислоты ДНК имеет форму винтовой линии, закрученной влево. Как возникает такая дисимметрия? Один из распространен­ных ответов на этот вопрос гласит: дисимметрия обус­ловлена единичным событием, случайным образом от­давшим предпочтение одному из двух возможных исхо­дов. После того как выбор произведен, в дело вступает автокаталитический процесс и левосторонняя структура порождает новые левосторонние структуры. Другой от­вет предполагает «войну» между лево- и правосторон­ними структурами, в результате которой одни структуры уничтожают другие. Удовлетворительным ответом на этот вопрос мы пока не располагаем. Говорить о еди­ничных событиях вряд ли уместно. Необходимо более «систематическое» объяснение.

Недавно был открыт еще один пример принципиаль­но новых свойств, приобретаемых системами в сильно неравновесных условиях: системы начинают «восприни­мать» внешние поля, например гравитационное поле, в результате чего появляется возможность отбора конфи­гураций.

Каким образом внешнее (например, гравитационное) поле сказалось бы на равновесной ситуации? Ответ на этот вопрос дает принцип порядка Больцмана: все за­висит от величины отношения — потенциальная энер­гия/тепловая энергия. Для гравитационного поля Земли эта величина мала. Чтобы достичь сколько-нибудь за­метного изменения давления или химического состава атмосферы, нам понадобилось бы взобраться на доста­точно высокую гору. Но вспомним ячейку Бенара. С точ­ки зрения механики ее неустойчивость обусловлена по­вышением центра тяжести вследствие теплового расши­рения. Иначе говоря, в эффекте Бенара гравитация играет существенную роль и приводит к новой структу­ре, несмотря на то что толщина самой ячейки Бенара может достигать лишь нескольких миллиметров. Дейст­вие гравитации на столь тонкий слой жидкости было бы пренебрежимо малым в равновесной ситуации, но в не­равновесной ситуации, вызванной градиентом температур, приводит даже в таком тонком слое к наблюдае­мым макроскопическим эффектам. Неравновесность уси­ливает действие гравитации¹¹.

            В уравнении реакции с диффузией включение гравитации скажется на диффузионном потоке. Как показывают подробные вычисления, влияние гравитации ста­новится особенно ощутимым вблизи точки бифуркации невозмущенной системы. Это позволяет нам, в частно­сти, утверждать, что очень слабые гравитационные поля могут приводить к отбору структур.

Рассмотрим снова систему с бифуркационной диаг­раммой, изображенной на рис. 11. Предположим, что в отсутствие гравитации, т. е. при g=0, мы имеем, как на рис. 12 и 13, асимметричную конфигурацию «снизу вверх» и ее зеркальное отражение — конфигурацию «сверху вниз». Оба распределения равновероятны, но если включить g, то бифуркационные уравнения изме­нятся, так как поток диффузии будет содержать член, пропорциональный g. В результате мы получим диаграм­му, изображенную на рис. 14. Исходная бифуркацион­ная диаграмма исчезнет, сколь бы  малым ни было включенное гравитационное поле. Одна структура а) на новой диаграмме возникает при увеличении параметра бифуркации непрерывно, другая b) достижима лишь при конечном возмущении. Следуя по ветви а), мы ожидаем, что и система будет изменяться непрерывно. Наши ожидания оправдаются при условии, если расстояние S между двумя ветвями велико по сравнению с амплиту­дой тепловых флуктуации концентрации X. Происходит то, что мы называем «вынужденной» бифуркацией. Как и прежде, вблизи критического значения l_с управляю­щего параметра может произойти самоорганизация. Но теперь одна из двух возможных структур предпочти­тельнее другой и подлежит отбору.

Важно отметить, что в зависимости от химического процесса, ответственного за бифуркацию, описанный выше механизм может обладать необычайной чувстви­тельностью. Как уже упоминалось, вещество обретает способность воспринимать» различия, неощутимые в равновесных условиях. Столь высокая чувствительность наводит на мысль о простейших организмах, например о бактериях, способных, как известно, реагировать на электрические или магнитные поля. В более общем пла­не это означает, что в сильно неравновесной химии воз­можна «адаптация» химических процессов к внешним условиям. Этим сильно неравновесная область разитель­но отличается от равновесной, где для перехода от одной структуры к другой требуются сильные возмущения или изменения граничных условий.

Еще одним примером спонтанной «адаптивной орга­низации» системы, ее «подстройки» к окружающей сре­де может служить чувствительность сильно неравновес­ных состояний к внешним флуктуациям. Приведем один пример¹² самоорганизации как функции флуктуирующих внешних условий. Простейшей из всех мыслимых химических реакций является реакция изомеризации АDВ. В нашей модели вещество А может участвовать и в другой реакции: А+свет®A*®A+тепло (молеку­ла А, поглощая свет, переходит в возбужденное состоя­ние A*, из которого возвращается в основное состояние, испуская при этом тепло). Мы предполагаем, что обе ре­акции происходят в замкнутой системе, способной об­мениваться с внешним миром только светом и теплом. В системе имеется нелинейность, так как превращение молекулы В в молекулу А сопровождается поглощением тепла: чем выше температура, тем быстрее образует­ся А. Кроме того, чем выше концентрация А, чем силь­нее А поглощает свет и преобразует его в тепло, тем выше температура вещества А. Таким образом, А ката­лизирует образование самого себя.

Можно ожидать, что концентрация А, соответствую­щая стационарному состоянию, возрастет с увеличением интенсивности света, и действительно так и происходит. Но, начиная с некоторой критической точки, мы сталки­ваемся с одним из типичных сильно неравновесных явле­ний: сосуществованием множественных стационарных состояний. При одних и тех же условиях (например, интенсивности света и температуре) система может на­ходиться в двух различных устойчивых стационарных состояниях, отвечающих двум различным концентра­циям А. Третье (неустойчивое) стационарное состояние соответствует порогу между двумя устойчивыми стацио­нарными состояниями. Сосуществование стационарных состояний порождает такое хорошо известное явление, как гистерезис. Но это еще не все. Если интенсивность света вместо того, чтобы быть постоянной, начнет слу­чайным образом флуктуировать, то наблюдаемая нами картина резко изменится. Зона сосуществования двух стационарных состояний расширится, и при некоторых значениях параметров станет возможным сосущество­вание трех стационарных устойчивых состояний.

В таких положениях случайная флуктуация во внеш­нем потоке, часто называемая шумом, — отнюдь не до­садная помеха: она порождает качественно новые типы режимов, для осуществления которых при детермини­стических потоках потребовались бы несравненно более сложные схемы реакций. Важно помнить и о том, что случайный шум неизбежно присутствует в потоках в любой «естественной системе». Например, в биологиче­ских или экологических системах параметры, опреде­ляющие взаимодействие с окружающей средой, как пра­вило, недопустимо считать постоянными. И клетка, и экологическая ниша черпают все необходимое для себя из окружающей их среды; влага, рН, концентрация солей, свет и концентрация питательных веществ образуют непрестанно флуктуирующую среду. Чувствительность неравновесных состояний не только к флуктуациям, обусловленным их внутренней активностью, но и к флук­туациям, поступающим из окружающей среды, откры­вает перед биологическими исследованиями новые пер­спективы.

 

7. Каскады бифуркаций и переходы к хаосу

В предыдущем разделе мы занимались рассмотре­нием только первой, или, как предпочитают говорить математики, первичной, бифуркации, которая возникает, когда мы вынуждаем систему перейти порог устойчиво­сти. Далеко не исчерпывая новые решения, которые при этом могут появиться, первичная бифуркация приводит к появлению лишь одного характерного времени (пе­риода предельного цикла) или одной характерной дли­ны. Для того чтобы получить всю картину пространст­венно-временной активности, наблюдаемой в химических или биологических системах, необходимо продвинуться по бифуркационной диаграмме дальше.

Мы уже упоминали о явлениях, возникающих в ре­зультате сложного взаимодействия огромного числа час­тот в гидродинамических или химических системах. Рассмотрим хотя бы ячейки Бенара, возникающие на определенном расстоянии от равновесия. При дальней­шем удалении от теплового равновесия конвективный поток начинает колебаться во времени. Чем дальше мы уходим от равновесия, тем больше частот появляется в колебаниях, пока наконец не произойдет переход в турбулентный режим¹³. Взаимодействие колебаний с различными частотами создает предпосылки для воз­никновения больших флуктуаций. Область на бифур­кационной диаграмме, определяемая значениями пара­метров, при которых возможны сильные флуктуации, обычно принято называть хаотической. Иногда порядок, или когерентность, чередуется с тепловым хаосом и не­равновесным турбулентным хаосом. Так происходит, на­пример, в случае неустойчивости Бенара: если увеличи­вать градиент температуры, то конфигурация конвективных потоков усложнится, появятся колебания, а при дальнейшем увеличение   градиента  упорядоченная структура исчезнет, уступив место хаосу. Не следует смешивать, однако, равновесный тепловой хаос с нерав­новесным турбулентным хаосом. В тепловом хаосе, воз­никающем в равновесных условиях, все характерные пространственные и временные масштабы микроскопи­ческого порядка. В турбулентном хаосе число макроско­пических пространственных и временных масштабов столь велико, что поведение системы кажется хаотиче­ским. В химии порядок и хаос связаны между собой сложными отношениями: упорядоченные (колебатель­ные) режимы чередуются с хаотическими. Такая пере­межаемость, например, наблюдалась в реакции Белоусова—Жаботинского как функция скорости потока.

Во многих случаях довольно трудно провести четкую границу между такими понятиями, как «хаос» и «поря­док». К каким системам следует отнести, например, тропический лес: к упорядоченным или хаотическим? История любого вида животных может показаться слу­чайной, зависящей от других видов и флуктуаций окру­жающей среды. Тем не менее трудно отделаться от впе­чатления, что общая структура тропического леса, на­пример все многообразие встречающихся в нем видов животных и растений, соответствует некоторому архе­типу порядка. Какой бы конкретный смысл мы ни вкла­дывали в термины «порядок» и «хаос», ясно, что в некоторых случаях последовательность бифуркации приво­дит к необратимой эволюции и детерминированность характеристических частот порождает все большую слу­чайность, обусловленную огромным числом частот, уча­ствующих в процессе.

       Сравнительно недавно внимание ученых привлек необычайно простой путь к хаосу, получивший название последовательность Фейгенбаума. Обнаруженная Фейгенбаумом закономерность относится к любой системе, поведение которой характеризуется весьма общим свой­ством, а именно: в определенной области значений пара­метров система действует в периодическом режиме с периодом Т; при переходе через порог период удваива­ется и становится равным 2Т, при переходе через сле­дующий порог период в очередной раз удваивается и становится равным 4Т и т. д. Таким образом, система характеризуется   последовательностью   бифуркаций удвоения периода. Последовательность Фейгенбаума — один из типичных маршрутов, ведущих от простого пе­риодического режима к сложному апериодическому, на­ступающему в пределе при бесконечном удвоении пе­риода. Фейгенбаум открыл, что этот маршрут характе­ризуется универсальными постоянными, значения кото­рых не зависят от конкретных особенностей механизма, коль скоро система обладает качественным свойством удвоения периода. «Большинство поддающихся измерению свойств любой такой системы в этом апериодиче­ском пределе может быть определено, по существу, без учета каких-либо специфических особенностей уравне­ния, описывающего каждую конкретную систему...»¹⁴

В других случаях (например, в таком, который пред­ставлен на рис. 16) эволюция системы содержит как де­терминистические, так и стохастические элементы.

На рис. 17 мы видим, что при значении управляю­щего параметра порядка l₆ система может находиться в большом числе устойчивых и неустойчивых режимов. «Историческая» траектория, по которой эволюционирует система при увеличении управляющего параметра, характеризуется чередованием устойчивых областей, где доминируют детерминистические законы, и неустойчи­вых областей вблизи точек бифуркации, где перед системой открывается возможность выбора одного из не­скольких вариантов будущего. И детерминистический характер кинетических уравнений, позволяющих вычис­лить заранее набор возможных состояний и определить их относительную устойчивость, и случайные флуктуа­ции, «выбирающие» одно из нескольких возможных со­стояний вблизи точки бифуркации, теснейшим образом взаимосвязаны. Эта смесь необходимости и случайности и составляет «историю» системы.

8. От Евклида к Аристотелю

Одной из наиболее интересных особенностей диссипативных структур является их когерентность. Система ведет себя как единое целое и как если бы она была вместилищем дальнодействующих сил. Несмотря на то что силы молекулярного взаимодействия являются ко­роткодействующими (действуют на расстояниях поряд­ка 10^-8 см), система структурируется так, как если бы каждая молекула была «информирована» о состоянии системы в целом.

       Утверждение о том, что современная наука роди­лась тогда, когда на смену пространству Аристотеля (представление о котором было навеяно организацией и согласованностью биологических функций) пришло однородное и изотропное пространство Евклида, выска­зывалось довольно часто, и мы неоднократно повторяли его. Однако теория диссипативных структур сближает нашу позицию с концепцией Аристотеля. Имеем ли мы дело с химическими часами, концентрационными волна­ми или неоднородным распределением химических ве­ществ, неустойчивость приводит к нарушению симмет­рии, как временной, так и пространственной. Например, при движении по предельному циклу никакие два мо­мента времени не являются эквивалентными: химиче­ская реакция обретает фазу, подобно тому как фазой характеризуется световая волна. Другой пример: когда однородное состояние становится неустойчивым и возни­кает выделенное направление, пространство перестает быть изотропным. Мы движемся, таким образом, от пространства Евклида к пространству Аристотеля!

Трудно удержаться от искушения и не порассуждать о том, что нарушение пространственной и временной симметрии играет важную роль в интереснейших явле­ниях морфогенеза. Наблюдая эти явления, многие скло­нялись к выводу, что биологическая система в своем развитии преследует некоторую внутреннюю цель, сво­его рода план, реализуемый зародышем по мере его роста. В начале XX в. немецкий эмбриолог Ганс Дриш полагал, что развитием зародыша управляет некий нематериальный фактор — энтелехия. Дриш обнаружил, что уже на некоторой ранней стадии зародыш способен выдерживать сильнейшие возмущающие воздействия и, несмотря на них, развиваться в нормальный функцио-

229

нирующий организм. В то же время, просматривая раз­витие зародыша, отснятое на пленку, мы «видим» скач­ки, соответствующие качественным реорганизациям тка­ней, вслед за которыми идут более «спокойные» перио­ды количественного роста. К счастью, совершаемые при таких скачках ошибки немногочисленны, ибо скачки реализуются воспроизводимо. Мы могли бы считать, что в основе главного механизма эволюции лежит игра бифуркаций как механизмов зондирования и отбора хи­мических взаимодействий, стабилизирующих ту или иную траекторию. Такую идею выдвинул около сорока лет назад биолог Уоддингтон. Для списания стабилизи­рованных путей развития он ввел специальное поня­тие — креод. По замыслу Уоддингтона, креод должен был соответствовать возможным линиям развития, воз­никающим под влиянием двойного императива — гиб-кости и надежности¹⁵. Ясно, что затронутая Уоддингтоном проблема необычайно сложна, и мы сможем кос­нуться ее лишь весьма бегло.

Много лет назад эмбриологи ввели понятие морфогенетического поля и высказали гипотезу о том, что дифференциация клетки зависит от ее положения в этом поле. Но как клетка «узнает» о своем положении? Один из возможных ответов состоит в том, что клетка, по-ви­димому, реагирует на градиент концентрации вещества» определяющего морфогенез, — морфоген. Такие градиенты действительно могли бы возникать в сильно не­равновесных условиях из-за неустойчивостей, приводя­щие к нарушениям симметрии. Если бы возник градиент концентрации морфогена, то каждая клетка оказалась бы в иной окружающей среде, чем остальные, что при­вело бы к синтезу каждой клеткой своего, специфиче­ского набора протеинов. Такая модель, ныне широко ис­пользуемая, по-видимому, хорошо согласуется с экспе­риментальными данными. Сошлемся хотя бы на работу Кауфмана по эмбриональному развитию дрозофилы¹⁶. В этой работе ответственность за распределение альтер­нативных программ развития по различным группам клеток в ранней стадии эмбрионального развития возла­гается на систему реакций с диффузией. Каждая «сек­ция» зародыша характеризуется единственной комбина­цией двоичных выборов, а каждый акт выбора проис­ходит в результате бифуркации, нарушающей простран­ственную симметрию. Модель Кауфмана позволяет ус-

230

пешно предсказывать исход трансплантации клеток как функции расстояния междy областью, откуда берется пересаживаемая клетка, и областью, куда ее переса­живают, т. е. как функции числа различий между би­нарными выборами, или «переключений», определяю­щих каждый из них.

       Такие идеи и модели особенно важны для биологи­ческих систем, у которых зародыш начинает развиваться в состоянии, обладающем наружной сферической сим­метрией (например, бурая водоросль «фукус» или зеле­ная водоросль «ацетабулярия»). Уместно, однако, спро­сить: однороден ли зародыш с самого начала? Предпо­ложим, что в начальной среде имеются небольшие неод­нородности. Являются ли они причиной дальнейшей эволюции или только направляют эволюцию к образо­ванию той или иной структуры? Точные ответы на эти вопросы пока не известны. Но одно установлено опре­деленно: неустойчивость, связанную с химическими ре­акциями и переносом, можно считать единственным об­щим механизмом, способным нарушить симметрию пер­воначально однородного состояния.

Самая возможность такого вывода уводит нас дале­ко за рамки векового конфликта между редукционистами и антиредукционистами. Со времен Аристотеля неод­нократно высказывалось одно и то же убеждение (вы­сказывания Шталя, Гегеля, Бергсона и других антире-

231

дукционистов мы уже приводили): чтобы связать между собой различные уровни описания и учесть взаимосвязь между поведением целого и отдельных частей, необхо­димо понятие сложной организации. В противовес редукционистам, усматривавшим единственную «причину» организации в частях, Аристотель с его формальной причиной, Гегель с его абсолютной идеей в природе, Бергсон с его простым, необоримым актом творения ор­ганизации утверждали, что целое играет главенствую­щую роль. Вот что говорится об этом у Бергсона:

«В общем, когда один и тот же объект предстает в одном аспекте как простой, а в другом — как бесконеч­но сложный, эти два аспекта не равнозначны или, точ­нее, не обладают реальностью в одной и той же мере. В подобных случаях простота присуща самому объекту, а бесконечная сложность — точкам зрения, с которых объект открывается нам, когда мы, например, обходим вокруг него, символам, в которых наши чувства или разум представляют нам объект, или, более общо, эле­ментам различного порядка, с помощью которых мы пытаемся искусственно имитировать объект, но с кото­рыми он остается несоизмеримым, будучи другой приро­ды, чем они. Гениальный художник изобразил на холсте некую фигуру. Мы можем имитировать его картину многоцветными кусочками мозаики. Контуры и оттенки красок модели мы передадим тем точнее, чем меньше наши кусочки по размеру, чем их больше и чем больше градаций по цвету. Но нам понадобилось бы бесконеч­но много бесконечно малых элементов с бесконечно тон­кой градацией цвета, чтобы получить точный эквивалент фигуры, которую художник мыслил как простую, кото­рую он хотел передать как нечто целое на холсте и которая тем полнее, чем сильнее поражает нас как про­екция неделимой интуиции»¹⁷.

В биологии конфликт между редукционистами и антиредукционистами часто принимал форму конфликта между утверждением внешней и внутренней целесооб­разности. Идея имманентного организующего разума тем самым часто противопоставляется модели организа­ции, заимствованной из технологии своего времени (ме­ханических, тепловых, кибернетических машин), на что немедленно следует возражение: «А кто построил маши­ну, автомат, подчиняющийся внешней целесообразно­сти?»

232

Как подчеркивал в начале нашего века Бергсон, и технологическая модель, и виталистская идея о внут­ренней организующей силе выражают неспособность воспринимать эволюционную организацию без непосред­ственного ее соотнесения с некоторой предсуществую­щей целью. И в наши дни, несмотря на впечатляющие успехи молекулярной биологии, концептуальная ситуа­ция остается почти такой же, как в начале XX в.: аргу­ментация Бергсона в полной мере относится к таким метафорам, как «организатор», «регулятор» и «генети­ческая программа». Неортодоксально мыслящие биоло­ги, такие, как Пол Вейсс и Конрад Уоддингтон¹⁸, с полным основанием критиковали такой способ припи­сывания индивидуальным молекулам способности по­рождать глобальный биологический порядок, справед­ливо усматривая в этом негодную попытку разобраться в сути дела, поскольку в действительности решение проблемы ошибочно подменяется ее постановкой.

Вместе с тем нельзя не признать, что технологиче­ские аналогии сами по себе представляют определенный интерес для биологии. Но неограниченная примени­мость таких аналогий означала бы, что между описа­нием молекулярного взаимодействия и описанием глобального поведения биологической системы, как и в случае, например, электронной цепи, существует прин­ципиальная однородность: функционирование цепи мо­жет быть выведено из природы и положения ее узлов; и узлы, и цепь в целом относятся к одному масштабу, поскольку узлы были спроектированы и смонтированы тем же инженером, который разработал и построил всю цепь. В биологии такое, как правило, невозможно.

Правда, когда мы встречаем такую биологическую систему, как бактериальный хемотаксис, бывает трудно удержаться от аналогии с молекулярной машиной, со­стоящей из рецепторов, сенсорной, регуляторной и дви­гательной систем. Известно около двадцати или трид­цати рецепторов, способных детектировать высокоспе­цифические классы соединений и заставить бактерию плыть против пространственного градиента аттрактан­тов (т. е. в сторону повышения концентрации) и по градиенту репеллентов, Такое «поведение» определяется сигналом на выходе системы, обрабатывающей посту­пающую извне информацию, т. е. положением «тумбле­ра», отвечающего за изменение направления, в котором

233

движется бактерия, в положение «включено» или «вы­ключено»¹⁹ .

Но как бы ни поражали наше воображение такие случаи, ими исчерпывается далеко не все. Весьма со­блазнительно рассматривать их как предельные случаи, как конечные продукты специфического типа селектив­ном эволюции с акцентом на устойчивости и воспроиз­водимом поведении в противовес открытости и адаптив­ности. С этой точки зрения адекватность технологиче­ской метафоры — вопрос не принципа, а удобства.

Проблема биологического порядка включает в себя переход от молекулярной активности к надмолекулярному порядку в клетке. Эта проблема далека от своего решения.

Биологический порядок нередко представляют как невероятное физическое состояние, созданное и поддер­живаемое ферментами напоминающими демон Макс­велла: ферменты поддерживают неоднородность хими­ческого состава в системе точно так же, как демон под­держивает разность температур или давлений. Если встать на эту точку зрения, то биология окажется в том положении, которое описывал Шталь. Законы природы разрешают только смерть. Представление Шталя об ор­ганизующем действии души на этот раз подменяется ге­нетической информацией, содержащейся в нуклеиновых кислотах и проявляющейся в образовании ферментов, которые делают возможным продолжение жизни. Фер­менты отодвигают наступление смерти и исчезновение жизни.

Иное значение приобретает (и приводит к иным вы­водам) биология, если к ней подходить с позиций физи­ки неравновесных процессов. Как теперь известно, и биосфера в целом, и ее различные компоненты, живые или неживые, существуют в сильно неравновесных ус­ловиях. В этом смысле жизнь, заведомо укладывающая­ся в рамки естественного порядка, предстает перед нами как высшее проявление происходящих в природе про­цессов самоорганизации.

Мы намереваемся пойти еще дальше и утверждаем, что, коль скоро условия для самоорганизации выполне­ны, жизнь становится столь же предсказуемой, как не­устойчивость Бенара или падение свободно брошенного камня. Весьма примечательно, что недавно были откры­ты ископаемые формы жизни, обитавшие на Земле при-

234

мерно в ту эпоху, когда происходило первое горообразо­вание (самые древние из известных ныне ископаемых жили на Земле 3,8×10⁸ лет; возраст Земли считается равным 4,6×10⁹; образование скальных пород также происходило примерно 3,8×10⁹ лет назад). Раннее за­рождение жизни, несомненно, является аргументом в пользу идеи о том, что жизнь — результат спонтанной самоорганизации, происходящей при благоприятных ус­ловиях. Нельзя не признать, однако, что до количест­венной теории нам еще очень далеко.

Возвращаясь к нашему пониманию жизни и эволю­ции, следует заметить, что оно стало существенно более глубоким, и это позволяет нам избежать опасностей, с которыми сопряжена любая попытка полностью опро­вергнуть редукционизм. Сильно неравновесная система может быть названа организованной не потому, что в ней реализуется план, чуждый активности на элементар­ном уровне или выходящий за рамки первичных прояв­лений активности, а по противоположной причине: уси­ление микроскопической флуктуации, происшедшей в «нужный момент», приводит к преимущественному вы­бору одного пути реакции из ряда априори одинаково возможных. Следовательно, при определенных условиях роль того или иного индивидуального режима стано­вится решающей. Обобщая, можно утверждать, что поведение «в среднем» не может доминировать над со­ставляющими его элементарными процессами. В сильно неравновесных условиях процессы самоорганизации со­ответствуют тонкому взаимодействию между случай­ностью и необходимостью, флуктуациями и детермини­стическими законами. Мы считаем, что вблизи бифур­каций основную роль играют флуктуации или случай­ные элементы, тогда как в интервалах между бифурка­циями доминируют детерминистические аспекты. Зай­мемся теперь более подробным изучением этих вопро­сов.

235

Глава 6. ПОРЯДОК ЧЕРЕЗ ФЛУКТУАЦИИ

1. Флуктуации и химия

Во введении к книге мы уже говорили о происходя­щем ныне концептуальном перевооружении физических наук. От детерминистических, обратимых процессов фи­зика движется к стохастическим и необратимым процес­сам. Это изменение перспективы оказывает сильнейшее влияние на химию. Как мы узнали из гл. 5, химические процессы, в отличие от траекторий классической дина­мики, соответствуют необратимым процессам. Химиче­ские реакции приводят к производству энтропии. Между тем классическая химия продолжает опираться на детерминистическое описание химической эволюции. Как было показано в гл. 5, основным «оружием» теоретиков в химической кинетике являются дифференциальные уравнения, которым удовлетворяют концентрации ве­ществ, участвующих в реакции. Зная эти концентрации в некоторый начальный момент времени (а также соот­ветствующие граничные условия, если речь идет о явле­ниях, зависящих от пространственных переменных, на­пример о диффузии), мы можем вычислить их в после­дующие моменты времени. Интересно отметить, что та­кой детерминистический взгляд на химию перестает соответствовать действительности, стоит лишь перейти к сильно неравновесным процессам.

Мы уже неоднократно подчеркивали роль флуктуа­ций. Перечислим кратко наиболее характерные особен­ности их воздействия на систему. Когда система, эволю­ционируя, достигает точки бифуркации, детерминисти­ческое описание становился непригодным. Флуктуация вынуждает систему выбрать ту ветвь, по которой будет

236

происходить дальнейшая эволюция системы. Переход через бифуркацию — такой же случайный процесс, как бросание монеты. Другим примером может служить хи­мический хаос (см. гл. 5). Достигнув хаоса, мы не мо­жем более прослеживать отдельную траекторию химиче­ской системы. Не можем мы и предсказывать детали временного развития. И в этом случае, как и в предыдущем, возможно только статистическое описание. Су­ществование неустойчивости можно рассматривать как результат флуктуации, которая сначала была локализо­вана в малой части системы, а затем распространилась и привела к новому макроскопическому состоянию.

Такая ситуация в корне меняет традиционное пред­ставление об отношении между микроскопическим уров­нем, описываемым в терминах атомов и молекул, и макроскопическим уровнем, описываемым в терминах таких глобальных переменных, как концентрация. Во многих случаях флуктуации вносят лишь малые поправ­ки. В качестве примера рассмотрим газ, N молекул ко­торого заключены в сосуд объемом V. Разделим этот объем на две равные части. Чему равно число молекул Х в одной из них? Здесь Х — «случайная» переменная, и можно ожидать, что ее значение достаточно близко к N/2.

Основная теорема теории вероятностей (так назы­ваемый закон больших чисел) позволяет оценить ошиб­ку, вносимую флуктуациями. По существу, закон боль­ших чисел утверждает, что при измерении X мы можем ожидать значение порядка N/2±ÖN/2. При большом N ошибка ÖN/2, вносимая флуктуациями, может быть так­же большой (например, если N~10²⁴, то ÖN~10¹²), но относительная ошибка, вносимая флуктуациями, поряд­ка (ÖN/2)!(N/2) или 1/ÖN стремится к нулю при боль­ших N. Как только система становится достаточно боль­шой, закон больших чисел позволяет отличать средние значения от флуктуаций (последние становятся пре­небрежимо малыми).

В случае неравновесных процессов встречается пря­мо противоположная ситуация. Флуктуации определяют глобальный исход эволюции системы. Вместо того что­бы оставаться малыми поправками к средним значе­ниям, флуктуации существенно изменяют средние зна­чения. Ранее такая ситуация нам не встречалась. Желая

237

подчеркнуть ее новизну, мы предлагаем назвать ситуацию, возникающую после воздействия флуктуации на систему, специальным термином — порядком через флук­туацию. Прежде чем приводить примеры порядка через флуктуацию, нам бы хотелось сделать несколько общих замечаний, чтобы подчеркнуть концептуальную новизну той ситуации, с которой мы столкнулись.

Некоторым читателям, должно быть, известны соот­ношения неопределенности Гейзенберга, выражающие несколько неожиданным образом вероятностный аспект квантовой теории. Возможность одновременного измере­ния координат и импульса в квантовой теории отпадает, тем самым нарушается и классический детерминизм. Считалось, однако, что это никак не сказывается на опи­сании таких макроскопических объектов, как живые си­стемы. Но роль флуктуаций в сильно неравновесных си­стемах показывает, что это не так. Случайность остает­ся весьма существенной и на макроскопическом уровне. Интересно отметить еще одну аналогию с квантовой ме­ханикой, приписывающей волновой характер всем эле­ментарным частицам. Как нам уже известно, сильно не­равновесные химические системы также могут обладать когерентным волновым поведением: таковы, например, рассмотренные нами в гл. 5 химические часы. И снова некоторые из особенностей квантовой механики, откры­тые на микроскопическом уровне, проявляются теперь и на макроскопическом уровне!

Химия активно вовлекается в концептуальное пере­вооружение физических наук¹. По-видимому, мы нахо­димся лишь в самом начале нового направления иссле­дований. Результаты некоторых проведенных в послед­нее время расчетов наводят на мысль, что в определен­ных случаях понятие скорости химической реакции мо­жет быть заменено статистической теорией, использую­щей распределение вероятностей реакций².

2. Флуктуации и корреляции

Вернемся еще раз к химической реакции типа, рас­смотренного в гл. 5. Пусть для большей конкретности мы имеем цепь реакций ADXDF. Приведенные в гл. 5 кинетические уравнения относятся к средним концентра­циям. Чтобы подчеркнуть это, условимся писать áXñ

238

вместо X. Естественно задать вопрос: какова вероят­ность того, что в данный момент времени концентрация вещества Х имеет то или иное значение? Ясно, что эта вероятность флуктуирует, поскольку флуктуирует число столкновений между молекулами различных веществ, участвующих в реакции. Нетрудно выписать уравнение, описывающее, как изменяется распределение вероятно­сти Р (X, t) в результате процессов рождения и уничто­жения молекул X. Для равновесных или стационарных систем это распределение вероятности можно вычислить. Начнем с результатов, которые удается получить для равновесных систем.

       В равновесных условиях мы, по существу, открываем заново одно из классических распределений вероятности, известное под названием распределения Пуассона. Оно описано в любом учебнике теории вероятностей, по­скольку выполняется в огромном числе самых различ­ных случаев:  например, по Пуассону, распределены количество вызовов, поступающих на телефонную стан­цию, время ожидания в ресторане, флуктуации концент­рации частиц в жидкости или газе. Математическая формула, задающая распределение Пуассона, для нас сейчас не имеет значения. Мы хотели бы лишь подчерк­нуть два аспекта этого важного распределения. Во-пер­вых, оно приводит к закону больших чисел именно в том виде, в каком он сформулирован в предыдущем раз­деле; следовательно, в большой системе флуктуации допустимо считать пренебрежимо малыми. Во-вторых, закон больших чисел позволяет нам вычислять корре­ляции между числом молекул Х в двух точках прост­ранства, находящихся на заданном расстоянии друг от друга. Как показывают вычисления, в равновесных ус­ловиях такая корреляция не существует. Вероятность одновременно найти молекулу Х в точке r и молекулу X' в точке r' (отличной от точки r) равна произведе­нию вероятности найти молекулу X в точке r и вероят­ности найти молекулу X' в точке r' (мы рассматриваем случай, когда расстояние между точками r и r' велико по сравнению с радиусом межмолекулярного взаимо­действия).

Один из наиболее неожиданных результатов недав­них исследований состоял в том, что в неравновесной области ситуация резко изменяется. Во-первых, при под­ходе вплотную к точкам бифуркации флуктуации стано-

239

вятся аномально сильными и закон больших чисел на­рушается. Этого следовало ожидать, так как в сильно неравновесной области система при прохождении точек бифуркации «выбирает» один из различных возможных режимов. Амплитуды флуктуаций имеют такой же по­рядок величины, как и средние макроскопические значе­ния. Следовательно, различие между флуктуациями и средними значениями стирается. Кроме того, в случае нелинейных химических реакций того типа, который мы рассматривали в гл. 5, появляются дальнодействующие корреляции. Частицы, находящиеся на макроскопиче­ских расстояниях друг от друга, перестают быть незави­симыми. «Отзвуки» локальных событий разносятся по всей системе. Интересно отметить³, что такие дальнодействующне корреляции появляются в самой точке пе­рехода от равновесного состояния к неравновесному. В этом смысле потеря устойчивости равновесным состоя­нием напоминает фазовый переход, с той лишь особен­ностью, что амплитуды дальнодействующих корреляций сначала малы, а затем по мере удаления от равновес­ного состояния нарастают и в точках бифуркаций могут обращаться в бесконечность.

Мы считаем, что такой тип поведения представляет особый интерес, поскольку позволяет подвести «молеку­лярную основу» под обсуждавшуюся ранее при рас­смотрении химических часов проблему связи между частицами. Дальнодействующие корреляции организуют систему еще до того, как происходит макроскопическая бифуркация. Мы снова возвращаемся к одной из глав­ных идей нашей книги: к неравновесности как источнику порядка. В данном случае ситуация особенно ясна. В равновесном состоянии молекулы ведут себя незави­симо: каждая из них игнорирует остальные. Такие не­зависимые частицы можно было бы назвать гипнонами («сомнамбулами»). Каждая из них может быть сколь угодно сложной, но при этом «не замечать» присутствия остальных молекул. Переход в неравновесное состояние пробуждает гипноны и устанавливает когерентность, совершенно чуждую их поведению в равновесных усло­виях. Аналогичную картину рисует и микроскопическая теория неравновесных процессов, с которой мы позна­комимся в гл.9.

Активность материи связана с неравновесными усло­виями, порождаемыми самой материей. Так же как и

240

в макроскопическом поведении, законы флуктуации и корреляций в равновесных условиях (когда мы обнару­живаем распределение Пуассона) носят универсальный характер. При переходе границы, отделяющей равно­весную область от неравновесной, они утрачивают уни­версальность и обретают сильнейшую зависимость от типа нелинейности системы.

3. Усиление флуктуаций

Рассмотрим сначала два примера, на которых во всех подробностях можно проследить за ростом флуктуаций, предшествующим образованию новой структуры. Первый пример — образование колонии коллективных амеб, стягивающихся при угрозе голода в единую многокле­точную массу. В гл. 5 мы уже упоминали об этом ярком примере самоорганизации. Другой иллюстрацией роли флуктуации может служить первая стадия постройки гнезда термитами. Она была впервые описана Грассе, а Денюбург исследовал ее с интересующей нас точки зрения⁴.

Процесс самоорганизации в популяции насекомых

Личинки жука Dendroctonus micans [Scol.] первоначально слу­чайным образом распределены между двумя горизонтальными стек­лянными пластинками с зазором 2 мм. С боковых сторон пространст­во между пластинками открыто. Площадь поверхности 400 см².

Скопление личинок происходит под влиянием конкуренции двух факторов: случайных движений личинок и их реакции на особое хи­мическое вещество феромон, синтезируемое личинками из терпенов, содержащихся в дереве, которым они питаются. Личинки испускают феромоновые сигналы с частотой, зависящей от степени насыщения. Феромон диффундирует в пространстве, и личинки перемещаются в направлении, задаваемом градиентом его концентрации. Такая реакция является автокаталитическим механизмом, поскольку скоп­ление личинок увеличивает притягательность соответствующей области. Чем выше локальная плотность личинок в данной области, тем выше градиент концентрации феромона и тем сильнее тенденция дру­гих личинок к сползанию в точку скопления.

Как показывает эксперимент, плотность популяцни личинок определяет не только скорость, но и эффективность процесса самоорганизации, т.е. число личинок в скоплении на его конечном этапе. При большой плотности (рис. А) скопление возникает и быстро растет в центре экспериментальной установки. При очень малых плотностях устойчивое скопление не образуется (рис. В).

241

Рис. А. Самоорганизация при большой плотности. Распределе­ние личинок через 0 и 21 мин после начала эксперимента.

242

Рис В. Самоорганизация при малой плотности. Распределение личинок через 0 и 22 мин после начала эксперимента.

243

Рис. С. Доля личинок в центральном скоплении (в процентах) от общего числа личинок как функция времени при трех различных плотностях.

Рис. D. Распад начальных ядер из 10 личинок. Общая числен­ность популяции в каждом эксперименте 80 личинок, N — число ли­чинок в ядре.

В других экспериментах исследовалась возможность образования, скопления личинок из «ядра», искусственно созданного на периферии системы. В зависимости от числа личинок в начальном ядре возника­ют различные ситуации (рис. С).

Если число личинок в ядре мало по сравнению с общим числом личинок, то скопление не образовывалось (рис. D) Если же число. личинок в ядре велико, то скопление растет (рис. Е). При среднем                                                      244

Рис. Е. Рост начальных ядер из 20 (О---О) и 30 (•———•) личинок. Общая численность популяции в каждом эксперименте 80 личинок.

(не слишком большом и не слишком малом) числе личинок в ядре могут возникать структуры новых типов: появляются и сосуществу­ют два, три или четыре новых скопления с временем жизни не мень­шим, чем время наблюдения (рис. F и G).

В экспериментах с однородными начальными условиями такие многокластерные структуры никогда не наблюдались. По-видимому, на бифуркационной диаграмме они соответствуют устойчивым сос­тояниям при допустимых значениях параметров, характеризующих систему, недостижимых из однородных начальных условий. Затравочное ядро выполняет функцию своего рода возмущения, которым не­обходимо воздействовать на систему для того, чтобы возбудить ее и перевести в область бифуркационной диаграммы, соответствующей" семействам многокластерных распределений.

 

Постройка гнезда (термитника) термитами — одна из тех когерентных активностей, которые дали некото­рым ученым повод для умозрительных утверждений о «коллективном разуме» в сообществах насекомых. Про­является этот «коллективный разум» довольно необыч­ным способом: для участия в постройке такого огромно­го и сложного сооружения, как термитник, термитам

245

Рис. F. Многокластерные распределения. В начальном ядре 15 личинок. Общая численность популяции 80 личинок.

необходимо очень мало информации. Первая стадия  строительной активности (закладка основания), как по­казал Грассе, является результатом внешне беспорядоч­ного поведения термитов. На этой стадии они приносят и беспорядочно разбрасывают комочки земли, но каж­дый комочек пропитывают гормоном, привлекающим других термитов. Ситуацию можно представить следую­щим образом: начальной «флуктуацией» является не­сколько большая концентрация комочков земли, которая рано или поздно возникнет в какой-то точке области обитания термитов. Возросшая плотность термитов в окрестности этой точки, привлеченных несколько боль­шей концентрацией гормона, приводит к нарастанию флуктуации. Поскольку число термитов в окрестности точки увеличивается, постольку вероятность сбрасыва­ния ими комочков земли в этой окрестности возрастает, что в свою очередь приводит к увеличению концентра­ции гормона-аттрактанта. Так воздвигаются «опоры». Расстояние между ними определяется радиусом распро-

246

Рис. G. Рост скопления, искусственно созданного на периферии (верхний рис.), индуцирует образование еще одного небольшого скопления (нижний рис.).

247

странения гормона. Недавно были описаны и другие аналогичные примеры.

Хотя принцип порядка Больцмана позволяет описы­вать химические или биологические процессы, в которых неоднородности выравниваются, а начальные условия забываются, он не может объяснить ситуации, подобные только что описанным, где несколько «решений», при­нятых в условиях потери устойчивости, могут направить развитие системы, состоящей из большого числа взаи­модействующих единиц, к некоторой глобальной струк­туре.                                            

Когда новая структура возникает в результате конеч­ного возмущения, флуктуация, приводящая к смене ре­жимов, не может сразу «одолеть» начальное состояние. Она должна сначала установиться в некоторой конеч­ной области и лишь затем распространиться и «запол­нить» все пространство. Иначе говоря, существует ме­ханизм нуклеации. В зависимости от того, лежат ли размеры начальной области флуктуации ниже или вы­ше критического значения (в случае химических диссипативных  структур этот порог зависит, в частности, от кинетических констант и коэффициента диффузии), флук­туация либо затухает, либо распространяется на всю систе­му. Явления нуклеации хорошо известны из классической теории фазового перехода: например, в газе непрестан­но образуются и затем испаряются капельки конденсата. Когда же температура и давление достигают точки, в которой становится устойчивым жидкое состояние, мо­жет образоваться капля критических размеров (тем меньших, чем ниже температура и чем выше давление), Если размеры капли превышают порог нуклеации, газ почти мгновенно превращается в жидкость.   

         Как показывают теоретические исследования и численное моделирование, критические размеры ядра воз­растают с эффективностью механизмов диффузии, свя­зывающих между собой все области системы. Иначе говоря, чем быстрее передается сигнал по «каналам свя­зи» внутри системы, тем выше процент безрезультатных флуктуаций и, следовательно, тем устойчивее система. Этот аспект проблемы критического размера означает, что в подобных ситуациях «внешний мир», т. е. все, что окружает флуктуирующую область, всегда стремится погасить флуктуации. Затухнут ли флуктуации или усилятся, зависит от эффективности «канала связи» между

248

флуктуирующей областью и внешним миром. Таким об­разом, критические размеры определяются конкурен­цией между «интегративной силой» системы и химиче­скими механизмами, приводящими к усилению флук­туации.

Описанная нами модель применима, в частности, к результатам, полученным в последнее время in vitro при экспериментальных исследованиях зарождения раковых опухолей⁵. В этих исследованиях отдельная раковая

Рис. 19. Нуклеация капли жидкости в перенасыщенном паре. а) капля меньше критического размера; b) капля больше критиче­ского размера. Существование порога для диссипативных структур подтверждено экспериментально.

клетка рассматривается как флуктуация, способная спонтанно и непрестанно появляться и размножаться посредством репликации. Возникнув,  раковая клетка сталкивается с популяцией цитотоксических клеток и либо погибает, либо выживает. В зависимости от значе­ний различных параметров, характеризующих процессы репликации и гибели раковых клеток, мы можем пред­сказывать либо регресс, либо разрастание опухоли. Та­кого рода кинетические исследования привели к откры­тию неожиданных свойств взаимодействия цитотоксических клеток и опухоли: было установлено, что цитотоксические клетки могут принимать мертвые опухолевые клетки за живые. Такие ошибки существенно затруд­няют разрушение опухоли.

Вопрос о пределах сложности системы поднимался довольно часто. Действительно, чем сложнее система, тем более многочисленны типы флуктуаций, угрожающих

249

ее устойчивости. Позволительно, однако, спросить, как же в таком случае существуют такие сложные системы, какими является экологическая или социальная струк­тура человеческого общества? Каким образом им уда­ется избежать перманентного хаоса? Частичным ответом на подобные вопросы может быть ссылка на стабилизи­рующее влияние связи между частями систем, процес­сов диффузии. В сложных системах, где отдельные виды растений, животных и индивиды вступают между собой в многочисленные и разнообразные взаимодействия, связь между различными частями системы не может не быть достаточно эффективной. Между устойчивостью, обеспечиваемой связью, и неустойчивостью из-за флук­туации имеется конкуренция. От исхода этой конкурен­ции зависит порог устойчивости.

4. Структурная устойчивость

В каких случаях мы начинаем говорить об эволюции в ее собственном смысле? Как известно, диссипативные структуры требуют сильно неравновесных условий. Тем не менее уравнения реакций с диффузией содержат па­раметры, допускающие сдвиг в слабо неравновесную область. На бифуркационной диаграмме система может эволюционировать и приближаясь к равновесию, и уда­ляясь от него, подобно тому как жидкость может пере­ходить от ламинарного течения к турбулентному и воз­вращаться к ламинарному. Сколько-нибудь жесткой и определенной схемы эволюции не существует.

С совершенно иной ситуацией мы встречаемся в мо­делях, в которых размеры системы входят в качестве параметра бифуркации: рост, происходящий необратимо во времени, приводит к необратимой эволюции. Однако такой тип развития является достаточно узким частным случаем, хотя вполне возможно, что он имеет некоторое отношение к морфогенетическому развитию.

Ни в биологической, ни в экологической или социаль­ной эволюции мы не можем считать заданным опреде­ленное множество взаимодействующих единиц или опре­деленное множество преобразований этих единиц. Это означает, что определение системы необходимо модифи­цировать в ходе эволюции. Простейший из примеров такого рода эволюции связан с понятием структурной

250

устойчивости. Речь идет о реакции заданной системы на введение новых единиц, способных размножаться и во­влекать во взаимодействие различные процессы, проте­кающие в системе.

Проблема устойчивости системы относительно изме­нений такого типа сводится к следующему. Вводимые в небольшом количестве в систему новые составляющие приводят к возникновению новой сети реакций между ее компонентами. Новая сеть реакций начинает конку­рировать со старым способом функционирования систе­мы. Если система структурно устойчива относительно вторжения новых единиц, то новый режим функциони­рования не устанавливается, а сами новые единицы («инноваторы») погибают. Но если структурные флук­туации успешно «приживаются» (например, если новые единицы размножаются достаточно быстро и успевают «захватить» систему до того, как погибнут), то вся си­стема перестраивается на новый режим функционирова­ния: ее активность подчиняется новому «синтаксису»⁶.

Простейшим примером такого рода может служить популяция макромолекул, образующихся в результате-полимеризации внутри системы, в которую поступают мономеры А и В. Предположим, что процесс полимери­зации автокаталитический, т. е. синтезированный поли­мер используется в качестве образца для образования цепи с той же последовательностью структурных единиц. Такого рода синтез протекает гораздо быстрее, чем син­тез в отсутствие образца для копирования. Каждый тип полимеров, отличающийся от других последователь­ностью расположения в цепи молекул А и В, может быть описан набором параметров, задающих скорость катализируемого синтеза копии, точность процесса ко­пирования и среднее время жизни самой макромолеку­лы. Можно показать, что при определенных условиях в популяции доминирует полимер какого-то одного типа, например АВАВАВА..., а остальные полимеры могут рас­сматриваться как «флуктуации» относительно него. Воз­никающая всякий раз проблема структурной устойчиво­сти обусловлена тем, что в результате «ошибки» при' копировании эталонного образца в системе возникает полимер нового типа, характеризуемый ранее не встре­чавшейся последовательностью мономеров А и В и но­вым набором параметров, который начинает размно­жаться, конкурируя с доминантными видам и за обла-

251

дание мономерами А и В. Перед нами простейший ва­риант классической дарвиновской идеи о «выживании

наиболее приспособленного».

       Аналогичные идеи положены в основу модели предбиотической эволюции, разработанной Эйгеном и его сотрудниками. Подробности теории Эйгена можно най­ти в многочисленных статьях и книжных публикациях⁷, поэтому мы ограничимся лишь изложением самой сути. Эйген и его сотрудники показали, что только система

одного типа обладает способностью сопротивляться «ошибкам», постоянно совершаемым автокаталитическими популяциями, — а именно полимерная система, структурно устойчивая относительно появления любого полимера-«мутанта». Такая система состоит из двух множеств полимерных молекул. Молекулы первого мно­жества выполняют функцию «нуклеиновых кислот». Каждая молекула обладает способностью к самовоспро­изведению и действует как катализатор при синтезе молекул второго множества, выполняющих функцию

«протеинов». Каждая молекула второго множества ка­тализирует самовоспроизведение молекул первого мно­жества. Такая кросс-каталитическая связь между молекулами двух множеств может превращаться в цикл (каждая «нуклеиновая кислота» воспроизводит себя с помощью «протеина»). Этот цикл обеспечивает устой­чивое выживание «нуклеиновых кислот» и «протеинов», защищенных от постоянно возникающих с высоким ко­эффициентом воспроизводства новых полимеров: ничто не может вмешиваться в самовоспроизводящийся цикл, образуемый «нуклеиновыми кислотами» и «протеинами». Таким образом, эволюция нового типа начинает расти на прочном фундаменте, предвосхищающем появление генетического кода.

Подход, предложенный Эйгеном, несомненно, пред­ставляет большой интерес. В среде с ограниченным запасом питательных веществ дарвиновский отбор имеет важное значение для точного самовоспроизведения. Но нам хотелось бы думать, что это не единственный аспект предбиотической эволюции. Не менее важное значение имеют сильно неравновесные условия, связанные с кри­тическими, пороговыми значениями потоков энергии и вещества. По-видимому, разумно предположить, что не­которые из первых стадий эволюции к жизни были свя­заны с возникновением механизмов, способных погло-

252

щать и трансформировать химическую энергию, как бы выталкивая систему в сильно неравновесные условия. На этой стадии жизнь, или «преджизнь», была редким

событием и дарвиновский отбор не играл такой сущест­венной роли, как на более поздних стадиях.

       В нашей книге отношению между микроскопическим и макроскопическим уделяется немало внимания. Одной из наиболее важных проблем в эволюционной теории является возникающая в итоге обратная связь между макроскопическими структурами и микроскопическими событиями: макроскопические структуры, возникая из ми­кроскопических событий, должны были бы в свою оче­редь приводить к изменениям в микроскопических ме­ханизмах. Как ни странно, но в настоящее время наи­более понятные случаи относятся к ситуациям, возника­ющим в человеческом обществе. Когда мы прокладыва­ем дорогу или строим мост, мы можем предсказать, как это скажется на поведении окрестного населения, а оно в свою очередь определяет изменения в характере и способах связи внутри региона. Такие взаимосвязанные процессы порождают очень сложные ситуации, и это обстоятельство необходимо сознавать, приступая к их моделированию. Именно поэтому мы ограничимся опи­санием лишь четырех наиболее простых случаев.

5. Логистическая эволюция

Понятие структурной устойчивости находит широкое применение в социальных проблемах. Следует, однако, подчеркнуть, что всякий раз речь идет о сильном упро­щении реальной ситуации, описываемой в терминах кон­куренции между процессами саморепликации в среде с ограниченными пищевыми ресурсами.

В экологии классическое уравнение, описывающее такую проблему, называется логистическим уравнением. Оно описывает, как эволюционирует популяция из N осо­бей с учетом рождаемости, смертности и количества ре­сурсов, доступных популяции. Логистическое уравнение можно представить в виде dN/dt=rN(K—N)—mN, где r и m — характерные постоянные рождаемости и смерт­ности, К — «несущая способность» окружающей среды. При любом начальном значении N система со временем выходит на стационарное значение N=K—m/r, завися-

253

Рис. 20. Эволюция популяции N как функция времени t, описы­ваемая логистической кривой. Стационарное состояние N=0 неустой­чиво, а стационарное состояние N=K—т/r устойчиво относительно флуктуации величины N.

щее от разности между несущей способностью среды и отношением постоянных смертности и рождаемости. При достижении этого стационарного значения насту­пает насыщение: в каждый момент времени рождается столько индивидов, сколько их погибает.

Кажущаяся простота логистического уравнения до некоторой степени скрывает сложность механизмов, уча­ствующих в процессе. Мы уже упоминали о внешнем шуме. В случае логистического уравнения он имеет осо­бенно простой смысл. Ясно, что при учете одних лишь климатических флуктуаций коэффициенты К, т и r нельзя считать постоянными: как хорошо известно, та­кие флуктуации могут разрушить экологическое равно­весие и даже обречь популяцию на полное вымирание. Разумеется, в системе начинаются новые процессы, та­кие, как создание запасов пищи и образование новых колоний, которые заходят в своем развитии настолько далеко, что позволяют в какой-то мере избежать воздействия внешних флуктуации.

Есть в логистической модели и другие тонкости. Вмес­то того чтобы записывать логистическое уравнение в непрерывном времени, будем сравнивать состояние по­пуляции через заданные интервалы времени (с интерва­лом, например, в год). Такое дискретное логистическое

254

уравнение представимо в виде N_t+1=N_t(l+r[1—N_t/K]), где N_t и N_t+1 — популяции с интервалом в один год (членом, учитывающим смертность, мы пренебрегаем). Р. Мэй⁸ обратил внимание на одну замечательную осо­бенность таких уравнений: несмотря на их простоту, они допускают необычайно много решений. При значениях параметра 0£r£2 в дискретном случае так же, как и в непрерывном, наблюдается монотонное приближение к равновесию. При значениях параметра 2<r<2,444 воз­никает предельный цикл: наблюдается периодический режим с двухлетним периодом. При еще больших зна­чениях параметра r возникают четырех-, восьмилетние и т. д. циклы, пока периодические режимы не переходят (при значениях r больше 2,57) в режим, который мо­жет быть назван только хаотическим. Мы имеем здесь дело с переходом к хаосу, описанным в гл. 5, — через серию бифуркаций удвоения периода. Возникает ли та­кой хаос в природе? Как показывают последние иссле­дования⁹, параметры, характеризующие реальные попу­ляции в природе, не позволяют им достигать хаотиче­ской области. Почему? Перед нами одна из интересней­ших проблем, возникающих при попытке решения эво­люционных проблем математическими методами с по­мощью численного моделирования на современных компьютерах.

До сих пор мы рассматривали все со статической точки зрения. Обратимся теперь к механизмам, позво­ляющим варьировать параметры К, r и m в ходе биоло­гической или экологической эволюции.

Следует ожидать, что в процессе эволюции значения экологических параметров К, r и m будут изменяться (так же как и многих других параметров и переменных независимо от того, допускают ли они квантификацию или не допускают). Живые сообщества непрестанно изыскивают новые способы эксплуатации существую­щих ресурсов или открытия новых (увеличивая тем са­мым значение параметра К), продления жизни или бо­лее быстрого размножения. Каждое экологическое рав­новесие, определяемое логистическим уравнением, носит лишь временный характер, и логистически заданная эко­логическая ниша последовательно заполняется серией видов, каждый из которых вытесняет предшествующие, когда его «способность» к использованию ниши, изме­ряемая величиной К—m/r, становится больше, чем у

255

Рис. 21. Эволюция всей популяции Х как функция времени. Популяция состоит из видов X₁, Х₂ и Х₃, возникающих последовательно и соответствующих возрастающим значениям К—т/r (пояснения см. в тексте).

них (см. рис. 21). Таким образом, логистическое урав­нение описывает весьма простую ситуацию, позволяю­щую количественно сформулировать дарвиновскую идею о выживании «наиболее приспособленного»: наиболее приспособленным считается тот вид, у которого в дан­ный момент времени величина К—т/r больше.

Сколь ни ограниченна задача, описываемая логи­стическим уравнением, однако и она приводит к неко­торым поистине замечательным примерам изобрета­тельности природы.

Возьмем хотя бы гусениц, которые должны оставать­ся незамеченными, поскольку они движутся слишком медленно, чтобы успеть скрыться от врага.

Выработанные в процессе эволюции стратегии, вклю­чающие использование ядов, едких веществ, раздражаю­щих волосков и игл, оказываются высокоэффективными при отпугивании птиц и других потенциальных хищни­ков. Но ни одна из этих стратегий не обладает универ­сальной эффективностью, способной надежно защитить гусеницу от любого хищника в любое время, в особен­ности если хищник голоден. Идеальная стратегия со­стоит в том, чтобы быть как можно более незаметной. Некоторые гусеницы близки к этому идеалу, а при виде разнообразия и изощренности стратегий, используемые сотнями видов чешуекрылых, чтобы остаться незамечен-

256

ными, невольно вспоминаются слова выдающегося нату­ралиста XIX в. Жан Луи Агассиса: «Экстравагантность настолько глубоко отражает самую возможность суще­ствования, что вряд ли найдется какая-нибудь концеп­ция, которую Природа не реализовала бы как слишком экстраординарную»¹⁰.

Мы не можем удержаться от искушения привести пример, заимствованный у Милтона Лава¹¹. Трематод (плоский червь), паразитирующий в печени овцы, про­ходит путь от муравья до овцы, где наконец происходит самовоспроизведение. Вероятность того, что овца про­глотит инфицированного муравья, сама по себе очень мала, но поведение такого муравья изменяется самым удивительным образом, и вероятность, по-прежнему ос­таваясь малой, становится максимальной. Можно с пол­ным основанием сказать, что трематод «завладевает» телом своего хозяина. Он проникает в мозг муравья и вынуждает свою жертву вести себя самоубийственным образом: порабощенный муравей вместо того, чтобы оставаться на земле, взбирается по стеблю растения и, за­мерев на самом кончике листа, поджидает овцу. Это — поистине «остроумное» решение проблемы для парази­та. Остается загадкой, как оно было отобрано.

Модели, аналогичные логистическому уравнению, позволяют исследовать и другие ситуации, возникающие в ходе биологической эволюции. Например, такие моде­ли помогают определить условия межвидовой конкурен­ции, при которой определенной части популяции выгод­но специализироваться на «военной», непроизводитель­ной деятельности (таковы, например, «солдаты» у общественных насекомых). Можно также указать, в ка­кой среде специализированный вид с ограниченным диапазоном пищевых ресурсов имеет более высокую вероятность, выжить, чем неспециализированный вид, потребляющий более разнообразные пищевые ресурсы¹². Но здесь мы сталкиваемся с некоторыми весьма различ­ными проблемами организации внутренне дифференци­рованных популяций. Во избежание путаницы и недо­разумений необходимо установить четкие «демаркацион­ные линии». В популяциях, где отдельные особи раз­личимы, где каждая особь наделена памятью, обладает своим характером и опытом и призвана играть свою особую роль, применимость логистического уравнения или, более общо, простого аналога дарвиновских идей

257

становится весьма относительной. В дальнейшем мы еще вернемся к этой проблеме.

Интересно отметить, что кривая на рис. 21, показы­вающая, как последовательно сменяются при увеличении параметра К—т/r периоды роста и пики семейства ре­шений логистического уравнения, может также описывать размножение некоторых технологических продедур или продуктов. Открытие или технологическое новшест­во, появление нового продукта нарушает сложившееся социальное, технологическое или экономическое равно­весие. Такое равновесие соответствует максимуму кри­вой роста техники или продуктов производства, с кото­рыми новшеству приходится вступать в конкуренцию (в ситуации, описываемой логистическим уравнением, они играют аналогичную роль¹³). Приведем лишь один пример. Распространение пароходов привело не только к почти полному исчезновению парусного флота, но и за счет снижения транспортных расходов и повышения скорости перевозок способствовало увеличению спроса на морской транспорт (т. е. увеличению параметра K), что в свою очередь повлекло за собой увеличение чис­ленности транспортных судов. Разумеется, ситуация, о которой мы говорим здесь, предельно упрощена и, по предположению, подчиняется чисто экономической логи­ке: технологическое новшество в данном случае лишь удовлетворяет (хотя и иным путем) ранее существовав­шую потребность, которая остается неизменной. Но в экологии и человеческом обществе имеется немало при­меров инноваций, оказавшихся успешными, несмотря на отсутствие предварительной «ниши».

6. Эволюционная обратная связь

Мы сделаем первый шаг к объяснению эволюционной обратном связи, если будем считать «несущую способ­ность» системы не постоянной, как это было до сих пор, а функцией того, как используется система.

Такое расширение модели позволит нам учесть не­которые дополнительные аспекты экономической дея­тельности, и в частности некоторые «эффекты усиле­ния». Например, мы получаем возможность описать са­моускоряющиеся свойства системы и пространственную дифференциацию различных уровней активности.

258

Географы уже построили модель, коррелирующую эти процессы. Мы имеем в виду модель Кристаллера, определяющую оптимальное пространственное распреде­ление центров экономическом деятельности. Крупные городские центры располагаются в узлах шестиугольной решетки. Каждый из центров окружен кольцом городов следующего по величине масштаба, те в свою очередь окружены тяготеющими к ним еще меньшими населен­ными пунктами и т. д. Ясно, что в действительности такое геометрически правильное строго иерархическое распределение встречается очень редко: немало истори­ческих, политических и географических факторов нару­шают пространственную симметрию. Но рассматриваемая модель нереалистична и по другим причинам. Даже если бы мы исключили все наиболее важные источники асимметричного развития и начали с однородного в эко­номическом и географическом отношениям пространст­ва, моделирование генезиса распределения, по Кристаллеру, приводит к выводу о том, что описываемая мо­делью статическая оптимизация является возможным, но маловероятным исходом эволюции.

Рассматриваемая модель¹⁴ использует лишь минимальный набор переменных, входящих в вычисления, аналогичные, проведенным Кристаллером. Построено несколько уравнений, обобщающих логистическое. При выводе их авторы исходят из основного предположения о том, что способность населения мигрировать есть функция локальных уровней экономической активности, определяющих своего рода локальную «несущую способ­ность», которая в данном случае сводится к занятости населения. Но местное население есть в то же время потенциальный потребитель товаров, производимых ме­стной промышленностью. Таким образом, в локальном. развитии существует двойная положительная обратная связь, называемая «городским мультипликатором»: и локальное население, и экономическая структура, сло­жившаяся при уже достигнутом уровне активности, спо­собствуют дальнейшему его повышению. Вместе с тем каждый локальный уровень активности определяется конкуренцией с аналогичными центрами экономической активности, расположенными в других местах. Сбыт произведенных продуктов или оказываемых услуг зави­сит от стоимости транспортировки их к потребителю и масштабов «предприятия». Расширение любых пред-

259

Рис. 22. Возможная история «урбанизации». Черный кру­жок — населенные пункты только с одной функцией 1; круп­ный черный кружок — населенные пункты с функциями 1 и 2; крупный: черный кружок в треугольнике — населенные пункты

А

 260

с функциями 1, 2 и 3; крупный черный кружок в треугольнике и квадрате — крупнейшие населенные пункты с функциями 1, 2, 3 и 4. При t=0 (не показано на рисунках) численность населения всех пунктов одинакова и составляет 67 единиц.

В

На рис. С численность населения крупнейшего центра достига­ет максимума (152 единицы), после чего начинается «расползание» города с образованием городов-спутников.

С

262

Аналогичный процесс наблюдается и в окрестностях главного центра.

D

263

264

приятий определяется спросом на то (товар или услугу), производству чего оно способствует и за производство чего данные предприятия конкурируют с другими. Та­ким образом, между относительным ростом населения и производительной деятельностью или сферой услуг су­ществуют сильная обратная связь и нелинейные зави­симости.

За исходное состояние в рассматриваемой модели приняты гипотетические начальные условия, при кото­рых в различных точках наблюдается (сельскохозяйст­венная) активность «уровня 1». Модель позволяет про­следить возникновение иерархически упорядоченной активности, соответствующей более высоким уровням иерархии по Кристаллеру, т. е. подразумевающей экс­порт произведенной продукции в более широкую об­ласть. Модель показывает, что даже если начальное состояние совершенно однородно, то одной лишь игры случайных (т. е. не контролируемых моделью) факто­ров, таких, как место и время закладки различных предприятий, достаточно для нарушения симметрии — появления зон с высокой концентрацией активности и одновременным спадом экономической активности в других областях и оттоком из них населения. Проигры­вание модели на ЭВМ позволяет наблюдать расцвет и упадок, подчинение одного экономического центра дру­гому и соответственно доминирование одних центров над другими, периоды, благоприятные для развития альтернативных направлений, и сменяющие их периоды «замораживания» уже существующих структур.

В то время как симметричное распределение Кристаллера игнорирует «историю», изложенный выше сце­нарий учитывает ее (по крайней мере самым минималь­ным образом) как взаимодействие «законов», имеющих в данном случае чисто экономическую природу, и «слу­чая», управляющего последовательностью, в которой возникают предприятия.

7. Моделирование сложности

Несмотря на свою простоту, наша модель довольно точно передает некоторые особенности эволюции слож­ных систем. В частности, она проливает свет на приро­ду трудностей «управления» развитием, зависящим от

265

большого числа взаимодействующих элементов, Каждое отдельное действие или локальное вмешательство в си­стему обретает коллективный аспект, который может повлечь за собой совершенно неожиданные глобальные изменения. Как подчеркивал Уоддингтон, в настоящее время мы еще мало знаем о наиболее вероятной реак­ции системы на то или иное изменение. Очень часто от­клик системы на возмущение оказывается противопо­ложным тому, что подсказывает нам наша интуиция. Наше состояние обманутых ожиданий в этой ситуации хорошо отражает введенный в Массачусетском техноло­гическом институте термин «контринтуитивный»: «Эта проклятая штука ведет себя не так, как должна была бы вести!» В подтверждение сошлемся на классический пример, приведенный Уоддингтоном: программа ликви­дации трущоб вместо того, чтобы улучшить, еще более ухудшает ситуацию. Новые здания, построенные на месте снесенных, привлекают в район большее число людей, но если их занятость не обеспечивается, то они продолжают оставаться бедными, а их жилища стано­вятся еще более перенаселенными¹⁵. Мы приучены мыс­лить в терминах линейной причинности, но теперь нуж­даемся в новых «средствах мышления». Одно из вели­чайших преимуществ рассмотренной модели состоит как раз в том, что она позволяет нам находить такие средства и разрабатывать способы их оптимального ис­пользования.

Как мы уже отмечали, логистические уравнения наи­более пригодны, когда критическим измерением являет­ся рост популяции, будь то популяция животных, сово­купность их навыков или активностей. Логистическая модель исходит из предположения о том, что каждый член популяции может быть выбран и рассматриваться как эквивалент любого другого члена. Но эту общую эквивалентность надлежит рассматривать не как не­зыблемый факт, а лишь как приближение, достоверность которого зависит от связей, наложенных на популяцию, от оказываемого на нее давления и от стратегии, изби­раемой популяцией для того, чтобы противодействовать вмешательству извне.

Взять хотя бы различие, проводимое экологами меж­ду К-стратегиями и r-стратегиями (К и r — парамет­ры, входящие в логистическое уравнение). Хотя это раз­личие относительно, оно проявляется особенно отчетли-

266

во в дивергенции, обусловленной систематическим вза­имодействием между двумя популяциями, в частности взаимодействием хищник — жертва. Типичной для попу­ляции жертв эволюцией является увеличение рождаемо­сти r, а для популяции хищников — совершенствование способов ловли жертв, т. е. увеличение коэффициента К. Но повышение К в рамках логистической модели вле­чет за собой последствия, выходящие за круг явлений, описываемых логистическими уравнениями.

Как заметил Стивен Дж. Гулд¹⁶. К-стратегия под­разумевает, что индивид все более повышает свою спо­собность обучаться на опыте и хранить накопленную информацию в памяти. Иначе говоря, индивиды стано­вятся все более сложными и со все более долгим пе­риодом созревания и обучения. В свою очередь это озна­чает, что индивиды становятся все более «ценными», представляющими более крупные вложения «биологиче­ского капитала» и уязвимыми на протяжении более про­должительного периода. Развитие «социальных» и «се­мейных» связей является, таким образом, логическим аналогом К-стратегии. С этой точки зрения другие фак­торы, помимо численности индивидов в популяции, ста­новятся все более существенными, и логистическое уравнение, измеряющее успех по числу индивидов, все хуже отражает истинное положение дел. Перед нами достаточно наглядный пример, показывающий, почему к моделированию сложных явлений следует относиться с осторожностью: в сложных системах дефиниция самих сущностей и взаимодействия между ними в процессе эволюции могут претерпевать изменения. Не только каждое состояние системы, но и само определение си-темы в том виде, в каком ее описывает модель, обычно нестабильно или по крайней мере метастабильно.

Мы подходим к проблемам, в которых методология неотделима от вопроса о природе исследуемого объекта. Мы не можем задавать одни и те же вопросы относи­тельно популяции мушек, рождающихся и погибающих миллионами без сколько-нибудь заметных признаков обучения на опыте или расширения опыта, и относитель­но популяции приматов, каждый член которой является как бы тончайшим переплетением собственного опыта и традиций популяции.

Нетрудно видеть, что и в самой антропологии необхо­дим принципиальный выбор между различными подхо-

267

дами к коллективным явлением. Хорошо известно, на­пример, что структурная антропология отдает предпочте­ние тем аспектам общества, к которым применимы сред­ства и методы логики и конечной математики, а именно: к элементарным структурам родства или анализу мифов, трансформации которых нередко сравнимы с ростом кристаллов. Дискретные элементы подсчитываются и комбинируются. Такой комбинаторный подход в корне отличается от подходов, анализирующих эволюцию в терминах процессов, которые охватывают большие, час­тично хаотические популяции. Мы имеем здесь дело с двумя различными взглядами и двумя типами моделей: Леви-Строс называет их соответственно механической и статистической моделями. В механической модели «эле­менты того же масштаба, что и явления», а индивиду­альное поведение основано на предписаниях, относя­щихся к структурной организации общества. Антрополог выявляет логику этого поведения, а социолог со своей стороны работает со статистическими моделями больших популяций и определяет средние и пороги¹⁷.

Общество, определяемое исключительно в терминах функциональной модели, соответствовало бы аристоте­левской идее о естественной иерархии и естественном порядке. Каждое официальное лицо исполняло бы все то, что входит в круг его обязанностей. Эти обязанности осуществляют перевод различных аспектов организа­ции общества как целого с одного уровня на другой. Король отдает приказы архитектору, архитектор — под­рядчику, подрядчик — строительным рабочим. На каж­дом уровне имеется свой руководитель. В то же время поведение термитов и других общественных насекомых ближе к статистической модели. Как мы уже видели, при возведении своего «дома» термиты не следуют ука­заниям одного руководящего разума. Взаимодействие между индивидами порождает при некоторых условиях определенные типы коллективного поведения, но ни од­но из этих взаимодействий не соотносится с глобальной задачей, все взаимодействия чисто локальны. Такое опи­сание подразумевает обращение к средним и вновь под­нимает вопрос относительно устойчивости и бифурка­ций.

Какие события способствуют регрессу и какие про­грессу системы? В каких ситуациях перед системой воз­никает необходимость выбора и в каких ситуациях ре-

268

жимы стабильны? Поскольку размеры или плотность системы могут играть роль параметра бифуркации, как может чисто количественный рост приводить к качест­венно новому выбору? Для ответа на эти вопросы по­надобилась бы обширная исследовательская программа. Как и в случае с r- и K-стратегиями, поставленные на­ми вопросы приводят к обоснованию выбора «хорошей» модели социального поведения и истории. Каким обра­зом в ходе эволюции популяция становится все более «механической»? Параллелизм между этим вопросом и теми вопросами, с которыми мы уже сталкивались при рассмотрении биологических проблем, очевиден. Напри­мер, каким образом отбор генетической информации, управляющей скоростями и регулированием метаболи­ческих реакций, делает одни пути настолько наиболее предпочтительными, чем другие, что развитие кажется целенаправленным или напоминает передачу «сигнала»?

Мы полагаем, что модели, построенные на основе понятия «порядок через флуктуации», помогут нам спра­виться с подобными вопросами, а при определенных обстоятельствах будут способствовать более точной фор­мулировке сложного взаимодействия между индивиду­альным и коллективным аспектами поведения. С точки зрения физика, к этому кругу проблем относится прове­дение различия, с одной стороны, между состояниями системы, в которых всякая индивидуальная инициатива малозначима, а с другой стороны, между областями бифуркаций, в которых индивидуальная идея или даже новое поведение может порождать глобальное состоя­ние. Но даже в областях бифуркации усиление — удел далеко не каждой индивидуальной идеи и не каж­дого индивидуального поведения, а лишь «опасных», т. е. способных обратить себе на пользу нелинейные соот­ношения, обеспечивавшие устойчивость  предыдущего режима. Таким образом, одни и те же нелинейности мо­гут порождать порядок из хаоса элементарных процес­сов, а при других обстоятельствах приводить к разру­шению того же порядка и в конечном счете к возникно­вению новой когерентности, лежащей уже за другой

бифуркацией.

Модели «порядка через флуктуации» открывают пе­ред нами неустойчивый мир, в котором малые причины порождают большие следствия, но мир этот не произво­лен. Напротив, причины усиления малых событий —

269

вполне «законный» предмет рационального анализа. Флуктуации не вызывают преобразования активности системы. Если воспользоваться образным сравнением Максвелла, можно сказать, что спичка  может стать причиной лесного пожара, но одно лишь упоминание о спичке еще не позволяет понять, что такое огонь. Кроме того, если флуктуация становится неуправляемой, это еще не означает, что мы не можем локализовать причи­ны неустойчивости, вызванной усилением флуктуаций.

8. Открытый мир

Ввиду сложности затронутых нами вопросов мы вряд ли вправе умолчать о том, что традиционная интерпре­тация биологической и социальной эволюции весьма не­удачно использует понятия и методы, заимствованные из физики¹⁸, — неудачно потому, что они применимы в весьма узкой области физики и аналогия между ними и социальными или экономическими явлениями лишена всякого основания.

Первый  пример тому — парадигма оптимизации. И управление человеческим обществом, и действие се­лективных «воздействий» на систему направлены на оптимизацию тех или иных аспектов поведения или спо­собов связи, но было бы опрометчиво видеть в оптимизации ключ к пониманию того, как выживают популя­ции и индивиды. Те, кто так думает, рискуют впасть в ошибку, принимая причины за следствия, и наоборот.

Модели оптимизации игнорируют и возможность ра­дикальных преобразований (т. е. преобразований, ме­няющих самую постановку проблемы и тем самым характер решения, которое требуется найти), и инерциалъные связи, которые в конечном счете могут вынудить систему перейти в режим функционирования, ведущий к ее гибели. Подобно доктринам, аналогичным «неви­димой направляющей руке» Адама Смита, или другим определениям прогресса в терминах критериев макси­мизации или минимизации, модели оптимизации рисуют утешительную картину природы как всемогущего и ра­ционального калькулятора, а также строго упорядочен­ном истории, свидетельствующей о всеобщем неукосни­тельном прогрессе. Для того чтобы восстановить и инерцию, и возможность неожиданных событий, т. е. восста-

270

повить открытый характер истории, необходимо при­знать ее фундаментальную неопределенность. В качестве символа мы могли бы использовать явно случайный характер массовой гибели в меловой период живых су­ществ, исчезновение которых с лица Земли расчистило путь для развития млекопитающих — небольшой группы крысообразных  животных¹⁹.

Сказанное выше было лишь общим изложением, сво­его рода «видом с птичьего полета». Mы обошли молча­нием многие важные вопросы (например, большой тео­ретический и практический интерес представляют неус­тойчивости, возникающие в пламёнах, плазме и лазерах в сильно неравнонесных условиях). Всюду, куда бы мы ни бросили свой взгляд, нас окружает природа, неисчер­паемо разнообразная и щедрая на всякого рода нова­торские решения. Описываемая нами концептуальная эволюция сама по себе является лишь составной частью более широкой истории последовательного, шаг за ша­гом переоткрытия времени.

Мы видели, как физика постепенно обогащалась все новыми и новыми аспектами времени, между тем как присущие классической физике претензии на всемогу­щество одна за другой отпадали как необоснованные. В этой главе мы шли от физики через биологию и эко­логию к человеческому обществу, хотя могли бы дви­гаться и в обратном направлении: история занималась изучением в основном человеческих сообществ и лишь затем распространила свое  внимание на временные аспекты жизни и геологии. Таким образом, вхождение времени в физику явилось заключительным этапом все более широкого «восстановления прав» истории в есте­ственных и социальных науках.

Интересно отметить, что на каждом этапе этого про­цесса наиболее важной отличительной особенностью «историизации» было открытие какой-нибудь временной неоднородности. Начиная с эпохи Возрождения запад­ное общество вступало в контакт со многими цивилиза­циями, находившимися на различных этапах развития; в XIX в. биология и геология открыли и классифицировали ископаемые формы жизни и научились распозна­вать в ландшафтах сохранившиеся до нашего времени памятники прошлого; наконец, физика XX в. также от­крыла своего рода «ископаемое» — реликтовое излуче­ние, поведавшее нам о «первых минутах» Вселенной.

271

ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ. ОТ БЫТИЯ К СТАНОВЛЕНИЮ

Ныне мы твердо знаем, что живем в мире, где сосуще­ствуют в неразрывной связи различные времена и иско­паемые различных эпох.

Теперь перед нами возникает новый вопрос. Мы уже говорили о том, что жизнь стала казаться столь же «естественной, как свободно падающее тело». Что обще­го между естественным процессом самоорганизации и свободно падающим телом? Какая связь может суще­ствовать между динамикой, наукой о силах и траекто­риях, и наукой о сложности и становлении, наукой о жизненных процессах и о естественной эволюции, частью которой они являются? В конце XIX в. необратимость связывали с трением, вязкостью и теплопроводностью. Необратимость была первопричиной потерь и непроиз­водительных расходов энергии. Тогда, к началу XIX в., необратимость еще можно было приписывать неполноте наших знаний, несовершенству наших машин и утверж­дать, будто природа в основе своей обратима. Теперь это безвозвратно ушло в прошлое: ныне даже физика говорит нам, что необратимые процессы играют конст­руктивную и неоценимую по значимости роль.

Тут мы и подходим к вопросу, уклониться от которо­го более невозможно. Как соотносятся между собой но­вая наука о сложности и наука о простом, элементар­ном поведении? Какая связь существует между столь противоположными взглядами на природу? Не означает ли все это, что существуют две теории, две истины для одного мира? Но как такое возможно?

В определенном смысле мы возвращаемся к самым истокам современной науки. Теперь, как и во времена Ньютона, сошлись лицом к лицу две науки: наука о гравитации, описывающая подчиненную законам вне­временную природу, и наука об огне, химия. Ныне мы понимаем, почему первый синтез, достигнутый наукой, ньютоновский синтез, не мог быть полным: описываемые динамикой силы взаимодействия не могут объяснить сложное и необратимое поведение материи. Ignis mutat res — огонь движет вещами. Согласно этому древнему высказыванию, химические структуры — творение огня, результат необратимых процессов. Как преодолеть брешь между бытием и становлением — двумя противо­речащими друг другу понятиями, одинаково необходи­мыми для достижения согласованного описания того странного мира, в котором мы живем?

272

 

 

Часть третья. От бытия к становлению

Глава 7.  ПЕРЕОТКРЫТИЕ ВРЕМЕНИ

1. Смещение акцента

Уайтхед некогда писал о том, что «столкновение теорий — не бедствие, а благо, ибо открывает новые перспективы»¹. Если это утверждение верно, то в исто­рии науки можно указать считанное число случаев, ког­да новая перспектива была столь же многообещающей, как и та, которая открылась при непосредственном столкновении двух миров: мира динамики и мира тер­модинамики.

Ньютоновская наука была вершиной, завершающим синтезом, увенчавшим столетия экспериментирования и теоретических исследований, происходивших в различ­ных направлениях, но метивших в одну точку. То же можно было бы утверждать и относительно термодина­мики. Рост науки не имеет ничего общего с равномер­ным развертыванием научных дисциплин, каждая из которых в свою очередь подразделяется на все боль­шее число водонепроницаемых отсеков. Наоборот, кон­вергенция различных проблем и точек зрения способ­ствует разгерметизации образовавшихся отсеков и за­кутков и эффективному «перемешиванию» научной куль­туры. Поворотные пункты в развитии науки приводят к последствиям, выходящим за рамки чистой науки и оказывающим влияние на всю интеллектуальную среду. Верно и обратное: глобальные проблемы часто были источниками вдохновения в науке.

Столкновение теорий, конфликт между бытием и становлением свидетельствуют о том, что новый пово­ротный пункт уже достигнут и возникла настоятельная необходимость в новом синтезе. Такой синтез обретает

275

свою форму в наше время, столь же неожиданную, как и все предыдущие синтезы. Мы снова являемся свиде­телями замечательной конвергенции исследований, каж­дое из которых вносит свой вклад в выяснение природы трудностей, присущих ньютоновской концепции науч­ной теории.

Ньютоновская наука претендовала на создание кар­тины мира, которая была бы универсальной, детерми­нистической и объективной, поскольку не содержала ссылки на наблюдателя, полной, поскольку достигну­тый уровень описания позволял избежать «оков» вре­мени.

Упомянув о времени, мы подходим к самому суще­ству проблемы. Что такое время? Следует ли нам при­нять ставшее традиционным после Канта противопо­ставление статического времени классической физики субъективно переживаемому нами времени? Вот что пишет об этом Карнап:

«Эйнштейн как-то заметил, что его серьезно беспо­коит проблема «теперь». Он пояснил, что ощущение настоящего, «теперь», означает для человека нечто су­щественно отличное от прошлого и будущего, но это важное отличие не возникает и не может возникнуть в физике. Признание в том, что наука бессильна по­знать это ощущение, было для Эйнштейна болезнен­ным, но неизбежным. Я заметил, что все происходя­щее объективно может быть описано наукой. С одной стороны, описанием временной последовательности со­бытий занимается физика, с другой стороны, особенно­сти восприятия человеком времени, в том числе различ­ное отношение человека к прошлому, настоящему и бу­дущему, может быть описано и (в принципе) объясне­но психологией. Но Эйнштейн, по-видимому, считал, что эти научные описания не могут удовлетворить на­ши человеческие потребности и что с «теперь» связано нечто существенное, лежащее за пределами науки»².

Интересно отметить, что Бергсон, избравший в опре­деленном смысле иной путь, также пришел к дуали­стическому заключению (см. гл. 3). Подобно Эйнштей­ну, Бергсон начал с субъективного времени и, отправ­ляясь от него, двинулся к времени в природе, време­ни, объективированному физикой. Но, с точки зрения Бергсона, такая объективизация лишила время прочной основы. Внутреннее экзистенциальное время утратило

276

при переходе к объективированному времени свои ка­чественные отличительные свойства. По этой причине Бергсон ввел различие между физическим временем и длительностью — понятием, относящимся к экзистенци­альному времени.

Но на этом история не кончается. Как заметил Дж. Т. Фрезер, «последовавшее разделение на время ощущаемое и время понимаемое является клеймом на­учно-промышленной цивилизации, своего рода коллек­тивной шизофренией»³. Как мы уже отмечали, там, где классическая наука подчеркивала незыблемость и по­стоянство, мы обнаруживаем изменение и эволюцию. При взгляде на небо мы видим не траектории, некогда восхищавшие Канта ничуть не меньше, чем сам пре­бывающий в нем моральный закон, а некие странные объекты: квазары, пульсары, взрывающиеся и разры­вающиеся на части галактики, звезды, коллапсирующие, как нам говорят, в «черные дыры», которые без­возвратно поглощают все, что в них попадает.

Время проникло не только в биологию, геологию и социальные науки, но и на те два уровня, из которых его традиционно исключали: микроскопический и кос­мический. Не только жизнь, но и Вселенная в целом имеет историю, и это обстоятельство влечет за собой важные следствия.

Первая теоретическая работа, в которой космологи­ческая модель рассматривалась с точки зрения общей теории относительности, была опубликована Эйнштей­ном в 1917 г. В ней Эйнштейн нарисовал статическую, безвременную картину мира Спинозы, своего рода ми­росозерцание в переводе на язык физики. И тогда слу­чилось неожиданное: сразу же после выхода в свет работы Эйнштейна стало ясно, что, помимо найденных им стационарных решений, эйнштейновские уравнения допускают и другие нестационарные (т. е. зависящие от времени) решения. Этим открытием мы обязаны со­ветскому физику А. А. Фридману и бельгийцу Ж. Леметру. В то же время Хаббл и его сотрудники, занима­ясь изучением движения галактик, показали, что ско­рость дальних галактик пропорциональна расстоянию до них от Земли. В рамках теории расширяющейся Вселенной, основы которой были заложены Фридманом и Леметром, закон Хаббла был очевиден. Тем не менее на протяжении многих лет физики всячески сопротив-

277

лялись принятию «исторического» описания эволюции Вселенной. Сам Эйнштейн относился к нему с боль­шой осторожностью. Леметр часто рассказывал, что, когда он пытался обсуждать с Эйнштейном возмож­ность более точного задания начального состояния Все­ленной в надежде найти объяснение космических лу­чей, Эйнштейн не проявил никакого интереса.

Ныне мы располагаем новыми сведениями о знаме­нитом реликтовом излучении — «свете», испущенном при взрыве сверхплотного файербола, с которого началась наша Вселенная. По иронии истории, Эйнштейн (в известной мере против собственной воли) стал Дарвином физики. Дарвин учил, что человек составляет неотъемлемую часть биологической эволюции; и Эйн­штейн учил, что человек неразрывными узами связан с эволюцией Вселенной. Идеи Эйнштейна привели его к открытию «нового континента», и это открытие было для него столь же неожиданным, как открытие Амери­ки для Колумба. Подобно многим физикам своего по­коления, Эйнштейн исходил в своей деятельности из глубокого убеждения в существовании в природе фун­даментального простого уровня. Однако ныне этот уро­вень становится все менее доступным эксперименту. Единственные объекты, поведение которых действи­тельно «просто», существуют в нашем мире на макро­скопическом уровне. Классическая наука тщательно выбирала объекты изучения именно на этом промежу­точном уровне. Первые объекты, выделенные Ньюто­ном, действительно были простыми; свободно падаю­щие тела, маятник, движение планет. Однако, как мы знаем теперь, эта простота отнюдь не является отличи­тельной особенностью фундаментального: она не может быть приписана остальному миру.

Достаточно ли этого? Мы знаем ныне, что устойчи­вость и простота являются скорее исключением, чем правилом. Следует ли просто отбросить претендующие на всеобщность тоталитарные притязания концептуали­зации, применимые в действительности лишь к простым и устойчивым объектам? Нужно ли проявлять столь большую заботу о том, чтобы согласовать дина­мику и термодинамику?

            Не следует забывать слова Уайтхеда, справедли­вость которых непрестанно подтверждается историей науки: столкновение теорий не бедствие, а благо  ибо

278

открывает новые перспективы. Различные авторы доволь­но часто высказывали мысль о том, что мы из практических соображений игнорируем те или иные проблемы: по­скольку те основаны на трудно реализуемых идеализациях. В начале XX в. некоторые физики предлагали от­казаться от детерминизма на том основании, что он недостижим в реальном опыте⁴. Действительно, мы уже говорили о том, что точные положения и скорости мо­лекул в большой системе никогда нельзя считать из­вестными. Поэтому точно предсказать будущую эволю­цию системы невозможно. Впоследствии Бриллюэн по­пытался подорвать детерминизм, апеллируя к истине на уровне здравого смысла. Точное предсказание, рассуждал он, требует точного знания начальных усло­вий, а за это знание нужно платить. За точное предска­зание, необходимое для того, чтобы детерминизм «ра­ботал», необходимо платить бесконечно большую цену.

Подобные возражения при всей их разумности не оказывают особого влияния на концептуальный мир ди­намики. Не проливают они новый свет и на реальность. Кроме того, усовершенствования в области технологии могут все больше приближать нас к идеализации, тре­буемой классической динамикой.

В отличие от таких возражений доказательства «не­возможности» имеют фундаментальные значения. Каж­дое из них открывает какую-то неожиданную внутрен­нюю структуру реальности, обрекающую на провал чи­сто умозрительные построения. Такие открытия исклю­чают возможность проведения операции, ранее считав­шейся (по крайней мере в принципе) возможной. «Ни один двигатель не может иметь коэффициент полезно­го действия, который бы превышал единицу», «ни один тепловой двигатель не может производить полезную ра­боту, если он не находится в контакте с двумя источни­ками (нагревателем и холодильником)», — примеры двух утверждений о невозможности, которые привели к глубокой перестройке системы понятий.

В основе термодинамики, теории относительности и квантовой механики лежат открытия невозможности, установление пределов амбициозных притязаний клас­сической физики. Эти открытия ознаменовали в свое время конец целых направлений в естествознании, до­стигших своих пределов. Ныне они предстают перед на­ми в ином свете — не как конец, а как начало, как но-

279

вая, открывающаяся перспектива. В гл. 9 мы увидим, что второе начало термодинамики выражает «невоз­можность» даже на микроскопическом уровне, но и здесь эта недавно открытая невозможность становится исходным пунктом для возникновения новых понятий.

2. Конец универсальности

Научное описание должно соответствовать источникам, доступным наблюдателю, принадлежащему тому миру, который он описывает, а не существу, созерцаю­щему наш мир «извне». Таково одно из фундаментальных требований теории относительности. Она устанав­ливает предел скорости распространения сигнала, ко­торый не может быть превзойден ни одним наблюдате­лем. Скорость света с в вакууме (с=300 000 км/с) — предельная скорость распространения всех сигналов. Эта предельная скорость играет весьма важную роль:

она ограничивает ту область пространства, которая мо­жет влиять на точку нахождения наблюдателя.

В ньютоновской физике нет универсальных постоян­ных. Именно поэтому она претендует на универсаль­ность, на применимость независимо от масштаба объ­ектов: движение атомов, планет и небесных светил под­чиняется единому закону.

Открытие универсальных постоянных произвело ко­ренной переворот в бытующих взглядах. Используя скорость света как эталон для сравнения, физика ус­тановила различие между малыми и большими скоро­стями (последние приближаются к скорости света).

Аналогичным образом постоянная Планка h позво­лила установить естественную шкалу масс объектов. Атом уже не мог более считаться крохотной планетной системой: электроны принадлежат к иному масштабу масс, чем планеты и все тяжелые медленно движущие­ся макроскопические объекты, включая нас самих.

Универсальные постоянные не только разрушили однородность Вселенной введением физических масшта­бов, позволяющих устанавливать качественные разли­чия между отдельными типами поведения, но и приве­ли к новой концепции объективности. Ни один наблю­датель не может передавать сигналы со скоростью

большей, чем скорость света в вакууме. Исходя из

280

этого постулата, Эйнштейн пришел к весьма замеча­тельному выводу: мы не можем более определить аб­солютную одновременность двух пространственно раз­деленных событий; одновременность может быть опре­делена только относительно данной системы отсчета. Подробное изложение теории относительности увело бы нас слишком далеко от основной темы, поэтому мы ог­раничимся лишь одним замечанием. Законы Ньютона отнюдь не предполагают, что наблюдатель — «физиче­ское существо». Объективность описания определяется как отсутствие всякого упоминания об авторе описания. Для «нефизических» разумных существ, способных об­мениваться сигналами, распространяющимися с беско­нечно большой скоростью, теория относительности бы­ла бы неверна. То обстоятельство, что теория относи­тельности основана на ограничении, применимом к фи­зически локализованным наблюдателям, существам, могущим находиться в один момент времени лишь в одном месте, а не всюду сразу, придает физике не­кую «человечность». Это отнюдь не означает, будто физика субъективна, т. е. является результатом наших предпочтений и убеждений. Физика по-прежнему оста­ется во власти внутренних связей, делающих нас частью того физического мира, который мы описываем. Наша физика предполагает, что наблюдатель находится внут­ри наблюдаемого им мира. Наш диалог с природой успешен лишь в том случае, если он ведется внутри природы.

3. Возникновение квантовой механики

Теория относительности   изменила классическое представление об объективности. Но она оставила не­изменной другую принципиально важную отличитель­ную особенность классической физики — претензию на «полное» описание природы. Хотя после создания спе­циальной теории относительности физики уже не мог­ли апеллировать к демону, наблюдающему всю Все­ленную извне, но еще обращались к всевышнему — ма­тематику, который, по словам Эйнштейна, изощрен, но не злонамерен и не играет в кости. Считалось, что все­ведущий математик владеет «формулой Вселенной», включавшей в себя полное описание природы. В этом

281

смысле теория относительности была продолжением классической физики.

Первой физической теорией, действительно порвав­шей с прошлым, стала квантовая механика. Она не только поместила нас в природу, но и присвоила нам атрибут «тяжелые», т. е. состоящие из макроскопиче­ски большого числа атомов. Дабы придать большую наглядность физическим следствиям из существования такой универсальной постоянной, как скорость света, Эйнштейн вообразил себя летящим верхом на фотоне. Но, как показала квантовая механика, мы слишком тяжелы для того, чтобы ездить верхом на фотонах или электронах. Мы не можем заменить те эфемерные су­щества, которым дано оседлать фотон, не можем отож­дествить себя с ними и описать, что бы они думали, ес­ли бы были наделены способностью мыслить, и что бы они ощущали, если бы могли чувствовать.

История квантовой механики, как и история любой концептуальной инновации, сложна и полна неожидан­ных событий. Это история логики, следствия из кото­рой были извлечены после того, как она возникла, вы­званная к жизни настоятельной потребностью экспери­мента, в сложной политической и культурной обстанов­ке⁵. Не имея возможности сколько-нибудь подробно останавливаться на истории квантовой механики, мы хотим лишь подчеркнуть ту роль, которую она сыграла в наведении моста между бытием и становлением — главной темы книги.

Своим рождением квантовая механика отчасти обя­зана стремлению физиков преодолеть пропасть, отде­лявшую бытие от становления. Планка интересовало взаимодействие между веществом и излучением. Он намеревался осуществить для взаимодействия вещест­ва со светом такую же программу, какую Больцман осуществил для взаимодействия вещества с веществом, а именно: построить кинетическую модель необратимых процессов, приводящих к равновесию⁶. К своему удив­лению, Планк обнаружил, что достичь согласия с экс­периментальными результатами в условиях теплового равновесия можно, лишь приняв гипотезу о том, что обмен энергией между веществом и излучением про­исходит только дискретными порциями, пропорциональ­ными новой универсальной постоянной. Эта универсаль­ная постоянная h служит мерой для порций энергии.

282

И в этом случае, как и во многих других, попытка понять природу необратимости способствовала сущест­венному прогрессу физики.

Открытие дискретности, или квантованности, энер­гии оставалось вне связи с другими физическими явле­ниями до тех пор, пока Эйнштейн не предложил пер­вую общую интерпретацию постоянной Планка. Эйн­штейн понял, к сколь далеки идущим последствиям приводит открытие Планка для природы света, и вы­двинул радикально новое понятие: дуализм волна — ча­стица (для света).

В начале XIX в. физики наделяли свет волновыми свойствами, проявляющимися в таких явлениях, как дифракция и интерференция. Но в конце XIX в. были открыты новые явления. Самым важным из новых от­крытий по праву считается фотоэлектрический эф­фект — испускание электронов поверхностью металла в результате поглощения света. Объяснить новые экспе­риментальные результаты традиционными волновыми свойствами света было трудно. Эйнштейн разрешил проблему фотоэлектрического эффекта, предположив, что свет может быть и волной, и частицей и что обе «ипостаси» света связаны между собой постоянной Планка. Точный смысл нашего утверждения состоит в следующем. Световая волна характеризуется частотой v и длиной волны l. Постоянная Планка позволяет пе­реходить от частоты и длины волны к таким механиче­ским величинам, как энергия e и импульс р. Соотноше­ния между v и l, а также между e и р очень просты (e=hv, p=h/l), и оба содержат постоянную Планка h, Через двадцать лет после Эйнштейна Луи де Бройль обобщил дуализм волна — частица со света на мате­рию. Это открытие послужило исходным пунктом со­временной формулировки квантовой механики.

В 1913 г. Нильс Бор установил связь новой кванто­вой физики со строением атомов (а впоследствии и мо­лекул). Исходя из дуализма волна — частица, Бор по­казал, что существует дискретная последовательность орбит электронов. При возбуждении атома электрон прыжком переходит с одной орбиты на другую. В этот самый момент атом испускает или поглощает фотон, частота которого соответствует разности энергии, ха­рактеризующей движение электрона по каждой из двух орбит. Эта разность вычисляется по формуле Эйнштей-

283

на, устанавливающей соотношение между энергией и частотой.

Наступили решающие 1925—1927 годы — «золотой век» физики⁷. За этот короткий период Гейзенберг, Борн, Иордан, Шредингер и Дирак превратили кван­товую механику в непротиворечивую новую теорию. Дуализм волна — частица Эйнштейна и де Бройля эта теория органично включила в схему новой обобщенной формы динамики: квантовой механики. Для нас сущест­венна концептуальная новизна квантовой механики.

Первая и, пожалуй, наиболее существенная особен­ность этой теории состояла в ее новой, неизвестной в классической физике формулировке, которая понадобилась для того, чтобы ввести в теоретический язык кван­тование. Атом (и это весьма существенно!) может на­ходиться лишь на дискретных энергетических уровнях, соответствующих различным орбитам электронов. Это, в частности, означает, что энергия (или гамильтониан) не может быть функцией только координат и импульса, как в классической механике (в противном случае, придавая координатам и импульсам значения, близкие к исходным, мы могли бы непрерывно изменять энер­гию, в то время как эксперимент показывает, что суще­ствуют лишь дискретные энергетические уровни).

Итак, от традиционного представления о гамильто­ниане как о функции координат и импульса, необходи­мо отказаться и заменить его чем-то новым. Основная идея квантовой механики состоит в том, что гамильто­ниан так же, как и другие величины классической ме­ханики, например координаты q или импульсы р, над­лежит рассматривать как операторы. Переход от чисел к операторам — одна из наиболее дерзких идей в со­временной науке, и нам хотелось бы обсудить ее более подробно.

Сама по себе эта идея очень проста, хотя на пер­вый взгляд кажется несколько абстрактной: оператор (математическую операцию, производимую над некото­рым объектом) необходимо отличать от объекта, на который он действует, — от функции. Выберем, напри­мер, в качестве математического оператора дифферен­цирование (взятие производной) d/dx. Действуя нашим оператором на какую-нибудь функцию (например, на х²), мы получим новую функцию (в данном случае 2х). Некоторые функции ведут себя при дифференцировании

284

особым образом. Например, производная от e^3x равна 3e^3x, т. е. отличается от исходной функции только чис­ленным множителем (равным в нашем примере 3). Функции, переходящие под действием оператора (с точ­ностью до численного множителя) в себя, называются собственными функциями данного оператора, а числен­ные множители, на которые они умножаются, — собст­венными значениями оператора.

Каждому оператору соответствует определенный на­бор собственных значений, который называется спект­ром. Если собственные значения образуют дискретную последовательность, то спектр дискретный. Например, существует оператор, имеющий собственными значе­ниями все целые неотрицательные числа: 0, 1, 2, ... Спектр может быть и непрерывным, например, состоять из всех чисел, заключенных между 0 и 1.

Основная идея квантовой механики сводится к сле­дующему: всем физическим величинам классической ме­ханики в квантовой механике соответствуют «свои» опе­раторы, а численным значениям, принимаемым данной физической величиной, — собственные значения ее квантовомеханического оператора. Подчеркнем одну важную особенность квантовой механики: различие, проводимое в ней между понятием физической величины (представимой оператором) и принимаемыми этой величиной численными значениями (представимыми собственными значениями оператора). В частности, энергии в кванто­вой механике соответствует оператор гамильтониан, а энергетическим уровням (наблюдаемым значениям энергии) — собственные значения спектра гамильто­ниана.

Введение операторов распахнуло перед физиками ворота в неожиданно богатый и разнообразный микро­скопический мир, и нам остается лишь сожалеть, что мы не можем уделить больше места такой увлекатель­ной области пауки, как квантовая механика, в которой творческое воображение и экспериментальное наблюде­ние столь успешно сочетаются друг с другом. Подчерк­нем лишь, что микроскопический мир подчиняется за­конам, имеющим качественно новую структуру. Тем самым раз и навсегда кладется конец всем надеждам на создание единой концептуальной схемы, общей для всех уровней описания.

Новый математический язык, изобретаемый для пре-

285

одоления вполне определенных трудностей, может спо­собствовать открытию новых областей исследования, полных неожиданностей, превосходящих самые смелые ожидания своих создателей. Так было с дифференци­альным исчислением, лежащим в основе классической динамики. Так было и с теорией операторов. Кванто­вая теория, созданная в ответ на насущную потреб­ность объяснения новых, неожиданных эксперименталь­ных открытий, — вскоре превратилась в почти необо­зримую terra incognita — бескрайний простор для ис­следований.

Ныне, через более чем пятьдесят лет после введения операторов в квантовую механику, их значение по-прежнему остается предметом горячих дискуссий. Исто­рически введение операторов связано с существовани­ем энергетических уровней, но теперь операторы приме­няются даже в классической физике. Их значение на­много превзошло ожидания основателей квантовой ме­ханики. Операторы ныне вступают в игру всякий раз, когда по той или иной причине приходится отказывать­ся от понятия динамической траектории, а вместе с ним и от детерминистического описания траектории.

4. Соотношения неопределенности Гейзенберга

Мы видели, что в квантовой механике каждой фи­зической величине соответствует оператор, который дей­ствует на функции. Особенно важную роль играют соб­ственные функции и собственные значения интересую­щего нас оператора. Собственные значения соответст­вуют допустимым численным значениям величины. Рас­смотрим теперь более подробно квантовомеханические операторы, связанные с координатами q и импульса­ми р (как показано в гл. 2, эти величины — канониче­ские переменные).

В классической механике координаты и импульсы независимы в том смысле, что мы можем приписывать координате любое численное значение совершенно неза­висимо от того, какое значение приписано нами им­пульсу. Но существование постоянной Планка h приво­дит к уменьшению числа независимых переменных. Об этом можно было бы догадаться, исходя из соотноше­ния Эйнштейна—де Бройля l=h/p, связывающего дли­ну волны с импульсом: постоянная Планка есть отно-

286

шение длины волны частицы (тесно связанной с поня­тием координаты) к ее импульсу. Следовательно, коор­динаты и импульс квантовомеханической частицы уже более не являются независимыми переменными, как в классической механике. Операторы, соответствующие координатам и импульсам, как объясняется во всех учебниках квантовой механики, могут быть представле­ны либо только в координатах, либо только в импуль­сах.

Важно подчеркнуть, что во всех этих случаях в представление оператора входят только однотипные ве­личины (либо только координаты, либо только импуль­сы), но не координаты и импульсы одновременно. В этом смысле можно утверждать, что в квантовой ме­ханике число независимых переменных вдвое меньше, чем в классической.

Из соотношения между операторами в квантовой механике вытекает одно фундаментальное свойство: два оператора — q_оп и р_оп — не коммутируют, т. е., действуя на одну и ту же функцию операторами q_опр_оп и р_опq_оп, мы получим различные функции. Некоммутационность операторов координат и импульсов приводит к весьма важным следствиям, так как только коммути­рующие операторы допускают   общие собственные функции. Таким образом, невозможно указать функ­цию, которая была бы одновременно собственной функ­цией координаты и импульса. Из определения коорди­наты и импульса в квантовой механике следует, что не существует состояний, в которых эти две физические величины (т. е. координата q и импульс р) имели бы вполне определенное значение. Эту ситуацию, неизвест­ную в классической механике, выражают знаменитые соотношения неопределенности Гейзенберга. Мы можем измерять координату и импульс, но неопределенности в их значениях Dq и Dр связаны между собой неравен­ством Гейзенберга DqDр³h. Если неопределенность Dq в положении частицы сделать сколь угодной малой, то неопределенность Dр в ее импульсе обратится в бесконечность, и наоборот.

О соотношениях неопределенности Гейзенберга на­писано много, и мы сознательно переупрощаем их из­ложение. Нам хотелось лишь, чтобы читатель мог со­ставить хотя бы общее представление о новых пробле­мах, возникших в связи с использованием операторов.

287

Соотношение неопределенности Гейзенберга с необходи­мостью приводит к пересмотру понятия причинности. Мы можем определить координату с абсолютной точ­ностью, но в тот момент, когда это происходит, импульс принимает совершенно произвольное значение, положи­тельное или отрицательное. Это означает, что объект, положение которого нам удалось измерить абсолютно точно, тотчас же перемещается сколь угодно далеко. Локализация утрачивает смысл: понятия, составляющие самую основу классической механики, при переходе к квантовой механике претерпевают глубокие изменения.

Столь необычные следствия из квантовой механики были неприемлемы для многих физиков, в том числе и для Эйнштейна. Для доказательства их абсурдности было предложено и поставлено немало экспериментов. Предпринимались также попытки минимизировать кон­цептуальные изменения, вызванные квантовой механи­кой. В частности, высказывалась мысль о том, что ос­нования квантовой механики каким-то образом связаны с возмущениями, вносимыми в процессе наблюдения. Предполагалось, что система обладает внутренне впол­не определенными механическими параметрами — коор­динатами и импульсами, но в процессе измерения не­которые из этих параметров становятся неопределенны­ми, и неравенство Гейзенберга выражает лишь связь между возмущениями, вносимыми в систему при изме­рении. Тем самым классический реализм в основе сво­ей сохранялся бы в неприкосновенности, и мы лишь до­бавляли к нему позитивистское определение. Такая ин­терпретация слишком узка. Не квантовый процесс из­мерения вносит возмущения в значения координат и импульсов. Отнюдь нет! Постоянная Планка вынужда­ет нас к пересмотру традиционных представлений о ко­ординатах и импульсах. Такой вывод подтверждается недавними экспериментами, поставленными для про­верки гипотезы о скрытых переменных, выдвинутой для восстановления позиций классического детерминиз­ма⁸. Результаты экспериментов подтвердили правиль­ность поразительных следствий из квантовой механики.

Из того, что квантовая механика вынуждает нас говорить менее определенно о локализации объекта, следует, как часто подчеркивал Нильс Бор, необходи­мость отказа от классической физики. Для Бора по­стоянная Планка определяет взаимодействие между

288

квантовой системой и измерительным устройством как единым целым, включая взаимодействие в процессе из­мерения, в результате которого мы получаем возмож­ность приписывать измеряемым величинам численные значения. Все измерения, по Бору, подразумевают вы­бор измерительного устройства, выбор вопроса, на ко­торый требуется дать ответ. В этом смысле ответ, т. е. результат измерения, не открывает перед нами доступ к данной реальности. Нам приходится решать, какое измерение мы собираемся произвести над системой и какой вопрос наши эксперименты зададут ей. Следо­вательно, существует неустранимая множественность представлений системы, каждое из которых связано с определенным набором операторов.

В свою очередь это влечет за собой отход квантовой механики от классического понятия объективности, по­скольку с классической точки зрения существует един­ственное объективное описание. Оно является полным описанием системы «такой, как она есть», не завися­щим от выбора способа наблюдения.

Бор всегда подчеркивал новизну, нетрадиционность позитивного выбора, производимого при квантовомеханическим измерении. Физику необходимо выбрать свой язык, свой макроскопический измерительный прибор. Эту идею Бор сформулировал в виде так называемого принципа дополнительности⁹, который можно рассмат­ривать как обобщение соотношений неопределенности Гейзенберга. Мы можем измерить либо координаты, либо импульсы, но не координаты и импульсы одновре­менно. Физическое содержание системы не исчерпыва­ется каким-либо одним теоретическим языком, посред­ством которого можно было бы выразить переменные, способные принимать вполне определенные значения. Различные языки и точки зрения на систему могут ока­заться дополнительными. Все они связаны с одной и той же реальностью, но не сводятся к одному-единственному описанию. Неустранимая множественность то­чек зрения на одну и ту же реальность означает не­возможность существования божественной точки зре­ния, с которой открывается «вид» на всю реальность. Однако принцип дополнительности учит нас не только отказу от несбыточных надежд. Бор неоднократно го­ворил, что от размышлений над смыслом квантовой механики голова у него идет кругом, и с ним нельзя

289

не согласиться: у каждого из нас голова пойдет кру­гом, стоит лишь оторваться от привычной рутины здра­вого смысла.

Реальный урок, который мы можем извлечь из прин­ципа дополнительности (урок, важный и для других областей знания), состоит в констатации богатства и разнообразия реальности, превосходящей изобрази­тельные возможности любого отдельно взятого языка, любой отдельно взятой логической структуры. Каждый язык способен выразить лишь какую-то часть реально­сти. Например, ни одно направление в исполнитель­ском искусстве и музыкальной композиции от Баха до Шёнберга не исчерпывает всей музыки.

Мы стремились всячески подчеркнуть важность вве­дения операторов, ибо они позволили нам достаточно убедительно показать: реальность, изучаемая физикой, есть не что иное, как конструкция нашего разума, а не только данность. Необходимо проводить различие между абстрактным понятием координаты или импуль­са, представляемых математически операторами, и их численной реализацией, достигаемой посредством экс­перимента. Одна из причин противопоставления «двух культур», по-видимому, кроется в убеждении, что ли­тература соответствует некоторой концептуализации реальности, чему-то вымышленному, в то время как наука выражает объективную реальность. Квантовая механика учит нас, что ситуация не столь проста. Су­щественный элемент концептуализации подразумевает­ся на всех уровнях реальности.

5. Временная эволюция квантовых систем

Перейдем теперь к рассмотрению временной эволю­ции квантовых систем. В квантовой механике, как и в классической, основную роль играет гамильтониан. Как мы уже знаем, в квантовой механике гамильтониан-функция заменяется   гамильтониан-оператором H_оп. Этот оператор энергии выполняет весьма важную мис­сию: с одной стороны, его собственные значения соот­ветствуют энергетическим уровням, с другой стороны, как и в классической механике, гамильтониан опреде­ляет временную эволюцию системы. В квантовой меха­нике аналогом канонических уравнений классической механики является уравнение Шредингера, которое

290

описывает временную эволюцию функции ψ, задающей квантовое состояние системы как результат действия на волновую функцию ψ  гамильтониана H_оп (сущест­вуют и другие формулировки квантовой механики, но мы не будем приводить их здесь). Термин волновая функция выбран для того, чтобы еще раз подчеркнуть столь важный для всей квантовой физики дуализм вол­на — частица. Напомним, что ψ — амплитуда волны, эволюционирующей в соответствии с зависящим от ти­па частицы уравнением, задаваемым гамильтонианом. Как и канонические уравнения классической физики, уравнение Шредингера описывает обратимую и детер­министическую эволюцию. Обратимое изменение волно­вой функции в квантовой механике соответствует обра­тимому движению вдоль траектории. Если волновая функция в данный момент времени известна, то урав­нение Шредингера позволяет вычислить значение, при­нимаемое ею в любой другой момент времени как в прошлом, так и в будущем. С этой точки зрения ситуа­ция в квантовой механике вполне аналогична ситуации в классической механике. Столь тесная аналогия объ­ясняется тем, что время не входит в соотношения неоп­ределенности в квантовой механике. Время в квантовой механике — число, а не оператор, тогда как в соотно­шения неопределенности Гейзенберга могут входить только операторы.

Квантовая механика использует лишь половину пе­ременных классической механики, поэтому классиче­ский детерминизм становится неприменимым, и в кван­товой физике центральное место занимают статистиче­ские соображения. В соприкосновение с ними мы всту­паем через интенсивность волны | ψ |² (квадрат ампли­туды).

Стандартная статистическая интерпретация кванто­вой механики сводится к следующему. Рассмотрим соб­ственные функции какого-нибудь оператора (например, оператора энергии H_оп) и соответствующие им собст­венные значения. В общем случае волновая функция ψ не является собственной функцией оператора энергии, но представима в вмде суперпозиции собственных функ­ций. Вес («важность»), с которым каждая собственная функция входит в эту суперпозицию, позволяет вычис­лять вероятность появления соответствующего собст­венного значения.

291

Здесь мы снова сталкиваемся с весьма важным от­клонением от классической теории: предсказуемы толь­ко вероятности, а не отдельные события. Второй раз за историю физики вероятности были привлечены для объяснения некоторых фундаментальных свойств при­роды. Впервые вероятности использовал Больцман в своей интерпретации энтропии. Однако предложенная Больцманом интерпретация отнюдь не исключала субъ­ективную точку зрения, согласно которой «только» ог­раниченность наших знаний перед лицом сложности си­стемы служит препятствием на пути к полному описа­нию. (Как мы увидим в дальнейшем, это заблуждение ныне вполне преодолимо.) Как и во времена Больцмана, использование вероятностей в квантовой механике оказалось неприемлемым для многих физиков (в том числе и для Эйнштейна), стремившихся к «полному» детерминистическому описанию. Как и в случае необра­тимости, ссылка на неполноту и ограниченность нашего знания, казалось, позволяла найти выход из создавше­гося затруднения: ответственность за статистический характер квантовомеханического описания так же, как некогда за необратимость, возлагалась на нашу неспо­собность охватить все детали поведения сложной си­стемы.

И здесь мы снова подошли к проблеме скрытых пе­ременных. Однако, как уже говорилось, из-за отсутст­вия сколько-нибудь убедительного экспериментального подтверждения от идеи введения скрытых переменных пришлось отказаться. Фундаментальная роль вероятно­стей в квантовой механике постепенно получила всеоб­щее признание.

Существует лишь один случай, когда уравнение Шредингера приводит к детерминистическому предска­занию: так бывает, когда волновая функция ψ, представимая, вообще говоря, в виде суперпозиции собствен­ных функций, сводится к одной-единственной функции. В частности, при идеальном процессе измерения систе­ма может быть приготовлена таким образом, чтобы ре­зультат данного измерения был предсказуем. Тогда си­стему будет описывать единственная собственная функ­ция и поведение системы станет достоверно предсказуе­мым: она будет находиться в собственном состоянии, соответствующем результату измерения.

Процесс измерения в квантовой механике имеет

292

особое значение, и поныне вызывающее значительный интерес. Предположим, что мы начали с волновой функ­ции, которая является в действительности суперпозици­ей собственных функций. В результате процесса изме­рения этот единственный набор систем, представимых одной и той же волновой функцией, заменяется набо­ром волновых функций, соответствующих различным собственным значениям, которые могут быть измерены. На языке квантовой механики это означает, что изме­рение переводит одну волновую функцию («чистое» со­стояние) в смесь («смешанное» состояние).

Бор и Розенфельд¹⁰ неоднократно отмечали, что каждое измерение содержит элемент необратимости, т. о. апеллировали к необратимым явлениям (таким, как химические процессы), соответствующим записи, или регистрации, данных. Запись сопровождается уси­лением, в результате которого микроскопическое явле­ние производит эффект на макроскопическом уровне, т. е. на том самом уровне, на котором мы считываем показания измерительных приборов. Таким образом, измерение предполагает необратимость.

В определенном смысле это утверждение было спра­ведливо и в классической физике. Но проблема необ­ратимого характера измерения в квантовой механике приобрела большую остроту, поскольку затрагивает вопросы на уровне формулировки квантовой механики.

Обычный подход к этой проблеме сводится к ут­верждению о том, что у квантовой механики нет иного выбора, как постулировать сосуществование двух пер­вичных и не сводимых друг к другу процессов: обрати­мой и непрерывной эволюции, описываемой уравнением Шредингера, и необратимой и дискретной редукции волновой функции к одной из входящих в нее собствен­ных функций в момент измерения. Возникает парадокс: обратимое уравнение Шредингера может быть провере­но лишь с помощью необратимых измерений, которые это уравнение, по определению, не может описывать. Следовательно, квантовая механика не может быть замкнутой теорией.

Столкнувшись со столь большими трудностями, не­которые физики в очередной раз попытались искать убежище в субъективизме, утверждая, что мы сами (наше измерение и даже, по мнению некоторых, наш разум) определяем эволюцию системы, нарушающую

293

естественную «объективную» обратимость¹¹. Другие физики пришли к выводу, что уравнение Шредингера «не полно» и в него необходимо ввести новые члены, которые бы учитывали необратимость измерения. Пред­лагались и менее правдоподобные решения проблемы, такие, как гипотеза многих миров Эверетта (см. книгу д'Эспаньи, указанную в прим. 8). Однако для нас со­существование в квантовой механике обратимости и необратимости свидетельствует о том, что классическая идеализация, описывающая мир как замкнутую си­стему, на микроскопическом уровне невозможна. Имен­но это имел в виду Бор, когда заметил, что язык, ис­пользуемый нами для описания квантовой системы, не­отделим от макроскопических понятий, описывающих функционирование наших измерительных приборов. Уравнение Шредингера описывает не какой-то особый уровень реальности. В его основе лежит скорее пред­положение о существовании макроскопического мира, которому принадлежим мы сами.

Таким образом, проблема измерения в квантовой ме­ханике является аспектом одной из проблем, которым посвящена наша книга, — взаимосвязи между простым миром, описываемым гамильтоновыми траекториями и уравнением Шредингера, и сложным макроскопическим миром необратимых процессов.

В гл. 9 мы увидим, что необратимость входит в классическую физику, когда идеализация, в основе ко­торой заложено понятие траектории, становится неадек­ватной. Проблема измерения в квантовой механике до­пускает решение того же типа¹². Действительно, волно­вая функция представляет максимум того, что нам из­вестно о квантовой системе. Как в классической физи­ке, объект этого максимального знания удовлетворяет обратимому эволюционному уравнению. В обоих случа­ях необратимость возникает, когда идеальный объект, соответствующий максимальному знанию, подлежит за­мене менее идеализированными понятиями. Но когда это происходит? Наступление такого момента зависит от физических механизмов необратимости, к которым мы еще вернемся в гл. 9. Но предварительно нам необ­ходимо резюмировать некоторые другие особенности возрождения современной науки.

294

6. Неравновесная Вселенная

Две научные революции, описанные в этой главе, начались с попыток включить в общую схему классиче­ской механики универсальные постоянные с и h. Это по­влекло за собой далеко идущие последствия, частично описанные выше. Вместе с том нельзя не отметить, что другие аспекты теории относительности и квантовой ме­ханики свидетельствуют об их принадлежности к миро­воззрению, лежащему в основе ньютоновской механики. В особенности это относится к роли и значению времени. Коль скоро в квантовой механике волновая функ­ция известна в нулевой момент времени, ее значение ψ (t) определено  в любой момент времени t, как в прошлом, так и в будущем. Аналогичным образом в теории относительности статический, геометрический характер времени часто подчеркивается использовани­ем четырехмерных обозначений (трех пространственных измерений и одного временного). Как точно заметил Минковский в 1908 г., «отныне пространство само по себе и время само по себе должны обратиться в фик­ции и лишь некоторый вид соединения обоих должен еще сохранить самостоятельность»¹³.

Но за последние пятьдесят лет ситуация резко из­менилась. Квантовая теория стала основным средством при рассмотрении элементарных частиц и их превраще­ний. Описание фантастического многообразия элемен­тарных частиц, обнаруженных за последние годы, уве­ло бы нас далеко в сторону от нашей основной темы.

Напомним лишь, что, опираясь на квантовую меха­нику и теорию относительности, Дирак предсказал су­ществование античастиц: каждой частице с массой m и зарядом е соответствует античастица с массой m и зарядом противоположного знака. Предвидение Дирака подтвердилось: к настоящему времени на ускорителях высоких энергий получены позитроны (античастицы электронов), антипротоны. Антиматерия стала обычным предметом исследования в физике элементарных час­тиц. При столкновении частицы и античастицы анни­гилируют с выделением фотонов — безмассовых частиц света. Уравнения квантовой теории симметричны отно­сительно замены частицы — античастицы или, точнее, относительно более слабого требования, известного под названием СРТ-симметрии. Несмотря на СРТ-симмет-

295

рию, между частицами и античастицами в окружающем нас мире существует замечательная дисимметрия. Мы состоим из частиц (электронов, протонов). Что же ка­сается античастиц, то они остаются своего рода лабора­торными «раритетами». Если бы частицы и античасти­цы сосуществовали в равных количествах, то все веще­ство аннигилировало бы. Имеются веские основания полагать, что в нашей Галактике антиматерия не су­ществует, но не исключено, что она существует в дру­гих галактиках. Можно представить себе, что во Все­ленной действует некий механизм, разделяющий части­цы и античастицы и «прячущий» последние где-то да­леко от нас. Однако более вероятно, что мы живем в несимметричной Вселенной, в которой материя преоб­ладает над антиматерией.

Как такое возможно? Модель, объясняющая наблю­даемую ситуацию, была предложена А. Д. Сахаровым в 1966 г.¹⁴ В настоящее время проблема отсутствия симметрии в распределении материи и антиматерии уси­ленно разрабатывается. Существенным элементом со­временного подхода является утверждение о том, что в момент образования материи Вселенная должна была находиться в неравновесных условиях, поскольку в со­стоянии равновесия из закона действия масс, о котором шла речь в гл. 5, следовало бы количественное равен­ство материи и антиматерии.

В этой связи мы хотели бы подчеркнуть, что нерав­новесность обретает ныне новое, космологическое изме­рение. Без неравновесности и связанных с ней необра­тимых процессов Вселенная имела бы совершенно иную структуру. Материя нигде не встречалась бы в замет­ных количествах. Повсюду наблюдались бы лишь флуктуации, приводящие к локальным избыткам то материи, то антиматерии.

Из механистической теории, модифицированной с учетом существования универсальной постоянной h, квантовая теория превратилась в теорию взаимопре­вращений элементарных частиц. В ходе предпринятых в последнее время попыток построить единую теорию элементарных частиц высказывалась гипотеза о том, что все элементарные частицы материи, включая про­тон, нестабильны (правда, время жизни протона дости­гает коллосальной величины — 10³⁰ лет). Механика, наука о движении, вместо того чтобы соответствовать

296

фундаментальному уровню описания, низводится до ро­ли приближения, годного лишь вследствие огромного времени жизни таких элементарных частиц, как протоны.

Аналогичным трансформациям подверглась и тео­рия относительности. Как мы уже упоминали, теория относительности начинала как геометрическая теория, сильно акцентировавшая свой безвременной характер. Ныне теория относительности является основным инст­рументом исследования тепловой истории Вселенной, позволяющим раскрыть те механизмы, которые привели к наблюдаемой ныне структуре Вселенной. Тем самым обрела новое звучание проблема времени, необратимо­сти. Из области инженерии, прикладной химии, где она была сформулирована впервые, проблема необратимо­сти распространилась на всю физику — от теории эле­ментарных частиц до космологии.

Если к оценке квантовой механики подходить, имея в виду главную тему нашей книги, то основной заслу­гой ее следует считать введение вероятности в физику микромира. Вероятность, о которой идет речь, не следу­ет путать со стохастическими процессами, описываю­щими химические реакции (о них мы рассказали в гл. 5). В квантовой механике волновая функция эво­люционирует во времени детерминистическим образом, за исключением тех моментов, когда над квантовой системой производится измерение.

Мы видим, что за пятьдесят лет, прошедших со вре­мени создания квантовой механики, исследования не­равновесных процессов показали, что флуктуация, сто­хастические элементы важны даже в микроскопическом масштабе. На страницах нашей книги мы уже неодно­кратно говорили о том, что продолжающееся ныне кон­цептуальное перевооружение физики ведет от детерми­нистических обратимых процессов к процессам стоха­стическим и необратимым. Мы считаем, что в этом процессе квантовая механика занимает своего рода про­межуточную позицию: она вводит вероятность, но не необратимость. Мы ожидаем (и в гл. 9 будут приведе­ны некоторые основания для этого), что следующим шагом будет введение фундаментальной необратимости на микроскопическом уровне. В отличие от попыток восстановить классическую ортодоксальность с по­мощью скрытых переменных мы считаем, что необходи­мо еще дальше отойти от детерминистических описаний и принять статистическое, стохастическое описание.

 

 

297

Глава 8. СТОЛКНОВЕНИЕ ТЕОРИЙ

1. Вероятность и необратимость

Мы увидим, что почти всюду фи­зик очистил свою науку от использо­вания одностороннего времени, как бы сознавая, что эта идея привносит антропоморфный элемент, чуждый идеалам физики. Тем не менее в не­скольких важных случаях односто­роннее время и односторонняя при­чинность возникали, словно по вол­шебству, но, как будет показано, всякий раз в поддержку какой-ни­будь ложной теории.

Г. Н. Льюис¹

Закон монотонного возрастания энтропии — второе начало термоди­намики — занимает, как мне кажется, высшее положение среди законов при­роды. Если кто-нибудь заметит вам, что ваша любимая теория Вселенной не согласуется с уравнениями Мак­свелла, то тем хуже для уравнений Максвелла. Если окажется, что ваша теория противоречит наблюдениям,— ну что же, и экспериментаторам слу­чается ошибаться. Но если окажется, что ваша теория противоречит вто­рому началу термодинамики, то у вас не останется ни малейшей надежды: ваша теория обречена на бесславный конец.

А. С. Эддингтон²

Предложенная Клаузиусом формулировка второго начала термодинамики сделала очевидным конфликт между термодинамикой и динамикой. Вряд ли найдется в физике другой такой вопрос, который бы обсуждался чаще и активнее, чем соотношение между термодина­микой и динамикой. Даже теперь, через сто пятьдесят лет после Клаузиуса, этот вопрос продолжает вызывать сильные эмоции. Никто не остается нейтральным в кон-

298

фликте, затрагивающем самый смысл реальности и времени. Следует ли нам отказаться от динамики, ма­тери современного естествознания, в пользу какого-нибудь варианта   термодинамики?   «Энергетисты», пользовавшиеся большим влиянием к конце XIX в., считали отказ oт динамики необходимым. Нельзя ли как-нибудь «спасти» динамику, сохранить второе нача­ло и вместе с тем не нарушить величественное здание, воздвигнутое Ньютоном и его последователями? Какую роль может играть энтропия в мире, описываемом ди­намикой?

Мы уже упоминали об ответе на этот вопрос, кото­рый был дан Больцманом. Знаменитое соотношение Больцмана S KlnP связывает энтропию и вероят­ность: энтропия возрастает потому, что возрастает ве­роятность. Сразу же подчеркнем, что в этом плане вто­рое начало имело бы огромное практическое значение, но не было бы столь фундаментальным. В своей пре­восходной книге «Этот правый, левый мир» Мартин Гарднер пишет: «Некоторые явления идут в одну сторо­ну не потому, что не могут идти в другую, а потому, что их протекание в обратом направлении весьма малове­роятно»^3. Усовершенствуя наши возможности измерять все менее и менее вероятные события, мы могли бы достичь такого положения, когда второе начало играло бы сколь угодно малую роль. Такой точки зрения при­держиваются некоторые современные физики. Но Макс Планк считал иначе:

«Нелепо было бы предполагать, что справедливость второго начала каким бы ни было образом зависит от большего или меньшего совершенства физиков и хими­ков в наблюдательном или экспериментальном искусст­ве. Содержанию второго начала нет дела до экспери­ментирования, оно гласит in nuce (в самом главном): «В природе существует величина, которая при всех из­менениях, происходящих в природе, изменяется в од­ном и том же направлении». Выраженная в таком об­щем виде, эта теорема или верна, или не верна; но она остается тем, что она есть, независимо от того, сущест­вуют ли на Земле мыслящие и измеряющие существа и если они существуют, то умеют ли они контролировать подробности физических или химических процессов на один, два или сто десятичных знаков точнее, чем в на­стоящее время. Пределы для этого начала, если только

299

они действительно существуют, необходимо должны на­ходиться в той же области, в которой находится и его содержание, — в наблюдаемой природе, а не в наблю­дающих людях. Обстоятельства нисколько не изме­няются от того, что для вывода начала мы пользуемся

Рис. 23. Модель урн Эренфестов. N шаров распределены между двумя урнами А и В. Через равные промежутки времени (которые можно принять за единицу) из урны, выбираемой наугад, извлекает­ся шар и кладется в другую урну. В момент времени п в урне А на­ходится k шаров, а в урне В остальные N—k шаров.

человеческим опытом; для нас это вообще единствен­ный путь для исследования законов природы»⁴.

Взгляды Планка не получили особого распростра­нения среди его современников. Как уже отмечалось, большинство физиков склонны были считать второе на­чало следствием приближенного описания, вторжения субъективных взглядов в точный мир физики. Эту точ­ку зрения отражает, например, знаменитое высказыва­ние Борна: «Необратимость есть результат вхождения элемента нашего незнания в основные законы физики»⁵.

В настоящей главе мы намереваемся осветить неко-

300

торые основные этапы в развитии интерпретации вто­рого начала. Прежде всего необходимо понять, почему эта проблема оказалась столь трудной. В гл. 9 мы из­ложим новый подход, из которого, как нам хотелось бы надеяться, читателю станут ясны и принципиальная новизна, и объективное значение второго начала. Вы­вод, к которому мы придем, совпадает с точкой зре­ния Планка. Мы покажем, что второе начало, отнюдь

Рис. 24. Приближение к равновесию (k=N/2) в модели урн Эренфестов (ход кривой изображен схематически).

не разрушая величественное здание динамики, допол­няет его существенно новым элементом.

Прежде всего необходимо пояснить установленную Больцманом связь между вероятностью и энтропией. Воспользуемся для этого моделью урн, предложенной П. и Т. Эренфестами⁶. Рассмотрим N предметов (на­пример, шаров), распределенных между двумя контей­нерами (урнами) А и В. Предположим, что через оди­наковые промежутки времени (например, через секун­ду) мы извлекаем наугад шар либо из урны А, либо из урны В и перекладываем его в другую урну. Пусть че­рез п шагов в урне А находится k шаров, а в урне В — остальные N—k шаров. Тогда на (n+1)-ом шаге в ур­не A может оказаться либо k—1, либо k+1 шаров и вероятность перехода равна k/N для k®k—1 и 1—k/N для k®k+1. Предположим, что мы продолжаем из­влекать шары наугад из урн и перекладывать их в дру­гую урну. Мы ожидаем, что в результате перекладыва­ния шаров установится наиболее вероятное их распре­деление по урнам в смысле Больцмана. Если число ша-

301

ров N достаточно велико, то шары с наибольшей ве­роятностью распределятся между урнами А и В поров­ну: в каждой урне по N/2 шаров. В этом нетрудно убе­диться, проделав соответствующие вычисления или вы­полнив экспериментальную проверку.

Модель Эренфестов — простой пример марковского процесса (или цепи Маркова), названного так в честь выдающегося русского математика академика А. А. Мар-

Рис. 25. Временная эволюция H-функции (определенной в тек­сте), соответствующая модели Эренфестов. H монотонно убывает и при t®¥ стремится к нулю.

кова, одним из первых исследовавшего такие процессы (Пуанкаре был вторым). Кратко отличительную осо­бенность марковских процессов можно сформулировать следующим образом: вероятности переходов однознач­но определены и не зависят от предыстории системы.        Цепи Маркова обладают замечательным свойством: их можно описать с помощью энтропии. Пусть P(k) — вероятность найти k шаров в урне A. Вероятности Р(К) можно сопоставить H-функцию, свойства которой в точ­ности совпадают со свойствами энтропии, рассмотрен­ной нами в гл. 4. На рис. 25 показано, как H-функция изменяется во времени. Мы видим, что она изменяется монотонно, как и энтропия изолированной системы.

302